СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА (кафедра физики) «ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. «ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ». Методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний по дисциплине Физика студентов направлений 210100. 62 Электроника и наноэлектроника
 Скачать 0.5 Mb.
|
C 14 6 которых оказалась равной 10 распадов в минуту на 1 г содер- жащегося в них углерода. В живом дереве происходит в сред- нем 14,5 распадов за минуту на 1 г углерода. Исходя из этих данных, определить время изготовления обнаруженных пред- 10 метов. Решение. Активностью радиоактивного препарата А называется число распадов, происходящих за единицу времени: A = A 0 e –t , (1) где A 0 =N 0 – активность в момент времени t = 0, А – активность препарата в момент времени t, – постоянная ра- диоактивного распада. Активность, приходящаяся на единицу массы вещества, называется удельной активностью m A a Активность препарата выразим через удельную актив- ность А=am, тогда выражение (1) можно записать в виде а = а 0 e –t , (2) Выразим из (2) момент времени, к которому активность достигла указанного значения t e a a 0 , t T t a a 2 / 1 0 2 ln ln , ) 2 /(ln ) (ln ) 2 ln /( ) (ln 0 2 / 1 2 / 1 0 a a T T a a t . (3) Известно, что период полураспада изотопа C 14 6 Т 1/2 =5700лет. Подставляя численные значения, получим возраст обна- руженных сохранившихся деревянных предметов 3056 ) 693 , 0 /( ) 10 5 , 14 (ln 5700 лет t 11 Метод определения возраста различных объектов, в со- ставе которых есть какой-либо радиоактивный изотоп, называ- ется радиоизотопным анализом. Пример 4. В образцах урановой руды всегда содержится некоторое количество атомов тория-234,образовавшегося в ре- зультате α-распада урана-238. Торий также радиоактивен Сколько атомов тория содержится в образце урановой руды, в которой находится m = 1 г урана-238. Периоды полураспада урана и тория соответственно равны Т 1 =4,5·10 9 лет и Т 2 =24 сут. Решение. Период полураспада Т 1 материнского вещества сущест- венно больше периода полураспада Т 2 дочернего вещества, т.е. Т 1 >>Т 2 . По истечении некоторого промежутка времени уста- навливается радиоактивное равновесие между этими вещест- вами. Это означает, что число атомов тория, распадающихся за 1 секунду, равно числу атомов того же вещества, образующих- ся при распаде урана. В результате этого активности обоих веществ становятся одинаковыми 2 1 А А , т.е. 2 2 1 1 N N , (1) где 1 1 N , и 2 2 ,N - постоянные радиоактивного распада и число радиоактивных ядер урана и тория соответственно. Учитывая, что постоянная радиоактивного распада свя- зана с периодом полураспада соотношением 2 / 1 2 ln T перепи- шем (1) в виде 2 2 1 1 2 ln ln2N T N T , Откуда 1 2 1 2 T T N N . (2) 12 Число атомов урана равно A N M m N 1 1 1 , (3) Подставляя (3) в (2), окончательно получаем выражение для числа атомов тория 1 2 1 1 2 T T M N m N A . (4) Проведем вычисления 10 9 3 23 3 2 10 7 , 3 365 10 5 , 4 24 10 238 10 02 , 6 10 N Таким образов в образце урановой руды массой 1 г со- держится приблизительно 10 10 7 , 3 атомов тория. Задачи для самостоятельного решения 1.Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время 849 с. [600 с] 2. Какова вероятность того, что данный атом в изотопе радиоактивного йода I 131 53 распадается в течение первой секун- ды? 3. Какая часть первоначального количества радиоак- тивного изотопа распадается за время, равное средней про- должительности жизни атомов этого изотопа? 4. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно умень- шится за два года? [в 9 раз] 5. Какая часть атомов радиоактивного кобальта Co 58 27 распадается за 18 суток, если период полураспада равен 72 суткам. [0,16] 6. Радиоактивный Na 24 11 распадается, выбрасывая - частицу. Период полураспада натрия 15 часов. Вычислить ко- личество атомов, распавшихся из 1 мг данного радиоактивного 13 препарата за 30 часов. [1,9.10 19 ] 7. Какое количество радиоактивного препарата изотопа радия-226 имеет активность 1 кюри? 8. Найти массу полония 84 Po, активность которого равна A 0 = 10 10 7 , 3 Бк. Период полураспада полония 84 Po равен 138 сут. 9. За время t= 1 сут активность изотопа уменьшилась от А 1 = 118 ГБк до А 2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада T 1/2 этого нуклида. [6 часов] 10. Определите возраст минерала, в котором на один атом урана U 238 92 приходится один атом свинца. Считать, что в момент образования минерала, свинец в минерале отсутство- вал. Свинец образовался только в результате радиоактивного распада урана. Период полураспада урана равен 4,5·10 9 лет. Полученный дайте ответ в годах. [4,5·10 9 лет] 11. Среди радиоактивных загрязнений, вызванных ава- рией на чернобыльской АЭС, наиболее опасными являются долгоживущие продукты деления, такие, как стронций-90 и цезий-137. Вычислите, сколько времени должно пройти к мо- менту, когда количество этих загрязнений уменьшится в 10 раз? Периоды полураспада: стронция – 28 лет, цезия – 30 лет. [93 и 100 лет] 12. В кровь человека ввели небольшое количество рас- твора, содержащего 24 Na, имеющего активность А 0 =2100Бк. Активность 1 см 3 крови, взятой через t=5 ч после этого оказа- лась А=0,28 Бк. Найти объем крови человека. Период полурас- пада 24 Na Т 1/2 =15 ч. 13. Определить массу m 2 радона 222 Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226 Ra массой m 1 = 1 г. [6,5 мкг] 14. Определите массу свинца, который образуется из 1 кг урана-238 за период равный возрасту Земли. [2,5 9 10 лет]. 15. Какому количеству радона соответствует фон, даю- щий один отброс счетчика за 5 сек?[3,47 10 -17 г] 14 1.4. Виды и закономерности радиоактивных процессов Различают три вида радиоактивных процессов: альфа- распад, бета-распад и гамма-излучение. Альфа-распад – свойство тяжелых ядер (А>200, Z>82), сопровождается испусканием -частиц, т.е. ядер изотопов ге- лия He 4 2 . Атомное ядро, возникающее в результате радиоак- тивного распада, определяется правилом смещения, которое является следствием законов сохранения зарядового и массо- вого чисел: He Y X A Z A Z 4 2 4 2 , где X - материнское ядро, Y - дочернее ядро, образовавшееся в результате распада. Масса материнского ядра должна быть больше суммы масс дочернего ядра и -частицы. При этом энергетический спектр -частиц обнаруживает «тонкую структуру», т.е. со- стоит из нескольких близких друг к другу энергий. Это связа- но с тем, что дочернее ядро при радиоактивном распаде может оказаться не только в основном, но и в одном из своих возбу- жденных состояний. Пробег -частиц в воздухе незначителен и определяется приближенным эмпирическим соотношением 2 / 3 32 , 0 E L , где L - длина пробега, выраженная в см, E - энергия, в МэВ. Бета-распад свойствен ядрам независимо от значения массового числа. Периоды полураспада -активных ядер варьируются в широких пределах от 2 10 с до 18 10 лет. Различают три вида бета-распада: электронный , по- зитронный - , электронный захват - K -захват. Правило смещения для электронного распада 0 1 1 e Y X A Z A Z В результате такого распада из материнского ядра выле- тают электрон, антинейтрино (античастица нейтрино) и обра- 15 зуется дочернее ядро с увеличением зарядового числа на еди- ницу. Весь процесс происходит так, что нейтрон самопроиз- вольно превращается в протон по схеме 0 1 1 1 1 0 e p n Энергетический спектр электронов при -распаде, в от- личие от - распада, является непрерывным, хотя стационар- ным состоянием ядер соответствуют квантовые энергетиче- ские уровни. Это связано с тем, что антинейтрино, возникаю- щая при распаде нуклона, делит с электроном энергию в про- извольной пропорции. При позитронном распаде порядковый номер дочернего ядра на единицу меньше, чем материнского e Y X A Z A Z 0 1 1 Процесс сопровождается испусканием позитрона и ней- трино по схеме e n p 0 1 1 0 1 1 Для свободного протона такой процесс невозможен по энергетическим соображениям, так как масса протона меньше массы нейтрона. В ядре же протон может заимствовать тре- буемую энергию от других нуклонов. Третий вид радиоактивности связан с захватом ядром электрона из ближайшей к нему K -оболочки атома: Y e X A Z A Z 1 0 1 В результате этого процесса один из протонов превраща- ется в нейтрон, испуская при этом нейтрино: n e p 1 0 0 1 1 1 Данный вид -распада имеет существенное значение для тяжелых ядер, у которых K -оболочка расположена близко к ядру. Электронный захват сопровождается рентгеновским из- лучением. Место в электронной оболочке, освобожденное за- хваченным электроном, заполняется электронами из вышеле- жащих слоев, в результате чего, возникает характеристическое излучение. 16 Гамма-излучение, представляющее собой коротковолно- вое электромагнитное излучение ( 1 10 3 Å), происходит без изменения массового и зарядового числа ядер, сопровождая и -распады. Возникающие дочерние ядра оказываются в возбужденном состоянии, и снятие возбуждения ядер, т.е. пе- реходы ядра из возбужденных состояний в основное состояние , приводит к излучению -квантов. Спектр -излучения все- гда дискретный из-за дискретности энергетических уровней. Длину волны -кванта можно оценить с использованием фор- мулы де Бройля: E hc При прохождении радиоактивного излучения через веще- ство плотность его потока уменьшается. Закон ослабления пучка моноэнергетического -излучения имеет вид x e I I 0 , где I и 0 I - интенсивности гамма –излучения на входе и выхо- де слоя поглощающего вещества толщиной x , - коэффици- ент линейного ослабления. Ослабление гамма-излучения связано с тремя процесса- ми: фотоэлектрическим поглощением, комптоновским рассея- нием и генерацией электронно-позитронных пар. Фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект) – это про- цесс, при котором атом поглощает -квант и испускает элек- трон. Электрон выбивается из внутренних оболочек атома, что сопровождается характеристическим рентгеновским излу- чением. С ростом энергии -кванта вероятность фотоэффекта понижается. Фотоэлектрическое поглощение существенно при энергиях -квантов 5 , 0 W МэВ. Комптоновским рассеянием называется упругое столкно- вение -квантов со свободными или слабо связанными элек- тронами вещества, что приводит к рассеянию и уменьшению энергии -квантов. 17 При энергиях, превышающих удвоенную энергию покоя электрона 02 , 1 2 2 0 c m МэВ, становится возможен процесс по- глощения -излучения, связанный с образованием электрон- но-позитронных пар. Вероятность образования пар сравнива- ется с вероятностью комптоновского рассеяния. Примеры решения задач Пример 1. Какой изотоп образуется из ядра тория Th 232 90 после четырех -распадов и двух -распадов? Решение. Так как -частица содержит два протона и два нейтрона, то при -распаде зарядовое и массовое числа уменьшаются соответственно на две и четыре единицы. Согласно закону со- хранения массы и электрического заряда, правило смещения при -распаде представляется в виде: He Y X A Z A Z 4 2 4 2 . (1) где X A Z - материнское ядро, Y A Z 4 2 - дочернее ядро. При -распаде один из нейтронов превращается в про- тон e p n 0 1 1 1 1 0 , общее число нуклонов не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу. Электронный распад протекает по схеме 0 1 1 e Y X A Z A Z Определим какой изотоп образуется из ядра тория Th 232 90 после четырех -распадов и двух -распадов: Po Pb Th 216 84 2 216 82 4 232 90 18 Пример 2. Какие изотопы образуются в последовательности радиоактивных распадов ядра радона Rn 222 86 ? Решение. Согласно правилам смещения при - и -распадах (см.пример1) определим изотопы образующиеся в данной последо- вательности распадов ядра Ra 222 86 : Rn 222 86 Tl Bi Pb Po 210 81 214 83 214 82 218 84 Задачи для самостоятельного решения 1. Ядро нептуния Np 234 93 захватило электрон К-оболочки атома и испустило -частицу. Ядро какого элемента получи- лось в результате этих превращений? Записать соответствую- щие реакции. [ Th 230 90 ] 2. Определить зарядовое Z и массовое А числа изотопа, который получится из тория Th 232 90 после трех - и двух - превращений. [ Rn 220 86 ] 3.Сколько - и - частиц выбрасывается при превра- щении ядра урана U 233 92 в ядро висмута Bi 203 83 ? [6α и3β] 4. Вследствие радиоактивного распада уран U 238 92 превра- тился в свинец Pb 206 82 . Сколько α- и β- превращений при этом испытывает уран? [8α, 6β] 5. В какой изотоп превратится радиоактивный изотоп Li 7 3 после одного β- и одного α-распада? [ He 4 2 ] 6. Ядра изотопа Th 232 90 претерпевают α-распад, два β- распада и еще один α-распад. Какие ядра получаются после этого? [ Ra 224 88 ] 19 7. Радиоактивный атом Th 232 90 превратился в атом Bi 212 83 Сколько при этом произошло α- и β-распадов? Запишите реак- ции. [5 и 3] 8. Какие изотопы образуются в цепочке радиоактивных распадов ядер, приведенных в табл.1.2? Таблица 1.2 Номер вари- анта Исход- ное ядро Последова- тельность распада Номер вари- анта Исход- ное ядро Последова- тельность распада 1 Th 232 90 14 Bi 214 83 2 Rn 220 86 15 Tl 210 81 3 Np 237 93 16 Pa 233 91 4 U 238 92 17 Po 216 84 5 Ra 226 88 18 Ra 228 88 6 U 235 92 19 Rn 219 86 7 U 227 89 20 Po 214 84 8 Po 215 84 21 Fr 223 87 9 At 217 85 22 At 219 85 10 Ac 228 89 23 Ra 223 88 11 Th 229 90 24 Th 231 90 12 Pa 234 91 25 Pa 231 91 13 Th 234 90 26 U 234 92 |