курсач. Методика расчета электрических цепей постоянного тока

• Название: Методика расчета электрических цепей постоянного тока
• Дата: 02.07.2021
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: курсач.docx
• Тип: Документы; #223031
• страница: 2 из 3

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ОДНОФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Электрическая схема цепи однофазного переменного тока изображена на рисунке 2.1.

Исходные данные для выполнения расчета: R₁ = 8 Ом; X_С1= 6 Ом; X_L2 = 12 Ом; R₂ = 9 Ом; Х_C3 = 10 Ом; U = 127 В.

Необходимо:

1. 
   определить токи методом проводимостей;
   
2. 
   найти токи символическим методом;
   
3. 
   рассчитать мощности S, Р, Q,
   
4. 
   п остроить топографическую векторную диаграмму токов и напряжений.
   

Рисунок 2.1 - Схема для расчета однофазной электрической цепи переменного тока

1. Расчет линейной однофазной электрической цепи перемен­ного тока методом проводимостей

Рассчитаем проводимости на параллельном участке цепи. Активные проводимости:

g₂= = = = 0;

g₃= = = = 0,06 (См).

Реактивные проводимости:

b₂= = = = = 0,2 (См);

b₃= = = = -0,08 (См).

Полную проводимость на участке 23 определим по формуле

y₂₃ = = =

= 0,134164 (См).

Полная проводимость ветви 23:

у₂ = = = 0,2 (См);

Полная проводимость ветви 253:

у₃ = = = 0,1 (См).

Рассчитаем полное сопротивление участка 23:

Z₂₃ = = = 7,45356 (Ом).

Определим активное и реактивное сопротивления паралл­ельного участка 23:

R₂₃ = · g₂₃= 7,45356²· 0,06 = 3,33333 (Ом);

X₂₃ = · b₂₃= 7,45356²· (0,2 – 0,08) = 6,66667 (Ом).

Сопротивление Х₂₃ - положительное, т. е. является индуктивным.

Теперь в схеме все сопротивления включены последовательно и поэтому полное сопротивление всей цепи:

Z = = =

= = 8,47960 (Ом).

Ток в цепи определяем по закону Ома:

I = I₁ = = = 2,28582 (А).

Для того чтобы найти токи I₂, I₃, определим напряжение на этом участке:

U₂₃= I₁·Z₂₃= 2,28582·7,45356 = 17,0375 (В).

Токи I₂, I₃ находим по закону Ома:

I₁ = U₂₃· y₂ = 17,0375·0,2 = 3,4075 (A);

I₁ = U₂₃· y₂ = 17,0375·0,1 = 1,70375 (A).

2. Расчет линейной однофазной электрической цепи перемен­ного тока символическим методом

Символический метод расчета основан на использовании комплексных чисел. Если ток и напряжение изменяются по синусоидальному за­кону i= I_m·sin(t+ _i) и и = U_m·sin(t+ _u), то их также можно изобразить векторами и, следовательно, записать комплексными числами:

= I· ;

= U· .

где и - комплексы тока и напряжения; I и U - модули комплексов тока

I = и напряжения U= , они же действующие значения; _i, _u– аргументы

комплексов токов и напряжения, они же начальные фазы тока и напряжения.

Точка над величинами указывает, что ток и напряжение изменяются по синусоидальному закону с определенной часто­той .

Комплекс полного сопротивления цепи определяется от­ношением комплекса напряжения к комплексу тока:

= Z = Z·cos+ j·Z·sin,

где Z - модуль комплекса полного сопротивления;  - угол сдви­га фаз между током и напряжением.

Вещественная часть комплекса полного сопротивления есть активное сопротивление R, а коэффициент при мнимой единице j - реактивное сопротивление X:

=R ± j·X.

Знак перед мнимой единицей указывает на характер цепи. Знак «+» соответствует цепи индуктивного характера, а знак «-» - цепи емкостного характера (см. таблицу).

Любую цепь переменного тока можно рассчитать по законам постоянного тока, если все величины представить в комплексной форме. В этом и заключается достоинство символического метода расчета.

Таблица 2.1 - Полное сопротивление ветвей цепи в комплексной форме

И зображение на схеме	Формула
	= R+j(XL –XC) = · = = Z·
	= R+jXL = · = Z·
	= R – jXC = · = Z·
	= jXL = ·
	=– jXL = ·
	= R = R·

На основании вышеизложенного рассчитаем схему, изображенную на рисунке 2.1.

Н ачертим схему замещения однофазной цепи переменного тока (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Схема замещения однофазной цепи переменного тока

Комплексы сопротивлений участков (по номерам токов) и полного сопротивления цепи будут равны:

=R₁ – j = 5 – j·4 = · = 6,40312· (Ом);

=+ j = + j·5 = 5· (Ом);

=R₃ – j =6 – j·8 = 10· (Ом).

Комплекс сопротивления участка 23 цепи:

= = = =

= =2,81265 + j·6,90251 (Ом).

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3.1. Расчет трехфазной цепи переменного тока

при соединении фаз приемника звездой

Для данных, приведенных в таблице 3.1, необходимо:

1. 
   рассчитать сопротивления элементов схемы замещения приемников;
   
2. 
   начертить схему включения приемников в трехфазную сеть;
   
3. 
   определить фазные токи каждого приемника и ток в нулевом проводе;
   
4. 
   рассчитать мощности;
   
5. 
   построить векторную диаграмму.
   

Таблица 3.1 — Исходные данные

Приемник	Uном, В	Pном, Вт	Qном, вар	cos 	Характер нагрузки
№1	127	140	-	0,5	Емкостной
№2	127	-	100	0	Индуктивный
№3	127	100	-	1	-

Линейное напряжение сети U_лин = 220 В.

1. 
   Расчет сопротивления элементов схемы замещения приемников
   

Выполним расчет сопротивлений элементов схемы замещения приемников:

№ 1:

Найдем sin₁. Берем со знаком « », т.к. характер нагрузки емкостной.

sin₁ = = = 0,866025;

Z₁ = · cos ₁ = · 0,5 = 57,6036(Ом);

R₁ = Z₁ · cos₁= 57,6036 · 0,5 = 28,8018 (Ом);

X₁ = Z₁ · sin₁ = 57,6036 · ( 0,866025) = Ом);

₁ = arccos 0,5 = arcsin( 0,866025) = 60⁰;

= R₁ + j · X₁ = Z₁ · = 28,8018 j · 49,8862 = 57,6036· (Ом).

№