МУ Надежность сооружений-2(полностью). Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине надежность инженерных систем городского хозяйства
 Скачать 1.11 Mb.
|
1. 3. Основные теоремы теории вероятностиТеорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:  (1.6)или для любого числа несовместных событий:  (1.7)Вероятность же суммы совместных событий С и Д определяется выражением:  (1.8)здесь Р(СД) - вероятность произведения (совместного появления) событий. Для трех совместных событий С, Д, Е:  (1.9)Вероятность произведения двух совместных событий:  (1.10)Вероятность произведения трех совместных событий:  (1.11)Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:  (1.12)Задачи к разделу 1Задача 1.1. Уменьшение расхода фильтросных пластин возможно вследствие: закупорки твердыми частицами (А); кольматажа (В); технологических дефектов (С). Их вероятности: Р(А)=0,10; Р(В)=0,02; Р(С)=0,30. Определить вероятность уменьшения расхода капельниц по сравнению с расчетным. Задача 1.2. В насосной станции установлены три насосных агрегата (А1, А2, А3), из которых А1 и А2 дублируют друг друга. А3 - резервный и работает только в период максимального водопотребления. Отказ насосной станции происходит только при отказе всех насосных агрегатов, т. е.  ,где А11, А21, А31 - отказы насосных агрегатов А1, А2, А3, соответственно. Определите вероятность события В. Задача 1.3. Подъемное устройство затворов шлюза состоит из трех основных узлов: троса А1, подъемника А2, электродвигателя подъемника А3. Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу всего подъемного устройства. За время t вероятность безотказной работы составила: узла А1 - Р1 = 0,99; А2 - Р2= 0,98; А3 - Р3 = 0,95. Каждый из узлов, независимо от других, может в течение времени t выйти из строя. Найти вероятность безотказной работы подъемного устройства в целом. Решение: Учитывая, что отказ хотя бы одного узла приводит к отказу всего подъемного устройства, то вероятность безотказной работы подъемного устройства в целом находим по формуле (1.12):  Задача 1.4. В результате наблюдения за паводками получены следующие значения расходов воды в реке (м3/час):
Построить гистограммы и функции распределения. |