МУ Надежность сооружений-2(полностью). Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине надежность инженерных систем городского хозяйства

• Название: Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине надежность инженерных систем городского хозяйства
• Дата: 05.08.2020
• Размер: 1.11 Mb.
• Имя файла: МУ Надежность сооружений-2(полностью).doc
• Тип: Методические указания; #135198
• страница: 6 из 7

3. Определение показателей надежности сооружений

3. 1.Расчет показателей надежности систем с последовательным соединением элементов

Если интенсивность отказов величина постоянная, то выражения для количественных характеристик будут иметь вид:

(3.1.)

(3.2.)

(3.3.)

Если же интенсивности отказов элементов системы с последовательным соединением не равны, то вероятность безотказной работы определяется по формуле:

(3.4)

Коэффициент готовности системы Кг(сист) в большинстве литературных источников рекомендуется определять по аналогичной формуле:

(3.5)

Однако ряд специалистов считает, что выражение (3. 5) не отражает факта совпадения работоспособных состояний элементов системы и более правильным будет вычисление коэффициента готовности по другой формуле:

(3.6)

В системах с высокой надежностью при λ≤0,01 вероятность безотказной работы допускается вычислять по упрощенной формуле:

(3.7)

Средняя наработка на отказ Т_О(сист) и среднее время безотказной работы Т_{ср(сист)} вычисляются по одной и той же формуле:

(3.8)

Среднее время восстановления системы Т_в(сист) можно найти из выражения для коэффициента готовности

отсюда (3.9)

Возможно определение среднего времени восстановления системы Тв(сист) как средневзвешенной величины по формуле:

(3.10)

Вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов во времени определяется по формуле:

(3.11)

3. 2. Расчет показателей надежности резервированных систем

Резервированной называется такая система, в которой отказ наступает только после отказа всех ее элементов, как основных, так и резервных.

3. 2. 1. Простейшая двухэлементная система с параллельным соединением элементов

а) При постоянном (нагруженном) резервировании, когда оба элемента постоянно находятся в работе, вероятность безотказной работы Рсист определяется формулой

(3.12)

Чем больше элементов в системе, тем выше ее вероятность безотказной работы. Выражение в квадратных скобках представляет собой вероятность одновременного отказа обоих элементов

(3.13)

Коэффициент готовности системы Кг(сист) определяется по формуле:

(3.14)

Определение средней наработки на отказ системы Т_О(сист) представляет собой достаточно сложную задачу. Для приближенной оценки может быть использована формула (3.15)

(3.15)

здесь время t представляет собой средневзвешенную величину

(3.16)

Для новых систем, при t₁=t₂, время t=t₁=t₂.

Среднее время восстановления системы Тв(сист):

(3.17)

б) При резервировании замещением, когда элемент 2 вступает в работу только при отказе элемента 1.

Как правило, оба элемента при этом одинаковы, т. е. λ₁=λ₂=λ, µ₁=µ₂=µ, t₁=t₂=t. Вероятность безотказной работы системы определяется выражением

(3.18)

Для вычисления коэффициента готовности системы Кг(сист) используется формула полной вероятности.

Формула полной вероятности исправного состояния системы имеет вид:

(3.19)

где - число перестановок из общего количества элементов (k+l) по количеству исправных i;

k, l, i – число, соответственно, рабочих, резервных и исправных элементов;

- вероятность отказового состояния элемента.

Учитывая, что а получим окончательную формулу полной вероятности исправного состояния системы из двух параллельно соединенных элементов (коэффициент готовности системы ):

(3.20)

Вычисление величин То(сист) и Тв(сист) может производиться аналогично предыдущему подпункту (а) для постоянного резервирования.

3. 2. 2. Многоэлементные системы с параллельным соединением элементов

<sub>а) Система с общим резервированием с целой кратностью при постоянно включенном (нагруженном) резерве.



Одноименные элементы в каждом блоке считаются одинаковыми. При отказе основного блока нагрузку воспринимает резервный блок. Основной и резервные блоки полностью нагружены и имеют одинаковую надежность. Вероятность безотказной работы системы определяется выражением:</sub>

(3.21)

здесь m – кратность резервирования, , где l и k – количество, соответственно, резервных и основных элементов;

n – число элементов в каждом блоке;

Произведение представляет собой вероятность безотказной работы блока, основного или резервного. Наработка на отказ системы вычисляется по формуле

(3.22)

<sub>здесь: j=0, 1, 2…m;

λблока=λ1+λ2+λ3+…+λn.

Формулы (3.21) и (3.22) составлены для невосстанавливаемых систем, в которых при отказе элемента его не ремонтируют, а сразу заменяют. Однако, считается допустимым применение их и для восстанавливаемых систем.

Если основной и резервный блоки имеют неодинаковую надежность, то общая надежность системы вычисляется по формуле</sub>

(3.23)

_{здесь Рj – вероятность безотказного действия каждого блока системы (основного и резервных).}

б) Система с общим резервированием замещением с целой кратностью при ненагруженном резерве.



_{Вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле:}

(3.24)

<sub>здесь λбл=λ1+λ2+…..+λn, представляет собой интенсивность отказа блока, как основного, так и резервного. Все блоки считаются одинаковыми.

Среднее время безотказной работы системы определяется из выражения</sub>

, где (3.25)

здесь: (m+1) – общее количество блоков;

<sub>Тср.0 – время работы одного блока.

Для восстанавливаемых систем величина Тср идентична наработке на отказ Т0(сист):</sub>

(3.26)

_{Формула (3.25) справедлива для новых систем. Если система и ее элементы имеют разную длительность эксплуатации, то для вычисления Рсист следует применять подход, аналогичный подходу в п. 3. 1.}

в) Система со скользящим резервированием с целой и дробной кратностью.



Расчет показателей надежности данной системы производится аналогично п. 3. 2. 1б. Также возможно использование метода структурной декомпозиции и эквивалентирования (см. п. 3. 2. 3).

г) Система с временным резервированием.



_{Коэффициент временного резервирования Кв.р. определяется по формуле}

(3.27)

<sub>где Тв - время ремонта основного элемента;

tрез - продолжительность резервирования; tрез≥ Тв.

Коэффициент готовности системы с временным резервированием может быть вычислен (учитывая, что Т0=1/λ, ТВ=1/µ) по формуле:</sub>

(3.28)

_{Вероятность безотказного действия системы может быть вычислена по формуле:}

(3.29)

<sub>где t – продолжительность использования системы,

Росн– вероятность безотказного действия основного объекта: Росн=е</sub>^-λt<sub>.

Наработка на отказ системы описывается следующим выражением</sub>

(3.30)

3. 2. 3. Метод структурной декомпозиции и эквивалентирования

В этом методе используется положение о том, что любую сложную систему можно упростить, для чего необходимо систему разбить на отдельные блоки, в которых элементы имеют только один вид соединения – либо последовательное, либо параллельное (рис. 3. 1).

При этом в блоке с параллельным соединением должно быть только два элемента, например – в блоке 1а: 1 и 1'; 1б: 1'' и 1'''; в блоке 1а1б: 1а и 1б, и т. д.

Параметры надежности элементов и блоков вычисляются по формулам для простейших систем.

Для элементов:  ;

Для блоков:



Рис. 3. 1. Структурно-логическая схема системы с комплексным соединением элементов.
Вычисление для блока (3а3'') величины λ и µ, Т₀ и Т_в может быть выполнено по аналогии с разделами 3. 1 и 3. 2. 1а.

Схема системы преобразовывается к следующему виду (рис. 3. 2):

Р ис. 3. 2. Преобразованная структурно-логическая схема технической системы.
В преобразованной структурно-логической схеме элемент (1а1б) эквивалентен блоку (1а1б), элемент (3а3’’) - блоку (3а3’’).

В данной системе элементы соединены последовательно, а значит, основные параметры надежности всей системы можно вычислить по формуле (3.4) и (3.6):

,



Вычисление остальных параметров надежности такой системы производится аналогично разделу 3. 1.

Следует отметить, что в структурно-логической схеме, используемой в этом методе, невозможно отразить вид резервирования, а значит, получить при расчете показателей надежности более достоверные результаты. Строго говоря, метод пригоден только для систем с постоянным резервированием.