Главная страница

МУ Надежность сооружений-2(полностью). Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине надежность инженерных систем городского хозяйства


Скачать 1.11 Mb.
НазваниеМетодические указания к проведению практических занятий по дисциплине надежность инженерных систем городского хозяйства
Дата05.08.2020
Размер1.11 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаМУ Надежность сооружений-2(полностью).doc
ТипМетодические указания
#135198
страница2 из 7
1   2   3   4   5   6   7

1. 2. Наблюдения и оценка их результатов


Результаты наблюдений за объектами техники представляют собой случайные величины, поскольку зависят от случайной комбинации различных факторов. Случайные величины могут быть непрерывными или дискретными. Непрерывная случайная величина может принимать любое численное значение. Дискретная – принимает только счетные (целые) значения. Например, число аварий может быть только целым.

Случайная величина обозначается обычно буквой (Х). Если проводить бесконечное количество измерений случайной величины Х, то множество их результатов представляет собой генеральную совокупность. На практике это невозможно, количество измерений имеет конечное значение (n). Набор измеренных значений (х1, х2, х3 . . . хn) называется выборкой объема (n) из генеральной совокупности, или просто выборкой. Величина колеблется от значения до значения . Желательный объем выборки – не менее 35-40 значений величины .

Одной из характеристик выборки является среднее или среднеарифметическое значение измерений. Это среднее значение обычно обозначается (если случайная величина обозначена через х).

(1.3)

Кроме того, к числу характеристик относят интервал значений, медиану, частоту события, вероятность события, дисперсию и т.д.

Рассмотрим на примере, какие параметры применяются чаще всего и как они вычисляются.

В процессе измерения срока службы 50 ртутно-кварцевых ламп, получены следующие значения (упорядоченные) табл. 1. 1.
Таблица 1. 1. Результаты испытаний ламп. Таблица наблюдаемых значений (n=50)

3520

3710

3790

3840

3890

3940

3960

3980

4070

4250

3570

3730

3810

3850

3910

3950

3960

4010

4080

4280

3610

3750

3810

3880

3910

3950

3970

4010

4130

4360

3630

3770

3820

3880

3910

3950

3980

4020

4150

4390

3670

3780

3830

3880

3930

3960

3980

4050

4180

4460

= 3854,6













=192730


Наибольшее значение 4460, а наименьшее 3520. Разность между максимальным и минимальным значением называется интервалом или вариацией (940). Среднее значение этих двух величин носит название середины интервала (для табл. 2.1 > 3990). Интервал является характеристикой разброса значений случайной величины х.

Число, которое делит ряд измерений на две равные части, называется медианой. В данном случае медиана берется равной 3935, что является средней величиной между двумя центральными 3930 и 3940. Если число n – нечетное, то центральное число и берется за медиану.

Ясное представление о ряде измерений позволяет получить таблица частот появления событий в каждом отрезке на всем интервале измерений. Для определения частот интервал разбивают на ряд отрезков, количество отрезков зависит от количества измерений n. Рекомендации для их выбора приведены в табл. 1. 2.

Таблица 1. 2. Зависимость числа интервалов от количества измерений

Число измерений, n

Число интервалов, К

40-100

7-9

100-500

8-12

500-1000

10-16

1000-10000

12-22


Таблица, конечно, не догма, а только ориентир. В нашем примере возьмем для простоты К=10, а интервал значений будем считать от 3500 до 4500. Затем подсчитывают количество измерений попавших в каждый интервал, и эти величины называют наблюдаемой частотой. Чтобы далее не зависеть от натуральных значений результатов измерений наблюдаемая частота mi пересчитывается в относительную mi/n. Результат сводим в табл. 1. 3.
Таблица 1. 3. Результаты обработки измерений срока службы ламп

Интервал

3501-3600

3601-3700

3701-3800

3801-3900

3901-4000

4001-4100

4101-4200

4201-4300

4301-4400

4401-4500

Наблюдаемая частота, mi

2

3

6

10

15

6

3

2

2

1

Относительная частота, mi/n

0,04

0,06

0,12

0,20

0,30

0,12

0,06

0,04

0,04

0,02

Накопленная частота, mi/n

0,04

0,10

0,22

0,42

0,72

0,84

0,90

0,94

0,98

1,00


На основании данных табл. 1. 3 строим график изменения относительной частоты по интервалам рис. 1. 1.



Рис. 1. 1. Гистограммы дифференциального и интегрального распределения.

Полученная диаграмма в виде ломаной линии (столбиков в каждом интервале) носит название гистограммы дифференциального распределения. Ординаты на графике называются относительной частотой. Если гистограмма строится на основе генеральной совокупности, то относительная частота будет являться вероятностью попадания измерения внутрь определенного интервала. В этом случае число интервалов должно быть бесконечно большим, а ширина очень малой и ломаная линия превратится тогда в кривую, которая называется функцией распределения плотности вероятностей и обозначают эту функцию f(x). Значение х, при котором f(x) достигает максимального значения называется модой распределения. В данном примере мода  3950. Обычно мода (если она одна) соответствует наиболее часто встречающейся величине в измерениях. Судя по форме гистограммы, распределение срока службы ламп подчиняется нормальному закону.

Если относительные частоты суммировать от интервала к интервалу, то получаем накопленные частоты. Ломаная линия, построенная по данным табл. 1. 3. и отражающая изменения накопленной частоты, называется гистограммой интегрального (суммарного) распределения (рис. 1. 1). Если число измерений довести до бесконечности, а величину интервала сделать бесконечно малой, то гистограмма превратится в кривую интегрального распределения вероятности. Формула этой кривой F(х) носит название интегрального закона распределения.

Обычно плотность распределения и функция распределения сосредоточены на определенном отрезке (а; b). За пределами этого отрезка f(x)=0. В примере (3500; 4500). Вид функции плотности распределения зависит от характера измеряемой случайной величины.

Когда число измерений в выборке велико, то интервал (а; b) недостаточно характеризует разброс значений случайной величины х. Более удобной количественной характеристикой является дисперсия S2:

при n (1.4)

при n (1.5)

Среднеквадратичное отклонение . Отношение называют коэффициентом вариации и обозначают через C.

По форме гистограммы дифференциального распределения судят о виде кривой дифференциального распределения (функции распределения плотности вероятности): экспоненциальное, Пуассона, биноминальное, нормальное и т. д. На основе этого принимается решение о законе дифференциального распределения величины х.

Подобные вычисления проводятся при обработке результатов испытаний элементов технических систем на надежность.

1   2   3   4   5   6   7


написать администратору сайта