МУ по Начертательной геометрии. МУ Начертательная геометрия и компьютерная графика. Методические указания по изучению дисциплины для обучающихся технических направлений всех форм обучения Составитель
 Скачать 0.75 Mb.
|
|
Задача лист 2. Построить проекции наклонной пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SA является высотой пирамиды равное 60 мм. Данные для своего варианта можно взять из таблицы 1 или задание лист 2 распечатать на листе формата А4 и решение задачи выполнить карандашом на этом листе или в прикладной профессиональной программе Компас 3D. Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал: -Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения плоскости. -Перпендикулярность прямой и плоскости. -Определение натуральной величины прямой общего положения способом вращения. -Определение видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек. Решение. На листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 2 согласно своему варианту, берутся координаты точек А,B,C вершин треугольника. Для примера рассмотрим построение точки А, имеющей значения по координатам XA =115, YA =30 ,ZA =92. Для построения точки А откладываем по оси Х от О расстояние, равное значению абсцисс (Х=115) и отмечаем точку AX. Из полученной точки АХ проводим к оси ОХ вертикальную линию проекционной связи. Под осью ОХ на расстоянии, равному значению ординат (УA =30 ), определяется по вертикальной линии связи от точки AX, горизонтальная проекция точки А - А1. Над осью ОХ по вертикальной линии связи откладываем расстояние равное значению аппликат (ZA =92), что определяет фронтальную проекцию точки -А2. Аналогично определяются остальные проекции точек плоскости треугольника B(B1-B2), C(C1-C2), которые определяют плоскость треугольника АВС. Для нахождения вершины пирамиды по заданной высоте необходимо к построенной плоскости Ω(АВС) провести перпендикуляр через точку А (А1-А2). Прямая перпендикулярна плоскости, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости. В построенной плоскости Ω(АВС) необходимо построить горизонталь и фронталь. Горизонтали h плоскости – это прямые, принадлежащие этой плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Фронтали f плоскости – это прямые, принадлежащие данной плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций. Для построения горизонтали плоскости проводим во фронтальной плоскости проекций из точки C2 прямую h2 параллельно оси ОХ до пересечения со стороной А2В2 треугольника АВС. На пересечении фронтальной проекции фронтали f2 со стороной треугольника А2В2 обозначаем точку 12 . От точки 12 проводим линию связи вниз и на пересечении с горизонтальной проекцией А1В1 получаем точку 11 . Соединяем точку 11 с горизонтальной проекцией точки С(С1) и обозначаем горизонтальную проекцию горизонтали h1 . Аналогично строится фронталь плоскости Ω(АВС). От точки С1 проводим горизонтальную проекцию фронтали f1 параллельно оси Ох до пересечения со стороной А1В1 треугольника АВС и на пересечении ставим точку 21. От полученной точки 21 проводим вверх линию связи перпендикулярно ОХ до пересечения с фронтальной проекцией прямой А2В2 и на пересечении отмечаем точку 22 и соединяем её с фронтальной проекцией точки С(С2) и обозначаем фронтальную проекцию фронтали f2. Строим из точки А перпендикуляр к плоскости Ω ( АВС). Для этого продолжаем f2 влево и из точки А2 строим прямую, перпендикулярную фронтальной проекции фронтали f2 . Из точки А1 проводим прямую, перпендикулярную горизонтальной проекции горизонтали h1. Перпендикуляр, построенный из точки А к плоскости Ω( АВС), является прямой общего положения и ни одна из его проекций не дает натуральной величины, поэтому мы не можем отложить на проекции перпендикуляра заданную высоту пирамиды . На построенной проекции перпендикуляра выбираем произвольную точку 3 (31,32). Для определения натуральной величии отрезка от точки А до точки 3, будем вращать этот отрезок на горизонтальной проекции вокруг точки А(А1) до положения прямой уровня, фронтали. Ось вращения i проводим перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций через точку А. При вращении точки 3 в горизонтальной плоскости, её проекция на сопряженной плоскости движется по прямой, параллельной оси Ох. Проведём из точки 31/ вверх перпендикулярно оси ОХ вертикальную линию связи до пересечения с линей связи, проведенной влево от точки 32 и обозначим точку 32/. Соединив точку 32/ и точку А2 , получаем линию, длина которой равна натуральной величине расстояния от точки А до точки 3, взятой произвольно на прямой, перпендикулярной плоскости Ω( АВС). Натуральная величина этого отрезка HB=43 мм. На полученной линии откладываем от точки А2 заданное расстояние 60 мм и получаем точку S2. Переводим натуральную величину пирамиды А2S2 на фронтальную проекцию перпендикуляра по линии параллельной оси ОХ и получаем точку S2 - фронтальную проекцию вершины пирамиды. От точки S2 проводим вниз вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией перпендикуляра из точки А1 получаем точку S1. Таким образом вершина пирамиды построена. Соединяем вершину пирамиды S(S1S2) с основанием Ω( АВС). Видимость ребер пирамиды определяется с помощью конкурирующих точек. Видимость в горизонтальной плоскости проекций определяем с помощью конкурирующих точек 4 и 5.Точка 4 принадлежит ребру SC, а точка 5 ребру AB. На горизонтальной плоскости проекций проекции рёбер SC и АB пересекаются, поэтому мы обозначаем конкурирующие точки 41=51 на пересечении рёбер , на фронтальной проекции ребро SC(S2C2) и точка 4(42), принадлежащая ребру SC, находятся выше, чем точка 5(52), принадлежащая ребру AS(A2S2). Следовательно, на горизонтальной проекции ребро SC расположено выше ребра АС, поэтому ребро SC(S1C1) обводим сплошной толстой линией, а ребро AC(A1C1) штриховой линией невидимого контура. Видимость во фронтальной плоскости проекций определяется аналогично с помощью конкурирующих точек 6 и 7, принадлежащих соответственно ребрам пирамиды SB и AC. Видимой линией во фронтальной плоскости проекций является ребро SB(S2B2) , а ребро AC(A2C2) обводим штриховой линией невидимого контура. Таблица 2 Данные к задаче 2 (размеры и координаты, мм)
|