Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине Теория принятия решений
 Скачать 314.5 Kb.
|
Метод анализа иерархийМетод анализа иерархий (МАИ) разработан американским исследователем Томасом Саати. Этот метод ориентирован на сложные системные задачи с плохой структурой (слабоструктуризованные и неструктуризованные), которые решаются в условиях многовариантности, многокритериальности, неопределенности и риска. Метод основан на структуризации решаемой задачи в виде многоуровневой иерархической модели (выполняется декомпозиция решаемой сложной задачи на более простые составляющие) и активном использовании процедур парных сравнений, учитывающих субъективные предпочтения ЛПР. МАИ прошел апробацию и доказал свою эффективность на самых разных уровнях управления; позволяет работать с неполными и неточными исходными данными, представленными в различной форме – в виде количественных оценок, качественных оценок, оценок типа «да» - «нет», интервальных оценок, результатов ранжирования и др.; постоянно развивается и используется в компьютерных системах поддержки принятия решений различных уровней и назначения (например, Expert Choice, Decide, ПРАИС). Недостатком метода является большой объем данных, которые запрашиваются у пользователя СППР в процессе решения сложной системной задачи. На основе МАИ могут быть решены следующие задачи: задачи планирования и управления (планирование инвестиций, разработка программ развития предприятий, отраслей экономики, территорий и др.); задачи проектирования (выбор проектов строительства сооружений различного назначения, вариантов конструкций, модификаций изделий и др.); задачи прогнозирования (разработка сценариев развития отраслей экономики, научных направлений и различных систем); задачи реинжиниринга бизнес-процессов и организаций; задачи принятия компромиссных решений в конфликтных ситуациях. Для реализации процедур парных сравнений (при заполнении матриц парных сравнений) Т. Саати предложил использование следующей шкалы оценок: 1 – Аj и Аi одинаково важны; 3 – Аj незначительно важнее, чем Аi; 5 – Аj значительно важнее, чем Аi; 7 – Аj явно важнее, чем Аi; 9 – Аj абсолютно превосходит Аi. Примечание: j - строки, i - столбцы матрицы; допускаются промежуточные оценки 2, 4, 6, 8 и используются обратные (например, ⅓, ⅛). Матрице парных сравнений свойственна обратная симметричность: интенсивность предпочтения Аj над Аi обратна интенсивности предпочтения Аi над Аj. Для расчета весов критериев и получения оценок альтернатив по результатам парных сравнений Т. Саати разработал 4 вычислительных приближенных алгоритма (методы получения приоритетов объектов сравнения): Суммируются элементы каждой строки матрицы; полученные значения нормируются - сумма каждой строки делится на общую сумму. Элементы столбцов суммируются; для каждой суммы находится обратное значение; полученные значения нормируются. Каждый элемент столбца нормируется относительно суммы элементов по столбцу; нормированные элементы строк суммируются; полученные значения делятся на n - число альтернатив или критериев (объектов). Для каждой строки находится средняя геометрическая величина (n элементов строки перемножаются, и извлекается корень степени n); полученные значения нормируются. Указанные алгоритмы обеспечивают достаточную для практики точность, причем они расположены в порядке возрастания точности – наилучшее приближение дает применение четвертого алгоритма. Точное решение получается путем возведения матрицы в произвольно большие степени и деления суммы каждой строки на общую сумму элементов матрицы. Оценка степени согласованности при заполнении матрицы парных сравнений производится по формуле:  где В – расчетная величина, получаемая следующим образом: суммируются оценки по каждому столбцу матрицы, затем сумма каждого столбца умножается на вес соответствующей альтернативы, после этого полученные значения суммируются; С – коэффициент, определяемый по данным таблицы:
Если d≤20%, то достигнута приемлемая степень согласованности при заполнении матрицы парных сравнений. В противном случае необходимо пересмотреть исходные данные и заново заполнить матрицу парных сравнений. Рассмотрим сущность метода на примере выбора рационального варианта для размещения офиса. Некоторая фирма провела анализ рынка офисных помещений и отобрала несколько потенциально возможных вариантов:
Система предпочтений на множестве частных критериев: К1, К2, К5, К3, К4. Множество Парето оптимальных вариантов офисных помещений – А2, А3, А5. Определим рациональный вариант для размещения офиса на основе МАИ. Этап 1.Решаемая задача представляется в виде многоуровневой иерархической модели У Рациональный офис ровень1 (      стратегическая цель)У К1 К2 К3 К4 К5 ровень 2 (              множество критериев)У А2 А3 А5 ровень 3 (множество альтернатив) Этап 2. Выполняется сравнение критериев попарно по их важности; рассчитываются веса частных критериев Используя шкалу оценок Т. Саати, заполняем матрицу парных сравнений критериев по важности:
Расчет весов частных критериев произведем по алгоритму 4: Находим средние геометрические по строкам матрицы (извлекаем корень 5-й степени из произведений элементов строк матрицы): К1 – 3,288; К2 – 2,036; К3– 0,506; К4 – 0,260; К5 – 1,134. Нормализуем полученные значения (делим каждую среднюю на общую сумму): 3,288+2,036+0,506+0,260+1,134=7,224; ω1 = 3,288/7,224 = 0,455; ω2= 2,036/7,224 = 0,282; ω3= 0,07; ω4 = 0,036; ω5 =0,157. Этап 3. Выполняется сравнение альтернатив попарно по их предпочтительности по каждому критерию в отдельности Используя ту же шкалу оценок, заполняем матрицы парных сравнений альтернатив по каждому критерию и рассчитываем оценки альтернатив по алгоритму 4:
Этап 4. Определяются обобщенные скалярные оценки альтернатив Находится сумма произведений оценок, полученных каждой альтернативой в парных сравнениях по каждому критерию, и весов соответствующих критериев: Q(A2)= 0,07·0,455+0,75·0,282+0,06·0,07+0,25·0,036+0,08·0,157=0,27; Q(A3)=0,546; (max) Q(A5)=0,185. Этап 5.Выбирается рациональное решение по критерию максимума обобщенной скалярной оценки Наибольшее значение обобщенной скалярной оценки получено у варианта А3, следовательно, он и является рациональным вариантом для размещения офиса фирмы. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||