Методическое пособие язык программирования к ф. м н., доцент Мусин Наиль Минбариевич Новомосковск 2015 содержание mind Map 3 Начало работы 5

• Название: Методическое пособие язык программирования к ф. м н., доцент Мусин Наиль Минбариевич Новомосковск 2015 содержание mind Map 3 Начало работы 5
• Дата: 04.05.2023
• Размер: 2.89 Mb.
• Имя файла: yazyk-programmirovaniya-r.doc
• Тип: Методическое пособие; #1107449
• страница: 5 из 7

if

switch

r-файлы

Последовательность совершенных действий можно сохранить в текстовый файл:



расширение txt заменить на r (пусть файл назвали xxx.r), открыть файл в Блокноте и отредактировать, в частности, убрать значок ввода >

Чтобы запустить этот файл, нужно ввести команду source(“xxx.r”)

Эконометрика

Однопараметрическая регрессия

Проведём анализ связи между кредитами, предоставленными предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб., и основными фондами в экономике (по полной балансовой (учетной) стоимости; на конец 2001 года, по следующим данным:

Социально-экономические показатели субъектов РФ на начало 2001 г.

Регион	Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.	Основные фонды в экономике (по полной балансовой (учетной) стоимости; на конец года), млн руб.
Белгородская область	342,5	145787
Брянская область	275,4	113415
Владимирская область	112,1	129272
Воронежская область	274,5	211898
Ивановская область	141,5	84550
Калужская область	129	105783
Костромская область	50,7	83716
Курская область	401,3	124453
Липецкая область	125,3	129114
Московская область	5814,2	659675
Орловская область	58	64366
Рязанская область	456,5	110379
Смоленская область	192,2	125247
Тамбовская область	82,3	111642
Тверская область	319,1	175833
Тульская область	638,3	156543
Ярославская область	727,9	185442
Москва	811856,3	1384509
Республика Карелия	41	90800
Республика Коми	654,1	201201
Архангельская область	103,3	198340
Вологодская область	2411,2	136362
Калининградская область	784,4	75707
Ленинградская область	244,7	223013
Мурманская область	490,7	144824
Новгородская область	221,8	65864
Псковская область	163,5	74695
Санкт–Петербург	41581	412221
Республика Адыгея	60,3	47056
Республика Дагестан	469,5	134133
Республика Ингушетия	10,5	5139
Кабардино-Балкарская Республика	81,7	48059
Республика Калмыкия	46,4	21677
Карачаево-черкесская Республика	96,4	32493
Республика Северная Осетия – Алания	356,5	43296
Краснодарский край	2463,5	479549
Ставропольский край	278,6	205580
Астраханская область	321,9	106980
Волгоградская область	782,9	206817
Ростовская область	19140	299151
Республика Башкортостан	14330,5	407013
Республика Марий Эл	52,2	95617
Республика Мордовия	304,8	70373
Республика Татарстан	9739,4	477390
Удмуртская Республика	934,9	180173
Чувашская Республика	137,9	113170
Кировская область	311	148026
Нижегородская область	4833,2	294133
Оренбургская область	502,8	234022
Пензенская область	383,5	123940
Пермская область	1300,9	302898
Самарская область	7051,4	482883
Саратовская область	1832,9	268971
Ульяновская область	1448	125943
Курганская область	75,5	93139
Свердловская область	10187,3	580302
Тюменская область	9666,7	1083475
Челябинская область	4805,5	404407
Республика Алтай	29,8	15278
Республика Бурятия	817,4	91700
Республика Тыва	14,8	14652
Республика Хакасия	158,8	61889
Алтайский край	405,2	191413
Красноярский край	1320,6	383673
Иркутская область	1053,6	339505
Кемеровская область	1435,1	313617
Новосибирская область	1682,8	302292
Омская область	1774,7	190292
Томская область	338	149647
Читинская область	57	105245
Республика Саха (Якутия)	408	220865
Приморский край	1439	166236
Хабаровский край	1933,3	248304
Амурская область	108,5	141651
Камчатская область	661,6	62198
Магаданская область	236,8	45747
Сахалинская область	247,9	97652

Источник данных: Регионы России. 2000. – М., 2001 г.

Для удобства работы составим отдельную таблицу, в которой регионы будут перенумерованы:

	Белгородская область			Ростовская область
	Брянская область			Республика Башкортостан
	Владимирская область			Республика Марий Эл
	Воронежская область			Республика Мордовия
	Ивановская область			Республика Татарстан
	Калужская область			Удмуртская Республика
	Костромская область			Чувашская Республика
	Курская область			Кировская область
	Липецкая область			Нижегородская область
	Московская область			Оренбургская область
	Орловская область			Пензенская область
	Рязанская область			Пермская область
	Смоленская область			Самарская область
	Тамбовская область			Саратовская область
	Тверская область			Ульяновская область
	Тульская область			Курганская область
	Ярославская область			Свердловская область
	Москва			Тюменская область
	Республика Карелия			Челябинская область
	Республика Коми			Республика Алтай
	Архангельская область			Республика Бурятия
	Вологодская область			Республика Тыва
	Калининградская область			Республика Хакасия
	Ленинградская область			Алтайский край
	Мурманская область			Красноярский край
	Новгородская область			Иркутская область
	Псковская область			Кемеровская область
	Санкт-Петербург			Новосибирская область
	Республика Адыгея			Омская область
	Республика Дагестан			Томская область
	Республика Ингушетия			Читинская область
	Кабардино-Балкарская Республика			Республика Саха (Якутия)
	Республика Калмыкия			Приморский край
	Карачаево-черкесская Республика			Хабаровский край
	Республика Северная Осетия – Алания			Амурская область
	Краснодарский край			Камчатская область
	Ставропольский край			Магаданская область
	Астраханская область			Сахалинская область
	Волгоградская область

Из исходной таблицы удалим столбец с названиями регионов, далее произведём над ней следующие преобразования.

В таблицу с данными введём следующие обозначения переменных:

x - кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн руб.

y - основные фонды в экономике (по полной балансовой (учетной) стоимости; на конец года), млн руб.

Получим следующую таблицу, которую сохраним в текстовом файле data.txt в рабочей папке среды R:

	x	y
	342,5	145787
	275,4	113415
	112,1	129272
	274,5	211898
	141,5	84550
	129	105783
	50,7	83716
	401,3	124453
	125,3	129114
	5814,2	659675
	58	64366
	456,5	110379
	192,2	125247
	82,3	111642
	319,1	175833
	638,3	156543
	727,9	185442
	811856,3	1384509
	41	90800
	654,1	201201
	103,3	198340
	2411,2	136362
	784,4	75707
	244,7	223013
	490,7	144824
	221,8	65864
	163,5	74695
	41581	412221
	60,3	47056
	469,5	134133
	10,5	5139
	81,7	48059
	46,4	21677
	96,4	32493
	356,5	43296
	2463,5	479549
	278,6	205580
	321,9	106980
	782,9	206817
	19140	299151
	14330,5	407013
	52,2	95617
	304,8	70373
	9739,4	477390
	934,9	180173
	137,9	113170
	311	148026
	4833,2	294133
	502,8	234022
	383,5	123940
	1300,9	302898
	7051,4	482883
	1832,9	268971
	1448	125943
	75,5	93139
	10187,3	580302
	9666,7	1083475
	4805,5	404407
	29,8	15278
	817,4	91700
	14,8	14652
	158,8	61889
	405,2	191413
	1320,6	383673
	1053,6	339505
	1435,1	313617
	1682,8	302292
	1774,7	190292
	338	149647
	57	105245
	408	220865
	1439	166236
	1933,3	248304
	108,5	141651
	661,6	62198
	236,8	45747
	247,9	97652

Считываем данные из файла data.txt:

data= read.table("data.txt", head=TRUE)

attach(data)

Поле корреляции (коррелограмму, диаграмму рассеяния) строится автоматически с помощью команды plot(x,y):



В правом верхнем углу мы видим точку, значительно отклоняющуюся от основной группы. Она соответствует данным по региону 18, то есть по Москве. Эту точку следует убрать.

Получается следующее поле корреляции:



Убираем ещё две точки (по Санкт-Петербургу и Тюменской области).

Построенное поле корреляции с довольно отчётливой тенденцией:



Ясно, что зависимость будет скорее квадратичной, но ни в коем случае не показательной и не гиперболической (эти зависимости являются либо строго возрастающими, либо строго убывающими).

Ищем зависимость в виде



lm(formula = y x + I(x^2))

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-150565 -51166 -5482 32731 189131

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 97020 10420 9.313 6.21e-14 ***

x 89050 7.588 1.735 2e-16 ***

I(x^2) -0.0043 0.00486 -8.778 6. 04e-13 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 73050 on 71 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.7165, Adjusted R-squared: 0.7085

F-statistic: 89.7 on 2 and 71 DF, p-value: < 2.2e-16

Все коэффициенты a, b и c значимы по критерию Стьюдента на уровне p-value < 0.001; это показывают *** в столбце Coefficients) и сами значения p-value Pr(>|t|): для коэффициента a, для коэффициента b и для коэффициента с.

Уравнение квадратичной регрессии

Среднеквадратичное отклонение (Adjusted R-squared) для данной модели составляет , то есть качество модели достаточно высокое. Значимость среднеквадратичного отклонения подтверждает и высокое значение F-статистики Фишера, равное 89.7, и общий уровень значимости (определяемый по этой статистике): p-value: , что много меньше обычно достаточного на практике значения 0.001.

Рассмотрим для сравнения остальные модели для нашей задачи.

Линейная модель :

> summary(lm(yx))

Call:

lm(formula = y x)
Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-345935 -66123 -16070 56229 368348

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.370e+05 1.344e+04 10.194 1.30e-15 ***

x 2.655e+01 3.763e+00 7.055 8.75e-10 ***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 104800 on 72 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.4087, Adjusted R-squared: 0.4005

F-statistic: 49.77 on 1 and 72 DF, p-value: 8.752e-10

Среднеквадратичное отклонение (Adjusted R-squared) для линейной модели составляет , качество модели неудовлетворительное.

Экспоненциальная модель

> summary(lm(log(y)x))

Call:

lm(formula = log(y) x)
Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-3.0420 -0.2631 0.1443 0.5378 1.1769

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.159e+01 9.841e-02 117.725 < 2e-16 ***

x 1.293e-04 2.756e-05 4.691 1.26e-05 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.7672 on 72 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.2341, Adjusted R-squared: 0.2235

F-statistic: 22.01 on 1 and 72 DF, p-value: 1.259e-05
Среднеквадратичное отклонение (Adjusted R-squared) для линейной модели составляет , качество модели неудовлетворительное.

Степенная модель

> summary(lm(log(y)log(x)))

Call:

lm(formula = log(y) log(x))

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-1.65134 -0.29374 0.06559 0.39976 1.01151

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 9.17748 0.23953 38.31 <2e-16 ***

log(x) 0.43314 0.03853 11.24 <2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.5281 on 72 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.6371, Adjusted R-squared: 0.632

F-statistic: 126.4 on 1 and 72 DF, p-value: < 2.2e-16
Среднеквадратичное отклонение (Adjusted R-squared) для линейной модели составляет , качество модели удовлетворительное, но хуже квадратичной модели.

Гиперболическая модель

> t=1/x

> summary(lm(yt))

Call:

lm(formula = y t)
Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-151500 -76329 -42345 35332 454574

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 205773.84 16239.52 12.671 < 2e-16 ***

t -39.14 10.17 -3.848 0.000255 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 124100 on 72 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.1706, Adjusted R-squared: 0.159

F-statistic: 14.81 on 1 and 72 DF, p-value: 0.0002553
Среднеквадратичное отклонение (Adjusted R-squared) для линейной модели составляет , качество модели очень плохое.