Главная страница
Навигация по странице:

  • Разработка урока: «ФАКТОРИАЛЫ»

  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ

  • ТЕОРЕМА

    		•

    чдыжчжп. Методические указания и рекомендации тема 1. Представление данных (таблицы, диаграммы) Основная идея


    Скачать 316.5 Kb.
    НазваниеМетодические указания и рекомендации тема 1. Представление данных (таблицы, диаграммы) Основная идея
    Анкорчдыжчжп
    Дата28.10.2022
    Размер316.5 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаpril.doc
    ТипМетодические указания
    #759330
    страница5 из 5
    1   2   3   4   5

    Приложение
    ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

    Комбинаторика:

    1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если

    каждая цифра входит визображение числа только один раз.

    2. Сколько можно составить сигналов из 6флажков различного цвета, взятых

    по 2?

    3. Сколькими способами можно выбрать 2детали из ящика, содержащего 10 деталей?

    4. Сколько существует двузначных чисел, укоторых цифра десятков меньше цифры единиц?

    5. Внашем распоряжении есть три различных флага. На флагштоке поднимается сигнал состоящий не менее, чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке, если порядок флагов всигнале учитывается.

    6. Вкарточке игры «Русское лото» нужно зачеркнуть 6чисел от 1до 99. Сколькими способами это можно сделать?

    7. Сколько различных имен —отчеств можно составить из имен Надежда, Иван, Андрей, Наталья, Дмитрий, Людмила, Александр?

    8. Шесть ящиков занумерованы числами от 1до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 20 одинаковых шаров так, чтобы ни один ящик не оказался пустым?

    Вероятность:

    1. Впартии из 10 деталей 7стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4стандартных.

    2. Вконверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

    3. Вгруппе 12 студентов, среди которых 8отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

    4. Вурне 30 шаров: 10 красных, 5синих, 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

    5. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую 0,35. Найти вероятность, того, что стрелок при одном выстреле попадет либо впервую область, либо во вторую.

    6. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на каждой из выпавших граней появиться пять очков. Б) на всех выпавших гранях появиться одинаковое количество очков.

    7. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием 0,8, авторым 0,7.

    8. Имеется 3ящика, содержащиепо 10 деталей. Впервом ящике 8, во втором 7 ив третьем 9стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

    9. Вурне.5 белых, 4черных, 3синих шара. Каждое испытание состоит втом, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании появиться белый шар, при втором —черный ипри третьем —синий.

    10. Вмешочке имеется 10 одинаковых кубиков сномерами от 1до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики сномерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются: а) без возвращения; б) с возвращением.

    11. Вероятности попадания вцель при стрельбе из трех орудий: 0,8, 0,7, 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

    12. вероятности попадания вцель при стрельбе первого ивторого орудий равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе хотя бы одним орудием.

    13. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, авторого 0,9. Найти вероятность того, что взятая на удачу деталь (из наудачу взятого набора) —стандартная.

    14. Впервой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных, во второй коробке 10 ламп, из них 9стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена впервую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

    15. Детали, изготовленные цехом завода, попадают для проверки их на стандартность кодному из двух контроллеров Вероятность того, деталь попадет к первому контроллеру равна0,6, ако второму 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контроллером 0,94, авторым 0,98. Годная деталь при проверки была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контроллер.

    16. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали вцель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания цель первым, вторым итретьим орудиями равны: 0,4, 0,3 и0,5.


    Разработка урока: «ФАКТОРИАЛЫ»

    Цель – Сформировать понятие факториала, развитие вычислительных навыков, применение к решению уравнений и упрощению выражений.

    ХОД УРОКА:

    1. Проверка д/з(само проверка с доски при чём проверяют друг у друга)

    2) новый материал и решение задач

    Как мы видим, условия задач - разные, а решения, и полученные ответы, по сути дела, одинаковы (по крайней мере по форме). Удобно поэтому ввести и одинаковое обозначения для таких ответов.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Произведение подряд идущих первых натуральных чисел обозначают n! и называют « ЭН ФАКТОРИАЛ»:

    n!=1*2*3*. . .(n-2)(n-1)n.

    (по-английски, одно из значений слова «factor» перевод «множитель»).

    Считается, что 0!=1

    Приведём несколько первых значений для n!: 1!=1, 2!=1*2=2, 3!=1*2*3=6, 4!=1*2*3*4=24, 5!=1*2*3*4*5=24*5=4!*5=120 и т. д.

    Как же сформулировать общее утверждение, частных случаями которого являются решения из возможных вариантов.

    ТЕОРЕМА: Множество из n различных элементов можно перенумеровать номерами от 1 до n ровно различными способами.

    Каждый способ нумерации от 1 до n, о котором идёт речь в теореме, часто называют перестановкой данного n – элементного множества. Действительно, можно считать, что каждая такая нумерация просто расставляет, или переставляет, все элементы множества в некотором порядке.

    Число перестановок множества из n элементов обозначают Pn . Значит, приведённую теорему можно записать в виде формулы

    Pn=n!

    Задача № 1.Вычислите: а) 7! б) 8! в) 6!-5! г) 5!/5 [5040,40320,600,24]

    Задача № 2. Делится ли 11! на: а) 64; б) 25; в) 81; г) 49?[да, да, да, нет]

    Задача № 3. На сколько нулей оканчивается число: а)10!; б) 12!; в) 15!; г) 26!?[2, 2, 3, 6]

    Задача № 4. Сократите дробь:

    а) __n!__ б) __n!___ в) _(2k+1)!_ [n, n(n-1)/2, 2k(2k+1)]

    (n-1)! 2!(n-2)! (2k-1)!

    Задача № 5. Упростите выражение:

    а) _(n+2)!(n2-9)_ б) _25m5-m3__ * (5*(5m-2)!)

    (n+4)!(5m+1)!

    Задача № 6.Решите в натуральных числах уравнение:

    а) n!=7(n-1)! б) (k-10)!=77(k-11)! [7, 87]

    Задание по группам:

    1)Вычислите: а)(7!-5!)/6!; 1) Вычислите: а) (6!-4!)/3!

    б) 5! б) 5!*3!

    3!+4! 6!

    2) Упростите выражение: 2) Упростите выражение:

    а)(n+1)!n!a) (n-1)!n!

    n! n(n-1) (n+2)! (n-2)!

    1 1 11

    n! (n+1)! (k-1)! k!

    Задание проверяется на уроке с объяснением ошибок сильными учениками.

    ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

    1) Вычислите: а) 10!/5!; б) 11!/5!*6!; в)51!/49!.[30240, 462, 2550]

    1. Сократите дробь: _(4m-1)!_

    (4m-3)! [(4m-1)(4m-2)]

    3) Решите в натуральных числах уравнение: (m+17)!=420(m+15)! [4]
    1   2   3   4   5

    написать администратору сайта