Методическое пособие для учителя Авторский коллектив фгаоу дпо Академия Минпросвещения России
 Скачать 2.73 Mb.
|
|
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ НА ОСНОВЕ ПРЕДМЕТНОГО И МЕЖПРЕДМЕТНОГО СОДЕРЖАНИЯ Методическое пособие для учителя Авторский коллектив ФГАОУ ДПО «Академия Минпросвещения России»: Расташанская Т.В., Сергеева Т.Ф., Шабанова М.В., Попов М.С. Москва 2022 2 Содержание Введение …………………………………………………………………….. 4 1. Что такое математическая грамотность и почему необходимо формировать математическую грамотность у современных школьников 6 2. Особенности заданий PISA и оценка уровня математической грамотности ………………………………………………………………....... 12 2.1 Особенности заданий на формирование и оценку математической грамотности ……………………………………………………………….. 12 2.2 Оценка уровня математической грамотности ………………………. 22 3. Методика формирования математической грамотности ……………… 31 3.1 Конструирование заданий на формирование математической грамотности ……………………………………………………………….. 31 3.2 Методические приемы формирования математической грамотности ……………………………………………………………….. 36 3.3 Особенности заданий Международного исследования PISA-2022 ... 40 Заключение …………………………………………………………………… 47 Список использованных источников ………………………………………. 49 3 Введение Современный мир характеризуется нестабильностью, неопределенностью, сложностью и неординарностью. Растет количество глобальных проблем, которые затрагивают жизненные интересы всего населения планеты и требуют для своего решения совместных усилий всех государств мира. Чтобы жить в этой сложной и быстро меняющейся реальности, сегодняшним школьникам требуются новые компетенции. Сложно предугадать, какие профессии будут нужны в будущем, какие профессиональные и прикладные навыки потребуются для построения успешной траектории развития. Но можно определенно говорить о том, что для продуктивной жизни в мире нестабильности требуется владение функциональной грамотностью. Алексей Алексеевич Леонтьев, академик Российской Академии образования, определяет функционально грамотную личность как «личность, которая способна использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» [2]. Такой подход согласуется с определением, которое используется в Международной программе по оценке образовательных достижений учащихся PISA (Programme for International Student Assessment) – международное сопоставительное исследование качества образования. Международная программа PISA проводится один раз в 3 года, начиная с 2000 г., и проходит под патронажем Организации экономического сотрудничества и развития. Цель тестирования – провести оценку функциональной грамотности 15-летних школьников в разных видах учебной деятельности: естественно-научной, математической, читательской, финансовой и др. В исследованиях принимают участие не только страны, входящие в Организацию экономического сотрудничества и развития, но и государства, 4 сотрудничающие с ней, в том числе Россия. Число стран-участников постоянно растет. Оценка проводится по результатам тестирования 15-летних школьников. То, что для анализа выбраны знания именно 15-летних подростков, разработчики программы объясняют тем, что многие страны именно к этому возрасту завершают программы обязательного общего образования. Поэтому можно условно считать приблизительно одинаковым объем полученных учениками знаний. Национальным центром проведения исследования PISA в Российской Федерации является ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования». Основным вопросом исследования PISA является следующий: «Обладают ли обучающиеся 15-летнего возраста навыками и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?» Исследование проводится один раз в три года, предметом оценки всегда являлась читательская, естественно-научная и математическая грамотность. Также в каждом новом цикле исследования вводятся новые направления: PISA-2012 – финансовая грамотность [3]; PISA-2015 – решение проблем [4]; PISA-2018 – глобальные компетенции [5]; PISA-2021 – креативное мышление [7]. Каждое задание PISA – это отдельный текст, в котором описывается некоторая ситуация жизненного характера. К тексту прилагается от одного до шести заданий разного уровня сложности. При выполнении заданий учащийся должен понять и решить проблему, которая лежит вне рамок предметной области, вне изучаемого учебного материала. Эксперты часто высказываются о том, что PISA оценивает знания и умения не отдельных школьников и даже не качество образования в стране, а потенциал подрастающего поколения и конкурентоспособность государства в будущем. 5 1. Что такое математическая грамотность и почему необходимо формировать математическую грамотность у современных школьников В исследовании PISA математическая грамотность определяется как «способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира» [15]. Умение «формулировать ситуации математически» включает способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации. Умение «применять математику» рассматривается как способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и формулировать математические аргументы. Умение «интерпретировать» подразумевает способность размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку 6 полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. Каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения, поэтому разработчики концепции исследования PISA-2022 дополнили их рассуждениями. Это означает, что учащимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учетом особенностей предлагаемой ситуации. Каждое задание на оценку математической грамотности включает контекст. Контекст задания – особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках описанной ситуации. Личный контекст обычно связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников. Проблемы, которые предлагаются в профессиональных контекстах, связаны со школьной жизнью или трудовой деятельностью. Общественные контексты связаны с жизнью общества (местного, национального или всего мира). Ситуации, связанные с жизнью местного общества, касаются проблем, возникающих в ближайшем окружении учащихся. Контексты, отнесенные к научным, обычно связаны с применением математики к науке или технологии, явлениям физического мира. Математическое содержание, которое используется при конструировании заданий, сконцентрировано вокруг четырех фундаментальных идей. Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, относятся к алгебраическому материалу. 7 Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу. Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики. Неопределенность и данные – эта область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности. Школьники России показывают средние результаты, занимая в рейтинге места с 27 по 35. Одной из причин является то, что для их оценки используются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. На рисунке 1 представлена диагностическая модель математической грамотности. Рис. 1. Диагностическая модель математической грамотности 8 Рассмотрим примеры задач, которые использовались в международном исследовании PISA в 2012 году [13] (рис.2, 3, 4). Рис. 2. Пример задачи международного исследования математической грамотности PISA–2012 Классификация задачи (вопрос 1) Описание Применить вычисления с процентами в рамках данной ситуации в реальном мире Область математического содержания Количество Контекст Применять Познавательная деятельность Научный 9 Рис. 3. Пример задачи международного исследования математической грамотности PISA–2012 Классификация задачи (вопрос 2) Описание Использовать теорему Пифагора в рамках геометрического содержания реальной ситуации Область математического содержания Пространство и форма Контекст Применять Познавательная деятельность Научный 10 Рис. 4. Пример задачи международного исследования математической грамотности PISA–2012 Классификация задачи (вопрос 3) Описание Решить ситуацию в реальном мире, включающую экономию затрат и расхода топлива Область математического содержания Изменения и зависимости Контекст Формулировать Познавательная деятельность Научный 11 2. Особенности заданий PISA и оценка уровня математической грамотности 2.1 Особенности заданий на формирование и оценку математической грамотности В исследованиях, которые ставят перед собой задачу оценивания учебных достижений учащихся, традиционную для мониторинговых исследований в области оценивания предметной подготовки учащихся, разработка инструментария обычно осуществляется на основе содержания программы по математике и программных требований к подготовке учащихся (примером такого исследования является существующая до 2021 года концепция TIMSS). Учащимся предлагаются учебные задачи разного уровня сложности, позволяющие проверить умение применять знания в стандартных или нестандартных учебных ситуациях. При разработке исследования PISA использован другой подход: определены математические знания и умения, которые необходимы для решения повседневных задач. К особенностям заданий исследования PISA относятся следующие: 1) задача, поставленная вне предметной области и решаемая с помощью предметных знаний, например, по математике; 2) контекст заданий близок к проблемным ситуациям, возникающим в повседневной жизни; 3) вопросы изложены простым, ясным языком и, как правило, немногословны; 4) требуют перевода с обыденного языка на язык предметной области (математики, физики и др.); 5) формат заданий постоянно меняется, что исключает стратегию «натаскивания». Для успешного понимания и решения контекстных проблем, предложенных в тестах исследования PISA, требуется владеть определенной совокупностью 12 математических понятий, процедур, фактов и инструментов на определенном уровне понимания и глубины усвоения. Такая совокупность была определена на основе анализа стандартов по математике 11 развитых стран мира, в числе которых были страны, показавшие в исследованиях PISA самые высокие результаты. Учитывалось, какие знания эти страны считали реально достижимыми и необходимыми для обеспечения учащимся возможности начать работать или поступить в институты для получения высшего образования, а также достаточно ли этих знаний для того, чтобы 15-летние учащиеся были конструктивными, заинтересованными и размышляющими членами современного общества. Разработчиками концепции исследования составлен следующий перечень математических тем, владение которыми необходимо для успешного выполнения тестовых заданий. Функции: понятие функции, разнообразные формы их описания и представления: словесная, символьная, табличная и графическая. Алгебраические выражения: словесная интерпретация и операции, работа со значениями переменных. Уравнения и неравенства: линейные уравнения, системы линейных уравнений и неравенства, простые квадратные уравнения, аналитические и неаналитические методы решения (например, метод «проб и ошибок»). Система координат: представление и описание данных, их расположения и зависимостей. Отношения в рамках геометрического объекта и среди геометрических объектов в двумерном и трехмерном пространстве. Пространственные фигуры и их свойства, формулы вычисления площадей поверхности и объема. Измерения: количественная характеристика свойств фигур и объектов, между фигурами и объектами. Числа и единицы измерения. 13 Арифметические и алгебраические операции: смысл и свойства этих операций и принятых соглашений (например, законов), включая возведение чисел в натуральную степень и извлечение простых квадратных корней. Проценты, отношения и пропорции: вычисление их величины, применение пропорций и прямо пропорциональных отношений для решения проблем. Оценка: отвечающие поставленной цели приближенные значения величин и числовых выражений, включая значимые цифры и округление. Принципы подсчетов: простые сочетания и перестановки (в расчете на способ перебора вариантов). Набор данных, представление и интерпретация: природа, происхождение, наборы разнообразных данных, различные способы их представления и интерпретации. Изменчивость данных и ее описание: такие понятия, как изменчивость, распределение, центральная тенденция набора данных, способы описания и интерпретации этих данных в количественных выражениях. Выборки и составление выборок: понятие выборки и выбора из совокупностей данных, включая простые выводы на основе свойств выборок. Случайность и вероятность: понятие случайного события, случайное изменение и его представление, частота и вероятность событий, основные аспекты понятия вероятности. Также были выделены ключевые компетенции, необходимые для форм овладения математической грамотностью: коммуникация; математическое моделирование; представление; рассуждения и аргументы; разработка стратегии решения проблем; 14 использование символического, формального и технического языка и операций; использование математических инструментов. Тестовые задания по математике в исследовании PISA предлагаются учащимся в контекстной форме. К каждому заданию дается описание некоторой ситуации и предлагается от 1 до 6 вопросов, в которых ставятся проблемы, которые надо решить, пользуясь информацией, предложенной в описании ситуации и в самом вопросе. Поэтому успешность выполнения этих заданий существенно зависит не только от предметных знаний, но и от овладения учащимися стратегиями смыслового чтения и умения работать с текстом. К ним следует отнести, например, такие виды деятельности, как: решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, требующие полного и критического понимания текста; удерживать условия задания в процессе решения; самоконтроль за выполнением условий (ограничений) в описании ситуации при нахождении решения и интерпретации полученного решения в рамках предложенной ситуации; работать с информацией, представленной в различной форме (текста, таблицы, диаграммы столбчатой или круговой, схемы, рисунка, чертежа с обозначением видимых и невидимых элементов геометрической фигуры) в контексте конкретной проблемы. Кроме того, математическая грамотность существенно зависит от овладения познавательными универсальными действиями логического и алгоритмического характера, общим приемом решения задач, которые в значительной степени формируются при изучении математики. Данный перечень не выходит за рамки требований к математической подготовке выпускников основной российской школы, представленных в Федеральном государственном стандарте и в Примерной основной образовательной программе образовательного учреждения. 15 Распределение заданий в исследовании PISA выглядит следующим образом: 25% – формулировать; 25% – интерпретировать; 50% – применять. Приведем пример задания для формирования и оценки математической грамотности [2], в котором используются различные виды познавательной деятельности и формы ответов (рис. 5, 6, 7). Рис. 5. Пример задания для формирования и оценки математической грамотности 16 Рис. 6. Пример задания для формирования и оценки математической грамотности Рис. 7. Пример задания для формирования и оценки математической грамотности 17 В исследование PISA–2022 будут включены новые темы – это явления роста (изменения и зависимости), геометрическая аппроксимация (пространство и формы), компьютерное моделирование (количество), принятие решений в условиях неопределенности (неопределенность и данные). Появятся и новые типы заданий, которые представлены на рисунке 8. Рис. 8. Новые типы заданий в исследовании PISA Пример задания PISA-2022 [16]. Самое короткое расстояние между двумя точками – отрезок прямой. Однако двигаться по прямой линии в городе не всегда представляется возможным. Посмотрите на карту, изображенную на рисунке. Серые линии обозначают дороги, а квадратные синие блоки – здания (рисунок 9). 18 Рис. 9. Пример задания PISA-2022 Исследуем различные стратегии планирования маршрута из одной точки города в другую (рис. 10, 11, 12). Энн, Боб и Кори предлагают различные идеи нахождения самого короткого маршрута из точки A в точку B. Энн всегда движется вправо или вверх, оставаясь ниже красной линии, соединяющей точки A и B, как можно ближе к ней (зеленая линия). Боб всегда движется вправо или вверх, стараясь пересечь красную линию, соединяющую точки A и B (оранжевая линия). Кори всегда движется вправо или вверх, оставаясь выше красной линии, соединяющей точки A и B, как можно ближе к ней (фиолетовая линия). 19 Рис. 10. Пример задания PISA-2022 Рис. 11. Пример задания PISA-2022 20 Рис. 12. Пример задания PISA-2022 С помощью мыши перемещайте точку А на разные отмеченные перекрестки дорог – для каждой позиции будет A показан маршрут для каждой стратегии доступа к В и соответствующее расстояние (рис. 13). Рис. 13. Пример задания PISA-2022 21 |