Методическое пособие для учителя Авторский коллектив фгаоу дпо Академия Минпросвещения России
 Скачать 2.73 Mb.
|
|
3.3 Особенности заданий Международного исследования PISA-2022 Весной 2022 года российские школьники вновь примут участие в международном мониторинговом исследовании PISA. Приоритетным направлением предстоящего исследования будет математическая грамотность в обновленной диагностической модели (рис. 26). 40 Рис. 26. Диагностическая модель математической грамотности PISA-2022 [7] Анализ данной модели показывает, что специальным предметом проверки станет способность 15-летних подростков на разных этапах применения метода математического моделирования математически рассуждать о возможности объяснения или обоснования тех или иных явлений и процессов с использованием математики, о полноте входной количественной информации для получения выводов, о правильности выбора той или иной математической модели, об обоснованности высказанных суждений и др. 41 В школьном курсе математические рассуждения в основном связаны с поиском способа решения задачи и оценкой утверждений в категоричной дихотомической шкале: истина/ложь. В обыденной жизни оценки высказанных суждений часто бывают более мягкими, учитывающими, что для установления истинности или ложности суждения приведенной или доступной информации может быть недостаточно, а также что множество объектов высказывания, указанных в предложении, шире, чем область его истинности. В этом случае используется дополнительная категория: иногда истинно. Нельзя сказать, что при изучении математики в школе учащиеся не встречаются с такими ситуациями. Достаточно вспомнить задачи на решение уравнений, неравенств, проверку того, есть ли среди заданных чисел те, которые являются корнями уравнения или решениями неравенства, на установление множества чисел для которых данное равенство или неравенство является тождеством. Единственным отличием является отнесенность объектов высказывания не только к множеству математических объектов, но и реальных объектов, явлений или процессов. Для того чтобы осмыслить способы выполнения подобных заданий обратимся к математической логике. Пусть имеется предикат 𝑃(𝑥), то есть некоторое утверждение 𝑃 об объекте 𝑥 из множества 𝐴. Утверждение 𝑃(𝑥) истинно всегда, если доказано, что справедливо высказывание ∀𝑥 ∈ 𝐴: 𝑃(𝑥), то есть для любого объекта из множества 𝐴 утверждение 𝑃(𝑥) истинно. Утверждение 𝑃(𝑥) истинно иногда, если во множестве А найдены два таких элемента 𝑥 1 ; 𝑥 2 ∈ 𝐴, что 𝑃(𝑥 1 ) истинно, а 𝑃(𝑥 2 ) ложно. Утверждение 𝑃(𝑥) истинно никогда, если доказано, что справедливо высказывание ∃ ̅𝑥 ∈ 𝐴: 𝑃(𝑥). Рассмотрим способы решения подобных задач на конкретном примере из демоверсии заданий PISA-2022. 42 Задание 1. Для каждого утверждения отметьте, является оно истинным всегда, иногда или никогда. Утверждение Всегда Иногда Никогда 1) 14-летняя девочка хотя бы раз в жизни была вдвое ниже своего нынешнего роста 2) 14-летняя девочка выше 10-летней девочки Для проверки первого утверждения удобно использовать геометрическую модель изменения роста девочки от 0 до 14 лет. Пусть ℎ 0 − рост девочки в момент рождения, ℎ 14 − ее рост в четырнадцать лет. Тогда очевидно, что справедливым является высказывание, что для любого значения ℎ 14 > 0 справедливо неравенство 0 < ℎ 14 2 < ℎ 14 (рис. 27). Следовательно, данное утверждение истинно всегда. Рис. 27 Для проверки второго утверждения достаточно вспомнить, что в младших классах есть девочка, которая выше знакомой четырнадцатилетней девочки, и есть другая, которая ее ниже. 43 Задание 2. Для каждого утверждения отметьте, является оно истинным всегда, иногда или никогда. Утверждение Всегда Иногда Никогда 1) Произведение числа самого на себя является четным числом 2) Результатом удвоения целого числа является целое число 3) Половина нечетного числа является целым числом 4) 3𝑥 + 1 = 6𝑥+2 2 5). Периметр фигуры А больше периметра фигуры В Утверждение 1 истинно иногда, так как если взять число 2 и умножить его самого на себя, то получим четное число 4, а если взять число 3 и умножить его самого на себя, то получим нечетное число. Утверждение 2 истинно всегда, так как четным числом по определению называется целое число, делящееся на два. Обозначим произвольное целое число за 𝑛. Тогда результатом его удвоения будет выражение 2𝑛, которое делится на 2, следовательно, является четным числом. Утверждение 3 истинно никогда, так как произвольное целое нечетное число можно представить в виде 2𝑛 + 1, 𝑛 ∈ 𝑍. Если взять его половину, то получим 𝑛 + 0,5 ∉ 𝑍. Утверждение 4 истинно всегда, так как правая часть получена в результате умножения и деления выражения, 44 стоящего в левой части на 2. Утверждение 5 истинно никогда, так как 𝐾𝑀 + 𝐽𝐹 = 𝑁𝑀 + 𝐾𝐽 = 𝐵𝐶 = 𝐷𝐶, следовательно, периметры этих фигур равны. Задание 3. Каждое из представленных ниже утверждений истинно иногда. Приведите пример, когда оно истинно, и пример, когда оно ложно. Утверждение Пример, когда утверждение истинно Пример, когда утверждение ложно 1) Человек, имеющий наибольшее количество монет имеет наибольшее количество денег Пусть человек А имеет 2 монеты по 10 руб., а человек Б имеет 1 монету достоинством 5 руб., тогда А имеет 20 руб., а Б только 5 руб. Пусть человек А имеет 3 монеты по 5 руб., а человек Б имеет 2 монеты достоинством 10 руб., тогда А имеет 15 руб., а Б только 20 руб. 2) 𝐴 − 𝐵 = 𝐵 − 𝐴 Пусть 𝐴 = 𝐵 = 3, тогда 3 − 3 = 3 − 3 Пусть 𝐴 = 4, 𝐵 = 3, тогда 4 − 3 ≠ 3 − 4 3) Если вы прибавите к числителю и знаменателю дроби одно и тоже число, то дробь увеличится Пусть имеется дробь 1 2 Прибавим к ее числителю и знаменателю по 1. Получим 2 3 2 3 > 1 2 Пусть имеется дробь 3 2 Прибавим к ее числителю и знаменателю по 1. Получим 4 3 4 3 = 1 1 3 < 1 1 2 = 3 2 Приведенные примеры показывают, что постановка задач на оценку утверждений в категориях истинно всегда, иногда или никогда возможна как в математическом, так и в житейском контекстах. Включение подобных заданий в процесс обучения математике позволит учащимся лучше осмыслить условия истинности теорем и вводимых формул, а также покажет, в каких 45 случаях необходимо проведение доказательства, а в каких достаточно аргументировать свою позицию приведением примеров и контрпримеров. 46 Заключение Актуализация проблемы формирования математической грамотности связана с повышением адаптивности современного образования, его направленности на использование получаемых знаний в реальной жизни и будущей профессии. Математическая грамотность формирует навыки анализа и решения проблем с помощью применения математического аппарата, обеспечивая способность проводить рассуждения и делать верные умозаключения. Использование реальной ситуации в заданиях на формирование математической грамотности, представленной в личном, общественном, научном и профессиональном контекстах, способствует социализации обучающихся посредством обогащения их социального опыта, «примеривания» на себя различных социальных ролей: семьянина, гражданина, работника, потребителя и др. Процесс формирования математической грамотности может быть организован в различных формах: на уроках, во внеурочной деятельности, как проектная работа, деловая или ролевая игра и др. Предлагаемы формы необходимо сочетать с комплексом методов, обеспечивающих овладение не только предметными, но и метапредметными компетенциями. Важно иметь в виду, что создаваемая педагогом проблемная ситуация в процессе формирования математической грамотности должна «вырастать» не из академической задачи, а из противоречий и проблем реальной жизни учащегося, его личного опыта, которые составляют контекст учения и в которых всегда отражается в той или иной форме опыт общественный и социокультурный. Математический аппарат, который применяется в заданиях на формирование математической грамотности, становится для учащихся более «осязаемым», наполняется практическим смыслом, что повышает 47 их мотивацию, стимулирует их познавательный интерес и активность к изучению математики как эффективного средства решения разнообразных практико-ориентированных задач. 48 Список использованных источников 1. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобраз. организаций / [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворов, Е. А. Бунимовия и др.]. – Москва: Просвещение, 2016. – 320 с. 2. Банк заданий. Математическая грамотность // Официальный сайт ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО». – Режим доступа: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/matematicheskaya-gramotnost/. 3. Исследование PISA-2012 // Официальный сайт ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования». – Режим доступа: https://fioco.ru/ PISA-2012 4. Исследование PISA-2015 // Официальный сайт ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования». – Режим доступа: https://fioco.ru/pisa- 2015. 5. Исследование PISA-2018 // Официальный сайт ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования». – Режим доступа: https://fioco.ru/pisa- 2018. 6. Исследование «PISA для школ». Руководство читателя к школьному отчету. Sydney: Janison Education Group Pty Ltd, 2020. (OECD) 7. Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021 // Официальный сайт ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования». – Режим доступа: https://fioco.ru/Contents/Item/Display/ 2201978. 8. Математическая грамотность: сб. эталонных заданий. Вып. 1. Ч. 1: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / под ред. Г.С. Ковалевой, Л.О. Рословой. – Москва: Санкт-Петербург: Просвещение, 2021. – 80 с. 9. Математическая грамотность: сб. эталонных заданий. Вып. 1. Ч. 2: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / под ред. Г.С. Ковалевой, Л.О. Рословой. – Москва: Санкт-Петербург: Просвещение, 2021. – 140 с. 49 10. Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) // Официальный сайт ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования». – Режим доступа: https://fioco.ru/pisa. 11. Мониторинг формирования функциональной грамотности. Демонстрационные материалы // Официальный сайт ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО». – Режим доступа: http://skiv.instrao.ru/ support/demonstratsionnye-materialya/. 12. Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла: сб. материалов / под научн. ред. А.А. Леонтьева. М.: «Баласс», изд. Дом РАО, 2003. – 368 с. 13. Примеры открытых заданий PISA по читательской, математической, естественно-научной, финансовой грамотности и заданий по совместному решению задач // ред. ГБУ ДПО «Санкт-Петербургский центр оценки качества образования и информационных технологий». – Режим доступа: http://center- imc.ru/wp-content/uploads/2020/02/10120.pdf. 14. Сергеева Т.Ф. Математика на каждый день. 6-8 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций. М.: Просвещение, 2020. 112 с. 15. OECD (2017), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition, PISA, OECD Publishing, Paris. P. 65 – 80. 16. PISA 2022 Mathematics Framework. – USR: https://pisa2022-maths. oecd.org/#Examples. |