Егоров Александр. Методические рекомендации к выполнению срс по дисциплине ен. 03 теория вероятностей и математическая статистика
 Скачать 66.2 Kb.
|
|
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФГАОУ ВО «Северо – Восточный федеральный университет им.М.К.Аммосова» Колледж инфраструктурных технологий Кафедра естественно-математических дисциплин Методические рекомендации к выполнению СРС по дисциплине ЕН.03 «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» УГСН: 09.00.00 Информатика и вычислительная техника Специальность: 09.02.07 Информационные системы и программирование Квалификация: программист Форма обучения: очная Выполнил: студент группы ИСИП-21-1 Егоров А.А. Проверил: Егорова Е.М. ______________преподаватель Якутск – 2022 г. 1.Что называется вероятностью события 1) Вероятностью P(A) события A называется отношение числа элементарных событий m, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных событий n: Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. 2.Какие виды событий знаете? 2) Различают следующие виды случайных событий: достоверные, невозможные и случайные. События обозначаются большими латинскими буквами А, В, С,...,Z. Достоверное событие всегда происходит в результате наблюдения или испытания. Достоверное событие обозначается символом – W. 3.Чему равна вероятность случайного события? 3) Классическое определение вероятности случайного события. Вероятность события равна отношению числа благоприятных событию исходов опыта к общему числу исходов опыта. 4.Какова вероятность появления четного числа очков (событие А) при одном бросании игрального кубика? 4) вероятность выпадения четного числа очков в одном испытании (при одном броске кубика) равна p=3/6=1/2=0.5 5.В урне 5 белых и 10 черных шаров. Шары тщательно перемешивают и затем наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым? 5) В задаче надо найти вероятность того, что шар будет белым. Это значит, что число элементарных исходов m будет равно 3. Следовательно, зная m и n можно вычислить вероятность события: Р(А) = 3/15 = 0,2. Ответ: вероятность 0,2. 6. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что два учебника окажутся в переплете. 6) Решение. Введем обозначения событий: А-первый взятый учебник имеет переплет, В-второй учебник имеет переплет. Вероятность того, что первый учебник имеет переплет, P (A) = 3/6 = 1/2. Вероятность того, что второй учебник имеет переплет, при условии, что первый взятый учебник был в переплете, т. е. условная вероятность события В, такова: Ра (B) = 2/5. Искомая вероятность того, что оба учебника имеют переплет, по теореме умножения вероятностей событий равна P(AB) =P(A) PA(B)=1/2.2/5= 0,2. Ответ: 0,2 1)Пример. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз?  2)В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника—0,9, для велосипедиста—0,8 и для бегуна—0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. {0,86} событие А – ''спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. '' гипотезу H1 – ''спортсмен – лыжник'' гипотезу H2 – ''спортсмен – велосипедист'' гипотезу H3 – ''спортсмен – бегун'' Всего спортсменов 20+6+4= 30 p(H1)=20/30 p(H2)=6/30 p(H3)=4/30 p(A/H1)=0,9 p(A/H2)=0,8 p(A/H3)=0,75 По формуле полной вероятности p(A)=p(H1)·p(A/H1) + p(H2)·p(A/H2) + +p(H3)·p(A/H3)= =(20/30)·0,9+(6/30)·0,8+(4/30)·0,75= =(20·0,9+6·0,8+4·0,75)/30=(18+4,8+3)/30=25,8/30=258/300= =86/100=0,86 О т в е т. 0,86 3)В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы. {0,875} Применяем формулу полной вероятности. Вводим в рассмотрение гипотезы НI–''выбран i–тый кинескоп'', i=1,2,3,4 р(Н1)=р(Н2)=рН3=рН4=1/4 A–''кинескоп выдержит гарантийный срок службы'' По условию p(A/H1)=0,8 p(A/H2)=0,85 p(A/H3)=0,9 p(A/H4)=0,95 По формуле полной вероятности р(А)=р(Н1)·р(А/Н1)+р(Н2)·р(А/Н2)+ +р(Н3)·р(А/Н3)+р(Н4)·р(А/Н4)= =(1/4)·0,8+(1/4)·0,85+(1/4)·0,9+(1/4)·0,95= =(1/4)·(0,8+0,85+0,9+0,95)= =3,5/4=0,875 О т в е т. 0,875 |