реферат методы решениязадач. реферат Методы решения математических задач. Методические рекомендации по организации работы над текстовыми задачами
 Скачать 113.81 Kb.
|
|
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Березовская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза Г.А.Рубцова» Реферат Методы решения математических задач в начальной школе Выполнил: учитель начальных классов Жилкина Наталья Григорьевна 2018г. Оглавление
ВведениеРебенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления. Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными. Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при ее решении. Как сориентировать детей на эти особенности? Знание ответов на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Решая их, учащиеся приобретают математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Исходя из вышеизложенного необходимо выделить следующее: Задачи: - рассмотреть понятие «текстовые задачи», виды текстовых задач; - проанализировать формы и методы работы над текстовой задачей; - описать опыт работы над текстовой задачей; - разработать педагогические рекомендации по организации работы над текстовыми задачами. Глава 1. Организация работы над текстовыми задачами в начальной школе. 1.1 Понятие «текстовые задачи», классификация текстовых задач. Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке. [5, c. 266] Единой классификации не существует. Классификация на простые и составные компоненты (2 и более действия). Простые задачи Бантова М.А. делит на группы в зависимости от понятий, которые формируются при ее решении. К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. дети устаивают, какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами. В этой группе пять задач: 1) Нахождение суммы двух чисел; 2) Нахождение остатка; 3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения); 4) Деление на равные части; 5) Деление по содержанию. Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов. 1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому; 2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому; 3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности; 4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности; 5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю; 6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю; 7) Нахождение делимого по известным делителю и частному; Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число. 8) Нахождение делителя по известным делимому и частному. К третьей группа относятся задачи, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности, и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов). 1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид). Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома? 2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид). Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома? 3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). 4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). 5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма). 6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма). Назовем задачи, связанные с понятием отношения. 1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (I вид). Колхоз купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз больше купили сеялок, чем тракторов? 2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (II вид). 3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма). 4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма). 5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма). 6)'Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма). Для составных задач выделить единую классификацию не представляется возможным. Составные задачи Бантова делит на: 1) задачи, в которой нет тройки взаимосвязанных величин 2)задачи с пропорциональными величинами: а) задачи на нахождение 4-го пропорционального; б) задачи на нахождение неизвестного по 2 разностям; в) задача на пропорциональное деление; г) задачи связанные с движением. В зависимости от соответствия понятия «задача» выделяют следующие виды: 1) задача-вопрос; 2) задачи с недостающим составом условия; 3) задачи с излишним составом условия; 4) с несформированным вопросом; 5) логические задачи; 6) с разным методом решения. . [4, c. 171] Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи. Методы и формы работы над текстовыми задачами. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знания связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида. Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями. Решение задач –это упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира. Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче. Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правила. При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер. В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий. При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В начальной школе алгебраический способ почти не используется. [15, c. 46] Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей. Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу – это важное политехническое умение. Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе. [14, c.26] Решение задач различными способами – дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения. Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов: 1. Ознакомление с содержанием задачи; 2. Поиск решения задачи; 3. Выполнение решения задачи; 4. Проверка решения задачи. [9, c. 23] Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя. Ознакомиться с содержанием задачи – значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут сразу читать задачу более сосредоточенно. После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к поиску её решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия. Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи. Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. [5, c.294] Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе. Начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются в удобнобразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без неё, а также в форме чертежа. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных сдвижением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком. Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию. Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами. Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи. При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий. Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи. Разбор задачи заканчивается составлением плана решения. План решения – это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий. Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель. В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу. Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно. Решение почти половины всех задач должно выполняться в начальных классах устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполненным действиям. Глава II. Педагогический опыт по организации работы над текстовыми задачами. 2.1 Описание опыта работы над текстовыми задачами по УМК «Школа России». В математике УМК «Школа России», по которому я работаю, знакомство с простыми задачами начинается в 1-ом классе при изучении чисел первого десятка. Это задачи на сложение и вычитание. Во 2-ом классе при изучении новых арифметических действий (умножение и деление) ребята знакомятся и с новыми задачами, при решении которых используются эти действия. В 3-eм классе ведется работа по закреплению умений решать задачи в одно, два или три действия; происходит знакомство с задачами на нахождение доли числа; решаются задачи с величинами: цена, количество, стоимость. В 4-ом классе к новым видам задач относятся задачи, сформулированные в косвенной форме и задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами, например, скоростью, временем и расстоянием. Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию решения задачи начинает складываться ещё в 1 классе. Из опыта знаю, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи ребёнок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи. Ошибки при этом маловероятны, потому что сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа в условии небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и число – ответ можно найти даже по представлению, не прибегая к вычислениям. Решение задач кажется первокласснику совсем не сложным. Зарождается стремление и постепенно формируется прочная привычка сводить всю работу над задачей к простой вычислительной деятельности. Но процесс решения любой текстовой задачи, это известно всем, состоит из нескольких этапов: Восприятие и первичный анализ задачи. Поиск решения и составление плана решения. Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи. Проверка решения. Для себя я выделила следующие возможные приёмы выполнения первого этапа решения текстовой задачи: Разный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу. Представление жизненной ситуации, которая описана в задаче. 3 Разбиение текста задачи на смысловые части. Применение этого приёма обеспечивает как понимание содержания задачи, так и запоминание. 4 Переформулировка текста задачи, т.е. «отбрасывание» несущественных деталей, уточнение и раскрытие смысла задачи. Моделирование ситуации, описанной в задаче (т.е. краткая запись), с помощью: а) реальных предметов, о которых идёт речь в задаче; б) предметных моделей; в) опорных слов; г) графических моделей в виде рисунка; схемы; д) чертежа; е) таблицы; На более поздних этапах обучения использую следующие формы работы: Анализ задач с недостающими или лишними данными. Составление условия к данному вопросу. Постановка вопроса к данному условию. Остановлюсь на иллюстрациях моделирования условия задач: а) реальные предметы, о которых идёт речь в задаче;   б) предметные модели;   в) опорные слова; Маша – 7 зн. Таня – ? на 2 зн. больше г) графические модели в виде рисунка и схемы;   д) чертежи;  е) таблицы;   Приведу пример работы над условием с недостающими данными или заменой условия (вопроса). В пенале карандашей, а в коробке на 4 карандаша меньше. Сколько в коробке? В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в пенале? - Предлагаю учащимся данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на ее вопрос. Среди них есть и провокационные. В пенале 7 карандашей. В пенале на 6 карандашей больше. В коробке 9 карандашей. Всего в коробке и пенале 14 карандашей. 2.2 Методические рекомендации по организации работы над текстовыми задачами. Работая над текстовыми задачами, предлагаются следующие рекомендации: Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается. Необходимо анализировать готовое решение задачи. Составление различных выражений по данным задачи; объяснение, что обозначает то или иное готовое выражение; выбор тех выражений, которые являются ответом на вопрос задачи. Сравнения решений нескольких задач. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного. Изменение вопроса задачи, без изменения условия; изменение условия, без изменения вопроса; изменение и того, и другого, ранее решенной задачи. Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием, двумя или более действиями. Завершение начатого решения задачи. Определение лишнего или недостающего действия в решении задачи. Составление аналогичной задачи с измененными данными. Заключение Обучению решению текстовых задач уделяется много внимания, программами выделяется большое количество часов на решение текстовых задач. Посредством задач у учащихся формируются математические понятия, исследуются математические законы. Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности. При решении задач у учащихся пробуждается интерес к самому процессу поиска решения, при достижении цели дети получают моральное удовлетворение (при правильной организации работы над задачей). При решении задач дети разных возрастов получают новые знания, обобщают и систематизируют полученные ранее. Решение задач также повышает вычислительную культуру учащихся. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений, перевода на математический язык реальных жизненных ситуаций. Однако следует отметить, что эффективное использование текстовых задач возможно только в том случае, когда учитель: во-первых, может четко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке; во-вторых, умеет организовать эту работу на уроке в строгом соответствии с поставленной целью, т.е. в зависимости от той или иной цели выбираются методические проблемы работы над задачей. Приступая к работе над задачей, необходимо учить ребенка читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений. При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа условия задачи на основе событий происходящих в задаче. Основные воспитательные функции предмета математики следующие: уроки математики должны воспитывать у учащихся логическую культуру мышления, строгость и стройность в умозаключениях; содержание математических задач дает возможность значительно расширить кругозор учащихся, поднять их общий культурный уровень. Текстовые задачи служат также одним из важнейших средств ознакомления детей с математическими отношениями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)», «быть на столько-то раз больше (меньше)». Они используются и в целях уяснения понятия доли (задачи на нахождение доли величины и искомого значения величины по доле). Текстовые задачи помогают и при формировании ряда геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов алгебры. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные умения. Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету. Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащают опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важное культурно- историческое наследие человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики. К выше изложенному хочу добавить, что наибольший эффект в развитии школьников в процессе обучения решению задач может быть достигнут в результате систематического использования на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач, направленных на развитие абстрактного и логического мышления. Решение нестандартных задач и задач повышенной сложности расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Изучение методов решения математических задач позволило глубже изучить процесс обучения младших школьников решению текстовых задач и осознать значимость решения задач сначала в начальной школе, а потом и на других ступенях образования. Сначала и до конца обучения в школе сюжетная задача неизменно помогает ученику глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей жизни, расширять свои представления о реальной действительности, учиться решать и другие математические и нематематические задачи. Работа над задачей остается одним из важнейших аспектов обучения математики в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в общем развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворенности и радости от их успешного решения. Список литературы: Бантова М. А., Бельтюкова Т. В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984 -335 с. Бантова М. А. Методика преподавания математики в начальных классах. М. «Прорсвещение» 1976 г. Гришкова В. Н. Памятка «Как работать над задачей». // Начальная школа. 2004, №1, с. 68. Давыдов В. В., Теория развивающего обучения. - М.: Интор 1996., 544 с. Истомина Н. Б. методика обучения математике в начальных классах. – М.: Академия, 2000, 288 с. Истомина Н. Б. Обучение решению задач. // Начальная школа, 1998, №12 Истомина Н. Б. Работа над составной задачей. // Начальная школа, 1998, №2, с.44-49. Истомина Н. Б., Нефедова И. Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. // Начальная школа, 1998, №11, с. 42-48. Кожухов С. Составление задач школьниками. // Математика в школе, 1995, №2, с. 4-6. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. - 5-е изд. - М.: Дело, 2003 Мамыкина М. Ю. Работа на задачей. // Начальная школа, 2003, №4, с. 63-67. Моро М. И., Пышкало А.М. Методика обучения математике 1-3 классах. - М.: Просвещение, 1978, 336 с. Матвеева Н. А. Методические приемы обучения составлению задач. // Начальная школа, 2003, №6, с. 41. Ожегов С. И. Словарь русского языка. - М.: Русский язык, 1990 - 943 с. Петровский А. В., Ярошевский М. Г., Психология. Словарь. - М.: Изд. полит, лит. 1990 - 495 с. преподавания арифметики в начальной школе. - Ленинград, 1955. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: в 2т. – М. 1989, 328 с. Скаткин Л. Н. Обучение решению простых и составных задач. М., 1963, 183с. Туркина В. М. Задачи в 1 классе. // Начальная школа, 1996, №9, с. 51-53 Уткина Н. Г., Улитина Н. В. Сборник упражнений и работ по математике для начальной школы. – М. Аркти-ларгос, 1997 г. Ушаков Д. Н. Большой толковый словарь современного русского языка. - М.: Альта-принт, 2005 г. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. – М.: Просвещение. 1997г., 208 с. Халидов М. М., Мукина В. М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач. // Начальная школа, 2006 №9, с 54. Царева С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики. // Начальная школа. 1990, №10, с.37-41. Царева С. Е. Непростые простые задачи. // Начальная школа. 2005, №1, с.49. Царева С. Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий. // Начальная школа. 2004, №7, с.45. Царева С. Е. Обучение решению задач. // Начальная школа. 1998 №1. с. 102-107. Царева С. Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. - Новосибирск: НГПУ, 1988, 136 с. Царева С. Е. Обучение составлению задач. // Начальная школа, 1997, №11, с. 93. Целищева И. И. Обучение решению задач детей 4-10 лет. // Начальная школа. 2005, №11, с.83 1962. Шикова Р. Н. Работа над текстовыми задачами. // Начальная школа. 1991, №5, с.22-27. Шмырева Г. Г. Работа со схемой в ходе подготовки к решению задач. // Начальная школа, 2007, №8, с.46. Шорникова И. В. Некоторые виды работ по преобразованию задач. // Начальная школа. 1991, №11, с 21-23. Эрдниев П. М. и Эрдниев Б. П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: Педагогика, 1998, 220 с. |