1.5. Ядерные реакции
Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные взаимодействием их друг с другом или с эле- ментарными частицами. Символическая запись ядерной реак- ции:
b
B
a
A
или
B
b
a
A
)
,
(
,
20 где А и В – исходное и конечное ядра,
a и
b
- исходная и ко- нечная частицы в реакции. В качестве частиц
a и
b
чаще всего фигурируют нейтрон, протон,
-частица, ядро тяжелого водо- рода - дейтерий ( H
2 1
),
-фотон.
Ядерная реакция характеризуется энергией ядерной реак- ции
Q , равной разности энергий конечной и исходной пар в реакции. Она может быть как больше нуля, так и меньше нуля. Реакция, идущая с поглощением энергии, называется эн-
дотермической, а с выделением энергии – экзотермической.
Для расчета энергии реакции с помощью таблиц, в которых приводятся свойства ядер, сравнивают разность суммарной массы исходных участников реакции и суммарной массы про- дуктов реакции. Затем полученную разность масс, выражен- ную в а.е.м., пересчитывают в энергетические единицы
(1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ). Эндотермическая реакция оказывается возможной при некоторой наименьшей (порого- вой) кинетической энергии, вызывающей реакцию ядер:
Q
M
M
M
T
A
a
A
порог
, где
A
M - масса неподвижного ядра-мишени,
a
M - масса нале- тающей на ядро частицы.
В ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда и массовых чисел.
Следовательно, в реакциях соблюдается баланс нейтронов и баланс протонов в начальном и конечном состояниях. Это по- зволяет идентифицировать одного из участников реакции, зная остальных.
Ядерные реакции классифицируются по различным при- знакам: по энергиям вызывающих их частиц, по роду участ- вующих частиц, по характеру ядерных превращений. Реакции при малых энергиях (порядка эВ) происходят в основном под действием нейтронов. Нейтроны не испытывают кулоновского отталкивания, поэтому легко проникая в ядро, вызывают ядер- ные превращения. Реакции при средних значениях энергии
21
(несколько МэВ) происходят с участием заряженных частиц
(
H
p
2 1
,
,
) и
-квантов. Реакции при высоких энергиях (тыся- чи МэВ) приводят к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц.
Примеры ядерных реакций под действием заряженных частиц:
1) исторически первая ядерная реакция
O
p
N
17 8
14 7
)
,
(
;
2) реакция, в которой были получены нейтроны
n
C
He
Be
1 0
12 6
4 2
9 4
;
3) реакция синтеза трития
p
H
H
H
1 1
3 1
2 1
2 1
Примеры ядерных реакций под действием нейтронов:
1) образование искусственно-радиоактивных изотопов радиоуглерода
p
C
n
N
1 1
14 6
1 0
14 7
;
2) реакция радиационного захвата
Cd
n
Cd
114 48 1
0 113 48
;
3) образование тяжелого водорода
H
n
H
2 1
1 0
1 1
4) реакция неупругого рассеяния (замедления нейтронов)
n
C
n
C
1 0
12 6
1 0
12 6
1.5.1. Реакции деления тяжелых ядер
Тяжелые ядра под действием нейтронов делятся чаще всего на два легких ядра (осколка) с высвобождением двух или трех нейтронов (нейтронов деления) и выделением большого количества энергии. Ядра изотопов урана
U
235
и плутония
Pu
239
делятся нейтронами любых энергий, но особенно хоро- шо медленными нейтронами, ядра
U
238
и тория
Th
230
делятся только быстрыми нейтронами (
1
МэВ). Энергия, выделяемая при каждом акте деления, составляет 200 МэВ.
22
Пример деления ядра
U235
nBrLaUnU1 0
85 35 148 57 236 92 1
0 235 92 3
Приведенная реакция деления не единственная, так как осколки могут быть разнообразными.
Возникновение при делении тяжелых ядер нескольких нейтронов делает возможным осуществление цепной ядерной реакции. Для разрастания цепной реакции необходимо, чтобы возрастало число нейтронов, и чтобы эти нейтроны могли инициировать реакцию деления. Важнейшей физической ве- личиной, которая
характеризует интенсивность размножения нейтронов, является коэффициент размножения
k. Коэффици- ент размножения равен отношению количества нейтронов в одном поколении к их количеству в предыдущем поколении.
Для осуществления управляемой цепной реакции необходимо с большой точностью поддерживать равенство
1
k, потому что при
k>1 реакция приобретает взрывной характер. Коэф- фициент размножения зависит от природы вещества, количе- ства, а также размеров и формы активной зоны.
Ядерные реакторы, кроме производства электроэнергии, используются для воссоздания ядерного горючего. Такие реак- торы называются реакторами-размножителями. В качестве примера, приведем процесс получения изотопа плутония, ко- торый является прекрасным материалом для цепных реакций:
PuNpUUnднямин239 94 3
,
2 239 93 23 239 92 238 92
Кроме этого возможен процесс воссоздания изотопа ура- на
U233 92
, не существующего в природе, но пригодного для цеп- ных реакций, из ядер тория
Th232 90
1.5.2. Реакции термоядерного синтеза Для протекания реакции синтеза легких ядер необходима температура
K7 10
. Особенно благоприятны условия для синтеза ядер дейтерия и трития
23
nHeHH0 1
4 2
3 1
2 1
Эта реакция сопровождается выделением энергии, равной
17,6 МэВ. Первая неуправляемая термоядерная реакция (водо- родная бомба) была осуществлена в СССР В 1953 году под ру- ководством А.Д. Сахарова.
Проблема создания управляемой термоядерной реакции связана с проблемой удержания плазмы. В настоящее время развиваются два направления создания термоядерных реакто- ров. Одно из них связано с магнитным удержанием плазмы, другое – с лазерным термоядом, при котором стеклянный ша- рик, заполненный дейтерием и тритием, нагревается мощным лазерным импульсом. Благодаря действую сил поверхностного натяжения,
шарик сжимается до размеров, при которых начи- нается реакция синтеза. Оба направления исследования управ- ляемого термоядерного синтеза пока не дали положительного результата.
Синтез ядер водорода в ядра гелия является источником энергии Солнца и звезд. При температурах
K8 7
10 10
имеет место протонно-протонный цикл
pHeHeHeHepHeHpp1 1
4 2
3 2
3 2
3 2
1 1
2 1
0 1
2 1
1 1
1 1
2
При более высоких температурах большей вероятностью обладает углеродно-азотный цикл. Итогом этого цикла также является исчезновение четырех протонов и образование одной
-частицы.
Примеры решения задач Пример 1. Вычислить энергию ядерной реакции
LipHeHe6 3
1 1
4 2
4 2
Выделяется или поглощается энергия при этом?
24
Решение.
Энергия ядерной реакции определяется по формуле
)
(
2 1
2
i
m
m
m
c
Q
, (1) где
1
m и
2
m - массы частиц вступающих в реакцию,
i
m
- сумма масс частиц, образовавшихся в результате реакции.
Если массу частиц выражать в а.е.м., а энергию реакции в
МэВ, то формула (1) примет вид
)
(
931 2
1
i
m
m
m
Q
При вычислении энергии ядерной реакции можно ис- пользовать массы атомов вместо масс их ядер. Из справочных данных находим
00260
,
4 4
2
м
е
а
m
He
,
00783
,
1 1
1
м
е
а
m
H
,
01601
,
7
Li
7 3
м
е
а
m
Дефект масс реакции равен
01864
,
0
)
2
(
7 3
1 1
4 2
м
е
а
m
m
m
Li
H
He
Подставляя значение дефекта масс реакции в (2) получим
,4 17
)
01864
,
0
(
931
Q
МэВ.
Поскольку
0
Q , то энергия в результате реакции по- глощается.
Пример 2. Покоившееся ядро радона
Rn
222 86
выбросило
-частицу со скоростью 16 Мм/с. Какую скорость получило оно вследствие отдачи?
Решение.
Запишем ядерную реакцию, о которой идет речь в усло- вии задачи
X
He
Rn
218 84 4
2 222 86
Ядро радона покоилось, следовательно,
-частица и образовавшееся ядро полетят в разные стороны. Тогда за- кон сохранения импульса в скалярной форме запишем в виде
x
x
m
m
Отсюда скорость, которую получит образовавшееся ядро
25
xxmm
Массы частиц выразим через молярные массы
ANMm
AxxNMm
Таким образом, получим
xAxAxMMNMNM
Подставим численные значения
смx/
10 294 10 218 10 4
10 16 3
3 3
6
Пример 3. Сколько граммов урана с атомной массой
0,238 кг/моль расщепляется за сутки работы атомной элек- тростанции, тепловая мощность которой 10 6
Вт? Дефект мас- сы при делении ядра урана равен 410
-28
кг. КПД электростан- ции составляет 20%.
Решение.
Коэффициент полезного действия электростанции
%
100
зпАA, (1) где
Ап=
Pt – полезная работа,
Аз – затраченная работа, равная энергии
E выделяемой при расщеплении урана.
Энергию,
выделяемую при расщеплении урана, найдем по формуле
NmcE
)
(
2
, (2) где
N - число ядер урана в массе
m.
Число ядер можно определить через молярную массу по формуле
ANMmN
. (3)
С учетом (3) энергия может быть записана в виде
26
M
N
m
mc
E
A
)
(
2
. (4)
Тогда
%
100
)
(
2
A
N
m
mc
M
t
P
Откуда масса урана
%
100
)
(
2
A
N
mc
M
t
P
m
Подставляя численные значения, находим
7
,
4 10 7
,
4
%
100 10 02
,
6 20 10 9
10 4
238
,
0 3600 24 10 3
23 16 28 6
г
кг
m
Пример 4. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t=10 с, если среднее время жизни Т одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002.
Решение.
Скорость нарастания цепной ядерной реакции
T
k
N
dt
dN
)
1
(
, где k - коэффициент размножения нейтронов, Т - среднее вре- мя жизни одного поколения.
Разделяя переменные, получим
dt
T
k
N
dN
)
1
(
Проинтегрируем это выражение
t
N
N
dt
T
k
N
dN
0
)
1
(
0
,
0
ln
N
N
t
T
k
)
1
(
Отсюда находим
27
0
N
N
t
T
k
e
)
1
(
Подставляя численные значения, получим,
284
,
1 10 08
,
0
)
1 002
,
1
(
0
e
N
N
Пример 5. На поверхность воды падает
-излучение с длиной волны 0,414 пм. На какой глубине интенсивность из- лучения уменьшится в 2 раза?
Решение.
Согласно закону поглощения
-излучения веществом, интенсивность на глубине x
x
e
I
I
0
, (1) где
0
I - интенсивность
-излучения на входе, - линейный коэффициент ослабления.
Решая уравнение (1) относительно х , найдем
I
I
x
0
ln
1
. (2)
Рис.1
28
Коэффициент линейного ослабления зависит от энергии
-квантов. График такой зависимости для некоторых веществ приведен на рис.1.
Для определения коэффициента линейного ослабления вычислим энергию
-квантов:
hcE
, (3) где
h – постоянная Планка,
с – скорость света в вакууме.
Подставляя в (3) числовые значения, получим
3 10 8
,
4 10 14
,
4 10 3
10 63
,
6 13 13 8
34
МэВДжE
По графику находим
1 03
,
0
смПодставляя числовые значения в выражение (2), получим
1
,
23 03
,
0 693
,
0 2
ln
03
,
0 1
смx
Задачи для самостоятельного решения 1. Определите, поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции
nHeHH1 0
4 2
3 1
2 1
. Чему равна эта энергия?
Массы атомов дейтерия, трития и -частицы равны, соответ- ственно 2,01410 а.е.м., 3,01605 а.е.м. и 4,00260 а.е.м. Масса нейтрона 1,00867 а.е.м. [выделяется 17,6 Мэв]
2. Определить энергию, выделяющуюся в результате ре- акции
0 0
0 1
23 11 23 12
eNaMg.
Массы атомов магния и натрия, соответственно равны 22,99413 а.е.м. и 22,98977 а.е.м. [4
Мэв]
3. Определите, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции
HeKHCa4 2
41 19 1
1 44 20
Массы ядер, участвую- щих в реакции:
Cam44 20
=43,95548
а.е.м., 00783
,
1 1
1
меаmH
,
K
41 19
m40,96183
а.е.м,
00260
,
4 4
2
меаmHe
29 4. Определите, выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции
O
H
He
N
17 8
1 1
4 2
14 7
Массы ядер, участвую- щих в реакции:
N
m
14 7
=14,00307а.е.м.,
00260
,
4 4
2
м
е
а
m
He
,
00783
,
1 1
1
м
е
а
m
H
,
O
17 8
m
16,99913 а.е.м.
5. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два
- кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определите энергию каждого из возник- ших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала.
6.
Свободное покоившееся ядро иридия
Ir
191 77
(m=3l7,1095310
-27
кг) с энергией возбуждения Е = 129 кэВ пе- решло в основное состояние, испустив
- квант. Определите изменение энергии
- кванта, возникающее в результате от- дачи ядра. [0,047эВ]
7. При бомбардировке изотопа лития
Li
7 3
протонами об- разуются две
-частицы. Энергия каждой -частицы в мо- мент их образования равна
T =9,15МэВ. Какова энергия бом- бардирующих протонов? [1МэВ]
8. Подводная лодка имеет мощность топливных уста- новок Р = 14,7 МВт, КПД
= 25 %. Топливом служит обо- гащенный уран. При делении урана массой m
0
=1 кг выделяется энергия Е=6,910 13
Дж. Определите запас горючего, необхо- димого для годового плавания лодки. [26,9 кг]
9. Считая, что в одном акте деления ядра
U
235 92
освобож- дается энергия 3,210
-11
Дж, вычислите электрическую мощ- ность атомной электростанции, расход изотопа
U
235 92
в которой составляет
192 кг за год при
КПД
20%.
[102,8 МВт]
10. При единичном акте деления ядра урана выделяется энергия 200 МэВ. За какой промежуток времени первоначаль-
30 ная загрузка урана
U
235 92
в реакторе, равная 10 кг, уменьшится на 2%? Мощность реактора постоянна и равна 1 МВт.
[189,75 сут]
11. В табл.1.3 приведены ядерные реакции, соответст- вующие варианту задания. Определите недостающее в записи ядро или частицу и энергию реакции.
Таблица 1.3
Номер варианта
Ядерная реакция
Номер варианта
Ядерная реакция
1
He
Be
Li
4 2
8 4
6 3
?
14
He
Li
Be
4 2
6 3
9 4
?
2
B
He
C
11 5
4 2
12 6
?
15
H
Li
N
3 1
7 3
15 7
?
3
H
Li
O
3 1
7 3
16 8
?
16
He
Li
C
4 2
7 3
12 5
?
4
F
Li
N
18 9
7 3
14 7
?
17
n
Li
B
1 0
7 3
11 5
2
?
5
H
Li
B
3 1
7 3
11 5
?
18
He
Li
O
4 2
6 3
16 8
?
6
H
Be
Li
1 1
8 4
6 3
?
19
n
O
Li
N
1 0
15 8
6 3
14 7
?
7
He
Li
B
4 2
6 3
10 5
?
20
Li
He
B
6 3
4 2
11 5
?
8
He
H
O
4 2
1 1
17 8
?
21
O
Li
C
16 8
6 3
12 5
?
9
n
He
Li
O
1 0
4 2
6 3
18 8
?
22
?
13 7
6 3
10 5
N
Li
B
10
n
N
He
1 0
14 7
4 2
?
23
H
O
Li
2 1
17 8
6 3
?
11
He
Be
Li
4 2
9 4
6 3
?
24
H
N
Li
1 1
16 7
6 3
?
12
H
He
B
1 1
4 2
11 5
?
25
n
H
H
N
1 0
1 1
3 1
14 7
?
13
He
N
O
4 2
14 7
16 8
?
26
He
n
B
4 2
1 0
10 5
?
12. В микрокалориметр с теплоемкостью 1000 Дж/К по- мещено 100 мг изотопа кобальта. При распаде одного ядра ко- бальта выделяется энергия 2.10
-19
Дж. Через 50 минут темпера- тура калориметра повысилась на 0,06 К. Найти период полу- распада изотопа кобальта.
Молярная масса кобальта
61 г/моль.[1,6 часа]
13. Тротиловый эквивалент атомной бомбы составляет
9,6 килотонны. Определить массу урана
U
235 92
, расщепляюще-
31 гося в атомной бомбе, если при делении 1 ядра выделяется энергия 200 МэВ, а при взрыве 1 кг тротила – 8 МДж. [937 г]
14. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни Т одного поколения нейтронов составляет 90 мс.
Принимая коэффициент размножения нейтронов k = 1,002, оп- ределите период
реактора, т.е. время, в течение которого поток тепловых нейтронов в реакторе возрастает в е раз. [45 c.]
15. Определите число нейтронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе тепловой мощностью Р = 200 МВт, если из- вестно, что при одном акте деления выделяется энергия
Е = 200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деления составляет 2,5.[
1 19 10 56
,
1
c ]
16. На железный экран падает пучок
-лучей, длина вол- ны которых 0,124 2
10
нм. Найти толщину слоя половинного ослабления
-излучения в железе. [1,4 см]
17. Какова энергия
-лучей, если при прохождении через слой железа толщиной 3,15 см интенсивность излучения ос- лабляется в 4 раза? [1,4МэВ]
18. Как изменится степень ослабления
-лучей при про- хождении через свинцовый экран, если длина волны этих лу- чей 4,1 13 10
м и 8,2 13 10
м, толщина экрана 1 см? [1,12]
19. Рассчитать толщину защитного водяного слоя, кото- рый ослабляет интенсивность излучения с энергией 1,6МэВ в
5 раз. [32 см]
20. Пластина толщиной 1 см ослабляет интенсивность
-излучения в два раза. Во сколько уменьшится интенсив- ность
-излучения при прохождении его через 10 пластин?
[1027]
21. Определить, как изменится интенсивность узкого пучка лучей при прохождении через экран, состоящий из двух плит: алюминиевой толщиной 10 см и железной – 5 см. Коэф- фициент линейного ослабления для алюминия
1 1
1
,
0
см
, для железа
1 2
3
,
0
см
. [уменьшится в 12 раз]
32 22. Определите толщину защитного слоя, позволяющего снизить интенсивность узкого пучка
-излучения до допусти- мого уровня интенсивности радиоактивного излучения
2 1
1
м
с
мкДж
I
. Интенсивность неослабленного пучка
0
I , энергия
-квантов и вещество защиты приведены в таблице.
(см. табл.1.4).
Таблица 1.4
Номер варианта
,
0
I
2 1
м
с
мкДж
Энергия
-квантов, МэВ
Вещество
1 1000 2,0
Свинец
2 100 3,5
Железо
3 50 3,5
Алюминий
4 10 1,0
Вода
5 10000 4,0
Свинец
6 300 3,0
Алюминий
7 3000 1,0
Железо
8 100 3,5
Свинец
9 50 3,0
Вода
10 70 2,5
Железо
11 100 2,0
Вода
12 500 1,5
Свинец
13 250 3,0
Железо
14 50 2,0
Железо
15 700 3,5
Свинец
16 100 2,5
Алюминий
17 250 1,0
Свинец
18 5000 1,0
Свинец
19 500 1,0
Железо
20 500 1,5
Вода
21 500 1,5
Железо
22 70 3,0
Алюминий
23 300 3,0
Свинец
24 50 1,5
Железо
25 20 0,5
Алюминий
26 700 4,0
Вода
Скачать 0.5 Mb.