N - числу атомов в кристалле (см. рис.1), шириной зоны называют разность между максимальной и минимальной энергией уровней зоны. Наиболее сильно расщепляются уровни слабо связанных с атомом валентных электронов, именно эти электроны и имеют определяющее значение при рассмотрении электрофизических свойств твердых тел. Ширина разрешенной зоны  порядка единиц эВ, а расстояние между соседними уровнями определяется N. Например, если N = 1023,  .
Рис. 1
Разрешенные зоны отделены друг от друга запрещенными, электроны не могут обладать значениями энергии, лежащими в пределах запрещенных зон. 
Распределение электронов по уровням подчиняется принципу Паули, согласно которому на каждом уровне может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами.
При  уровни заполнены так, что полная энергия системы электронов минимальна.
Рис.2
Рис.3
Особенно важное значение имеет частично или полностью заполненная зона с наибольшим значением энергии. Возможные варианты заполнения при приведены на рис.2,3. Кружками со стрелками изображены электроны.
Рис.2 иллюстрирует распределение электронов в металлах: над полностью заполненной валентной зоной расположена частично заполненная зона проводимости; занятый электроном уровень с наибольшей энергией называется уровнем Ферми. На рис.3 изображено распределение электронов типичное для полупроводников и изоляторов, валентная зона полностью заполнена, а в зоне проводимости электронов нет. Разность  - ширина запрещенной зоны. При увеличении температуры Т распределение электронов по уровням изменяется за счет теплового движения и в полупроводниках имеет вид, схематически изображенный на рис.4.
Рис.4
Электроны, находящиеся в полностью заполненных зонах, не могут ускоряться электрическим полем: ускорение приводит к увеличению энергии электронов, а на языке зонной теории это означает переход на уровень с большей энергией, что невозможно принципу Паули. Если же в зоне имеются свободные 
состояния, электроны могут ускоряться под действием электрического поля, и в веществе возникает электрический ток. В проводниках (см. рис.2) это условие выполняется всегда.
К полупроводникам относятся вещества с шириной запрещенной зоны Qот нескольких десятых до ≈ 2 эВ. Вещества с большими значениями Q являются изоляторами.
При достаточно больших температурах тепловое движение приводит к переходу электронов в зону проводимости и полупроводник способен проводить электрический ток. Заметим, что в валентной зоне тоже появляются свободные состояния и находящиеся там электроны также принимают участие в создании тока. В зонной теории показывается, что движение электронов в валентной зоне происходит так, будто перенос заряда осуществляется положительно заряженными частицами, дырками, заряд которых равен абсолютной величине заряда электронов (на рис.4 дырки изображены кружками), концентрации электронов и дырок в собственных полупроводниках, очевидно, совпадают. Заметим, что дырки это не частицы в обычном смысле этого слова, они не могут существовать вне вещества. А электрону в веществе следует приписать так называемую эффективную массу, отличную от массы свободного электрона.
В зонной теории показывается, что в металлах концентрация электронов в зоне проводимости очень слабо зависит от температуры, а подвижность 1/T. Такая зависимость объясняется рассеянием электронов на колебаниях атомов кристаллической решетки. Поскольку  ,  , где  , или, переходя к шкале Цельсия,  , где - удельное сопротивление при 0°С, а термический коэффициент сопротивления  .
У собственных полупроводников концентрация носителей заряда (электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне) сильно зависит от температуры:
 , (8)
где  - степенная функция температуры. Зависимость подвижности и у электронов, и у дырок также весьма слабая по сравнению с экспоненциальной. Поэтому  и сопротивление образца полупроводника с хорошей точностью определяется соотношением (4).
|
Скачать 0.77 Mb.