Главная страница
Навигация по странице:

  • Отделить корни заданного уравнения графическим и аналитическим методом

  • С использованием итерационной формуле 1-го заданного методу провести расчет трех итераций

  • Индивидуальное задание

  • Первый этап - отделение корней

  • Второй этап – ручной расчет

  • Численные методы Лабораторная 1. ЧМ1. Методы решения нелинейных уравнений


    Скачать 121.67 Kb.
    НазваниеМетоды решения нелинейных уравнений
    АнкорЧисленные методы Лабораторная 1
    Дата08.04.2023
    Размер121.67 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаЧМ1.docx
    ТипЛабораторная работа
    #1046743

    Федеральное агентство связи Ордена

    Трудового Красного Знамени

    федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

    «Московский Технический Университет Связи и Информатики»

    (МТУСИ)

    Кафедра Информатики

    Предмет: Численные методы
    Лабораторная работа № 1
    Тема:

    «Методы решения нелинейных уравнений»



    Вариант 22

    Выполнил: Иван Иванов


    Общее задание

    1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 1-1:

    • нелинейное уравнение;

    • методы решения нелинейного уравнения для выполнения 3-х итераций;

    1. Отделить корни заданного уравнения графическим и аналитическим методом с использованием средств пакета Mathcad.

    1. Для каждого из заданных методов провести исследование функции нелинейного уравнения:

    • проверить выполнение условий сходимости вычислительного процесса, в случае расходящегося процесса – сделать необходимые преобразования для обеспечения сходимости;

    • выбрать начальное приближение к корню;

    • сформулировать условие окончания этапа уточнения корня.

    1. С использованием итерационной формуле 1-го заданного методу провести расчет трех итераций с использованием средств мат. пакета. Результаты расчета свести в табл. 1-2.

    1. Оценить погрешность результата после 3-х итераций.

    Для 2-го заданного метода выполнить решение уравнения с точностью 10-4, создав программу, реализующую заданный метод. Произвести расчет, а результаты решений свести в табл. 1-2.

    Индивидуальное задание


    первый заданный метод — метод Ньютона

    второй заданный метод – метод итерации

    Первый этап - отделение корней




    Из построенного графика функции видно, что на отрезке (0;0.625) есть один корень.

    Второй этап – ручной расчет

    Воспользуемся методом Ньютона.




    k

    Xk

    f(xk)

    0

    0

    1

    1

    0.1

    9.95*10-3

    2

    0.10101508097

    9.99*10-7

    3

    0.10101518291

    9.992*10-15


    Третий этап – расчет с использованием программы
    Воспользуемся методом простых итераций
    Код программы:
    import math

    x = float(input('Введите начальное приближение: '))

    eps = float(input('Введите необходимое значение точности: '))
    def f(x): #заданная функция

    return 4*(x*x+1)*math.log(x, math.e)-1
    def f1(x): #функция первой производной

    return 8*x*math.log(x, math.e)+4*x+4/x
    i = x

    t = 0

    n = 0

    xn = x

    xn1 = 0

    while abs(xn1-xn) > eps:

    n += 1

    xn = i

    t = f(xn)/f1(xn)

    xn1 = xn - t

    i = xn1

    print("│ кол-воитераций: " + str(n) + " │ значениекорня: " + str(xn1))

    break
    Результат работы программы:
    Введите начальное приближение: 1

    Введите необходимое значение точности: 0.0001

    │ кол-во итераций: 1 │ значение корня: 1.125

    │ кол-во итераций: 2 │ значение корня: 1.1176051231553725

    │ кол-во итераций: 3 │ значение корня: 1.1175756445147635

    Вычисленное значение корня на калькуляторе: x = 1.11757564404935

    Вычисленное значение корня с помощью программы:

    X = 1.1175756445147635
    Всего за три итерации мы достигли точности аж до 9 знака после запятой.



    написать администратору сайта