математика методы. Методика формирования письменных вычислений на уроках математики в начальной школе
 Скачать 42.74 Kb.
|
|
Методика формирования письменных вычислений на уроках математики в начальной школе. ФГОС НОО и примерной программой по математике для начальной школы предусмотрено формирование навыка письменных вычислений частичной автоматизации. Это означает, что автоматизируются лишь некоторые операции, для нахождения результата учащиеся выполняют все операции, но при этом не объясняют способ выполнения каждой элементарной операции. (Элементарной операцией в данном случае называют ранее усвоенный способ, который в качестве составляющей операции используется в алгоритмическом предписании). Учитывая эту особенность, иногда утверждается возможность формирования только умений выполнять письменные вычисления. Алгоритмы письменных вычислений являются наиболее трудными для усвоения младшими школьниками. Это объясняется следующими причинами: Алгоритмы письменных вычислений являются наиболее сложными т.к. в их состав входят большое количество элементарных операций. Для усвоения алгоритмов у учащихся должны быть сформированы знания, умения и навыки на достаточно высоком уровне (знание структуры многозначного числа, умение делить с остатком, навыки табличных вычислений) . Однако предполагаемый уровень довольно часто не совпадает с реальным. Для формирования соответствующего навыка используются различные методические подходы: рассматриваются различные частные случаи (сложение с одним переходом через разряд, с переходом через несколько разрядов, умножение и деление с нулями и т.д.). Сущность другого подхода заключается в отработке наиболее трудных для учащихся операций (запись «в столбик», механизм перехода через разряд, подбор пробной цифры частного и т.д.), в результате учащиеся овладевают общим способом действия. Исходя из того, что вычислительное умение - это высочайшая степень овладения вычислительными приемами, вполне возможно сделать заключение, что приобрести вычислительные умения - это значит, для каждой операции - знать, какие действия и в каком порядке стоит выполнять, чтобы обнаружить итог арифметического действия и выполнить требуемые операции достаточно быстро. Полноценный вычислителей навык характеризуется последующими качествами: верностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, стабильностью. Необходимо будет обнаружить, что формирование вычислительного навыка, обладающего названными свойствами, поддерживается построением начального курса арифметики и применением надлежащих вычислительных способов. Прием вычисления над данными числами формируется из ряда поочередных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению требуемого арифметического действия над этими числами. Причем выбор операций в каждом приеме ориентируется теми арифметическими действиями, которые используются в роли его теоретической базы. Ниже - представлена характеристика выделенных достоинств на базе материала из методических работ М.А. Бантовой. Правильность - ученик без ошибок находит итог арифметического действия над данными числами, другими словами без ошибок подбирает и исполняет операции, составляющие приём. Осознанность - ученик понимает, на базе каких познаний выбраны операции и установлен порядок их исполнения, в любой момент может разъяснить, как он решал и почему так вполне возможно решать. Рациональность - ученик, сообразуясь с явными условиями, находит для данной ситуации более подходящий прием, т.е. выбирает из вероятных операций те, выполнение которых проще и быстрее других приводит к результату арифметического действия. Конечно, это качество может проявляться тогда , когда для этого варианта существуют различные пути нахождения результата, и ученик, используя всевозможные познания, может вспомнить несколько способов и выбрать более разумный. Как видим, именно рациональность связана с осознанностью умения. Обобщенность - ученик может применить приём вычисления в большинстве случаев, т.е. способен перенести приём вычисления на недавно изученные случаи. Обобщенность, аналогично как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью, т.к. единым для всевозможных случаев вычисления будет являться прием, база которого - одни и те же теоретические положения. Автоматизм - ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом форме, но всегда может возвратиться к разъяснению выбора системы операций. Программа по математике для начальной школы предугадывает различную степень автоматизации исполнения арифметических действий. Высочайшая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления. Тут важен уровень, при котором ученик сразу соотносит с 2-мя данными числами третье число (результат арифметического действия), не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям наблюдается выборочная автоматизация вычислительных навыков: ученик максимально быстро выделяет и исполняет систему операций, не объясняя, от чего подобрал конкретно их и как исполнял каждую. Стоит отметить, что осознанность и автоматизм не считаются противоречивыми свойствами. Они постоянно выступают в единстве: при свернутом выполнении операций осознанность сохраняется, но объяснение системы действий наблюдается в плане внутренней речи. Благодаря этому учащийся может в каждый момент уяснить развернутое изъяснение собственного выбора. Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные умения на долгое время. В целях формирования осознанных, обобщенных и рациональных навыков исходный курс математики строится так, что исследование того или другого вычислительного приема наблюдается после того, как учащиеся усвоят материал, являющийся его теоретической основой. К примеру, вначале исследуется распределительный закон умножения, а далее прием внетабличного умножения. Вычислительные навыки успешно формируются при следующих условиях: достаточной сформированности у детей познавательных процессов восприятия, внимания, памяти, мышления и свойств личности; оптимальном уровне трудности и доступности учебного материала, соблюдении оптимального темпа (особенно на этапе первичного закрепления); наличии продуманной системы стимулирования успехов, поддержке интереса к изучаемому, активизации познавательной деятельности; последовательном, целенаправленном использовании разнообразных форм и приемов работы. Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности. На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и побуждают к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности . Формы и приёмы работы для формирования письменных вычислений множественных чисел (умножение и деление) Прием 1. Увеличение одного из множителей произведения в несколько раз и одновременное уменьшение второго множителя во столько же раз. Один из множителей произведения увеличивают в несколько раз, второй — уменьшают во столько же раз, а затем находят произведение полученных чисел. Данный прием позволяет сформулировать ряд правил. Правило 1.1. Умножение четного числа на 15 (25, 35, 45). Чтобы умножить четное число на 15 (25, 35, 45), достаточно его разделить на два и частное умножить на 30 (50, 70, 90). а) 26 х 15 = (26 : 2) х (15 х 2) = 13 х 30 =390 б) 26 х 25 = (26 : 2) х (25 х 2) = 13 х 50 =650 в) 26 х 35 = (26 : 2) х (35 х 2) = 13 х 70 =910 г) 26 х 45 = (26 : 2) х (45 х 2) = 13 х 90 =1170 Прием 2. Представление одного из множителей произведения в виде частного двух чисел. Один из множителей произведения представляют в виде частного двух чисел, второй множитель умножают на делимое, а затем делят на делитель. Данный прием позволяет сформулировать ряд правил. Правило 2.1. Умножение на 5 (50, 500). Чтобы умножить число на 5 (50, 500), достаточно умножить его на 10 (100, 1 000) и результат разделить на 2. а) 27х5=27х10:2=270:2=135 б) 27х50=27х100:2=2700:2=1350 в) 27х500=27х1000:2=13500 Правило 2.2.Умножение на 25 (250, 2500). Чтобы умножить число на 25,250, 2500), достаточно умножить его на 100, 1 000, 10 000) и результат разделить на 4. а) 28х25=28х100:4=700 б) 28х250=28х1000:4=7000 в) 28х2500=28х10 000:4=70 000 Правило 2.3. Умножение на 125 (1 250). Чтобы умножить число на 125 (1250), достаточно умножить его на 1 000 (10 000) и результат разделить на 8. а) 64х125=(64х1000):8=8000 б) 64х1250=(64х10000):8=80000 Небольшие изменения приема 3 позволяют сформулировать следующее правило умножения на 75. Правило 2.4. Умножение на 75. Чтобы умножить число на 75, достаточно разделить его на 4, умножить частное на 3 и результат умножить на 100, т.к. 75=100:4 х3 104 х 75 = (104 : 4) х 3 х 100 = 26х3 х100 = 78х100 = 7800 Прием 3. Представление одного из множителей произведения в виде разности двух чисел. Один из множителей произведения представляют в виде разности двух чисел, второй множитель умножают на уменьшаемое и вычитаемое, а затем находят разность получившихся произведений. Данный прием позволяет сформулировать ряд правил. Правило 3.1. Умножение на 9 (99, 999). Чтобы умножить число на 9 (99, 999), достаточно увеличить его в 10 (100, 1 000) раз и из полученного результата вычесть само число. а) 57 х 9 = 57 х 10 - 57 = 570 - 57 = 513; б) 57 х 99 = 57 х 100 - 57 = 5700 - 57 = 5643 в) 57 х 999 = 57 х 1000 - 57 = 57000 - 57 = 56943 Прием 4. Представление одного из множителей произведения в виде суммы двух чисел. Один из множителей произведения представляют в виде суммы двух чисел, второй множитель умножают на каждое слагаемое, а затем складывают получившиеся произведения. Данный прием позволяет сформулировать ряд правил. Правило 4.1. Умножение на 11 (101, 1001). Чтобы умножить число на 11 (101, 1001), достаточно увеличить его в 10 раз и к полученному результату прибавить это число. а) 67 х11 = 67 х 10 + 67 = 670 + 67 = 737 б) 67х 101 =67 х 100 + 67 = 6700 + 67 =6 767 в) 67 х1001 = 67 х 1000 + 67 = 67000 + 67 = 67067 Существуют еще интересные правила умножения двузначных чисел на 11, 101, 99. Правило 4.2. Умножение двузначного числа на 11. Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно раздвинуть его цифры и вставить между ними их сумму. Причем, если эта сумма сама является двузначной, то ее единицы вставляются между цифрами данного числа, а десятки прибавляются к первой цифре. Прием 5. Умножение чисел меньших двадцати. Чтобы умножить два числа, которые меньше двадцати, достаточно прибавить к первому единицы второго, к результату приписать нуль и прибавить произведение единиц. Пример. Для нахождения значения произведения 16х13 проделаем следующее: 1) к первому числу прибавляем единицы второго 16 + 3=19; 2) приписываем к результату нуль и прибавляем произведение единиц, получаем ответ: 190 + 6х3 =208. I. Приемы деления. Приемы рациональных вычислений для деления основаны на законах умножения и следующих свойствах изменения частного: Свойство 1. Если делимое увеличить или уменьшить в несколько раз, то частное соответственно увеличится или уменьшится во столько же раз. Свойство 2. Если делитель увеличить (уменьшить) в несколько раз, то частное уменьшится (увеличится) во столько же раз. Рассмотрим приемы, основанные на данных свойствах, позволяющие упростить вычислительный процесс. Прием 1. Представление делителя в виде частного двух чисел. Делитель представляют в виде частного двух чисел, делимое умножают на второе число, а затем этот результат делят на первое число. Данный прием позволяет сформулировать ряд правил. Правило 1. 1. Деление на 5 (50, 500).Чтобы разделить число на 5(50,500) достаточно умножить его на 2 и результат разделить на 10(100, 1000),. а) 165:5=(165х2):10=330:10=33 б) 1650:50=(1650х2):100=3300:100=33 в) 16500:500=(16500х2):1000=33000:1000=33 Правило 1. 2. Деление на 25 (250). Чтобы разделить число на 25 (250), достаточно умножить его на 4 и разделить на 100 (1 000). а) 1 100 : 25 = (1 100 х 4) : 100 =4400 : 100 = 44 б) 11000 : 250 = (11 000 х 4) : 1 000 =44 000: 1 000 = 44 Практически все рассмотренные выше приемы рациональных вычислений могут освоить учащиеся начальных классов, если учитель постоянно будет проводить соответствующую работу, начиная с I класса. Письменное умножение на двузначное (и многозначное) число опирается на правило умножения числа на сумму. Прием письменного умножения на двузначное число можно записать подробно: 329 • 24 = 329 • (20 + 4) - 329 • 20 + 329 • 4 - 6580 + 1316 - 7896 или кратко (в столбик): Число 1316 называют первым неполным произведением, число 6580 называют вторым неполным произведением. Последний нуль (в разряде единиц) в записи числа 6580 при вычислениях в столбик опускают, лишь подразумевая его, для скорости записи. При этом цифру 8 (количество десятков) записывают в разряде десятков (таким образом, второе неполное произведение записывается со сдвигом влево на одну позицию). Аналогично производится вычисление и запись умножения на трехзначное число: В этом случае имеем три неполных произведения: 382 • 700 = 267 400 — результат умножения числа 382 на число единиц; 382 • 20 =7 640 — результат умножения числа 382 на число десятков; 382 -9 = 3 438 — результат умножения числа 382 на число сотен. Результат умножения 382 • 729 дает сумма этих неполных произведений. Записи последних нулей в неполных произведениях при вычислениях в столбик опускаются для экономичности записи, однако они подразумеваются, что показано сдвигом влево на один разряд каждого следующего неполного произведения. Технически, несмотря на экономичный способ записи, выполнение умножения многозначного числа на двузначное или трехзначное число — процесс сложный и трудоемкий, требующий не только знания способов записи и порядка выполнения действий при письменных вычислениях, но и прочного знания таблицы умножения (до автоматизма), а также умения производить сложение двузначных и однозначных чисел в уме. Конспект урока «Умножение» (Истомина). Тип урока: урок изучения нового материала. Цель урока: сформировать представления о действии умножения, познакомить с компонентами умножения. Формируемые УУД: Познавательные: Формировать умения самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель всего урока и отдельного задания; Строить логические рассуждения. Коммуникативные: Находить общее решение, умение аргументировать своё предложение; Развивать способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания. Регулятивные: Проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; Принимать и сохранять учебную задачу, составлять план и последовательность действий. Личностные: Формировать способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности. Предметные: -знать действие и конкретный смысл умножения; знать название компонентов и результата умножения, пользоваться изученной математической терминологией; уметь записывать сложение одинаковых слагаемых с помощью действия умножения и, наоборот, умножение переводить в действие сложение. Этапы Деятельность учителя Деятельность учащихся Приложение Организационный момент К уроку приготовились? Проверим мы сейчас. Дневник, пенал, учебник, Нужна тетрадь для нас. - Да. Актуализация - Перед тем как мы начнем, давайте проведем тренировку. - А задания этой тренировки такие: 14+14+14+12= 9+9+9+9+9= 11+11+11+11= 7+7+7+8= 13+13+15+13= -Ребята, что вы заметили в этих примерах? Можно ли их разделить на группы? -На какие? -Правильно! -Давайте. Решают -Да -Первая группа-это примеры с одинаковыми слагаемыми, а вторая-с неодинаковыми. На доске. Изучение нового материала 2.1. Постановка проблемной ситуации - А вот теперь – задача шутка Только на одну минутку. В лесу на дереве сидели птички: 12 синичек, 12 воробьев, 12 соек, 12 черныщек и 12 кукушек. Сколько всего птиц сидело на дереве? -Кто выйдет к доске и запишет пример? - Что интересного вы заметили в записи решения задачи? -Запись получилась длинной.Можно ли записать решение задачи короче? -Как найти значение выражения быстрее? -Каким действием вы решили задачу? Ребята, эту задачу можно решить другим действием, которое мы ещё не изучали. -36 птиц. Выходит ребенок и пишет: 12+12+12+12=36 -Одинаковые слагаемые. - Нужно узнать. - Мы не знаем. -Сложением. |