Методические указания для проведения лабораторных работ и практических занятий по дисциплинам Автоматика, Теория автоматического управления
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
Simbolics Главного меню Mathcad, в котором для записанного выражения передаточной функции (для обозначения оператора Лапласа следует использовать символ s вместо p) используется символьная функция обратного преобразования Лапласа invlaplase из подраздела Transform. Пример получения выражения переходной характеристики: График строится с помощью шаблона XY Plot (рисунок 21) 30 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.1 0.2 0.3 h t ( ) t Рисунок 21 – Построение переходной характеристики 1.5 Получение переходных и частотных характеристик с помощью программы Simulink Программа Simulink является расширением программного пакета MATLAB. При моделировании с помощью Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет MATLAB, после чего запускается программа Simulink путем нажатия кнопки на панели командного окна MATLAB. При запуске Simulink открываются два окна: – пустое окно untitled (заготовка для создания новой модели); – окно Simulink Library Browser, содержащее перечень основных разделов библиотеки Simulink. Библиотека блоков Simulink представляет собой набор визуальных объектов, используя которые можно собирать, как из кубиков, произвольную конструкцию. Для любого блока можно получать требуемое число копий и использовать каждую из них абсолютно автономно. Более того, практически для всех блоков существует возможность индивидуальной настройки: пользователь может изменить как внутренние параметры блоков (количество входов и т. д.), так и внешнее оформление (имя, размер, цвет и т. д.). Для моделирования работы динамических звеньев и получения их частотных и переходных характеристик используются следующие разделы: 31 – Sources (источники); – Sinks (приемники); – Continuous (линейные элементы). На рисунке 22 приведен пример модели, собранной в Simulink. Рисунок 22 – Схема модели На данном рисунке представлены: – Constant – источник сигналов, который формирует постоянную величину (скаляр, вектор или матрицу); – Transfer Fcn – звено, имеющее передаточную функцию, которая может задаваться пользователем; – Scope – осциллограф, позволяющий наблюдать динамику изменения характеристик системы. В данной лабораторной работе на экране осциллографа будем наблюдать переходной процесс при подаче на вход единичного сигнала, т. е. переходную функцию. Открыть окно осциллографа можно дважды щелкнув на его изображении. По оси ординат шкалы измерений откладываются значения наблюдаемой величины, по оси абсцисс – значения модельного времени. Далее, если это требуется, нужно изменить параметры блока, установленные программой «по умолчанию». Для этого необходимо дважды щелкнуть левой клавишей «мыши», указав курсором на изображение блока. Откроется окно редактирования параметров данного блока. При задании численных параметров следует иметь в виду, что в качестве десятичного разделителя должна использоваться точка, а не запятая. После внесения изменений нужно закрыть окно кнопкой OK. На рисунке 23 в качестве примера показаны блок, моделирующий передаточную функцию и окно редактирования параметров данного блока. 32 Рисунок 23 – Блок, моделирующий передаточную функцию и окно редактирования параметров блока Запуск расчета выполняется с помощью выбора пункта меню Simulation/Start или инструмента на панели инструментов. Процесс расчета можно завершить досрочно, выбрав пункт меню Simulation/Stop или инструмент . Расчет также можно остановить (Simulation/Pause) и затем продолжить (Simulation/Continue). Для получения частотных характеристик исследуемых систем используют инструмент Simulink LTI-Viewer, который входит в состав пакета прикладных программ Control System Toolbox. Краткий алгоритм работы с Simulink LTI-Viewer приведен ниже: – выполнить команду Tools\Linear Analysis... окна Simulink модели. В результате выполнения команды откроется окно Model_Inputs_and_Outputs как это показано на рисунке 24, а также пустое окно Simulink LTI-Viewer; – установить блок Input Point на входе и блок Output Point на выходе исследуемой системы, как это показано на рисунке 22; – в окне LTI Viewer выполнить команду Simulink\Get Linearized Model. Данная команда выполняет линеаризацию модели и строит реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие; – для получения остальных характеристик системы необходимо выполнить команду Edit\Plot Configuration... в окне LTI Viewer. В результате выполнения этой команды откроется окно Plot Configuration. В открывшемся окне можно выбрать число отображаемых графиков (панель Select a response plot configuration) и вид отображаемых графиков (панель Response type). В данной лабораторной работе используются следующие графики (диаграммы): 33 – step – реакция на единичное ступенчатое воздействие. – bode – логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики. – nyquist – диаграмма Найквиста (амплитудно-фазовая частотная характеристика). С помощью команды Edit\Viewer Preferences… выполняются установка единиц измерения (вкладка Units). Вкладка Units окна позволяет задать единицы измерения частоты (рад/c или Гц), уровня (dB или абсолютные единицы), фазы (градусы или радианы), а также установить вид шкалы частоты (логарифмический или линейный). Рисунок 24 – Окно Simulink LTI-Viewer с графиками переходной функции и частотных характеристик 34 Контрольные вопросы 1 Дать определение динамического звена; типового динамического звена. По каким признакам разделяют элементы различной физической природы на типовые динамические звенья? 2 Дать понятие об установившемся и переходном режимах. 3 Что такое коэффициент передачи звена? 4 Перечислите способы описания динамических свойств звеньев. 5 Дать понятие о прямом и обратном преобразовании Лапласа, назвать его свойства. 6 Что такое передаточная функция? 7 Что такое переходная характеристика? 8 В чем заключается физический смысл постоянной времени? Как связаны время окончания переходного процесса и постоянная времени? Как графически определяется постоянная времени? 9 Перечислите основные типовые динамические звенья и приведите их дифференциальные уравнения и передаточные функции. 10 Как влияет коэффициент затухания колебательного звена на вид его переходной характеристики? 11 Чем отличается переходная характеристика реального дифференцирующего звена от переходной характеристики идеального дифференцирующего звена? Как отличаются их частотные характеристики? 12 Назовите виды частотных характеристик звеньев и их физический смысл. 13 Расскажите методику получения частотных характеристик по передаточной функции. 14 Расскажите методику экспериментального получения переходных и частотных характеристик звеньев. 15 Расскажите методику составления детализированных структурных схем. 16 Как по АЧХ и ФЧХ звена можно определить его параметры? 1.6 Исходные данные для выполнения лабораторной работы Для каждого из четырех звеньев, схемы которых приведенных на рисунке 25, а параметры в таблицах 1 и 2 выполнить следующее: – по принципиальной схеме звена вывести дифференциальное уравнение; – получить передаточную функцию звена W(p), привести ее к типовой форме, определить параметры звена, входящие в передаточную функцию; 35 – используя обратное преобразование Лапласа, получить выражение для переходной характеристики звена и построить эту характеристику по характерным точкам; – вывести выражения для АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и построить эти характеристики по характерным точкам: 0 , T 1 , Безынерционное Инерционное звено звено Реальное дифференцирующее Колебательное звено звено Рисунок 25 – Принципиальные электрические схемы звеньев, исследуемых в лабораторной работе 36 Таблица 1 – Варианты заданий Безынерционное Инерционное Реальное дифференцирующее Колебательное Номер варианта R 1 , кОм R 2 , кОм R, кОм C, мкФ R 1 , кОм R 2 , кОм C, мкФ R, кОм L, Гн C, мкФ 1 1 2 1 0,02 11 24 0,6 0,1 0,1 20 2 2 1 2 0,02 12 23 0,7 0,3 0,3 10 3 3 3 3 0,02 13 22 0,8 0,4 0,4 5 4 4 4 4 0,02 14 21 0,9 0,3 0,2 5 5 5 5 5 0,02 15 20 1 0,8 0,6 1 6 6 6 6 0,02 16 19 1,1 0,6 0,6 1 7 7 1 7 0,02 17 18 1,2 0,6 0,9 0,8 8 8 2 8 0,02 18 17 1,3 0,3 0,2 8 9 9 3 9 0,02 19 16 1,4 0,4 0,2 6 10 1 4 1 0,02 20 15 1,5 0,5 0,3 3 11 2 5 2 0,02 21 14 1,6 0,2 0,8 6 12 3 6 3 0,02 22 13 1,7 0,2 0,4 8 13 4 7 4 0,02 23 12 1,8 0,3 0,3 10 14 5 8 5 0,02 24 11 1,9 0,5 0,2 4 15 6 9 6 0,02 25 10 2 0,8 0,1 2 16 6 9 9 0,02 11 24 0,6 0,5 0,3 3 17 5 5 4 0,02 13 22 0,8 0,3 0,3 10 18 6 6 6 0,02 18 17 1,3 0,1 0,1 20 19 7 1 3 0,02 12 22 0,8 0,2 0,1 2 20 2 2 2 0,02 8 10 0,9 0,4 0,4 5 21 3 3 1 0,02 5 12 1,1 0,5 0,3 3 22 4 4 8 0,02 4 8 0,9 0,7 0,5 2 23 1 2 5 0,02 11 28 1,2 0,8 0,2 2 24 2 3 6 0,02 14 22 1,6 0,6 0,1 3 25 3 4 7 0,02 15 24 0,6 0,7 0,3 8 26 9 5 8 0,02 25 10 0,8 0,5 0,2 10 27 8 6 3 0,02 18 15 0,9 0,4 0,1 2 28 7 8 2 0,02 22 34 1,2 0,1 0,6 4 29 5 6 5 0,02 12 35 0,5 0,6 0,2 5 30 2 3 1 0,02 10 22 0,6 0,9 0,2 8 37 Таблица 2– Варианты заданий Безынерционное Инерционное Реальное дифференцирующее Колебательное Номер варианта R 1 , кОм R 2 , кОм R, кОм C, мкФ R 1 , кОм R 2 , кОм C, мкФ R, кОм L, Гн C, мкФ 1 2 1 1 0,01 24 11 0,6 0,1 0,1 2 2 1 2 2 0,01 23 12 0,7 0,3 0,3 2 3 3 3 3 0,01 22 13 0,8 0,4 0,4 2 4 4 4 4 0,01 21 14 0,9 0,3 0,2 2 5 5 5 5 0,01 20 15 1 0,8 0,6 2 6 6 6 6 0,01 19 16 1,1 0,6 0,6 2 7 1 7 7 0,01 18 17 1,2 0,6 0,9 2 8 2 8 8 0,01 17 18 1,3 0,3 0,2 2 9 3 9 9 0,01 16 19 1,4 0,4 0,2 2 10 4 1 1 0,01 15 20 1,5 0,5 0,3 2 11 5 2 2 0,01 14 21 1,6 0,2 0,8 2 12 6 3 3 0,01 13 22 1,7 0,2 0,4 2 13 7 4 4 0,01 12 23 1,8 0,3 0,3 2 14 8 5 5 0,01 11 24 1,9 0,5 0,2 2 15 9 6 6 0,01 10 25 2 0,8 0,1 2 16 9 6 9 0,01 24 11 0,6 0,5 0,3 2 17 5 5 4 0,01 22 13 0,8 0,3 0,3 2 18 6 6 6 0,01 17 18 1,3 0,1 0,1 2 19 1 7 3 0,01 22 12 0,8 0,2 0,1 2 20 2 2 2 0,01 10 8 0,9 0,4 0,4 2 21 3 3 1 0,01 12 5 1,1 0,5 0,3 2 22 4 4 8 0,01 8 4 0,9 0,7 0,5 2 23 2 1 5 0,01 28 11 1,2 0,8 0,2 2 24 3 2 6 0,01 22 14 1,6 0,6 0,1 2 25 4 3 7 0,01 24 15 0,6 0,7 0,3 2 26 5 9 8 0,01 10 25 0,8 0,5 0,2 2 27 6 8 3 0,01 15 18 0,9 0,4 0,1 2 28 8 7 2 0,01 34 22 1,2 0,1 0,6 2 29 6 5 5 0,01 35 12 0,5 0,6 0,2 2 30 3 2 1 0,01 22 10 0,6 0,9 0,2 2 38 Список литературы 1 Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб : Профессия, 2003. – 752 с. 2 Анхимюк, В. Л. Теория автоматического управления / В. Л. Анхимюк. – Минск : Выш. шк., 2002. – 352 с. : ил. 3 Теория автоматического управления : нелинейные системы управления при случайных воздействиях : учебник для ВУЗов / А. В. Нетушил [и др.]; под ред. А. В. Нетушила. – 2-е изд. перер. и доп. – М. : Высш. шк., 1983. – 432 с. : ил. 4 Андрющенко, В. А. Теория систем автоматического управления : учебное пособие / В. А. Андрющенко.. – Л. : Изд-во Ленинградского университета, 1990. – 256 с. 5 Ксеневич, И. П. Теория и проектирование автоматических систем: учебник для студентов высших учебных заведений / И. П. Ксеневич, В. П. Тарасик. – М. : Машиностроение, 1996. – 480 с. 6 Ротач, В. Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В. Я. Ротач. – 4-е изд., стереот. – М. : Изд. дом МЭИ, 2007. – 400 с. : ил. 7 Ивановский, Р. И. Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения систем MathCAD Pro: учеб. пособие / Р. И. Ивановский. - М. : Высш. шк., 2003. – 431 с. 8 Герман-Галкин, С. Г Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК / С. Г. Герман-Галкин. – СПб. : КОРОНА-Век, 2008. – 368 с. 39 Приложение А (справочное) Таблица 4 – Таблица основных преобразований Лапласа Оригинал Изображение 1 p 1 t 2 1 p t 2 3 2 p t n , N n 1 ! n p n e λt p 1 te λt 2 ) ( 1 p t n e λt , N n 1 ) ( ! n p n sinωt 2 2 p cosωt 2 2 p p tsinωt 2 2 2 ) ( 2 p p tcosωt 2 2 2 2 2 ) ( p p shωt 2 2 p chωt 2 2 p p e λt sinωt 2 2 ) ( p e λt cosωt 2 2 ) ( p p |