Метод тау. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Теория автоматического управления Пятигорск 2019

• Название: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Теория автоматического управления Пятигорск 2019
• Анкор: Метод тау
• Дата: 23.06.2022
• Размер: 1.14 Mb.
• Имя файла: Metod_TAU_LR2_27.03.04_2019.pdf
• Тип: Методические указания; #612674
• страница: 3 из 3

IV. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Построить фазовый портрет методом изоклин для системы управления вида где
№
X1
T
M
K
РЕД
K
1 1
10 0.2 0.024 2
1.1 12 0.21 0.026 3
1.6 14 0.22 0.028 4
2.1 16 0.23 0.03 5
2.6 18 0.24 0.032 6
3.1 20 0.25 0.034 7
3.6 22 0.26 0.036 8
4.1 24 0.27 0.038 9
4.6 26 0.28 0.04 10 5.1 28 0.29 0.042 11 5.6 30 0.3 0.044 12 6.1 32 0.31 0.046 13 6.6 34 0.32 0.048

27 14 7.1 36 0.33 0.05 15 7.6 38 0.34 0.052 16 8.1 40 0.35 0.054 17 8.6 42 0.36 0.056 18 9.1 44 0.37 0.058 19 9.6 46 0.38 0.06 20 10.1 48 0.39 0.062
V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА.
Отчёт по лабораторной работе должен содержать следующие разделы:
1. Тема работы;
2. Цель работы;
3. Формулы, соотношения, графики;
4. Заключение и выводы.
VI. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение методу изоклин?
2. С чего начинается построение фазового портрета по методу изоклин?
3. Каким образом можно построить кинетический портрет?

28
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
«Исследование системы на абсолютную устойчивость»
I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Изучить критерий абсолютной устойчивости нелинейной системы
П. ЗАДАНИЕ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.

Исследовать систему на устойчивость с использованием критерия устойчивости Попова.
III. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Абсолютной устойчивостью называется устойчивость системы при любых начальных отклонениях для любой формы нелинейной характеристики, принадлежащей к одному из определенных классов. Нелинейности считаются одного класса, если их характеристики
 
Н
x
f
находятся в секторе


H
k
;
0
между осью абсцисс и прямой с угловым коэффициентом
H
k
(рис. 5.1, а). Критерий
Попова относится к частотным методам определения абсолютной устойчивости нелинейных систем.
Задача об исследовании абсолютной устойчивости возникает в связи с тем, что в некоторых случаях нелинейная характеристика звена является нестабильной и может быть охарактеризована только определенной областью.
Пусть известна частотная функция линейной части системы
 

j
W
Л
и задано значение параметра
k
, который является некоторым предельным параметром нелинейной характеристики
 
Н
x
f
, произвольно располагающейся в заданной области.
Необходимо определить, обеспечивается ли абсолютная устойчивость конкретной системы для любой характеристики
 
Н
x
f
, удовлетворяющей условиям:
,
(
5.1)
В формулировке критерия используется понятие модифицированной
АФЧХ

29
Рис. 5.1. Критерий абсолютной устойчивости Попова
Пусть линейная часть системы устойчива и имеет АФЧХ
(
5.2)
Образуем из этой обычной АФЧХ следующую видоизмененную АФЧХ, у которой мнимая часть получена умножением
 

Q
на
M
T


:
,
(
5.3) где
сек
T
M
1

– нормирующий множитель. Характеристика (5.3) и называется модифицированной.
Критерий абсолютной устойчивости равновесия нелинейной системы, удовлетворяющей вышеперечисленным требованиям, формулируется следующим образом: для абсолютной устойчивости равновесия достаточно, чтобы модифицированная характеристика
 

j
W
Л
*
не охватывала точку
)
0
,
/
1
(
Н
k

и

30 через эту точку можно было провести прямую, не пересекающую характеристику
 

j
W
Л
*
(последняя лежит справа от прямой).
На рис. 5.1, б показан случай, когда критерий устойчивости выполняется, а на рис. 5.1, в, г – случаи, когда не выполняется.
По наклону прямой Попова, "прижатой" к кривой
 

j
W
Л
*
, можно судить о допустимом классе нелинейности: если прямая вертикальна, то нелинейность может быть только однозначной, а если она наклонена, то нелинейность может быть и однозначной и неоднозначной (с гистерезисом).
ПРИМЕР
Определить с помощью критерия Попова абсолютную устойчивость равновесия нелинейной системы, состоящей из трехпозиционного релейного элемента (рис. 5.1, а) с параметрами
8
,
1


c
b
и линейной части:
(
1) с параметрами
25 0

Л
k
,
10сек
T

Решение. Представим АФЧХ (1) в виде
(
2)
Соответствующая уравнению (2) модифицированная характеристика (рис.
5.1, б) описывается уравнением
(3)
Через точку с абсциссой, равной
125 0
/
1


Л
k
, проведена прямая 1, которая не пересекается с кривой
 

j
W
Л
*
. Следовательно, при заданных параметрах равновесие системы абсолютно устойчиво.
Для решения обратной задачи – определения допустимого по условию устойчивости равновесия значения зоны нечувствительности
b
проведем прямую 2, "прижатую" к характеристике
 

j
W
Л
*
Она пересекает действительную ось в точке с абсциссой
11 0

. Тогда допустимое значение для углового коэффициента
9 11 0
/
1


H
k
, а для зоны нечувствительности
9 0
/


H
k
c
b

31
Рис. 5.2. Определение абсолютной устойчивости
При
9 0

b
состояние равновесия системы будет неустойчивым.
В некоторых случаях использование нелинейных систем управления затруднено из-за наличия низкочастотных автоколебаний большой амплитуды.
Устранить этот недостаток можно путем компенсации нелинейностей. При этом нелинейная система относительно некоторых входных сигналов может рассматриваться как линейная.
Простейшим способом устранения нелинейности является включение параллельно или последовательно с основной нелинейностью
)
(


компенсирующей нелинейности
)
(
1



, имеющей обратный характер. Тогда такое соединение нелинейных элементов образует эквивалентный линейный элемент приводящих характеристики системы к линейному виду.
Применяется также вибрационная компенсация нелинейностей. Такая компенсация является наиболее распространенным способом линеаризации релейных систем.
Вибрационная компенсация осуществляется высокочастотным периодическим сигналом.
IV. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Определить с помощью критерия Попова абсолютную устойчивость равновесия нелинейной системы, состоящей из трехпозиционного релейного элемента (рис. 5.1, а) и линейной части:
(
1)

32
Исходные данные приведены в таблице:
№ параметры нелинейной части параметры линейной части
b
c
Л
k
, сек
Т
1 1.20 6.30 0.5 8.00 2
1.22 6.32 0.24 9.00 3
1.25 6.35 0.26 10.00 4
1.29 6.39 0.28 11.00 5
1.34 6.44 0.30 12.00 6
1.40 6.50 0.32 13.00 7
1.47 6.57 0.34 14.00 8
1.55 6.65 0.36 15.00 9
1.64 6.74 0.38 16.00 10 1.74 6.84 0.40 17.00 11 1.85 6.95 0.42 18.00 12 1.97 7.07 0.44 19.00 13 2.10 7.20 0.46 20.00 14 2.24 7.34 0.48 21.00 15 2.39 7.49 1.20 22.00 16 2.55 7.65 0.52 23.00 17 2.72 7.82 0.54 24.00 18 2.90 8.00 0.56 25.00 19 3.09 8.19 0.58 26.00 20 3.29 8.39 0.60 27.00 21 3.50 8.60 0.62 28.00 22 3.72 8.82 0.64 29.00 23 3.95 9.05 0.66 30.00 24 4.19 9.29 0.68 31.00 25 4.44 9.54 0.70 32.00
V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
1. Тема;
2. Цель работы;
3. Исходные данные к лабораторной работе;
4. Формулы, соотношения, расчеты и графики;
5. Заключение и выводы..
VI.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение критерию устойчивости Попова?
2. Каким образом можно компенсировать нелинейности?
3. Дайте определение вибрационной компенсации?

33
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
«Синергетический метод синтеза»
I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Изучить синергетический метод синтеза
П. ЗАДАНИЕ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.

Ознакомиться с синергетическим методом синтеза;

Осуществить синтез управляющего воздействия согласно исходным данным.
III. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Смысл и содержание синергетики состоит в том, что в открытых системах в результате обмена с внешней средой возникает процесс самоорганизации. Он возникает от английского слова «attractor» - притягивающее многочисленного, это совокупность множества в фазовом пространстве системы. Синергетике как науке наиболее близка фундаментальная теория управления. Этот подход позволяет перейти от централизованной системы к маломощным системам управления.
Понятие инвариантов ЭВМ.
Применительно к ЭВМ применяют три вида инвариантов
- технологические (поддержание заданной частоты, поддержание заданного модуля);
- энергетические (поддержание электромеханического потока);
- электромагнитные (поддержание постоянного тока статора и ротора).
В исходной постановке стандартной задачи, управление системы описывается дифференциальным уравнением, в состояние которого входят внешние силы управления u(t), q(t), M(t).
Объект под воздействием внешних этих сил может совершать соответствующее движение. С целью перехода внешних сил, делаем их внутренними. И тогда эти уравнения станут уравнениями самоорганизации. Для этого следует представлять эти уравнения к частному решению дифференциальных уравнений. И соответственно они сводятся к синтезу
)
(
1
n
x
x
u
Движение или пересечения этого многообразия описываются дифференциальными уравнениями, которые имеют внешний порядок по сравнению с исходными. Таким образом, осуществляется точная декомпозиция файловых систем, то есть сжатие фазового потока. И так происходит до конечного этапа. Процедура синергетического принципа описывается

34 движением изображающей точки. Используя идеологию, применяют метод
Акор.
Изложенный фазовый синергетический метод приводит к следующему этапу
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1 1
1 1
1
t
M
u
x
x
f
t
x
t
M
u
x
x
f
t
x
t
M
x
x
f
t
x
n
n
n
n
n
k
kн
n
k
k
k
n
k
k













(6.1)
)
(
1
n
x
x
- это координаты соответствующего объекта.
На следующем этапе к системе (6.1) М уравнений связанных с проблемой подавления и возмущения
)
;
(
)
(
1 1
n
n
i
n
x
x
W
W
q
t
W


(6.2)
При построении уравнения возникает две важных задачи:
1) задача описания возмущений
n
W
W ...
1
, как некоторое описание дифференциальных уравнений.
2) формирование связи между (6.1) и уравнениями возмущения.
Обобщенное предоставление, обозначается в форме дифференциального уравнения, имеет вид.
)
,...,
(
)
(
1
n
iM
iM
q
t




(6.3)
Очевидно, что в связи уравнений целесообразно вводить те координаты исходного объекта, производные которых
n
x
x

 ...
1
содержат в правых частях уравнения соответствующие уравнения М.
В рамках синергетического метода координаты
n
x
x ...
1
, как некоторые М.
Уравнение (6.2) стремится к уравнении. (6.3), это значит поглощение регулятора возмущений. Выбор такого рода управлениями может осуществляться в частности методами управления.
n
n
n
n
n
i
i
n
i
k
i
n
i
i
n
n
i
j
u
x
x
f
t
x
u
x
x
f
t
x
x
x
f
t
x
x
x
q
t



















)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;
,...,
(
)
(
1 1
1 1
1 1
1 1
1



(6.4)
)
(
1
n
x
x
u
обеспечивает перемещение изображающей точки из заданного исходного состояния в систему,
0

s

, а затем в заданное положение. Поиск вектора внешних управлений сводится к методу АКОР общего вида.
0


s
s
TS


(6.5)

35
Методику синергетического синтеза рассмотрим на примере синтеза управления синтеза ЭПТ. Математическая модель и учит ЭПТ и принятые выше допущения можно записать в виде
21 4
1 2
4 32 3
31 2
4 1
3 21 1
4 3
2 2
1
)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
a
x
f
u
t
x
a
x
a
x
x
u
t
x
a
M
x
x
t
x
x
t
x












(6.6)
1
x
- угол поворота вала двигателя
2
x
- частота вращения ала двигателя
3
x
- ток якоря
4
x
- общий магнитный поток
1
u
- напряжение на якоре
2
u
- напряжение на обмотке возмущений
1
M
- момент сопротивления на валу двигателя
)
(
4 1
x
f
- процесс насыщения магнитной системы.
Задача синтеза состоит в следующей структуре и параметре, необходимо найти u(x) обеспечить переход объекта Ms из
д
x
в
к
x
. При этом Ms должны удовлетворять системам качества.
Совокупность инвариантных многообразий
0
)
,
(
0
)
,
(
2 1
2 4
2 2
1 1
3 1






x
x
x
x
x
x




(6.7)
1

и
2

- определенный характер изменения магнитного потока и тока якоря на изменение пересечения инвариантных многообразий.
Решение (6.5)
0 1
1 1




T
(6.8)
Подставляя (6.7) в (6.8) получим
0
)
(
0
)
(
2 4
2 4
2 1
3 1
3 1












x
x
T
x
x
T




(6.9)
Из этих уравнений находим
3
x
и
4
x
. Далее эти уравнения подставляем в уравнение (6.6) и находим векторный закон управления, обеспечивающий системе переход изображающей точки из начального состояния
1

и
2

=0 на пересечение инвариантных многообразий.

36

































21 1
3 4
2 2
2 1
2 41 2
4 41 2
4 1
2 21 1
4 3
2 1
2 1
1 32 2
1 1
32 1
4 2
3 32 1
31 1
)
(
1
)
(
1
)
(
;
)
(
1
)
,
(
1 1
a
M
x
x
dx
d
x
dx
d
a
x
a
T
x
f
u
a
M
x
x
dx
d
x
dx
d
a
x
x
a
T
x
x
x
a
T
a
u






(
6.10)
(
6.11)
В соответствии с принципом сжатия динамика привода ЭПТ
21 1
2 1
2 2
1
)
(
a
M
x
x
x











(6.12)
Описание синергетического подхода
Суть подхода:
- цель функционирования синтезируемой системы – достижение в пространстве состояния желаемой траектории (желаемого технологического процесса);
- целевые аттракторы – инварианты многообразия отражают физическую сущность естественных процессов, протекающих в управляемой системе;
- введение процедуру синтеза - целевых инвариантных многообразий, позволяет построить механизм функционирующих процессов направленной самоорганизации.
IV. ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ
Пусть объект управления описывается системой не линейных дифференциальных уравнений
)
,
( u
x
f
x


(1) где x - вектор состояния размерности n
u - вектор управления размерности m
Требуется найти закон управления
)
(x
u
u

, (2) который обеспечивает перевод изображающей точки уравнения (1) из произвольного начального состояния сначала в инвариантное многообразие,
0
)
(
1

n
s
x
x

,
(3)

37 а затем в (3) устойчивое движение вдоль этого инвариантного многообразия в желаемое конечное состояние.
V.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
Отчёт по лабораторной работе должен содержать следующие разделы:
1. Тема работы;
2. Цель работы;
3. Формулы и соотношения;
4. Заключение и выводы.
VI.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Дайте определение понятию синергетика?
2. Дайте определение понятию аттрактор?
3. Дайте определение понятию инвариантное многообразие?