Вот. МВ_РГ№5_Теор мех в розрах на комп’ютерах. Методичні вказівки до самостійної роботи та виконання розрахунковографічної роботи 5 з дисципліни Теоретична механіка в розрахунках на компютерах

• Название: Методичні вказівки до самостійної роботи та виконання розрахунковографічної роботи 5 з дисципліни Теоретична механіка в розрахунках на компютерах
• Дата: 13.09.2022
• Размер: 3.21 Mb.
• Имя файла: МВ_РГ№5_Теор мех в розрах на комп’ютерах.doc
• Тип: Методичні вказівки; #675405
• страница: 2 из 3

Методичні вказівки до виконання РГР № 5


Умови ЗаДАЧ:

Механічна система, яка схематично зображена на рисунку 2.1, рухається під дією сили ваги. Барабан 1 та катки 3 і 5 вважати однорідними суцільними циліндрами відповідних радіусів. Катки рухаються без проковзування. Детальніші умови і що необхідно визначити в чотирьох задачах дивись п.3. Необхідні для розв’язування задач початкові дані для системи на рис. 2.1, наведені в таблиці 2.1 нижче.
Таблиця 2.1

Початкові дані для схеми 1, варіант 0

Q							α	β
	2Q	1,5Q	3Q	Q	0,5Q
7Н	14Н	10,5Н	21Н	7Н	3,5Н	50Н	30°	60 

R							f
	3R		2R		1,5R
0,08 м	0,24 м	0,12 м	0,16 м	0,128 м	0,12 м	0,072 м	0,1

6


Рис. 2.1. Схема механічної системи


Кінематичні залежності схеми:
Тіло 2 _{ }.
Тіло 3 _{ } ;

.
Тіло 4 _{ }.
Тіло 5 _{ } ;

.
2.1. Задача №1. За теоремою про рух центра мас

визначити для призми 6 зміщення х
Сх. 1, вар.0


Рис. 2.2. Розрахункова схема до задачі №1

2.1.1. Аналітичний ручний розрахунок

1. 
   Розрахункова схема (вісі, сили, зміщення) наведена на рис. 2.2.
   
2. 
   Диференціальне рівняння руху центру мас:
   

так як _{ }, то маємо закон збереження руху центра мас уздовж осі х

_{ }
,

тобто центр мас системи під час руху залишається на одній і тій самій вертикалі.

3. 
   Визначаємо координати _{ } та _{ } в початковий t₀ і поточний t₁ момент часу:
   

оскільки в наших даних є вага, а не маса, а P = mg то буде доречним представити даний вираз в такому вигляді:





де ℓ₁ … ℓ₆ – абсциси центрів мас тіл системи в початковому положенні, а

S₂ … S₅ – переміщення тіл 2 … 5 по призмі.

4. 
   Визначаємо зміщення х для призми 6 при:
   

.
Підставляємо рівняння з попереднього пункту та скорочуємо знаменники в обох дробах. Відкриваємо дужки та перемножуємо множники між собою. Скорочуємо однакові вирази. Отримаємо:
.
Знаходимо x






(м).

2.1.2. Аналітичний комп'ютерний розрахунок
Розв’язання, з використанням ПК Maple, по такому алгоритму:
1. Вводимо вирази для х_с0 та х_с1:

Тут треба звернути увагу на пунктуацію:

• 
  черговість виконання математичних операцій вказується дужками;
  
• 
  усі тригонометричні функції надаються в радіанах, тому, для розрахунків в градусах, потрібно значення куту помножити на та поділити на 180;
  
• 
  для призначення функції відповідного виразу використовується “:=”;
  
• 
  по завершенні вводу на кожній строчці ставлять “;”.
  

2. Вводимо вирази для Р₁ … Р₆, S₂ … S₅ та перераховуємо вираз (3):

3. 
   Знаходимо вираз для х. Для цього на перерахованому виразі (3) тиснемо праву кнопку “миші” та обираємо “solve” “solve for variable” “x”.
   

4. 
   Таким чином отримуємо вираз для х:
   

5. Відповідь і аналіз. Таким чином, зміщення призми 6 дорівнює х=0,0368·φ₁ (м), що збігається з результатом ручного розрахунку.
2.2. Задача №2. За теоремою про зміну кількості руху

визначити горизонтальне зусилля _{ }
Сх. 1, вар.0



Рис. 2.3. Розрахункова схема до задачі №2

2.2.1. Аналітичний ручний розрахунок

1. 
   Розрахункова схема (вісі, сили, зміщення) наведена на рис. 2.3.
   
2. 
   Рівняння зміни кількості руху системи:
   

.

3. 
   Визначаємо проекцію кількості руху системи на вісь x:
   

, оскільки V₁ = V₆ =0.

4. 
   Визначаємо горизонтальне зусилля _{ }:
   

;
(Н).
Знак «мінус» показує, що реакція N_х спрямована протилежно показаному на рис. 2.3.
2.2.2. Аналітичний комп'ютерний розрахунок
Розв’язання, з використанням ПК Maple, по такому алгоритму:
1. Вводимо значення для Р, g та V:

2. Враховуючи пунктуацію, вводимо значення для визначення кількості руху в проекції на вісь x - К_х:


3. Знаходимо значення константи перед . Для цього на виразі (12) тиснемо праву кнопку “миші” та обираємо “solve” “solve for variable” “Кх”.

4. Кінець кінцем, отримали:


5. Відповідь і аналіз. Таким чином, горизонтальне зусилля призми 6 дорівнює N_х = - 0,398·ε₁ (Н), що збігається з результатом ручного розрахунку.

2.3. Задача №3. За теоремою про зміну кінетичної енергії

в інтегральній формі визначити кутову швидкість _{ }

Сх. 1, вар.0


Рис. 2.4. Розрахункова схема до задачі №3


2.3.1. Аналітичний ручний розрахунок

1. 
   Розрахункова схема (сили, швидкості, зміщення) наведена на рис. 2.4.
   
2. 
   Рівняння зміни кінетичної енергії в інтегральній формі:
   

_{ }так як система складається з абсолютно твердих тіл;

_{ } так як система в початковому положенні перебувала у стані спокою.

Тоді отримуємо:

.

3. 
   Визначаємо кінетичну енергію системи в кінцевому положенні:
   

.

Для визначення кінетичної енергії скористаємося наступними формулами в залежності від типів руху:
а) обертальний _{ } ;

б) поступальний _{ } ;

в) плоский _{ } ,
де _{ } - момент інерції.
Отримаємо:
;

;

;

;


.

.
Підсумовуючи, знаходимо

.

4. 
   Визначаємо суму робіт усіх зовнішніх сил:
   

_{ }; так як сили барабана 1 не переміщуються;
_{ } так як ці сили перпендикулярні своїм переміщенням;
_{ } так як ці сили прикладені в миттєвому центрі швидкостей катків;
;


;
;


;


;


;


.

.

5. 
   Визначаємо кутову швидкість _{ } барабана 1 при повороті на кут _{ }
   

; (а)
(с^-1).