Пособие для первого курса Колоколов 2014. Методические указания к решению задач для студентов iго курса дневного отделения Москва 2014 удк колоколов А. А

• Название: Методические указания к решению задач для студентов iго курса дневного отделения Москва 2014 удк колоколов А. А
• Анкор: Пособие для первого курса Колоколов 2014.doc
• Дата: 02.10.2018
• Размер: 1.77 Mb.
• Имя файла: Пособие для первого курса Колоколов 2014.doc
• Тип: Методические указания; #25366
• страница: 5 из 5

Задача №15

Для случая идеального газа получить формулы для коэффициентов диффузии D и теплопроводности ǽ.

Решение

Задача нахождения величины D решается с помощью закона Фика

. (6.15.1)

Пусть распределение частиц по скоростям теплового движения является изотропным, т.е. все направления движения произвольной частицы равновероятны. В этом случае плотность потока частиц в направлении оси x описывается формулой

, (6.15.2)

где – средняя скорость теплового движения, – концентрация частиц в точке . Температура газа Т и, следовательно, скорость одинаковые для всех элементов газа. Распределение Максвелла по скоростям является изотропным.

Если концентрация зависит от координаты (см. рисунок),



суммарная плотность потока частиц в направлении осиx имеет вид

. (6.15.3)

Отсюда находим, что

. (6.15.4)

Здесь – средняя длина свободного (без столкновений) пробега частиц.

Плотность потока теплоты

, (6.15.5)

где – тепловая энергия, приходящаяся на 1 частицу. Используя соотношение

, (6.15.6)

где – плотность газа, – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме V, плотность потока теплоты (16.5) можно переписать следующим образом

. (6.15.7)

Плотность полного потока теплоты вдоль оси x

ǽ (6.15.8)

и коэффициент теплопроводности газа

ǽ . (6.15.9)

Ответ: , ǽ .

Задача №16

Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях (Т=273К, Р=10⁵Па) равна м. Определить газокинетический диаметр d молекулы водорода.

Решение

Согласно молекулярно – кинетической теории газа средняя длина свободного пробега частицы определяется формулой

, (6.16.1)

где n – концентрация частиц газа, – эффективное сечение столкновений частицы, – газокинетический диаметр частицы.

Используя известную формулу для давления газа

, (6.16.2)

с помощью (6.16.1) получим

. (6.16.3)

Таким образом, газокинетический диаметр порядка диаметра самой молекулы, а средняя длина свободного пробега много больше среднего расстояния между молекулами .

Ответ: .

Задача №17

Сколько столкновений Z за 1 секунду испытывает атом неона Ne при давлении газа Р=100Па и температуре Т=600К, если его газокинетический диаметр ? Масса атома неона .

Решение

Согласно молекулярно-кинетической теории газа среднее число столкновений частицы за интервал времени определяется формулой

, (6.17.1)

где – среднеквадратичная скорость частиц, – эффективное сечение столкновений частицы, n – концентрация частиц газа.

Используя известные формулы

и , (6.17.2)

с помощью (6.17.1) получим

. (6.17.3)

Ответ: .