Численные методы Лабораторная 1. ЧМ1. Методы решения нелинейных уравнений

• Название: Методы решения нелинейных уравнений
• Анкор: Численные методы Лабораторная 1
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 121.67 Kb.
• Имя файла: ЧМ1.docx
• Тип: Лабораторная работа; #1046743

Федеральное агентство связи Ордена

Трудового Красного Знамени

федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

(МТУСИ)

Кафедра Информатики

Предмет: Численные методы
Лабораторная работа № 1
Тема:

«Методы решения нелинейных уравнений»

Вариант 22

Выполнил: Иван Иванов


Общее задание

1. 
   Выбрать индивидуальное задание из табл. 1-1:
   

• 
  нелинейное уравнение;
  
• 
  методы решения нелинейного уравнения для выполнения 3-х итераций;
  

1. 
   Отделить корни заданного уравнения графическим и аналитическим методом с использованием средств пакета Mathcad.
   

1. 
   Для каждого из заданных методов провести исследование функции нелинейного уравнения:
   

• 
  проверить выполнение условий сходимости вычислительного процесса, в случае расходящегося процесса – сделать необходимые преобразования для обеспечения сходимости;
  
• 
  выбрать начальное приближение к корню;
  
• 
  сформулировать условие окончания этапа уточнения корня.
  

1. 
   С использованием итерационной формуле 1-го заданного методу провести расчет трех итераций с использованием средств мат. пакета. Результаты расчета свести в табл. 1-2.
   

1. 
   Оценить погрешность результата после 3-х итераций.
   

Для 2-го заданного метода выполнить решение уравнения с точностью 10^-4, создав программу, реализующую заданный метод. Произвести расчет, а результаты решений свести в табл. 1-2.

Индивидуальное задание


первый заданный метод — метод Ньютона

второй заданный метод – метод итерации

Первый этап - отделение корней




Из построенного графика функции видно, что на отрезке (0;0.625) есть один корень.

Второй этап – ручной расчет

Воспользуемся методом Ньютона.

k	Xk	f(xk)
0	0	1
1	0.1	9.95*10-3
2	0.10101508097	9.99*10-7
3	0.10101518291	9.992*10-15

Третий этап – расчет с использованием программы
Воспользуемся методом простых итераций
Код программы:
import math

x = float(input('Введите начальное приближение: '))

eps = float(input('Введите необходимое значение точности: '))
def f(x): #заданная функция

return 4*(x*x+1)*math.log(x, math.e)-1
def f1(x): #функция первой производной

return 8*x*math.log(x, math.e)+4*x+4/x
i = x

t = 0

n = 0

xn = x

xn1 = 0

while abs(xn1-xn) > eps:

n += 1

xn = i

t = f(xn)/f1(xn)

xn1 = xn - t

i = xn1

print("│ кол-воитераций: " + str(n) + " │ значениекорня: " + str(xn1))

break
Результат работы программы:
Введите начальное приближение: 1

Введите необходимое значение точности: 0.0001

│ кол-во итераций: 1 │ значение корня: 1.125

│ кол-во итераций: 2 │ значение корня: 1.1176051231553725

│ кол-во итераций: 3 │ значение корня: 1.1175756445147635

Вычисленное значение корня на калькуляторе: x = 1.11757564404935

Вычисленное значение корня с помощью программы:

X = 1.1175756445147635
Всего за три итерации мы достигли точности аж до 9 знака после запятой.