МУ Надежность сооружений-2(полностью). Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине надежность инженерных систем городского хозяйства

• Название: Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине надежность инженерных систем городского хозяйства
• Дата: 05.08.2020
• Размер: 1.11 Mb.
• Имя файла: МУ Надежность сооружений-2(полностью).doc
• Тип: Методические указания; #135198
• страница: 4 из 7

2. Основные показатели надежности

Единичные показатели количественно характеризует только одно свойство надежности объекта (среднее время безотказной работы, средняя наработка на отказ. интенсивность отказов, вероятность безотказной работы и т.д.).

1. Среднее время безотказной работы Т_ср и средняя наработка на отказ Т_0.

Оба параметра характеризуют продолжительность исправной работы объекта. Параметр Т_ср применяется для невосстанавливаемых объектов, а Т₀ – для восстанавливаемых.

а) Среднее время безотказной работы Т_ср - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. По статистическим данным средняя наработка до отказа определяется по формуле:

(2.1)

здесь: t_i– продолжительность безотказной работы i-го объекта;

N – количество испытуемых объектов.

б) Средняя наработка на отказ Т₀- отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа отказов в течение этой наработки. По статистическим данным наработка на отказ:

(2.2)

здесь t_i – продолжительность работы объекта между (i-1) и i отказами; i=1, 2, …,n;

n – количество отказов всех объектов (n=n_iN);

n_i – количество отказов i-го объекта за время испытаний.

Закон распределения t_i во времени может быть найден путем статистической обработки результатов испытаний.

2. Интенсивность отказов λ и параметр потока отказов ω.

Величина λ применяется для характеристики невосстанавливаемых объектов, а ω– для восстанавливаемых. Обе величины представляют собой количество отказов одного объекта в единицу времени – в год или в час.

Интенсивность отказов λ – это условная плотность вероятности возникновения отказа, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ объекта не возник. Вычисляется по формуле:

(2.3)

(2.4)

здесь: n – количество отказов всех испытуемых объектов в течение времени t;

N_ср – среднее количество испытуемых объектов в промежутке времени t, , где N₀ и N_t – количество исправно работавших объектов в начале и конце отрезка времени t;

t- продолжительность испытаний, часов или лет.

Иногда λ и ω называют опасностью отказов. По данным испытаний может быть найден закон дифференциального распределения и

Из приведенных выше формул видно, что если известны величины λ или ω, то количество отказов за время t может быть вычислено по формулам:

или

Для линейных сооружений – трубопроводов, линий электропередач, дорог величины λ и ω относят к 1 км длины объекта и измеряют в ,

Кроме этого, связь между интенсивностью отказов и наработкой на отказ описывается следующей зависимостью:

. (2.5)

В расчетах надежности используют только среднее значение λ.

3. Вероятность безотказной работы Р(t) – это вероятность того, что в течение заданного промежутка времени t не произойдет ни одного отказа объекта, если условия эксплуатации при этом находились в заданных пределах. В технической литературе эту вероятность обозначают просто буквой Р.

По результатам испытаний вероятность безотказной работы вычисляется по формуле:

(2.6)

где: N₀ – количество испытуемых объектов в начале периода испытаний t;

n_t – количество отказавших объектов за время t.

С величиной Р связана вероятность отказа Q(t) или просто Q – вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ:

(2.7.)

Безотказная работа и отказ являются событиями несовместимыми и противоположными, поэтому:

(2.8.)

тогда (2.9)

В теории надежности показывается, что величины P и Q связаны со временем t и интенсивностью отказов λ зависимостью

(2.10)

(2.11)

Поскольку , то , при t=T_o и при t>T_o P<0,368.

4. Среднее время восстановления (ремонта) Т_в представляет собой среднее арифметическое величин продолжительности ремонта объектов

(2.12)

здесь: t_вi - продолжительность ремонта объекта после i-го отказа, час;

N_в - количество ремонтов (восстановлений) объектов.

5. Интенсивность восстановления (скорость восстановления) µ представляет собой количество восстановленных (отремонтированных) объектов за единицу времени. Со средним временем восстановления она связана соотношением:

(2.13)

поскольку (2.14)

<sub>Комплексные показатели количественно характеризуют не менее двух основных свойств, характеризующих надежность (например, безотказность и ремонтопригодность): коэффициент готовности, коэффициент простоя и т.д.

1) Коэффициент готовности Кг - вероятность того, что объект будет находиться в работоспособном состоянии в любой произвольный момент времени t от начала эксплуатации, кроме периодов, когда работа объекта не предусмотрена. Кратко Кг – это вероятность застать объект в исправном состоянии. В теории надежности показано, что величина Кг определяется соотношением</sub>

(2.15)

_{Именно это формула используется для расчетов коэффициентов готовности технических систем. Учитывая, что µ=1/Тв, а λ=1/Т0, получим}

(2.16)

_{Таким образом, Кг – это отношение времени исправной работы к сумме времени исправной работы и времени восстановления. По данным эксплуатации или испытаний величина коэффициента готовности вычисляется по формуле:}

(2.17)

где t_i– время, прошедшее между (i-1) и i-ым отказами;

t_Вi – время восстановления после i-го отказа;

n – число отказов за рассматриваемый период.

_{2) Коэффициент оперативной готовности Ко.г. – вероятность того, что объект в произвольный момент времени окажется работоспособным и с этого момента будет работать безотказно в течение заданного времени t}

(2.18)

<sub>Величину Ко.г. считают более полной характеристикой надежности технического объекта, ее иногда называют вероятностью нормального функционирования объекта или общей надежностью.

3) Коэффициент использования Ки является показателем долговечности и представляет собой отношение суммарного времени исправной работы к сумме времени исправной работы, восстановления и дополнительных простоев, взятых за один и тот же календарный срок</sub>

(2.19)

здесь - время дополнительного простоя объекта после i-го отказа.

Величину К_п=1-К_иназывают коэффициентом простоя.