лаба элис. Методы выборочных исследований

• Название: Методы выборочных исследований
• Дата: 09.10.2022
• Размер: 188.91 Kb.
• Имя файла: лаба элис.docx
• Тип: Отчет; #723346

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Южно-Уральский государственный университет

(национальный исследовательский университет)»

Институт естественных и точных наук

Кафедра «Математическое и компьютерное моделирование»


Обработка и обобщение на генеральную совокупность результатов
простого случайного отбора

Отчёт по лабораторной работе №1

по дисциплине «Методы выборочных исследований»
Выполнил:

Студент группы ЕТ-414

Новикова Алиса Алексеевна ___________

(подпись, дата)
Проверил доцент кафедры

математического и компьютерного моделирования

Акимова Алёна Андреевна

________________________

(оценка, подпись, дата)
Даны результаты 11%-го выборочного наблюдения, проведенного методом простого случайного отбора.

Дана выборка:

9217; 9165; 9155; 9160; 9367; 9143; 9045; 9149; 9148; 9150; 9077; 9078; 9101; 9100; 9061; 9035; 9324; 9046; 9036; 9037; 9055; 9325; 9258; 9280; 9218; 9050; 9056; 9234; 9137; 9158.

1. Определить

– доля отбора

– объем выборки

– объем генеральной совокупности
2. Провести статистическую группировку имеющихся данных выборочного наблюдения двумя независимыми способами.

2.1. Выделить равные интервалы группировки.

Ранжированный ряд:

9035; 9036; 9037; 9045; 9046; 9050; 9055; 9056; 9061; 9077; 9078; 9100; 9101;9137; 9143; 9148; 9149; 9150; 9155; 9158; 9160; 9165; 9217; 9218; 9234; 9258 ; 9280; 9324; 9325; 9367

x_min = 9035; x_max = 9367 – наименьшее и наибольшее значения дискретной варианты количественного признака X.

h = = = 53,333 – длина,

где m = 1+3,322∙lg(n) – число интервалов группировки

Равные интервалы группировки:

[9035; 9090,33]

(9090,33; 9145,667]

(9145,667; 9201]

(9201; 9256,333]

(9256,33; 9311,667]

(9311,667; 9367]

2.2. Выделить неравные интервалы группировки, величины которых определить по закону, который, на Ваш взгляд, наиболее подходит для обрабатываемой выборки: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии, равнонаполненности.

Величины определены по закону равнонаполненности интервалов, каждый из которых имеет объем: h = = = 5 – длина, где m = 1+3,322∙lg(n) – число интервалов группировки. Неравные интервалы группировки:

9035	9040
9040	9045
9050	9055
9060	9065
9070	9075
9080	9085
9090	9095
9100	9105
9110	9115
9120	9125
9130	9135
9140	9145
9150	9155
9160	9165
9170	9175
9180	9185
9190	9195
9200	9205
9210	9215
9220	9225
9230	9235
9240	9245
9250	9255
9260	9265
9270	9275
9280	9285
9290	9295
9300	9305
9310	9315
9320	9325
9330	9335
9340	9345
9350	9355

3. Составить таблицу вариационного ряда распределения.

Таблица №1 – Дискретный ряд для равных интервалов группировки

xi-1	xi	ni	wi	hi	S
9035	9090,333	11	0,366667	0,006627	0
9090,333	9145,667	4	0,133333	0,00241	11
9145,667	9201	7	0,233333	0,004217	15
9201	9256,333	3	0,1	0,001807	22
9256,333	9311,667	2	0,066667	0,001205	25
9311,667	9367	3	0,1	0,001807	27
	∑	30	1		30

где S – накопленная частота,

n_i – частота,

_i – относительная частота,

h_i – высота.
Таблица №2 – Дискретный ряд для неравных интервалов группировки

xi-1	xi	ni	wi	hi	S
9035	9040	3	0,1	0,02	0
9040	9045	1	0,033333	0,006667	3
9050	9055	3	0,1	0,02	4
9060	9065	2	0,066667	0,013333	7
9070	9075	0	0	0	9
9080	9085	2	0,066667	0,013333	9
9090	9095	0	0	0	11
9100	9105	2	0,066667	0,013333	11
9110	9115	0	0	0	13
9120	9125	0	0	0	13
9130	9135	0	0	0	13
9140	9145	2	0,066667	0,013333	13
9150	9155	4	0,133333	0,026667	15
9160	9165	3	0,1	0,02	19
9170	9175	0	0	0	22
9180	9185	0	0	0	22
9190	9195	0	0	0	22
9200	9205	0	0	0	22
9210	9215	0	0	0	22
9220	9225	2	0,066667	0,013333	22
9230	9235	1	0,033333	0,006667	24
9240	9245	0	0	0	25
9250	9255	0	0	0	25
9260	9265	1	0,033333	0,006667	25
9270	9275	0	0	0	26
9280	9285	1	0,033333	0,006667	26
9290	9295	0	0	0	27
9300	9305	0	0	0	27
9310	9315	0	0	0	27
9320	9325	2	0,066667	0,013333	27
9330	9335	0	0	0	29
9340	9345	0	0	0	29
9350	9355	1	0,033333	0,006667	29
	∑	30	1		30

4. Построить гистограмму и кумуляту частот или долей.

а) Равные интервалы группировки:



Рис.1.Гистограмма частот для равных интервалов группировки


Рис.2.Кумулята частот для равных интервалов группировки

б) Неравные интервалы группировки:


Рис. 3 — Гистограмма частот для неравных интервалов группировки


Рис. 4 — Кумулята относительных частот для неравных интервалов группировки


5. Используя результаты группировки, наиболее подходящей для обрабатываемой выборки, определить следующие статистические показатели.

Для каждой из четырех характеристик генеральной совокупности:

1) Среднее значение;

2) Суммарное значение;

3)Доля единиц, обладающих значением признака, превышающим предлагаемую оценку среднего значения более чем наmax ([ ], { }) %;

4) Число единиц, обладающих значением признака, превышающим предлагаемую оценку среднего значения более чем на max ([ ], { }) % определить:

1) выборочное значение;

2) оценку генерального значения;

3) среднюю ошибку выборки;

4) предельную ошибку выборки и границы, в которых находится генеральное значение, с вероятностью 0, 954;

5) относительную предельную ошибку выборки,

6) коэффициент вариации, по которому сделать вывод о пригодности результатов проведенного исследования.

max ([ ], { }) % = max ([ ], { }) % = max ([ ], { }) % = [0], { 6} %

1. Выборочное значение:

Для среднего значения:

= ∙ ∑ = = 9145,5

Для суммарного значения:

= 274365

Для доли:

_x= = =0, 42,

где число значений в выборке, которые больше 6% от 9145,5 + 9145,5= 548,73 + 9145,5 = 9694,23

Чисел, удовлетворяющих такому условию, 15

Для числа единиц генеральной совокупности:

_x^*=

2. Оценка генерального значения:

Для суммарного значения:

^*= ∑ _i= =9145,5 500 = 4572750

Замечание: *совпадает с

Для среднего значения:

^* = = 9145,5

Для доли:

W^*_X = _x= 0, 42

Для числа единиц генеральной совокупности:

N_X= _x = 0, 42 195 = 82

3. Средняя ошибка выборки:

а) Бесповторный простой отбор:

Для доли:

= ∙ (1- ) = ∙(1- )=0, 07661

Для среднего значения:

= ∙ (1- ) = ∙(1- )=36, 92435,

где _x= ∑ = ∑ = 58194, 2333 = 241, 23480– среднее квадратическое отклонение

Для суммарного значения:

= ∙ = 36, 92435∙ 195 = 7200, 2385

Для числа единиц генеральной совокупности:

= ∙ = 0, 07661 ∙ 195 = 14, 93895

б) Повторный простой отбор:

Для доли:

= = = 0, 08464

Для среднего значения:

= = =40, 77612

Для суммарного значения:

= ∙ = 40, 77612∙ 195 = 7951, 3434

Для числа единиц генеральной совокупности:

= ∙ = 0, 08464 ∙ 195 = 15, 5048

Вывод: целесообразнее применять бесповторный простой отбор, так как средняя ошибка выборки в таком отборе меньше.

4. Предельная ошибка выборки и границы, в которых находится генеральное значение, с вероятностью 0, 954:

а) Бесповторный простой отбор:

Для доли:

∙tγ = 0, 07661 ∙ 1, 96= 0, 15015,

где γ = 0, 8-0, 01∙c= 0, 8-0, 01∙0, 18 0, 954 – доверительная вероятность,

tγ = 1, 96 – коэффициент доверия,

– средняя ошибка выборки

Границы: _x - ≤ _x ≤ _x +

0, 42 - 0, 15015 ≤0, 42 ≤0, 42 + 0, 15015

0, 26985≤0, 42 ≤0, 57015

Для среднего значения:

∙tγ = 36, 92435 ∙1, 96=72, 371726

Границы: - ≤ ≤ +

41, 37143 - 72, 371726≤41, 37143≤41, 37143 + 72, 371726

- 31, 000426≤41, 37143≤113, 743156

Для суммарного значения:

= 36, 92435 ∙ 195∙1, 96=14 112, 48

Границы: ^*- ≤ ^*≤ ^*+

8067, 42- 14 112, 48 ≤ ^*≤8067, 42+ 14 112, 48

-6045, 06 ≤ ^*≤22179, 9

Для числа единиц генеральной совокупности:

∙ = 0, 07661 ∙ 195∙1, 96=29, 28034

Границы: _x^* - ≤ _x^*≤ _x^*+

82 - 29, 28034 ≤ _x^*≤82 + 29, 28034

52, 71966≤ _x^*≤111, 29034

б) Повторный простой отбор:

Для доли:

∙tγ = 0, 08464∙ 1, 96=0, 16589

Границы: _x - ≤ _x ≤ _x +

0, 42 - 0, 16589≤0, 42 ≤0, 42 + 0, 16589

0, 25411≤0, 42 ≤0, 58589

Для среднего значения:

∙tγ = 40, 77612∙1, 96=79, 92119

Границы: - ≤ ≤ +

41, 37143 - 79, 92119≤41, 37143≤41, 37143 + 79, 92119

-38, 54976≤41, 37143≤121, 28333

Для суммарного значения:

∙ = 40, 77612∙ 195∙1, 96=15 584, 63

Границы: ^*- ≤ ^*≤ ^*+

8067, 42- 15 584, 63 ≤ ^*≤8067, 42+ 15 584, 63

-7517, 21≤ ^*≤23652, 05

Для числа единиц генеральной совокупности:

∙ = 0, 08464∙ 195∙1, 96=32, 31996

Границы: _x^* - ≤ _x^*≤ _x^*+

82- 32, 31996 ≤ _x^*≤82 + 32, 31996

49, 68004≤ _x^*≤114, 31996

5. Относительная предельная ошибка выборки:

а) Бесповторный простой отбор:

Для среднего значения:

= 100% = 100% = 174, 931%

Для доли:

= 100% = 100% =35, 75%

Для суммарного значения:

= =174, 931%

Для числа единиц генеральной совокупности:

= =35, 75%

б) Повторный простой отбор:

Для среднего значения:

= 100% = 100% = 193, 179%

Для доли:

= 100% = 100% =39, 497%

Для суммарного значения:

= =193, 179%

Для числа единиц генеральной совокупности:

= =39, 497%

6. Коэффициент вариации, по которому сделать вывод о пригодности результатов проведенного исследования:

а) Бесповторный простой отбор:

Для среднего значения:

= 100% = 100% = 89,25%

Для доли:

= 100% = 100% =18,24%

Для суммарного значения:

= =89,25%

Для числа единиц генеральной совокупности:

= =18,24%

б) Повторный простой отбор:

Для среднего значения:

= 100% = 100% = 98,56%

Для доли:

= 100% = 100% =20,15%

Для суммарного значения:

= =98,56%

Для числа единиц генеральной совокупности:

= =20,15%

Вывод: так как коэффициент вариации более 5%, результаты выборочного исследования следует рассматривать как мало пригодные.

Использованные обозначения:

*- оценка

– коэффициент вариации

– относительная предельная ошибка

Челябинск, 2022 г.