методичка. Методические указания и контрольные задания по физике для студентовзаочников специальности
 Скачать 1.37 Mb.
|
|
164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью υ = 6 км/с. На какую высоту она поднимется? 165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т= 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение gсвободного падения у поверхности Земли и ее радиус R считать известными. 166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Известно, что масса Земли в 81,6 раза больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60,3 радиусам Земли. 167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными. 168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h= 1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными. 169. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84 10 8 м ? 170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R З Земли в 3,66 раза больше радиуса R Л Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле. 171. На стержне длиной l= 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Тпростых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь. 172.Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х= А1 sin ω1 t и y = A2 cos ω2 t , где А1= 8 см, A2 = 4 см, ω1 = ω2 = 4 с – 1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки. 173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых х= А sin ω t, где А=5 см, ω = 2 с – 1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П= 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F= 5 мН. Найти этот момент времени t. 174. Определить частоту ν простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости. 175. Определить период Тпростых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска. 176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения r = 18 см и максимальная скорость υ max = 16 см/с. 177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х о = 4 см, а скорость υ о =10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу φ о колебаний, если их период Т = 2 с. 178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: х1= А1 sin ω1t и x2= A2 sin ω2 (t+τ) , где А1= A2= 3 см, ω1 = ω2 =π с – 1, τ = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу φ о результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t= 0. 179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М= 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с упругостью k= 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m= 10 г, летящая со скоростью υ = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду Аи период Т колебаний шара. 180. Шарик массой m= 60 г колеблется с периодом Т= 2 с. В начальный момент времени смещение шарика х о= 4,0 см и он обладает энергией Е= 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени. ЧАСТЬ 2. 2.1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА Основные формулы Количество вещества тела (системы) – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и так далее), содержащихся в теле или системе. Количество вещества выражается в молях. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде 12 массой 0,012 кг. ν= N/ NA , где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и так далее), составляющих тело (систему); NA – постоянная Авогадро (NA = 6,0210 23 моль – 1). Молярная масса вещества M = m/ ν, где m – масса однородного тела (системы); ν– количество вещества этого тела. Относительная молекулярная масса вещества M r = ; где n i – число атомов i-го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; Ar, i - относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д.И.Менделеева (табл. 9 приложения). Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой вещества M = M r k , где k = 10 – 3 кг/моль. Количество вещества смеси газов ν= ν 1 + ν 2 +…+ ν n = N 1/ NA + N 2/ NA +… +N n/ NA , или ν = , где νi , mi , Mi - соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-го компонента смеси. Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа) νRT , где m – масса газа; M – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная; ν – количество вещества; Т – термодинамическая температура. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов: а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: Т = const, m = const) pV = const , или для двух состояний газа p 1 V 1 = p 2 V 2 ; б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p = const , m = const) = const , или для двух состояний ; в) закон Шарля ( изохорный процесс: V = const , m = const) = const , или для двух состояний ; г) объединенный газовый закон (m = const) = const , или , где p1 ,V1 ,T1 - давление, объем и температура газа в начальном состоянии ; p2 ,V2 ,T2 – те же величины в конечном состоянии. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, р = р1 + р2 + … + р n , где р i - парциальное давление компонентов смеси; n– число компонентов смеси. Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью. Молярная масса смеси газов М = (m1 + m 2 + … +m n) / (ν1 + ν 2 + … + ν n ), где mi - масса i-го компонента смеси; νi= - количество вещества i-го компонента смеси ; n – число компонентов смеси. Концентрация молекул , где N – число молекул, содержащихся в данной системе; ρ – плотность вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества. Основное уравнение кинетической теории газов , где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы , где k – постоянная Больцмана. Средняя полная кинетическая энергия молекулы , где i – число степеней свободы молекулы. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры P = nkT . Скорости молекул: - средняя квадратичная; - средняя арифметическая; - наиболее вероятная, где m 1 - масса одной молекулы. Относительная скорость молекулы u= υ / υ в , где υ – скорость данной молекулы. Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сV) и постоянном давлении (ср) , . Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями с = С / М, С = сМ . Уравнение Майера Ср – СV = R. Внутренняя энергия идеального газа . Первое начало термодинамики Q = U+A, где Q – теплота, сообщенная системе (газу); U– изменение внутренней энергии системы; А– работа, совершенная системой против внешних сил. Работа расширения газа - в общем случае; - при изобарном процессе; - при изотермическом процессе; , или - при адиабатном процессе, где γ= ср / сV - показатель адиабаты. Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе const, , , . Термический к.п.д. цикла , где Q 1 - теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q 2 - теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику. Термический к.п.д. цикла Карно , где Т1 и Т2 - термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника. Коэффициент поверхностного натяжения , или , где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; Е – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади Sповерхности этой пленки. Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости , где R – радиус сферической поверхности. Высота подъема жидкости в капиллярной трубке , где и – краевой угол (и = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; и = πпри полном несмачивании); R– радиус канала трубки; ρ - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения. Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями , где d – расстояние между плоскостями. Примеры решения задач Пример 1. Определить для серной кислоты 1) относительную молекулярную массу М r ; 2) молярную массу М. Дано: Решение. Н 2 SO 4 1. Относительная молекулярная масса вещества равна М r=? М =? сумме относительных атомных масс всех элементов, атомы которых входят в состав молекулы данного вещества, и определяется по формуле M r = , (1) где n i – число атомов i-го элемента, входящего в молекулу; Ar, i - относительная атомная масса i-го элемента. Химическая формула серной кислоты имеет вид Н 2 SO 4. Так как в состав молекулы серной кислоты входят атомы трех элементов, то стоящая в правой части равенства (1) сумма будет состоять из трех слагаемых и эта формула примет вид M r = n1 Ar, 1 + n2 Ar, 2 + n3 Ar, 3 . (2) Из формулы серной кислоты далее следует, что n1= 2 (два атома водорода), n2 = 1 (один атом серы) и n3 = 4 (четыре атома кислорода). Значения относительных атомных масс водорода, серы и кислорода найдем в таблице И.Д.Менделеева или в таблице 9 приложения. Ar, 1 = 1 ; Ar, 2 = 32 ; Ar, 3 = 16 Подставив значения ni и Ar, I в формулу (2), найдем относительную молекулярную массу серной кислоты. M r = 2 1 + 1 32 + 4 16 = 98. 2. Зная относительную молекулярную массу М r , найдем молярную массу серной кислоты по формуле M = M r k , (3) где k = 10 – 3 кг/моль. Подставив в (3) значения величин, получим М= 98 10 – 3 кг/моль. Ответ: М r = 98; М= 98 10 – 3 кг/моль Пример 2. Определить молярную массу М смеси кислорода массой m 1 = 50 г и азота массой m 2 = 150 г. Дано: Решение. m 1 = 50 г Молярная масса смеси М есть отношение массы смеси m 2 = 150 г m к количеству вещества смеси ν М смеси = ? M = m / ν. (1) Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси m = m 1 + m 2 . Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов ν = ν1 + ν2 = (m 1/М1) + (m 2/М2) . Подставив в формулу (1) выражения m и ν , получим . (2) Применив метод, использованный в примере 1, найдем молярные массы кислорода М1 и азота М2 . М1 = 32 10 – 3 кг/моль ; М2 = 28 10 – 3 кг/моль. Подставим значения величин в (2) и произведем вычисления. кг/моль Ответ: М = 28,9 10 – 3 кг/моль Пример 3. Определить число N молекул, содержащихся в объеме V= 1 мм3 воды, и массу m 1 молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул. Дано: Решение. V= 1 мм3 Число |