Методика обучения. Статья. Методические особенности обучения решению текстовых задач по математике с применением новых технологий обучения

• Название: Методические особенности обучения решению текстовых задач по математике с применением новых технологий обучения
• Анкор: Методика обучения
• Дата: 14.03.2023
• Размер: 146.42 Kb.
• Имя файла: Статья.docx
• Тип: Задача; #988858

Тема: Методические особенности обучения решению текстовых задач по математике с применением новых технологий обучения.

Ключевые понятия: задача, текстовая задача, условие, вопрос задачи, решение задачи, процесс решения задачи, текст задачи, анализ текстовой задачи, математическое моделирование, современные технологии.
В жизни каждого человека постоянно возникает большое количество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения определенных мыслительных действий над ними, - это задачи. В математических задачах осуществляется переход от жизненных ситуаций к арифметическим действиям, следовательно, в общей системе обучения математики решение задач является одним из эффективнейших способов развития человека как в целом, так и в творческом, исследовательском смысле в частности.

Основной задачей обучения математике является развитие математического мышления через обучение общим способам действий с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей.

Обучение построениям моделей в основном осуществляется при решении математических задач. Поэтому решение задач включается практически в каждый урок математики, поэтому очень важно правильно организовать и спланировать процесс обучения математики.

Формирование математического стиля мышления является важным для жизни в современном обществе. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования должны вырабатывать умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, то есть развивать логическое мышление. Известный математик – педагог Д. Пойа в книге «Как решать задачу?» писал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Но в последнее время практика современных школ (результаты мониторинга успеваемости по математике, беседы с учителями математики) показывает, что большинство учащихся не умеют решать текстовые задачи, а другие, более успевающие по математике, встречаются с некоторыми трудностями при их решении. В последнее время реализуется различное множество новых технологий обучения, поэтому для эффективности обучения решению текстовых задач целесообразно научиться владеть определенными технологиями.

Исходя из актуальности проблемы, нами была выбрана тема: «Методические особенности обучения решению текстовых задач по математике с применением новых технологий обучения»

Новизна данной диссертационной работы заключается в апробировании изученной теории на практике с применением новых технологий, ее адаптирование при проведении обучения решению текстовых задач в конкретных условиях с учетом особенностей и уровня развития субъектов педагогического процесса.

Цель: Изучение теоретических основ методики обучения решению текстовых задач и её применение на практике с применением новых технологий обучения с целью повышения уровня и улучшения качества математического образования в РК.

Исходя из цели, поставлены следующие задачи:

1. Изучить психолого–педагогическую и методическую литературу по данной теме.

2. Определить особенности методики обучения решению текстовых задач

3. Рассмотреть возможности новой программы по математике при планировании и проведении уроков по обучению решению текстовых задач с учётом требований методики.

4. Реализовать на практике данные методические особенности при проведении уроков математики по обучению решения текстовых задач.

Объект: процесс обучения математике

Предмет: методика обучения решению текстовых задач с применением новых технологий обучения

Методы: Анализ, синтез, практические (эмпирические): наблюдение, сравнение, измерение.
Возможны различные подходы к определению последовательности в изучении теоретического материала и решении задач:

а) изучается небольшой блок теоретического материала, затем решаются задачи, связанные с ним (традиционный подход);

б) ведется «опережающее» изучение теоретического материала, после изучения крупного блока теории решаются задачи сразу по всему материалу этого блока;

в) ведется «опережающее» решение задач (теоретический материал темы рассматривается вначале на ознакомительном уровне, теоремы пока не доказываются; после ознакомления с формулировками определений и теорем сразу переходят к решению задач; по мере приобретения навыков решения задач обращаются к изучению доказательств теорем теоретической части курса, причем многие из этих доказательств проводятся учащимися самостоятельно). Опыт учителей-новаторов показывает, что «крупноблочное» изучение теоретического материала позволяет решить проблему дефицита учебного времени, интенсифицировать учебный процесс, не перегружая учащихся. [14]
Научить решать задачи   значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач одного вида ступени, имеющие свои цели.

На первой ступени учитель ведет подготовку к решению задач рассматриваемого вида. На этой ступени дети должны усвоить связи, на основе которых они будут выбирать знаки арифметических действий или строить математические модели при решении таких задач.

На второй ступени учитель знакомит учеников с общим алгоритмом решением задач рассматриваемого вида. Здесь учащиеся учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия или построению математической модели.

На третьей ступени учитель формирует умение решать задачи рассматриваемого вида. Учащиеся должны научиться решать любую задачу независимо от ее конкретного содержания. [15]

Существуют различные методы решения текстовых задач:

1. 
   арифметический,
   
2. 
   алгебраический,
   
3. 
   практический,
   
4. 
   логический,
   
5. 
   геометрический. [16]
   

В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при арифметическом методе решения задач ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами; при алгебраическом методе составляются уравнения, неравенства, системы уравнений. При практическом методе находится ответ на требование задачи в процессе выполнения практических действий с предметами или их копиями, при геометрическом — строятся диаграммы или графики; логическим методом решение задачи начинается с составления алгоритма, что означает найти ответ на требование задачи, не выполняя вычислений, а, только используя логические рассуждения.

Каким бы из основных методов ни решалась текстовая задача, необходимо выполнять ряд действий, общих для всех методов:
Структуру процесса решения задачи представим в виде схемы:

На этапе анализа текста задачи необходимо уметь выделять объекты, о которых идет речь в задаче, ее условие и вопрос, установить известные, неизвестные и искомые величины, выделить ситуации, описанные в задаче, при этом большую помощь оказывает схематическая запись, которая может быть представлена в виде:

1. 
   схемы;
   
2. 
   краткой записи;
   
3. 
   таблицы, чертежа;
   
4. 
   графа;
   
5. 
   графика;
   
6. 
   диаграммы (круговой, столбчатой и т.д.);
   
7. 
   кругов Эйлера-Венна.
   

Выбор формы схематической записи зависит от того, насколько удобно с

помощью нее решить ту или иную задачу. На начальных этапах обучения учащимся предлагают для решения некоторого типа задач определенный вид схематической записи. Далее учащиеся уже смогут самостоятельно определять форму схематической записи, необходимую для успешного решения данной задачи.

На этапе поиска плана решения требуются записать функциональную зависимость между величинами и выразить величины из формул, выделить из условия данной задачи подзадачи, выражающие зависимость между величинами и преобразовать их.

На этапе реализации плана решения задачи важным является умение переводить зависимости между величинами на математический язык.

На этапе проверки решения задачи производится установление соответствия найденного значения условию задачи, т.е. удовлетворяет ли оно в математическом и логическом смысле всему процессу, представленного в данной задаче. [17]
Разберем каждый этап отдельно на примере решения следующей задачи.

Расстояние между пунктом А и В равно 116 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились мотоциклист и велосипедист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста — 32 км/ч. Через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту? [18]

Решение.

1. Анализ задачи.

В задаче идет речь о мотоциклисте и велосипедисте, одновременно отправляющихся в одном направлении из пункта А в пункт В. Известно, что расстояние от А до В равно 116 км, скорость мотоциклиста 32 км/ч, а велосипедиста - 12 км/ч. Требуется узнать, через сколько часов велосипедисту останется проехать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Краткую запись задачи покажем на рисунке в виде схематического чертежа.

Рисунок 1. Анализ задачи

2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

Пусть х это искомое число часов. Зная скорость мотоциклиста, узнаем, какое расстояние он проедет за х ч, а затем, зная расстояние между пунктами А и В, найдем, какое расстояние останется проехать мотоциклисту до пункта В.

Зная скорость велосипедиста, можем узнать, какое расстояние он проедет за х ч, а затем найдем расстояние, которое ему останется проехать до пункта В.

По условию задачи велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравнивая между собой путь, который в 4 раза больше пути, оставшегося проехать мотоциклисту.

Когда решим составленное уравнение, то найдем время, за которое велосипедист проделает путь, в четыре раза больший, чем мотоциклист.

3. Осуществление плана решения задачи.

Пусть через х ч велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем путь мотоциклиста. За это время мотоциклист проедет 32х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 — 32х) км. Велосипедист за х ч проедет 12х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 — 12х) км .

116-12х=4(116-32х)

116-4*116=12х- 4*32х

348=116х

Х=3 (ч)
4.Проверка:

116-12*3= 116-36=80 (км) - путь, который осталось проехать велосипедисту

116-32*3=116-96=20 (км) - путь, который осталось проехать мотоциклисту

80:20=4 раза, что соответствует требованию задачи.

После общего представления методических особенностей рассмотрим фрагменты уроков по обучению решению текстовых задач с применением новых технологий обучения (проблемное обучение, ИКТ, Технология «Укрупнения дидактических единиц – УДЕ» и др.)
Фрагмент урока на тему: «Задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби».
Задача№1. Продолжительность урока математики составляет 40 минут. Время на выполнение учениками 5 класса СОРа составило урока. Сколько минут было отведено на выполнение СОРа?

-Как можно изобразить условие задачи? (на отрезке)

-Что известно по условию задачи и как это показать на чертеже?( 40 мин –это весь отрезок, так как урок длится всего 40мин. Весь отрезок делим на 5 равных частей, 3 из них ушло на выполнение СОРа)



- Во сколько действий и как можно решить задачу? (В два действия. Можем найти сколько минут составляет одна часть, поделив 40 на 5, потом полученный результат умножить на 3 и найти время, отведенное на СОР)

1-ый способ:

40 : 5 =8 (мин) – 1 часть

8* 3 = 24 (мин) – время на СОР
- Как решить эту задачу в одно действие, используя в решении дробь? (Можно 40 умножить на )

2-ой способ:

40 * = 24 (мин)

- Что было неизвестно в рассмотренной задаче? (в ней была неизвестна некая часть)

-Так как решение данной задачи заключалось в нахождении части (дроби) от

известного целого, то это была задача на нахождение дроби от числа.
-Теперь попробуйте составить задачу, обратную данной, взяв за неизвестное продолжительность всего урока.
Задача№2. На выполнение учениками 5 класса СОРа ушло 24 минуты. Это составило от времени урока. Какова продолжительность урока математики?

Изобразите условие задачи на чертеже:



- Во сколько действий и как можно решить задачу? (В два действия: первым действием можем найти сколько минут составляет одна часть, поделив 24 на 3, потом полученное число умножить на общее количество частей- 5)

1-й способ:

24 : 3 = 8 (мин) 1 часть

8 * 5 = 40 (мин) время урока

- Как решить эту задачу с применением дроби в одно действие?

(поделить 24 на дробь) 24 : = 40 (мин)

- Что было неизвестно в этой задаче? (в ней была неизвестна целая величина)

-Поэтому это задача на нахождение числа по его дроби.
Фрагмент урока на тему: «Нахождение процента от числа и числа по его проценту»
Задача №1. Продолжительность урока математики составляет 40 минут. Время на выполнение учениками 5 класса СОРа составило 60% урока. Сколько минут было отведено на выполнение СОРа?

Как показать на чертеже 60%?



- Как можем решить задачу, зная, что 1 процент – это одна сотая часть целой величины? (Для начала, нужно узнать сколько минут составляет 1%, поэтому

40 делим на сто процентов, а затем, умножая полученный результат на 60, найдем время, составляющее 60%)

1-й способ:

40 : 100% = 0,4 (мин) – 1 %

0,4 * 60% = 24 (мин) - 60 %

- Как можно еще решить эту задачу, зная, правило перевода процентов в дроби?

( Чтобы процент % перевести в дробь, надо 60 поделить на сто процентов, полученную дробь умножить на 40 минут, так как это задача на нахождение дроби от целой величины)

2-й способ:

60 % : 100 % = 0,6 (часть)

40 * 0,6 = 24 (мин) 0,6 часть от всего времени

Составьте задачу, обратную данной:

Задача №2. На выполнение учениками 5 класса СОРа ушло 24 минуты, что составило 60% урока. Сколько минут длится урок?

Ученики выполняют чертеж и отмечают на нем данные:



Затем самостоятельно решают задачу двумя способами:

1-й способ:

24: 60% = 0,4 (мин) составляет 1%

0,4 * 100% = 40 (мин) это 100%, время всего урока

2-й способ:

60% : 100% = 0,6 (часть времени, отведенное на СОР)

24: 0,6 = 40 (мин) - время урока

После того, как учащиеся научились решать данные типы задач независимо от содержания и ситуации, можно переходить к решению более сложных задач, в основу которых входит умение находить процент от некоторой величины и величины по ее процентам.
Фрагмент урока на тему: «Задачи на совместную работу»
Задача №1.

Аквариум одним шлангом наполняется за 3 ч, а другим за 2 часа.

Какая часть аквариума наполняется за 1 ч первым шлангом?

Какая часть аквариума наполняется за 1 ч вторым шлангом?

Какая часть аквариума наполняется за 1 ч первым и вторым шлангом вместе?

- Как будете находить дробь? (Весь аквариум берем за единицу)

Учащиеся отвечают на эти вопросы самостоятельно, а затем проверяют свои ответы по ключам на доске.

1) 1: 3 = - первым

2) 1: 2 = - вторым

3) + = - часть аквариума, заполненная первым и вторым

Далее ведется беседа:

- Чтобы узнать, какую часть аквариума наполняет тот или иной шланг, важно ли знать его истинный объем? (Нет, так как дробь от этого не изменится)

- Что выполняют шланги? (работу)

-Что вы нашли, отвечая на вопросы этой задачи? ( Часть работы за 1 час)

- Какая величина измеряется в выполненной работе за единицу времени? (Производительность)

- Как обозначается производительность? ( v )

- Как найти производительность? (Работу поделить на время)

-Известна ли работа по условию задачи? (нет)

- Как найти работу? (А= v* t)

- Найдите всю работу первого шланга: А= v* t= * 3 = 1

- Найдите всю работу второго шланга: * 2= 1

- Какой можно сделать вывод о том, как решать задачи, в которых неизвестен объем выполненной работы? (Всю работу можно взять за единицу)
Изучение теоретических основ методики обучения решению текстовых задач с применением новых технологий дали нам основание сделать следующие выводы:

1. 
   Методика обучения решению текстовых задач, как раздел педагогической науки, имеет свои законы, понятия, методы и особенности, и в ней накопился огромный опыт, который может и должен с успехом применяться в современной школе как практикантами, молодыми учителями, так и более опытными педагогами и учителями-новаторами, реализующих инновационную педагогическую деятельность. Но, как и любая наука, рассматриваемая нами, методика имеет свои противоречия и проблемы, которые нуждаются в решении по сей день.
   

2. 
   Процесс обучения решению текстовых задач является сложным и требует:
   

определенных профессиональных знаний и умений от учителя-

1) это отличное знание математической теории и математики в целом;

2) это умение отлично решать любые текстовые задачи несколькими способами;

3) учителю очень важно любить решать задачи, при обучении учащихся уметь создавать иллюзию «легкости» решения любой задачи, чтобы ученикам было интересно учиться их решать и они получали удовольствие от такой непростой работы;

4) это умение доступно и интересно объяснить материал, создавать игровые и исследовательские ситуации, находить место задачи в повседневной жизни, тем самым заинтересовывать учащихся, учить их думать и уметь находить выход из любой трудной ситуации в жизни, тем самым подготавливая их к будущей жизни и выживанию в ней;

5) умение поддержать ученика в процессе обучения, оказать ему посильную поддержку в решении задач, знать когда и кому дать подсказку, уметь правильно ее сформулировать, чтобы она принесла пользу.

6) умение создавать ситуацию успеха: недостаточно только заинтересовать учащихся, ведь интерес быстро пропадает, поэтому важно укрепить его, создавая ситуацию успеха.

7) таких качеств личности учителя, как терпение, выдержка, добросовестность, целеустремленность, педагогический такт;

8) определенных качеств личности учеников: трудолюбие, целеустремленность, терпение;

9) необходимого уровня сформировавшихся познавательных и волевых процессов: внимание (сосредоточенность на определенной задаче), воображение (умение четко и правильно представить ситуацию, описанную в тексте задачи, в своем воображении), мышление (важную роль играет развитое логическое мышление, которое поможет выстроить верную логическую цепочку и быстро найти решение), память(возможность удерживать в сознании огромное количество формул, алгоритмов, способов решения задач и т.д.), речь(умение понять текст задачи, перевести его на математический язык);

10) времени, так как это фактор, который играет ключевую роль в результативности обучения;

11) тренировки- научиться решать задачи можно только решая их, учащимся важно внушить тот факт, что у них будет получаться не сразу, а со временем;

12) систематичности и планомерности- учителю важно регулярно решать задачи с учащимися на повторение как пройденных типов, так и совершенствовать изучаемые типы; например можно составить план решения задач на неделю, месяц или четверть, в зависимости от уровня математических способностей класса;

13) умения классифицировать и выбирать задачи для каждого вида в отдельности по уровню сложности, по дидактическим целям (обучающие, тренировочные, коррекционные, смешанные) для реализации на каждом уроке математики дифференцированного подхода.

Список использованной литературы

1. 
   file:///C:/Users/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D1%88%D0%B0/Downloads/[Goch-V.P.-(red.).]-Slovar-suti-slov(z-lib.org).pdf
   
2. 
   http://webkonspect.com/?id=27008&labelid=250371&room=profile
   
3. 
   Методические основы обучения решению математических задач в школе А.Е. Абылкасымова, Е.А. Туяков, Алматы, 2018.
   
4. 
   Текстовые задачи и методы их решения / Т.Е. Демидова, А. П. Тонких. - М.: Изд-во Моск, ун-та, 1999. — 261 с.
   
5. 
   ГороховцеваЛ. А. Процесс решения текстовой задачи при изучении математики в средней школе /Теория и практика высш. проф. обр. / 2003. — № 9. — С. 14—21.
   
6. 
   Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности. — М.: Просвещение, 1990. — 128 с.
   
7. 
   Захарова А. Е. Как помочь школьникам преодолеть некоторые затруднения в овладении решением текстовых задач / Сборник научных трудов математического факультета МПГУ. / — М.: МПГУ, 2005. — С. 119—124.
   
8. 
   учебник математики Т.А. Алдамуратова, К.С. Байшоланова за 5 класс Алматы «Атамура» 2017.
   
9. 
   https://stud.wiki/pedagogics/3c0b65625b3bc68a4d43b89521306d27_0.html
   
10. 
    https://works.doklad.ru/view/6leyQP86pIQ.html
    
11. 
    https://www.bestreferat.ru/referat-235809.html
    
12. 
    https://prepod.nspu.ru/mod/resource/view.php?id=43355
    
13. 
    https://vseuroki.pro/doc/metodika-obucheniya-po-matematike-reshenie-tekstovyh-zadach.html
    
14. 
    https://www.infouroki.net/metodika-obucheniya-po-matematike-reshenie-tekstovyh-zadach.html
    
15. 
    https://weburok.com/2794183
    
16. 
    https://studbooks.net/1859328/pedagogika/teoreticheskie_osnovy_obucheniyu_resheniyu_zadach
    
17. 
    https://vuzlit.ru/342159/klassifikatsiya_funktsii_tekstovyh_zadach_matematike
    
18. 
    https://works.doklad.ru/view/6leyQP86pIQ/all.html
    
19. 
    https://otherreferats.allbest.ru/pedagogics/00692434_0.html
    
20. 
    http://bumli.ru/diplom/157434
    
21. 
    https://docplayer.ru/72234972-.html