СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА (кафедра физики) «ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. «ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ». Методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине Физика студентов направлений 210100. 62 Электроника и наноэлектроника

• Название: Методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине Физика студентов направлений 210100. 62 Электроника и наноэлектроника
• Анкор: СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА (кафедра физики) «ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
• Дата: 21.01.2020
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: «ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ».pdf
• Тип: Методические указания; #105247
• страница: 1 из 5

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(кафедра физики)
«ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине «Физика» студентов направлений
210100.62 «Электроника и наноэлектроника»
(профили «Микроэлектроника и твердотельная электроника»,
«Электронное машиностроение»)
223200.62 «Техническая физика»
(профили «Физика и техника низких температур»,
«Физическая электроника») очной формы обучения
Составители
Москаленко Александр Георгиевич
Татьянина Елена Павловна
Гаршина Мария Николаевна
ЯФ_ЭЧ.pdf 505 Кбайт 28.03.2013 3,1 уч.-изд.л.
(наименование файла) (объем файла) (дата) (объем издания)

2
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра физики
«ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине «Физика» студентов направлений
210100.62 «Электроника и наноэлектроника»
(профили «Микроэлектроника и твердотельная электроника»,
«Электронное машиностроение»)
223200.62 «Техническая физика»
(профили «Физика и техника низких температур»,
«Физическая электроника») очной формы обучения
Воронеж 2013

3
Составители: канд. физ.мат. наук А.Г. Москаленко, канд. физ.мат. наук Е.П. Татьянина, канд.тех.наук М.Н. Гаршина
УДК 53
Ядерная физика. Элементарные частицы: методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине «Физика» студентов направлений 210100.62
«Электроника и наноэлектроника» (профили «Микроэлектро- ника и твердотельная электроника», «Электронное машино- строение»), 223200.62 «Техническая физика» (профили «Фи- зика и техника низких температур», «Физическая электрони- ка») / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный техниче- ский университет»; сост. А.Г. Москаленко, Е.П. Татьянина,
М.Н.Гаршина. Воронеж, 2013. 50 с.
Методические указания содержат краткие теоретические сведения по разделам «Физика атомного ядра» и «Элементар- ные частицы» дисциплины «Физика», а также примеры реше- ния задач различного уровня сложности и варианты контроль- ных заданий.
Методические указания подготовлены в электронном ви- де в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле
ЯФ_ЭЧ.pdf.
Ил. 2. Табл. 8. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Е.В. Шведов
Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд.физ.- мат.наук, доц. Т.Л. Тураева
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013

1. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1.1. Состав и характеристики атомного ядра
Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями одной и той же частицы – нуклона.
Условное обозначение протона - p
1 1
, нейтрона -
n
1 0
Электрический заряд протона
19 10 6
,
1


Кл, масса
-
27 10 672
,
1


кг
e
m
1836

(
e
m - масса электрона). Нейтрон – ней- тральная частица с массой
27 10 675
,
1


кг
e
m
1839

. Спин как протона, так нейтрона равен
2
/

. Магнитный момент протона положителен и равен
я
p


793
,
2

, магнитный момент ней- трона
я


913
,
1
n


, где
p
я
m
e
2



- ядерный магнетон.
Условное изображение ядра X
A
Z
, где
X
- символ элемен- та,
Z
- зарядовое число, совпадающее с порядковым номером химического элемента в таблице Менделеева и равное числу протонов в ядре,
N
Z
A


- массовое число, равное числу нуклонов в ядре.
Атомные ядра одного и того же элемента с различным числом нейтронов (одинаковые
Z
, но разные
A
) называют изотопами. Примеры изотопов водорода: H
1 1
- протий, H
2 1
- дейтерий, H
3 1
- тритий. Атомные ядра различных элементов с одинаковым массовым числом
A
, но разным
Z
, называются изобарами. Пример:
Ca
K
Ar
40 20 40 19 40 18
,
,
Ядро, в первом приближении, можно рассматривать как шар, радиус которого описывается эмпирической формулой
3 0
A
r
R 
, где
м
r
15 0
10 3
,
1



, А - массовое число.

2
Таким образом, объем ядра пропорционален числу ну- клонов в ядре, т.е. плотность ядерного вещества одинакова для всех ядер и составляет величину порядка
17 10


кг/м
3
Спин ядер квантуется по закону
)
1
( 

I
I
L
я

, где
I
- спиновое квантовое число, принимающее целые или полуцелые значения. Магнитный момент ядра связан со спи- ном ядра: я
я
L
g

mя
p
, где я
g - ядерное гиромагнитное отношение.
1.2. Дефект масс и энергия связи
Масса ядра определяется массой входящих в его состав протонов и нейтронов. Однако, сумма масс нуклонов больше массы ядра, которое они образуют. Эту разницу называют де- фектом масс:




ат
p
Н
я
n
p
m
m
Z
A
m
m
Z
A
Zm
m









)
(
Zm
)
(
1 1
, где
e
Н
m
m


p m
1 1
- масса атома водорода,
ат
m - масса атома.
Дефект масс связан с тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия, называемая энергией связи
2
c m 


св
E
, где
8 10 3 

c
м/с – скорость света в вакууме.
Выражая массу ядер в атомных единицах массы
27 10 66
,
1 1



м
е
а
кг, которой соответствует атомная единица энергии
МэВ
э
е
а
931 1

, энергию связи можно рассчитать по преобразованной формуле m


св
E
931

МэВ
Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи

3
A
св
уд
E
E

Удельная энергия связи характеризует прочность атом- ных ядер: чем больше удельная энергия связи, тем устойчивее ядро. Наиболее стабильные ядра с
60 50 

A
, по мере увели- чения
A
удельная энергия связи постепенно уменьшается. Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел следу- ет, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деле- ние тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное ко- личество энергии, что находит практическое применение.
Примеры решения задач
Пример 1. Во сколько раз радиус ядра атома урана
238
U больше радиуса ядра атома водорода
1
Н ?
Решение.
Размер ядра определяется по эмпирической формуле
3 0
A
r
R 
, где
м
r
15 0
10 3
,
1



, А - массовое число.
Тогда отношение радиуса ядра атома урана к радиусу яд- ра атома водорода
2
,
6 1
238 3
3 2
1 2
1



A
A
R
R
Пример 2. Оценить расстояние между центрами нукло- нов в ядре атомов.
Решение.
В первом приближении форма атомного ядра можно смо- делировать в виде шара. Объем шара определим по формуле

4 3
3 4
R
V


, где радиус атомного ядра определяется по эмпири- ческой формуле
3 0
A
r
R 
, тогда
)
(
10 2
,
9 3
4 3
4 3
45 3
0 3
м
A
A
r
R
V









На каждый нуклон приходится объем
3 45 10 2
,
9
м
A
V
v




Принимая для простоты, что каждый нуклон занимает в ядре кубическую ячейку, оценим расстояние между центрами нуклонов, считая его равным стороне куба.
10 1
,
2 15 3
м
v





Пример 3. Определите удельную энергию связи
уд
Е
для ядра атома гелия He
4 2
. Масса нейтрального атома гелия равна
а
m =4,002603 а.е.м.
Решение.
Рассчитаем дефект масс ядра атома гелия
m

по форму- ле
а
n
e
p
m
m
Z
A
m
m
Z
m






)
(
)
(
, где
p
m
= 1,007276 а.е.м. – масса протона,
n
m = 1,008665 а.е.м. – масса нейтрона,
e
m = 0,00055 а.е.м. – масса электрона, Z – чис- ло протонов в ядре, А - число нуклонов в ядре.
Учитывая, что для ядра атома гелия He
4 2
Z=2, A=4, получим







002603
,
4 008665
,
1 2
)
00055
,
0 007276
,
1
(
2
m
=0,030377а.е.м.
Энергия связи ядра определяется по формуле
2
m c
Е
св



, где
m

- дефект масс, с=3·10 8
м/с – скорость света в вакууме.
Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии
МэВ
э
е
а
931 1


5
Тогда энергию связи ядра можно рассчитать по преобра- зованной формуле
931
m 


св
Е
МэВ =
931 0,03037 

св
Е
МэВ=28,2МэВ.
Удельная энергия связи ядра атома гелия:
МэВ
МэВ
Е
уд
7 4
2
,
28
A
E
св



/нуклон.
Задачи для самостоятельного решения
1. Какую часть от объема атома кобальта
59
Co состав- ляет объем его ядра? Плотность кобальта
 =4500 кг/м
3
[
14 10 5
,
2


].
2. С помощью соотношения неопределенностей Гейзен- берга оцените минимальную энергию нуклона локализованно- го в ядре атома серебра
Ag
108 47
. [6, 6 МэВ]
3. Определить удельную энергию связи ядра
Li
7 3
. Атом- ная масса изотопа лития
Li
7 3
7,01601 а.е.м. [5,94МэВ/нукл]
4. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра
B
11 5
Масса атома бора
B
11 5
11,00937 а.е.м. [8,18.10
-2
а.е.м.,
76,155 МэВ]
5. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию ядра
O
16 8
Атомная масса изотопа кислорода
O
16 8
равна
15,99492 а.е.м. [0,13708 а.е.м., 128 МэВ, 8 МэВ]
6. Оцените плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов, удельную энергию связи в ядре атома, указанного в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Номер варианта
Ядро атома
Масса атома, а.е.м.
Номер варианта
Ядро атома
Масса атом, а.е.м.
1
Ca
48 20 47,95236 14
K
41 19 40,961825 2
Ag
108 47 107,869 15
Cu
64 29 63,5400

6
Продолжение табл.1.1 3
P
33 15 32,97174 16
Ni
58 28 57,93534 4
Ra
226 88 226,0254 17
Ti
48 22 47,947946 5
Th
226 90 226,0249 18
Zn
65 30 64,929241 6
U
238 92 238,0508 19
Br
82 35 81,916804 7
S
33 16 32,97146 20
S
34 16 33,96746 8
Cr
51 24 50,9447674 21
Al
27 12 26,98135 9
Fe
56 26 55,94700 22
Ar
40 18 39,96238 10
Sn
127 50 126,910360 23
Si
27 14 26,81535 11
Cs
141 55 140,920046 24
W
184 74 183,8500 12
Cl
35 17 34,96885 25
Mg
24 12 23,98504 13
Mn
55 25 54,938045 26
V
50 23 49,9471585
1.3. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада
Радиоактивностью называется способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных частиц. Радиоактив- ность, наблюдаемая у неустойчивых изотопов существующих в природе, называется естественной. Искусственная радиоак- тивность наблюдается у изотопов, синтезированных посредст- вом ядерных реакций. Принципиального различия между есте- ственной и искусственной радиоактивностью нет. В процессе радиоактивного распада выполняются законы сохранения электрического заряда, массовых чисел, энергии, импульса и д.р.
Радиоактивный распад имеет вероятностный характер, и, следовательно, подчиняется статистическим закономерностям.
Уменьшение числа радиоактивных ядер
dN
за промежуток времени
dt
определяется количеством радиоактивных ядер
N

7
в момент времени t и пропорционально промежутку времени
dt
:
Ndt
dN



где
 - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл вероятности распада ядер за 1 сек.
Интегрируя это выражение, и считая, что в начальный момент времени
0

t
число радиоактивных ядер
0
N
N 
, по- лучим закон радиоактивного распада:
t
e
N
N



0
Промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое, называется периодом полураспада:
T
e
N
N



0 0
2



693
,
0 2
ln
2
/
1


T
Среднее время жизни радиоактивного ядра определяется интегралом



1 1
0 0




Ntdt
N
Число распадов радиоактивных ядер за единицу времени называется активностью:
N
dt
dN
A



В системе СИ за единицу активности принимается Бекке- рель (Бк): 1Бк – активность нуклида, при котором за 1 с проис- ходит один акт распада. Внесистемной единицей активности является Кюри (Ки) – активность препарата, в котором за 1 с происходит
10 10 7
,
3 
распадов.
Примеры решения задач
Пример 1. За годраспалось 60% некоторого исходного элемента. Определить период полураспада этого элемента.
Решение.
Периодом полураспада Т
1/2
называется время за которое

8
распадается приблизительно половина исходного числа радио- активных ядер.
Согласно закону радиоактивного распада число нерас- павшихся ядер N к моменту времени t
N = N
0
e
–t
, (1) где N
0
– число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0;
 – постоянная радиоактивного распада, которая связана с пе- риодом полураспад соотношением
1/2
T
ln2


.
Число распавшихся к моменту времени t ядер выразим как разницу между начальным числом ядер и числом нераспавшихся к данному моменту впемени ядер
)
1
(
0 0
0 0
t
t
e
N
e
N
N
N
N
N











Согласно условию задачи за год распалось 60% ядер, следовательно
6
,
0 1
)
1
(
0 0
0








t
t
e
N
e
N
N
N


Выразим постоянную радиоактивного распада

6
,
0 1


 t
e

,
4
,
0

 t
e

,
5
,
2

t
e

,
=
t
5
,
2
ln
Тогда период полураспада
76
,
0 5
,
2
ln
2
ln
2
ln
2
/
1
года
t
T





Пример 2. Сколько ядер, содержащихся в 1 г трития H
3 1
, распадается за среднее время жизни этого изотопа?
Решение.
Согласно закону радиоактивного распада число нерас- павшихся ядер N к моменту времени t
N = N
0
e
–t
, (1)

9
где N
0
– число нераспавшихся ядер в момент времени t = 0;
 – постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл веро- ятности распада ядер за 1 сек.
Среднее время жизни
 радиоактивного изотопа есть ве- личина, обратная постоянной распада


1

. (2)
По условию задачи время t=
 . Подставим в (1) выраже- ние (2) и получим
e
N
N
0

. (3)
Число атомов распавшихся за время t=
 равно
)
1 1
(
0 0
e
N
N
N
N





. (4)
Найдем число атомов
0
N , содержащихся в массе
г
m
1

изотопа трития H
3 1
:
A
N
M
m
N 
0
, (5) где
моль
кг
M
/
10 3
3



- молярная масса изотопа
H
3 1
,
-1 23
моль
10 02
,
6


A
N
- число Авогадро.
С учетом (5) выражение (4) примет вид
)
1 1
(
e
N
M
m
N
A



. (6)
Подставляя в (6) численные значения, получим
23 3
23 3
10 27
,
1
)
72
,
2 1
1
(
10 3
10 02
,
6 10










N