чдыжчжп. Методические указания и рекомендации тема 1. Представление данных (таблицы, диаграммы) Основная идея
 Скачать 316.5 Kb.
|
|
Примерная контрольная работа Вариант 1 1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число. 2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,63 может наступить событие A, с вероятностью 0,59 —событие В и с вероятностью 0,22 —событие А ∩ В. Найдите вероятность события AUВ.Является ли событие AUВдостоверным? 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число, а во второй — число, большее чем 3. 4. В экзамене 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос. 5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты — золотые. Вариант 2 1. Слово «Математика» написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой. 2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,78 может наступить событиеА, с вероятностью 0,34 —событие В и с вероятностью 0,11 —событие A∩B. Найдите вероятность события AUB? Верно ли, что событие AUBдостоверное? 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3. 4. В экзамене 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ. 5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5— с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку. 9 класс Самостоятельная работа 1 по теме «Геометрическая вероятность» 1. В отрезке ВС случайным образом выбирается точка А. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку ОМ, где О — середина отрезка ВС, а M — середина отрезка ОВ. 2. Из числового отрезка [2; 5] наудачу выбираются точки х и у. Найдите  вероятность того, что х ≤ 3, а у ≥ 4.3. На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,08. Найдите длину стороны нарисованного квадрата. 4*. В треугольнике ABCс тупым угломВслучайным образом выбирается точка М. Точка D — середина высоты ВН. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит: а) треугольнику ADC; б) треугольнику ABD. Самостоятельная работа 2 по теме «Испытания Бернулли» 1. Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р =  . Найдите вероятность элементарного события, в которомнаступает сначала 2 успеха, а затем —4 неудачи. 2. Сколько элементарных событий с 4 успехами возможно в серии из 10 испытаний Бернулли? 3. Найдите вероятность выбросить ровно 6 орлов, 10 раз бросив монету. 4*. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, стрелок попадет в мишень не менее 2 раз. Самостоятельная работа 3 по теме «Распределение случайной величины» 1. Случайная величина принимает все четные значения от —2 до 6 с равными вероятностями. Постройте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины. 2. Пять человек выстраиваются в очередь случайным образом. Среди этих пятерых в очереди стоит Иван Иванович. Постройте распределение случайной величины «число людей в очереди, стоящих перед Иваном Ивановичем». 3. В таблице дано распределение некоторой случайной величины X. Найдите пропущенную вероятность.
4*. Случайная величина Z принимает натуральные значения от 1 до 6 с вероятностями P(Z= к) =  Найдите значение аСамостоятельная работа 4 по теме «Математическое ожидание и дисперсия» 1. Случайная величина принимает все нечетные значения от —3 до 5 с равными вероятностями. Найдите ее математическое ожидание. 2. В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно Е(Х)?
3. Игральную кость бросили 64 раза. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины X, равной числу выпадения четного числа очков. 4*. Серию испытаний Бернулли проводят дважды. В первый раз вероятность успеха была равна  , а во второй раз вероятность успеха равнялась В обоих случаях случайная величина S —число наступивших успехов. В каком из случаев ожидаемый разброс величины Sбольше? Примерная контрольная работа Вариант 1 1. Найдите вероятность наступления ровно 3 успехов в 8 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха р = .2. В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равна пропущенная вероятность?
3. Игральную кость бросают один раз. Найдите математическое ожидание случайной величины «сумма кубов числа выпавших очков». 4. Игральную кость бросили 120 раз. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины «число выпадений четверки». 5*. В квадрат со стороной 1 дм вписан круг. Из квадрата случайным образом выбираются две точки. Найдите вероятность того, что обе точки принадлежат кругу. Вариант 2 1. Найдите вероятность наступления ровно 4 успехов в 9 испытаниях Бернулли с вероятностью неудачи q = .2. В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равна пропущенная вероятность?
3. Игральную кость бросают один раз. Найдите математическое ожидание случайной величины «сумма квадратов числа выпавших очков». 4. Игральную кость бросили 180 раз. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины «число выпадений двойки». 5*. В круг радиусом 1 дм вписан квадрат. Из круга случайным образом выбираются две точки. Найдите вероятность того, что обе точки принадлежат квадрату. Применение методической разработки Комбинаторика и теория вероятностей до настоящего времени не включались в школьный курс математики; это совершенно новые для школьной программы вопросы, поэтому при их изучении возникают наибольшие расхождения между авторами учебников как в подборе материала, так и в характере его изложения. Данный материал изучается в конце учебного года, в предэкзаменационный период, и вызвать интерес учащихся к изучению темы становится сложно. Работая по данной теме первый год, я применяла в основном репродуктивный метод обучения. Обуславливалось это отсутствием материала в учебнике, так как он был не обязательным компонентом школьного образования, этого материала не было в итоговой аттестации. Поэтому и мотивация у учащихся к изучению данной темы была низкая. В прошлом году я решила при изучении данной темы использовать проблемное обучение, исследовательский метод и применение информационно-коммуникационных технологий. И это позволило повысить качество обучения по данной теме. При использовании данных методов обучения школьники приобретают умения: видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации; понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, аргументации; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; приобретают способность к эмоциональному восприятию математических задач, решений, рассуждений. Заключение Анализ известных подходов к изучению элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики и мой личный опыт позволяют сделать следующие выводы. Для успешного введения элементов комбинаторики, теории вероятностей, статистики необходимо: Начинать изучение материала в 5 классах (некоторые вопросы в начальной школе). Дать законченное элементарное представление о комбинаторике, теории вероятностей и статистике и их тесной взаимосвязи. Подчеркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром. Избегать излишнего математического формализма; иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами. Использовать сквозные примеры и задачи при обсуждении разных тем. Подбирать примеры и задачи с учетом различных интересов и возрастных особенностей развития учащихся. На протяжении всех лет обучения знакомить учащихся с вероятностно-статистическими подходами к анализу эмпирических данных, причем большую роль отводить задачам прикладного характера, анализу реальных ситуаций. Избегать утративших свою актуальность для общества примеров и задач. Возможность повторения и закрепления на новом материале пройденного ранее. В процессе обучения много времени отводить задачам, требующим от учащихся работы в малых группах, самостоятельного сбора данных, обобщения результатов работы групп, проведения самостоятельных исследований, работ практического характера, постановки экспериментов, проведения небольших лабораторных работ, подготовки долгосрочных заданий, дающих детям возможность ощутить себя первооткрывателями, так как все это диктуется своеобразием вероятностно-статистического материала, его тесной связью с практической деятельностью. На мой взгляд, все это должно способствовать усвоению новых для учащихся понятий, росту интереса учащихся к математике в целом, формированию современного мировоззрения и умения ориентироваться в изменчивом информационном мире. Предлагаемое пособие отличает доступность, системность изложения; это позволяет рассматривать темы и методы решения, выходящие за рамки школьной программы, но необходимые при подготовке учащихся к ГИА, ЕГЭ и олимпиадам различного уровня Лучший способ освоения это - решения задач. В пособии приводятся много задач на разные виды соединений. Использование задач с различной фабулой позволяет обратить внимание учащихся на то, что в этих задачах общего с математической точки зрения. Методическое пособие «Введение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей» прошло апробацию у учителей математики района. Данный материал изучается в конце учебного года, в предэкзаменационный период, и вызвать интерес учащихся к изучению темы становится сложно. Работая по данной теме первый год, я применяла в основном репродуктивный метод обучения. Обуславливалось это отсутствием материала в учебнике, так как он был не обязательным компонентом школьного образования, этого материала не было в итоговой аттестации. Поэтому и мотивация у учащихся к изучению данной темы была низкая. В прошлом году я решила при изучении данной темы использовать проблемное обучение, исследовательский метод и применение информационно-коммуникационных технологий. И это позволило повысить качество обучения по данной теме. При использовании данных методов обучения школьники приобретают умения: видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации; понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, аргументации; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; приобретают способность к эмоциональному восприятию математических задач, решений, рассуждений. СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ 1 Бунимович Е.А. Вероятность и статистика.- 5-9 кл.:пособие для общеобразовательных учреждений – 4-е изд.- М.: Дрофа, 2006.- 159с. 2.Лютикас В.С.Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учебное пособие для 9-11 кл. сред. Шк. – 3-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1990. 3.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Под редакцией С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2003 - 78 с. 4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Изучаем элементы статистики. // Математика в школе. – 2004. – №5. 5.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы комбинаторики. // Математика в школе. – 2004. – №6. 6.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. // Математика в школе. – 2004. – №7. 7.О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы / В.А.Болотов // Математика в школе – 2003. - №9. 8. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2005. – 429 с. 9.Ткачёва М.В., ФёдороваН.Е. Элементы статистики и вероятность учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – м.: Просвещение, 2004. – 112 с. |