МУ по Начертательной геометрии. МУ Начертательная геометрия и компьютерная графика. Методические указания по изучению дисциплины для обучающихся технических направлений всех форм обучения Составитель
 Скачать 0.75 Mb.
|
Графические работыдля групп очного и очно-заочного обученияОсобое внимание должно быть уделено решению задач, т.к. это наилучшее средство для изучения основных положений теории. Перед решением задач необходимо понять ее условие и четко представить алгоритм решения, т.е. установить последовательность выполнения операций. Графические работы индивидуальны, варианты берут в соответствии с вариантом из таблиц, выполняют на листах формата А4, А3 карандашом или в программе КОМПАС-3D LT V 12. Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр в графической работе (ГР), должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 5 и 7 в соответствии с ГОСТ 2.304-81. На качество построений должно быть обращено особое внимание. Небрежное построение может привести к неправильным результатам. При обводке построений характер и толщина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Линии видимого контура обводятся сплошными толстыми основными линиями s=0,8... 1,0 мм. Линии центров и осевые - штрихпунктирной линией толщиной от s/2 до s/3 мм. Линии построений и линии связи должны быть сплошными и наиболее тонкими s=0,3 мм. Линии невидимого контура выполняются тонкими штриховыми линиями толщиной от s/2 до s/З мм. Точки на чертежах желательно вычерчивать в виде окружности диаметром 1,5...2 мм. Первый лист (титульный) контрольной работы оформляется по образцу. Задача лист 1. Построить линию пересечения MN двух треугольников Ω(АВС) и ∑ (EDK). Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Для решения задачи необходимо изучит следующий теоретический материал: -Образование проекций; -Точка и прямая. Образование чертежа точки в системе двух и трех плоскостей проекций. Проекции отрезка прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых. - Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Прямая и точка в плоскости. Прямые, особого положения. -Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости. Пересечение прямой линии с плоскостью. Построение линии пересечения двух плоскостей. Исходные данные выбирают по вариантам из таблицы 1. Решение. Таблица 1 Исходные данные к задаче 1 (размеры и координаты, мм)
1. На листе формата А4 (210х297 мм) намечают оси координат (x, y, z). Из таблицы 1, согласно своему варианту, берутся координаты точек А, В, С, D, E, K вершин двух треугольников. Для примера рассмотрим построение точки А, имеющей значения по координатам XA=117, УА=90, ZA=10. Для построения проекции точки А откладываем рис.1 на оси Х от О расстояние, равное значению абсцисс (XA=117), и отмечаем точку АХ. Из полученной точки проводится перпендикулярно оси Х вертикальная линия проекционной связи. Линиями проекционной связи называются линии, связывающие пары проекций одной и той же точки и перпендикулярные оси проекций. Над осью Х вверх по вертикальной линии связи от точки АХ откладываем значение аппликат (ZA=10), что определяет фронтальную проекцию точки А-А2. Под осью Х вниз по вертикальной линии связи от точки АХ откладываем значение ординат (УА=90), что определяет горизонтальную проекцию точки А- А1. Аналогично строятся остальные проекции точек, определяющие вершины треугольников Ω(АВС) и ∑ (EDK). 2. Известно, что две плоскости пересекаются по прямой линии. Проекции прямой линии пересечения двух плоскостей общего положения определяются проекциями двух точек, принадлежащих одновременно обеим плоскостям. Задача на построение линии пересечения двух плоскостей проекций называется второй основной позиционной задачей и ее можно решить двумя способами: 2.1. Построить точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей проекций, с другой плоскостью, то есть нахождение точки пересечения прямой линии, которая является одной из сторон треугольника, с плоскостью другого треугольника. 2.2. Ввести две вспомогательные секущие плоскости частного положения, построить их линии пересечения с заданными плоскостями. Две соответственные точки пересечения этих линий определят искомую линию пересечения данных плоскостей. Для решения задачи воспользуемся вторым способом. Чтобы найти точку М пересечения прямой с плоскостью, необходимо через сторону АВ треугольника АВС провести вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Г (Г1). Плоскость Г пересечет плоскость треугольника EDK по прямой линии 12. Обозначаем на горизонтальной плоскости проекций горизонтальную проекцию линии 1121. Находим фронтальную проекцию линии 12 (1222) по принадлежности точки 1 стороне ЕD треугольника EDK, точки 2 стороне ЕК. Фронтальная проекция точки М (М2) находится на пересечении фронтальных проекций линии 12(1222) и стороны треугольника АВ (А2В2). Горизонтальную проекцию точки М (М1) находим по принадлежности точки М стороне АВ треугольника АВС. Аналогично определяется вторая точка N пересечения плоскостей. Для этого проводим через сторону DK треугольника EDK вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость Q (Q2). Плоскость Q пересечет плоскость треугольника EDK по прямой линии 34. Обозначаем на фронтальной плоскости проекций фронтальную проекцию линии 3141. Находим горизонтальную проекцию линии 34(3141) по принадлежности точки 3 стороне АВ треугольника АВС, точки 4 стороне АС. Горизонтальная проекция точки N (N2) находится на пересечении горизонтальных проекций линии 34(3141) и стороны треугольника DK(D1K1). Фронтальную проекцию точки N (N2) находим по принадлежности точки N стороне DK треугольника ED. Соединив найденные точки MN (M1 N1 и M1 N1) получим искомую линию пересечения данных плоскостей. После построения линии пересечения MN двух плоскостей Ω(АВС) и ∑ (EDK) определяют их видимость. Для этого воспользуемся методом конкурирующих точек. Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции. Так конкурирующие точки 1 и 5 (совпадают горизонтальные проекции 11=51). Аналогично на рисунке 7 показаны конкурирующие точки 3 и 6 (совпадают фронтальные проекции 32=62). Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям. Согласно правилу большей координаты точка 1 находится выше точки 5 относительно плоскости П1, поэтому на плоскости П1 видимой считается точка 1, которая закрывает точку 5 (считается, что наблюдатель смотрит на горизонтальную плоскость проекций из бесконечности по направлению, указанному по стрелке. Так как точка 1 принадлежит стороне ЕD плоскости треугольника EDK и расположена выше точки 5, принадлежащей стороне АВ плоскости треугольника АВС, то сторона треугольника ED в горизонтальной плоскости будет полностью видимой, а сторона АВ треугольника АВС от точки 5(51) до точки М(М1) будет в горизонтальной плоскости невидима. На плоскости П2 видна точка 6, так как она находится ближе к наблюдателю и дальше от плоскости П2 и закрывает невидимую точку 3. Так как точка 6(61) расположена на стороне DK (D1K1) плоскости треугольника DEK, то сторона DK от точки D(D2) от точки N(N2) в плоскости П2 будет видимая. Обводим сплошной основной линией видимые стороны треугольников, а невидимые - тонкой штриховой линией. |