методичка. Методические указания и контрольные задания по физике для студентовзаочников специальности
 Скачать 1.37 Mb.
|
|
N молекул, содержащихся в некоторой системе m 1=? N=? d =? массой m , равно произведению постоянной Авогадро NА на количество вещества ν N = νNА . Так как ν = m / М , где М – молярная масса, то . Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V, получим N = ρVNА / M. Произведем вычисления, учитывая, что М = 1810 – 3 кг/моль (табл. 9 приложения). молекул. Массу m 1 одной молекулы можно найти по формуле m 1 = М / NА (1) Подставив в (1) значения М и NА , найдем массу молекулы воды. кг . Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка) V1=d3, где d – диаметр молекулы. Отсюда . (2) Объем V1 найдем, разделив молярный объем Vm на число молекул в моле, то есть на NА. V1 = Vm / NА. (3) Подставим выражение (3) в (2). , где Vm = М /ρ. Тогда . (4) Проверим, дает ли правая часть выражения (4) единицу длины. . Произведем вычисления. м =311 пм. Ответ: m 1 = 2,9910 – 26 кг; N = 3,3410 19 ; d= 311 пм Пример 4. Баллон содержит m 1 = 80 г кислорода и m 2 = 320 г аргона. Давление смеси р = 2 МПа, температура Т= 300 К. Принимая данные газы за идеальные, определить объем V баллона. Дано: Решение. m 1 = 80 г По закону Дальтона давление смеси равно сумме m 2 = 320 г парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. р = 2 МПа По уравнению Менделеева-Клапейрона, парциальное Т= 300 К давление р1 кислорода и р2 аргона выражаются V = ? формулами р1= m1 RT/ (M1V), р1 = m2 RT/ (M2V). Следовательно, по закону Дальтона давление смеси газов р = р 1 + р 2 , или р = , откуда объем баллона V = . (1) Произведем вычисления, учитывая, что М1 = 32 10 – 3 кг/моль, М2 = 4010 – 3 кг/моль (табл. 9 приложения) м 3 = 13,1 л. Ответ: V = 13,1 л Пример 5. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т=350 К, а также кинетическую энергию Е к вращательного движения всех молекул кислорода массой m = 12 г. Дано: Решение. 1 молекула О2 На каждую степень свободы молекулы газа Т=350 К приходится одинаковая средняя энергия m = 12 г , =? Е к =? где k– постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура газа. Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислорода - двухатомная) соответствуют две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода . (1) Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа Е к = N. (2) Число всех молекул газа N = νNА , (3) где ν – количество вещества; NА – постоянная Авогадро. Если учесть, что количество вещества ν = m / M , где m – масса газа, а М – молярная масса газа, то формула (3) примет вид Подставив выражение N в формулу (2), получаем (4) Произведем вычисления, учитывая, что для кислорода М = 3210 – 3 кг/моль (табл. 9 приложения). = kT = 1,38 10 – 23 350 = 4,8310 – 21 Дж; =1092 Дж. Ответ: = 4,8310 – 21 Дж; Ек = 1092 Дж Пример 6. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме сV и при постоянном давлении срнеона и водорода, принимая эти газы за идеальные. Дано: Решение. Неон Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются Водород формулами сV = ? ср = ? , (1) , (2) где i - число степеней свободы молекулы газа; М – молярная масса. Для неона (одноатомный газ) i = 3 и М = 2010 – 3 кг/моль (табл. 9 приложения). Произведем вычисления. Дж/(кг К); Дж/(кг К). Для водорода (двухатомный газ) i = 5 и М = 210 – 3 кг/моль (табл. 9 приложения). Тогда Дж/(кг К); Дж/(кг К). Ответ: неон сV = 6,24 10 2 Дж/(кг К); ср = 1,04 10 3 Дж/(кг К). водород сV = 1,04 10 4 Дж/(кг К); ср = 1,46 10 4 Дж/(кг К). Пример 7. Вычислить удельные теплоемкости сV и ср смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют ω1 = 80% и ω2 = 20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера. Решение. Удельную теплоемкость сV смеси при постоянном объеме найдем следующим образом. Теплоту, необходимую для нагревания смеси на Т, выразим двумя способами. Q = сV (m1 + m2) Т, (1) Q = (сV , 1 m1 +сV , 2 m2) Т, (2) где сV , 1 – удельная теплоемкость неона; сV , 2 – удельная теплоемкость водорода. Приравняв правые части (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на Т, получим сV (m1 + m2) = сV , 1 m1 +сV , 2 m2. Отсюда , или сV = сV , 1 ω1 + сV , 2 ω2 , где ω1 = и ω2 = . Рассуждая так же, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении. ср = ср , 1 ω1 + ср , 2 ω2 . Произведем вычисления. сV = (6,24 10 2 0,8 + 1,04 10 4 0,2) = 2,58 10 3 Дж/(кг К) =2,58 кДж/(кг К); ср = (1,04 10 3 0,8 + 1,46 10 4 0,2) = 3,75 10 3 Дж/(кг К) =3,75 кДж/(кг К). Ответ: сV = 2,58 кДж/(кг К);ср = 3,75 кДж/(кг К) Пример 8. Кислород массой m = 4 кг занимает объем V=1 м 3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м 3 , а затем при постоянном объеме до давления р3 = 0,5 МПа. Найти изменение U внутренней энергии газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса. Дано: Решение. m = 4 кг Изменение внутренней энергии газа V=1 м 3 , р1 = 0,2 МПа где i - число степеней свободы молекул газа (для V2 = 3 м 3 двухатомных молекул кислорода i = 5); р3 = 0,5 МПа Т=Т3 – Т1 – разность температур газа в конечном U =? A=? Q=? (третьем) и начальном состояниях. Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона , откуда T = pVM/ (mR). Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой . Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю. А2= 0. Следовательно, полная работа, совершаемая газом, А = А1 +А2 = А1. Согласно первому началу термодинамики, теплота Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии U и работы А. Q = U +А. Произведем вычисления, учтя, что для кислорода М = 3210 – 3 кг/моль (табл. 9 приложения). К; К. К. Дж ≈ 0,4 МДж; А= А 1 = 0,4 МДж. Дж = 3,25 МДж. Q = (3,25+0,4) = 3,65 МДж. Ответ: U = 3,25 МДж; А= 0,4 МДж; Q = 3,65 МДж График процесса приведен на рисунке 5. Рис. 5 Пример 9. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,04 кг при температуре Т1 = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в n1=5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в n 2 =5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически. Дано: Решение. m = 0,04 кг Температуры и объемы газа, совершающего Т1 = 300 К адиабатный процесс, связаны между собой соотношением V2 = 5V1 , или , Т2 = ? А =? где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме; n1 = V2 / V1 . Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры Т2 = Т1 / . Работа А1 газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле А1= , где СV– молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде А2 = , или А2 = , где n2 = V2 / V3 . Произведем вычисления, учитывая, что для водорода как двухатомного газа γ=1,4 , i= 5 и М = 2 10 – 3 кг/моль. К. Так как 5 0,4=1,91 (находится логарифмированием), тоТ 2 =300/1,91 = 157 К; =59,6 кДж; = - 42 кДж. Ответ: Т 2 = 157 К; А1 = 59,6 кДж; А2 = - 42 кДж Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами. График процесса приведен на рисунке 6. Адиабата 1 p ж 3 ж Изотерма 2 V 0 ж Рис. 6 Пример 10. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т1 = 500 К. Определить термический к.п.д. η цикла и температуру Т2 теплоприемника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу А = 350 Дж. Дано: Решение. Т1 = 500 К Термический к.п.д. тепловой машины показывает, А = 350 Дж какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, η = ? Т2 = ? превращается в механическую работу. Термический к.п.д. выражается формулой η = (А/ Q1)100%, где Q1 – теплота, полученная от теплоотдатчика; А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины. Зная к.п.д. цикла, можно по формуле η = (Т1 - Т2 )/Т1 определить температуру охладителя Т2. Т2 = Т1 (1-η ). Произведем вычисления. η = (350 / 1000) 100% =35%; Т2 = 500 (1 – 0,35 ) = 325 К. Ответ: η=35%; Т2 = 325 К Задачи для самостоятельного решения 1. Вычислить массу m атома азота. Ответ: 2,33 10 - 26 кг 2. Плотность газа ρ при давлении р = 96 кПа и температуре t= 0 оС равна 1,35 г/л. Найти молярную массу М газа. Ответ: 3210 - 3 кг/моль 3. Определить давления р1 и р2 газа, содержащего N=10 9 молекул и имеющего объем V= 1 см 3, при температурах Т1 = 3 К и Т2 = 1000 К. Ответ: 41,4 нПа; 13,8 мкПа 4. При температуре t= 35 оС и давлении р = 708 кПа плотность некоторого газа ρ = 12,2 кг/м 3 . Определить относительную молекулярную массу М г газа. Ответ: 44,1 5. Какой объем V занимает смесь азота массой m1 = 1 кг и гелия массой m 2 = 1 кг при нормальных условиях? Ответ: 6,4 м 3 6. В баллоне вместимостью V= 15 л находится смесь, содержащая m1 = 10 г водорода, m 2 = 54 г водяного пара и m 3 = 60 г оксида углерода. Температура смеси t= 27 оС. Определить давление. Ответ: 1,69 МПа 7. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака NH3 при температуре t= 27 оС. Ответ: 1,24 10 - 20 Дж; 6,2 10 - 21 Дж 8. Определить удельные теплоемкости сV и ср газообразного оксида углерода СО. Ответ: 743 Дж/(кгК; 1,04 кДж/(кгК) 9. Смесь газа состоит из кислорода О2 с массовой долей ω 1 = 85% и озона с массовой долей ω 2 = 15%. Определить удельные теплоемкости сV и ср этой газовой смеси. Ответ: 629 Дж/(кгК); 877 Дж/(кгК) 10. Газовая смесь состоит из азота массой m1 = 3 кг и водяного пара массой m2 = 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости сV и ср газовой смеси. Ответ: 902 Дж/(кгК); 1,24 кДж/(кгК) 11. Молекула газа состоит из двух атомов; разность удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 Дж/(кгК). Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости сV и ср . Ответ: 3210 - 3 кг/моль; 650 Дж/(кгК); 910 Дж/(кгК) 12. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы водорода при р = 133 мПа и t= - 173 оС. Ответ: 4,4 см 13. Водород занимает объем V= 10 м 3 при давлении р 1 = 0,1 МПа. Его нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 0,3 МПа. Определить изменение U внутренней энергии газа, работу А, совершенную им, и теплоту Q, сообщенную газу. Ответ: 5 МДж; 0; 5 МДж 14. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается отV1 = 1 м 3 до |