Методические рекомендации по выполнению индивидуальных проектов к учебной дисциплине математика для обучающихся по специальностям (профессиям)
 Скачать 55.43 Kb.
|
|
БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА -ЮГРЫ «СОВЕТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»  МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ К УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ (ПРОФЕССИЯМ) ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ Подготовил Студент 2 курса; Группа С14КР20; Лябипов Айдар Эльдарович ОглавлениеИстория возникновения функции………………………………………………………………………………………3,4 Введение функции Лейбинцем…………………………………………………………………………………………..5 Основные свойства функции……………………………………………………………………………………………….6 Функция в жизни человека…………………………………………………………………………………………….7,8 Заключение………………………………………………………………………………………….9 Список используемой литературы………………………………………………………………………………………10 История функции Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S = 3 r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита x, y, z, ... - известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется стечением времени. В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями. В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли, который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных» Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался выше указанного определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математического анализа. Введение термина Лейбницем Аналитическое определение функции 17 - начало 19 века. Само слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (1629-1695) (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных». Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак (x), называя характеристикой функции, Лейбниц употреблял x1, x2 вместо современных f1(x) , f2(x). Эйлер обозначил через f:x, f:(x+y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f(x+y). Основные свойства функции Когда мы наблюдаем какой-нибудь процесс или явление из области экономики, области социальных наук или другой области знаний, то видим, что одни величины сохраняют свои значения, другие же принимают различные значения. Переменной величиной называется такая величина, которая при выполнении некоторого комплекса условий, может принимать различные значения. Постоянной величиной называется такая величина, которая при выполнении некоторого комплекса условий, сохраняет одно и то же значение. Отметим, что выполнение комплекса условий является очень важным. Так, одна и та же величина может быть переменной или постоянной в зависимости от того, в каких условиях она рассматривается. Например, цена на хлеб (и некоторые другие продукты) в условиях рыночной экономики является величиной переменной. В условиях жесткого планирования экономики цена на хлеб может держаться на одном уровне и быть постоянной величиной (в 70-е годы цена на хлеб была постоянна, буханка серого хлеба стоила 16 коп.). Переменные величины обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита(x, y, z, u,…), а постоянные - первыми (а, b, с). Изучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что каждым значениям одних величин соответствуют значения других. Так, например, ясно, что: 1) каждому значению цены товара соответствует определенная величина спроса; 2) каждому значению объема производства соответствует определенная величина издержек; 3) каждому году соответствует сумма накопившегося денежного вклада в Сбербанке; 4) числу членов научного коллектива соответствует его продуктивность. Во всех этих примерах общим является то, что каждому числовому значению одной величины сопоставляется определенное числовое значение другой. Дадим теперь определение понятия функции, являющегося центральным понятием математического анализа, причем ограничимся случаем двух переменных величин Соответствие f, которое каждому элементу x X сопоставляет один элемент y Y , называется функцией. Это обозначается так: y = f (x). Независимой переменной или аргументом называют х, а у - зависимой переменной. О величинах х и у говорят, что они связаны функциональной зависимостью. Термин «функция» происходит от латинского слова functio - исполнение, осуществление. Задать функцию - значит задать три объекта: 1) множество X, 2) множество У, 3) правило f. О функции y = f (x) говорят, что она действует из X в Y и пишут: f : X —> Y. Функция в жизни человека Математические функции являются одним из основных понятий в различных областях науки и техники.[1] Математическое понятие функции широко используется в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Функциональные зависимости присутствуют во всех сферах жизни человека; в медицине, в экономике, в быту, в природе, в архитектуре и в технике, в создании сооружений любой высоты. Из всего выше сказанного можно сделать вывод. Изучение функциональных зависимостей необходимо человеку любой профессии. Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы), геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами. Врачи выявляют болезни сердца с помощью кардиографа, их называют кардиограммами. Рассмотрим некоторые примеры, подтверждающие факт использования функциональной зависимости в астрономии. Чтобы доказать данное подтверждение, Г. Галилей использует появившееся новшество – изобретённый телескоп, хотя первые телескопы были далеки от совершенства: первая труба телескопа давала всего лишь трёхкратное увеличение. Вскоре Галилей имел трубу с 30-кратным увеличением, а потом он "оставив дела земные, обратился к небесным". Галилей исследует поверхность Луны, открывает фазы Венеры, кольца Сатурна, спутники Юпитера. Позднее Галилей писал: "Я нашёл целый двор у Юпитера и двух прислужников у старика (Сатурна), они его поддерживают и никогда не отскакивают от его боков". Перед глазами Галилея Млечный Путь распался на отдельные звёзды: "все споры, в течение веков мучившие философов, умолкли сами собой благодаря наглядности и очевидности. Млечный Путь представляет собой ничто иное, как скопление бесчисленного множества звёзд, как бы расположенных в кучах". Все эти открытия были сделаны благодаря зрительным трубам – телескопам. Понятно, что миллионы и миллионы звёзд не были бы открыты и изучены, если бы не мощные телескопы, который делают глаз человека более "зорким". Задача телескопа – "уловить" этот слабый световой поток от звёзд. Чтобы уловить свет далёких звёзд, необходимо было увеличить площадь зрачка – в этом заключалась первоначальная задача телескопа. Поэтому телескоп можно охарактеризовать такой величиной, как "входное отверстие" для света звёзд – объектив, характеристикой которого является диаметр (D). Объектив – та часть телескопа, которая "смотрит" на объект. Ту часть телескопа, к которой прикладывается глаз наблюдателя, называют окуляром (от слова "око"). Объектив строит изображение объекта (Луны, планет) или участков звёздного неба в фокальной плоскости. Окуляр, выполняющий роль лупы, позволяет приблизиться к изображению этого объекта и рассматривать его под большим углом, чем сам объект. Количество света (J), собираемого объективом телескопа зависит от его площади, т. е. оно пропорционально квадрату диаметра объектива или это можно выразить математическим языком:– имеем функциональную зависимость. Заключение Изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, мы решили поставленные ранее задачи, а значит, добились цели нашего проекта. Я убедился в том, что функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека. Графики и функции широко распространены в нашей жизни, так как они содержательные, наглядные и удобны для передачи и восприятия информации, дальнейшей обработки информации(например, прогнозирование, анализ). Список используемой литературы Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения 9 – 10 кл. – 2 – е изд., испр. – М.: Просвещение, 1993. Волович М.Б. «Справочник школьника 5-11 класс» Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 класс - М.: Просвещение. - 1982. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 384 с. Глейзер Г.И. История математики в школе: 9-10 класс - М.: Просвещение. - 1983. Макарычев Ю.Н. “Алгебра 7 класс”. – 6-е изд. – М. : Издательство “Просвещение”, 1998. Ульяновская Н. Н. О, функция, как ты Важна // Математика. – 1999. - №45. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклас. Чтения 9-10 кл. – 2-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1985. – 192с. Интернет-ресурс: http://linear function.ru Интернет-ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki/ЭТ |