матлогика_методичка. Методические указания к выполнению практических работ Омск Издательство Омгту 2009
Скачать 0.58 Mb.
|
1.4. Тождественно истинные и тождественно ложные формулы. |
P | Q | PQ | P(PQ) | (P(PQ))Q |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Из таблицы 2 видно, что F(P, Q) 1.
1.5. Формализация рассуждений. Правильные рассуждения
Рассуждение – это построение нового высказывания D на основании уже имеющихся высказываний P1, P2, ... , Pn. Высказывания P1, P2, ... , Pn называются посылками, а высказывание D – заключением.
Рассуждение называется правильным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т. е. формула P1 P2 ... Pn D тождественно истинна.
Таким образом, если все посылки истинны (т. е. их конъюнкция равна 1), то истинное заключение соответствует правильному рассуждению, а ложное заключение – неправильному. При ложности хотя бы одной из посылок независимо от истинностного значения заключения рассуждение будет правильным.
Схематически рассуждение изображается следующим образом:
P1, P2, ... , Pn
D
Пример 1.7.
Проверить правильность следующих рассуждений.
а) Если погода дождливая, то небо не ясное. Небо ясное. Значит, погода не дождливая.
Введем высказывания: А= "Погода дождливая"; B= "Небо ясное". Схема рассуждения имеет вид:
А B, B
А
Докажем, что формула ((АB)B)А является тождественно истинной. Приведем эту формулу к КНФ и покажем, что формула тождественно истинна:
((АB)B)А ((АB)B)A (AB)BA
(АBA)(ABB) 1.
Значит, рассуждение правильное.
б) Если будет хорошая погода, я пойду гулять. Если будет плохая погода, я буду читать книгу. Погода будет хорошая. Следовательно, я не буду читать книгу.
Введем высказывания: А = “Будет хорошая погода”; B = “Я пойду гулять”. C = “Я буду читать книгу”. Схема рассуждения имеет вид:
А B, A С, A.
С
Найдем КНФ формулы ((А B) (A С) A) C:
((А B) (A С) A) C ((А B) (A С) A) C (А B) (A С) A) C А B A С A C А B A C (А A C) (B A C) B A C.
Полученная КНФ нашей формулы не содержит одновременно какой-либо переменной и ее отрицания. Следовательно, формула не является тождественно-истинной, а рассуждение не является правильным.