методичка 2204. Методические указания по их выполнению. Все специальности. 3 Общие положения

• Название: Методические указания по их выполнению. Все специальности. 3 Общие положения
• Анкор: методичка 2204.doc
• Дата: 12.03.2019
• Размер: 1.08 Mb.
• Имя файла: методичка 2204.doc
• Тип: Методические указания; #25613
• страница: 3 из 3

Последовательность решения задачи 2 (Контрольная работа № 1)
Дано: А₁ = 150 Н7; А₂ = 18 G7 и А₃ = 90 n6 (рис. 5).

Найти: A_Δ, TA_Δ, Ec(A_Δ), Ei(A_Δ) и Es(A_Δ) – соответственно номинальный размер замыкающего звена, его допуск, координаты середины поля допуска и предельные отклонения замыкающего звена.

Решение:

На основе рис. 5 нужно построить размерную цепь и по ней составить уравнение размерной цепи, которое в общем случае имеет следующий вид:

(4.1)

где q – число составляющих звеньев, р – число увеличивающих звеньев.
(4.2)

(при t = 3, λ_j =, j = 1, …, q)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
где A_j, TA_j, Ec(A_j), j= 1,…, q– номинальные размеры, величины допусков и отклонения середины полей допусков составляющих звеньев. Es(A_Δ) иEi(A_Δ) – соответственно верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена.

- 21 –
Размерная цепь, соответствующая рис. 5 изображена на рис. 13.



A₁ = 150




A₃ = 90 A_ΔA₂ = 18




Рис. 13
Для неё имеем р = 1, q = 3.

По формуле (4.1) находим




A_Δ = A₁ – (A₂ + A₃) = 150 – (18 + 90) = 42 мм.
Далее, используя один из источников / 3.2, 3.3, 3.5, 3.8 / и выражение 4.6 находим TA_j, Ec(A_j), j= 1, 2, 3 и оформляем таблицу 4.7.
Таблица 4.7

Звено А	Размер звена, мм	Отклон. звеньев, мкм		Допуск звеньев, мкм		Координата середины поля допуска, мкмEc(Aj)
		Es(Aj)	Ei(Aj)	TAj	(TAj)2
A2 A3	18 90	Уменьшающие звенья			324 484	+ 15 + 34
		+ 24 + 45	+ 6 + 23	18 22
A1	150	Увеличивающее звено			1600	+ 20
		+ 40	0	40

По формуле (4.3) будем иметь
Ec(A_Δ) = Ec(A₁) – (Ec(A₂) + Ec(A₃)) = 20 – (15 + 34) = – 29 мкм.
4.2.1. Определение поля допуска замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости
По выражению (4.2) получим:
TA_Δ = TA₁ + TA₂ + TA₃ = 40 + 18 + 22 = 80 мкм.
Предельные отклонения определяются на основе (4.4) и (4.5)

Es(A_Δ) = – 29 + = + 11 мкм

- 22 -
Ei(A_Δ) = – 29 – = – 69 мкм.

В результате размер замыкающего звена равен .
Проверяем правильность решения задачи по формулам

= 40 – (+29) = + 11 мкм

= 0 – (+69) = – 69 мкм.

Сопоставляя полученные результаты, заключаем, что задача решена верно.
4.2.2. Определение поля допуска замыкающего звена вероятностным методом.
По выражению (4.2) получим:
TA_Δ = = = 49 мкм.
Предельные отклонения замыкающего звена, рассчитанные по формулам (4.4) и (4.5) равны

= – 29 + 24,5 = – 4,5 мкм

= – 29 – 24,5 = – 53,5 мкм
Проверяем правильность вычислений
TA_Δ = Es(A_Δ) – Ei(A_Δ) = – 4,5 – (– 53,5) = 49 мкм.
Расчеты верны. Размер замыкающего звена равен .
ВЫВОД: При теоретико-вероятностном методе при незначительном риске Р = 0,27 % поля допусков составляющих звеньев могут быть расширены почти в два раза по сравнению с допусками, полученными при решении задачи методом полной взаимозаменяемости. Следовательно, стоимость изготовления изделия при теоретико-вероятностном методе резко снижается.

- 23 -
4.3. Последовательность решения задачи 3 (Контрольная работа № 2)
Дано:x_i = 1.14, 1.10, 1.13, 1.12, 1.09, 1.14 – выборка случайной величины Х с числовыми характеристиками m_x, σ_x, которые неизвестны. P_q = 0,999 – доверительная вероятность.

Найти:

m_x^*– точечную оценку математического ожидания случайной величины,

S_x^*– точечную оценку дисперсии оценки математического ожидания

случайной величины x ,

Δx– величину доверительного интервала,

m_x^* – предельные значения доверительного интервала.
Решение.

Выборка случайной величины Х обрабатывается по следующим формулам
m_x^* = (4.7)
S _x^* = (4.8)
Δx = 2t_p S _x^* (4.9)
m_x^* = (4.10)
где n – число элементов выборки, t_p – коэффициент Стьюдента (таблица 4.8).
Таблица 4.8

Число измерений	Значение tp при доверительной вероятности
	0,8	0,9	0,95	0.98	0,99	0,995	0,999
2 3 4 5 6 7 8 9 10	3,08 1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82	63,66 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25	126,32 14,09 7,45 5,60 4,77 4,32 4,03 3,83 3.69	336,62 31,60 12,94 8,61 6,86 5,96 5,41 5.04 4,78

- 24 -
Для удобства расчетов составим таблицу 4.9.

Таблица 4.9

	xi	mx*	xi– mx*	(xi– mx*)2	S x*
x1	1,14	1,12	+ 0,02	0,0004	0,0086
x2	1,10		– 0,02	0,0004
x3	1,13		+ 0,01	0,0001
x4	1,12		0	0
x5	1,09		– 0,03	0,0009
x6	1,14		+ 0,02	0,0004
Сумма	6,72		0	0,0022

Найдем:

m_x^* = = 1,12
S_x^* = = 0,0086
Для заданных условий (n = 6, P_q = 0,999) из таблицы 4.8 найдем t_p = 6,86. После чего определим величину доверительного интервала и его предельные значения.
Δx = 2ε = 2t_p S _x^* = 2 ∙ 6,86 ∙ 0,0086 = 0,118
m_x^* + = 1,12 + 0,059 = 1,179
m_x^* – = 1,12 – 0,059 = 1,061

ВЫВОД: Доверительный интервал с пределами (1.061, 1.179) заключает

истинное значение m_x с вероятностью 0,999.