ЦОС_ Мет_ ук_ лаб_ раб_ 2016. Методические указания новосибирск 2016

• Название: Методические указания новосибирск 2016
• Дата: 04.08.2022
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: ЦОС_ Мет_ ук_ лаб_ раб_ 2016.pdf
• Тип: Методические указания; #640795
• страница: 2 из 3

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
1. Генерирование полигармонического сигнала
1.1. Задайте сигнальную функцию в виде суммы трёх гармониче- ских слагаемых (параметры определяются вариантом, см. табл. 1).
1.2. Сформируйте последовательность отсчётов сигнала, взятых с интервалом, удовлетворяющим требованиям теоремы отсчётов.
1.3. Отобразите на одном графике сигнал и последовательность его отсчётов. Для отображения сигнальной функции целесообразно задать пунктирный тип линии.
2. Фазовые и частотные искажения формы сигнала фильтром
нижних частот
2.1. Задайте прямоугольную амплитудно-частотную характеристи- ку и линейную фазочастотную характеристику фильтра нижних ча- стот. Отобразите их на графике.
2.2. Определите импульсную характеристику (ИХ) фильтра обрат- ным преобразованием Фурье. Изменяя наклон ФЧХ, оцените его влия- ние на импульсную характеристику. Оцените влияние граничной ча- стоты фильтра на вид ИХ.
2.3. Определите отклик фильтра на заданный сигнал при условии, что частоты всех гармонических составляющих сигнала находятся в полосе пропускания фильтра, а его ФЧХ линейна. Отобразите на од- ном графическом поле графики входного полигармонического сигнала и отклика на него. Убедитесь в отсутствии фазовых искажений формы сигнала.
2.4. Изменяя граничную частоту фильтра, добейтесь появления ча- стотных искажений формы полигармонического сигнала. Отобразите графики входного сигнала и отклика на него на одном графическом поле.
2.5. Установите граничную частоту фильтра, гарантирующую от- сутствие частотных искажений формы сигнала. Задайте нелинейную
ФЧХ фильтра и убедитесь в появлении фазовых искажений. Отобрази- те графики входного и выходного сигналов на одном графике.

14
3. Фазовые и частотные искажения дискретизированной
импульсной последовательности
3.1. Задайте сигнальную функцию в виде периодической последо- вательности прямоугольных импульсов. Сформируйте последова- тельность отсчётов сигнала с учётом эффективной ширины его спек- тра. Отобразите на одном графике сигнал и последовательность его отсчётов.
3.2. Определите спектральную плотность дискретного сигнала че- рез его преобразование Фурье. Найдите выходной сигнал умножением спектральной плотности на КЧХ фильтра и обратным преобразовани- ем Фурье. Постройте графики входного и выходного сигналов на од- ном поле.
3.3. Изменяя граничную частоту ФНЧ, убедитесь в её влиянии на степень частотных искажений сигнала. Удостоверьтесь, что наклон линейной ФЧХ влияет только на сдвиг сигнала.
3.4. Установите граничную частоту фильтра, при которой отсут- ствуют частотные искажения. Задайте нелинейную ФЧХ и убедитесь в появлении фазовых искажений формы сигнала. Отобразите графики воздействия и отклика на одном графике.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие искажения называются линейными?
2. Что такое частотные искажения?
3. Что такое фазовые искажения?
4. Какими должны быть АЧХ и ФЧХ фильтра, чтобы сигнал про- ходил через него неискажённым?
5. Какими должны быть АЧХ и ФЧХ цепи, предназначенной для задержки сигнала без искажения его формы? Как связаны параметры такой цепи с величиной задержки?
6. Какие искажения называются нелинейными? Могут ли нелиней- ные искажения возникнуть в линейной цепи?
7. Можно ли реализовать ЛИС-цепь с линейно растущей ФЧХ?
8. Можно ли реализовать ЛИС-цепь с тождественно нулевой ФЧХ?
9. Как связан вид импульсной характеристики П-образного ФНЧ с его граничной частотой?

15
Лабораторная работа № 4
ПОСТРОЕНИЕ ФИЛЬТРОВ
ПУТЁМ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО РАЗМЕЩЕНИЯ
НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ
Цель занятия – изучение влияния размещения нулей и полюсов пе- редаточной функции дискретного фильтра на z -плоскости на его ам- плитудно-частотную и фазочастотную характеристики; построение простых фильтров.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Изучить вопросы, относящиеся к содержанию работы, по конспек- ту лекций и рекомендованным литературным источникам. Подгото- виться к ответу на контрольные вопросы.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Любая линейная инвариантная к сдвигу цепь конечного порядка имеет передаточную функцию (ПФ) дробно-рационального вида




1 0
1 0
1 0
1 1
( )
1 1
N
N
k
n
k
k
n
M
M
k
k
m
k
m
c z
b z
H z
b
a z
d z

















, где
0 1
,
, ...,
N
b b
b – коэффициенты полинома-числителя;
0 1
,
, ...,
M
a
a
a – коэффициенты полинома-знаменателя;
1 2
,
, ...,
N
c c
c –

16 корни числителя, называемые нулями ПФ;
1 2
,
, ...,
M
d d
d – корни знаменателя (полюсы ПФ). Как видно из приведённого выражения, передаточная функция определяется (с точностью до числа
0
b ) значе- ниями своих нулей и полюсов. Таким образом, меняя расположение нулей и полюсов на z -плоскости, можно управлять видом амплитуд- но-частотной и фазочастотной характеристик.
Комплексная частотная характеристика (КЧХ) представляет собой сужение ПФ на единичную окружность, которая является частотной осью в описании дискретных сигналов и цепей. Очевидно, что если нуль
n
c передаточной функции находится на 1-окружности, т. е.
n
j
n
c
e


, то значение АЧХ на частоте
n
 будет равно нулю. Таким простым способом можно реализовать подавление (режекцию) гармо- нической составляющей данной частоты. Полюсы нельзя размещать ни на 1-окружности, ни вне её, так как это приводит к неустойчивости цепи (фильтра). Но располагая полюс внутри 1-окружности на не- большом удалении от неё, можно создать на определённой частоте значительный подъём АЧХ. Таким образом, располагая нули и полюсы на комплексной z -плоскости, можно построить любой из типовых фильтров – фильтр нижних частот (ФНЧ), фильтр верхних частот
(ФВЧ), полосовой или режекторный фильтр. Нужно иметь в виду при этом, что как нули, так и полюсы либо должны быть вещественными, либо образовывать комплексно-сопряжённые пары, так как только при выполнении этого условия импульсная характеристика фильтра будет вещественной.
В данной работе метод непосредственного размещения нулей и полюсов применяется для построения простых фильтров: резонатора, фильтра-пробки и гребенчатого фильтра. Под резонатором понимает- ся аналог колебательного контура – простейший полосовой фильтр с
АЧХ колоколообразной формы. Фильтр-пробка – это режекторный фильтр, предназначенный для полного подавления одной гармониче- ской составляющей определённой частоты, при этом на остальных частотах АЧХ должна быть как можно более равномерной. Гребенча- тым называется фильтр, АЧХ которого содержит периодически повторяющиеся острые максимумы, разделённые глубокими про- валами.

17
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
1. Построение простого полосового фильтра
1.1. Задайте два полюса ПФ таким образом, чтобы обеспечить подъём АЧХ на заданной частоте
 (табл. 3).
Т а б л и ц а 3
Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.9 2.0 2.2 2.4 2.6

0.1 0.15 0.2 0.14 0.25 0.12 0.18 0.22 0.16 0.13
N
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.2. Постройте передаточную функцию фильтра, отобразите на графике АЧХ и ФЧХ.
1.3. Изменяя положение полюсов, установите заданную ширину полосы пропускания
 по уровню 0.707. Возможно добавление нулей.
1.4. Добавьте полюс в точке
0
z
 . Оцените изменение КЧХ.
2. Построение фильтра-пробки
2.1. Задайте два нуля
1
c и
*
2 1
( )
c
c

так, чтобы обеспечить полное подавление сигнала на заданной частоте
 (табл. 3).
2.2. Постройте передаточную функцию фильтра, отобразите на графике АЧХ и ФЧХ. Оцените степень неравномерности АЧХ.
2.3. Добавьте два полюса
1
d и
*
2 1
( )
d
d

, соответствующих этой же частоте и лежащих внутри 1-окружности. Изменяя расстояния между полюсами и 1-окружностью, оцените изменение равномерности
АЧХ.
3. Построение гребенчатого фильтра
3.1. Задайте вещественный полюс
1
d = 0.9. Сформируйте набор полюсов путём поворота этого полюса на углы, кратные величине
2 / N

, где N – целое число, определяемое вариантом (табл. 3).
3.2. Постройте передаточную функцию фильтра. Отобразите на графике АЧХ и ФЧХ.
3.3. Изменяя модули полюсов, оцените изменения АЧХ и ФЧХ.

18
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как связаны передаточная функция и КЧХ ЛИС-цепи?
2. Как связаны КЧХ и импульсная характеристика?
3. При каких условиях импульсная характеристика фильтра явля- ется вещественной?
4. При каком виде КЧХ импульсная характеристика имеет конеч- ную длину?
5. Что такое нули и полюсы?
6. Как влияют нули и полюсы на АЧХ цепи?
7. Влияет ли расположение нулей на устойчивость фильтра?
8. Какие ограничения накладывает на нуль-полюсную диаграмму требование каузальности?
9. Почему полюсы должны находиться внутри 1-окружности?
10. Что такое фильтр-пробка?
11. Какой фильтр называется гребенчатым?
12. Влияет ли нуль в точке
0
z
 на вид АЧХ? На ФЧХ?
13. Влияет ли полюс в точке
0
z
 на вид АЧХ? На ФЧХ?

19
Лабораторная работа № 5
ВСЕПРОПУСКАЮЩИЕ
И МИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫЕ ЛИС-ЦЕПИ
Цель занятия – изучение особенностей амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик всепропускающих и минимально-фа- зовых цепей.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Изучить вопросы, относящиеся к содержанию работы, по конспек- ту лекций и рекомендованным литературным источникам. Подгото- виться к ответу на контрольные вопросы.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Как известно, АЧХ и ФЧХ цепи определяются расположением на комплексной z -плоскости нулей и полюсов передаточной функции.
Фактически нуль-полюсная диаграмма определяет все свойства ЛИС- цепи. Например, устойчивая каузальная цепь характеризуется тем, что все её полюсы находятся внутри единичной окружности. Расположе- ние нулей не влияет на устойчивость цепи, но оказывает влияние на
АЧХ и ФЧХ.
Каузальная устойчивая цепь, имеющая некоторый набор полюсов внутри единичной окружности, называется всепропускающей, если каждому полюсу
i
j
i
i
d
r e


соответствует нуль
1
i
j
i
i
c
e
r


. АЧХ такой цепи постоянна, поэтому цепь не обладает частотной избиратель- ностью. Фазочастотная характеристика цепи определяется конкретными

20 значениями нулей и полюсов. Таким образом, всепропускающая цепь воздействует только на фазовый спектр сигнала, поэтому её называют также фазовым контуром или фазовым фильтром. Поскольку ненуле- вые отсчёты импульсной характеристики каузальной цепи не могут располагаться слева от нулевого момента времени, такая цепь может только увеличить задержку (и, следовательно, фазовый спектр) прохо- дящего через неё сигнала.
Рассмотрим каузальную устойчивую цепь А, у которой передаточ- ная функция имеет расположенные внутри единичной окружности ну- ли
1 2
1
,
, ...,
N
c c
c

, а также полюсы
1 2
1
,
, ...,
M
d d
d

. Представим се- бе, что каскадно с этой цепью включается всепропускающая цепь Б с полюсом, в точности совпадающим с одним из нулей первой цепи, например,
1
c . Нуль этой всепропускающей устойчивой цепи Б будет располагаться вне единичной окружности в точке
*
1 1 / c . В результате такого соединения двух цепей образуется устойчивая каузальная цепь
АБ, обладающая такой же АЧХ, как исходная цепь (с точностью до константы), но обеспечивающая бо́льшую задержку сигнала (бо´льший
«набег фазы») по сравнению с исходной цепью А вследствие неупре- ждающего (каузального) характера фазового контура Б. Действуя по- добным образом, можно «переместить» все нули изнутри единичной окружности наружу, при этом будет изменяться только фазочастотная характеристика. Следовательно, цепь, имеющая нули только внутри единичной окружности, допускает изменения фазочастотной характе- ристики без изменения формы АЧХ только в сторону увеличения фа- зового набега. Поэтому каузальные устойчивые цепи, не имеющие ну- лей вне единичной окружности, называются минимально-фазовыми цепями.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
1. Построение всепропускающей цепи
1.1. Исходя из заданного полюса
1
d (табл. 4), задайте второй полюс и два нуля ПФ таким образом, чтобы обеспечить всепропускающий характер цепи.
1.2. Постройте передаточную функцию, отобразите на графике
АЧХ и ФЧХ.

21
Т а б л и ц а 4
Вариант
1 2
3 4
5 1
d
0.4 + j0.7 0.5
+
j0.3 0.7
+
j0.4 0.3
+
j0.5 0.4
–
j0.7
Вариант
6 7
8 9
0 1
d
–0.7 + j0.4 0.5
–
j0.3 –0.4
+
j0.7 0.3
–
j0.5 –0.4
–
j0.7
2. Разложение цепи общего вида на минимально-фазовую цепь
и фазовый контур
2.1. Задайте произвольно два полюса внутри 1-окружности и два нуля вне её.
2.2. Постройте передаточную функцию цепи, отобразите на графи- ке АЧХ и ФЧХ.
2.3. Постройте передаточную функцию и нуль-полюсную диаграм- му минимально-фазовой цепи (МФЦ) с такой же (с точностью до по- стоянного множителя) АЧХ. Отобразите АЧХ и ФЧХ на графике.
2.4. Постройте передаточную функцию и нуль-полюсную диаграм- му всепропускающей цепи, которая при каскадном соединении с МФЦ даст цепь, эквивалентную исходной (см. п. 2.2).
2.5. Отобразите на одном графике АЧХ исходной цепи, МФЦ и фа- зового контура. То же сделайте для ФЧХ.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие цепи называются всепропускающими?
2. Почему всепропускающие цепи называют фазовыми фильтрами?
3. Как обеспечить всепропускающий характер цепи?
4. Что такое минимально-фазовая цепь, почему она так называется?
5. Можно ли минимально-фазовую цепь преобразовать в другую цепь, не изменяя при этом формы АЧХ? Как при этом изменится ФЧХ?
6. Можно ли неминимально-фазовую цепь преобразовать в мини- мально-фазовую с такой же формой АЧХ?

22
Лабораторная работа № 6
СИНТЕЗ КИХ-ФИЛЬТРОВ
ОКОННЫМ МЕТОДОМ
Цель занятия – наблюдение явления Гиббса при усечении импуль- сной характеристики фильтра нижних частот с прямоугольной АЧХ, исследование характеристик КИХ-фильтров с применением окон.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Изучить вопросы, относящиеся к содержанию работы, по конспек- ту лекций и рекомендованным литературным источникам. Подгото- виться к ответу на контрольные вопросы.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильт- ры), проигрывая БИХ-фильтрам в сложности, имеют перед ними не- оспоримые преимущества: они всегда устойчивы, а главное – только
КИХ-фильтры могут иметь строго линейную фазочастотную характе- ристику.
Синтез фильтра сводится к определению реализуемой ЛИС-цепи, имеющей КЧХ, близкую к желаемой. Фильтр можно считать постро- енным, если найдены коэффициенты разностного уравнения. Для
КИХ-фильтра эти коэффициенты совпадают с отсчётами импульсной характеристики. Очевидный метод определения импульсной характе- ристики фильтра заключается в разложении желаемой прямоугольной
КЧХ в ряд Фурье (в выполнении обратного дискретно-временного преобразования Фурье). Из получаемой при этом бесконечной после- довательности коэффициентов разложения удерживается конечное множество, которое и представляет собой импульсную характеристику конечной длины.

23
Однако КЧХ полученного фильтра оказывается неравномерной вследствие явления Гиббса, причина которого заключается в слишком медленном (со скоростью 1/n) убывании коэффициентов ряда Фурье разрывной (скачкообразной) функции. Поэтому кроме усечения ряда
Фурье, т. е. ограничения числа отсчётов импульсной характеристики, применяют дополнительное умножение её на весовую последователь- ность («окно»), убывающую от середины к краям. Наиболее известны следующие окна (прямоугольное «окно», соответствующее простому усечению импульсной характеристики, приводится для сравнения):
1. Прямоугольное «окно» п
[ ] 1,
0,
1
w n
n
N


 .
2. Окно Бартлетта (треугольное)
Б
2 1
,
0,
,
1 2
[ ]
2 1
2
,
,
1.
1 2
n
N
n
N
w n
n
N
n
N
N



 

 

 





3. Окно Хэнна (фон Ганна)
Х
1 2
[ ]
1 cos
2 1
n
w n
N










,
0,
1
n
N

 .
4. Окно Хэмминга
Хм
2
[ ] 0.54 0.46cos
1
n
w
n
N




,
0,
1
n
N

 .
5. Окно Блэкмана
Бл
2 4
[ ] 0.42 0.5cos
0.08cos
1 1
n
n
w
n
N
N







,
0,
1
n
N

 .
6. Окно Кайзера
2 2
0
К
0 1
1 2
2
[ ]
1 2
a
a
N
N
I
n
w n
N
I


































,
0,
1
n
N

 ,

24 где
0
( )
I
 – модифицированная функция Бесселя 0-го порядка;
a
 – параметр, управляющий формой окна (его значение рекомендуется выбирать из условия
1 4
9 2
a
N

 
 [6]).
Простое усечение бесконечной импульсной характеристики экви- валентно её умножению на окно прямоугольной формы, при этом по- лучаемая КЧХ равна свёртке желаемой КЧХ с частотной функцией п
(
)
j
W e

, представляющей собой преобразование Фурье окна п
[ ]
w n .
При применении оконного взвешивания желаемая КЧХ также подвер- гается свёртке с частотной функцией соответствующего окна.
Для уменьшения гиббсовских осцилляций КЧХ желательно, чтобы частотная функция окна имела минимальные уровни боковых лепест- ков. С другой стороны, чтобы КЧХ круто спадала в окрестности часто- ты среза, частотная функция окна должна иметь как можно более уз- кий главный лепесток. Эти требования противоречивы, поэтому выбор окна – это выбор компромисса между шириной главного лепестка ча- стотной функции окна, от которой зависит крутизна КЧХ в окрестно- сти частот среза, и уровнем максимального бокового лепестка, опреде- ляющего размах гиббсовских осцилляций КЧХ.