Радиоизмерения. Метрология и радиоизмерения
 Скачать 3.68 Mb.
|
0 Детектор фазовый Генератор синхронизи- руемый f 0 Элемент управляющий Активный фильтр Генератор опорный Глава 11. Измерительные генераторы 411 конструкции, возможность миниатюризации большинства узлов и высо- кую надежность. Это привело к использованию систем ФАПЧ во всем диапазоне частот, хотя наиболее отчетливо их преимущества на частотах до 500 МГц проявляются только в случае применения интегральных мик- росхем. Что касается более высоких частот, особенно СВЧ-диапазона, то здесь косвенный метод синтеза остается практически единственным мето- дом построения широкодиапазонных синтезаторов частот. В данной главе рассмотрены измерительные генераторы сигналов. При испытаниях, исследованиях, измерениях режимов различных радиоэлектронных схем необходимы источники испытательных сигналов. С помощью этих источников, которые вырабатывают сигналы самых раз- нообразных частот и форм, снимают характеристики различных устройств, например амплитудно-частотные и переходные характеристики, коэффи- циент шума и др.; измеряют ряд параметров сигналов, используя источник в качестве меры (частоту гармонического напряжения, частоту следования импульсов); градуируют измерительные приборы, в частности вольтметры; имитируют сигналы, поступающие в исследуемую аппаратуру при реаль- ных условиях ее работы; питают измерительные схемы при определении коэффициента стоячей волны, полных сопротивлений нагрузки и т. п. Подобные источники сигналов получили название измерительных генераторов сигналов. Различают следующие виды измерительных генераторов сигналов: низкочастотные; высокочастотные; импульсных сигналов прямоугольной формы; сигналов специальной формы (отличной от прямоугольной: тре- угольной, пилообразной, синус-квадратной и т. п.); качающейся частоты (свип-генераторы) – источники гармонических сигналов, частота которых автоматически изменяется в пределах устанавливаемой полосы частот; шумовые генераторы. Контрольные вопросы 1. Как различаются измерительные генераторы в зависимости от формы выходного сигнала? 2. Как подразделяются генераторы по частотным характеристикам? 3. Каковы условия самовозбуждения генератора гармонических ко- лебаний? Какими методами они реализуются? 4. Каковы методы создания генераторов инфранизких частот? 5. Каковы особенности конструирования генераторов СВЧ? Раздел 2. Измерительная техника 412 6. Какова упрощенная функциональная схема цифрового измери- тельного генератора? 7. Какие физические явления положены в основу создания шумовых генераторов? 8. Какие требования предъявляются к форме сигнала импульсного генератора? 9. Для каких целей используются стандарты частоты? 10. На каких принципах строят схемы синтезаторов частоты? 11. Для чего используются генераторы шумоподобных сигналов? Глава 12. Измерение нелинейных искажений 413 Глава 12. ИЗМЕРЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ 12.1. Общие сведения о нелинейных искажениях сигналов При прохождении сигналов в трактах радиотехнических устройств наблюдаются искажения сигналов. Источниками искажений являются ре- активные и нелинейные элементы трактов. Искажения, обусловленные неравномерностью АЧХ тракта, называ- ются амплитудно-частотными искажениями. Нелинейные искажения обусловлены нелинейностью амплитудных характеристик отдельных каскадов или всего тракта в целом. Они являют- ся причиной искажения формы сигналов, вызывают появление дополни- тельных колебаний на частотах, отсутствующих в спектре исходного сиг- нала, вызывают появление дополнительных каналов приема помех. Например, при подаче на вход нелинейного тракта непрерывного си- нусоидального (монохроматического) колебания на выходе тракта, помимо напряжения основной частоты, будут наблюдаться и другие гармонические составляющие (гармоники). Если входной сигнал содержит составляющие колебания разных частот, то в выходном сигнале, помимо гармоник, могут содержаться колебания комбинационных частот. Нелинейные искажения характеризуют качество сигнала, наличие в нем составляющих частот, отличных от несущей. Это особенно важно для характеристики стимулирующих сигналов, например, сигналов изме- рительных генераторов (низкочастотных и высокочастотных) и т. п. Для характеристики качества сигнала в этом случае согласно ГОСТ 16465–70 «Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения» используется термин «коэффициент гармоник». Коэффи- циент гармоник характеризует отличие формы периодического сигнала от гармонической и определяется (в %) выражением 2 2 г 1 100 i i U K U , (12.1) где U 1 – среднеквадратическое значение напряжения первой гармоники; U i – напряжение i-й гармоники. Для определения уровня нелинейных искажений могут использо- ваться два основных метода: метод разделения напряжения основной час- тоты и суммарного напряжения гармоник и метод анализа частотного спектра исследуемого сигнала. Раздел 2. Измерительная техника 414 Средства измерений, использующие первый метод, называют изме- рителями нелинейных искажений (ИНИ). При определении коэффициента гармоник с помощью анализатора спектра измеряются последовательно амплитуды напряжений основной частоты U 1 и ее гармоник и производятся вычисления по формуле 2 г 2 100 n i i K , (12.2) где λ i = U i /U 1 12.2. Структурная схема измерителя нелинейных искажений Работа измерителей нелинейных искажений, использующих метод разделения напряжения основной частоты и суммарного напряжения гар- моник, обычно основывается на использовании метода подавления основ- ной частоты. Поскольку наибольший практический интерес представляют измери- тели с малым значением коэффициента гармоник, то для измерений удоб- нее перейти от выражения (12.1) к выражению вида 2 2 2 г2 2 1 2 100 100 i i i i i i K U U U U , (12.3) где U – среднеквадратическое значение исследуемого сигнала. Принятие такой модели коэффициента гармоник, в отличие от опре- деляемой выражением (12.1) , значительно упрощает реализацию измери- теля нелинейных искажений, однако приводит к возникновению методиче- ской погрешности, которая практически пренебрежимо мала при малых значениях коэффициента гармоник и обычно учитывается лишь при его больших значениях (K г > 10 %). При измерении коэффициента гармоник методом подавления основ- ной частоты измеряют раздельно среднеквадратическое значение напря- жения высших гармоник и среднеквадратическое значение всего напряже- ния исследуемого сигнала (рис. 12.1). Принцип действия прибора заключается в следующем. В верхнем (по cxeмe) положении переключателя S на вход аттенюатора вольтметра с вы- хода усилителя подается полный исследуемый сигнал. С помощью вольт- метра измеряется среднеквадратическое значение напряжения этого сигна- ла. С установкой переключателя S в нижнее (по схеме) положение в цепь измерения включается заграждающий фильтр (режекторный фильтр), на- Глава 12. Измерение нелинейных искажений 415 строенный на частоту первой гармоники сигнала. С помощью указанного фильтра осуществляется подавление первой гармоники сигнала. В то же время фильтр должен свободно пропускать высшие гармоники на вход квадратичного вольтметра. В результате вольтметр измеряет среднеквад- ратическое значение высших гармоник сигнала. Рис. 12.1. Структурная схема измерителя нелинейных искажений Сравнением показаний вольтметра, полученных при этих двух раз- личных положениях переключателя, определяют коэффициент гармоник K г . Для удобства отсчёта значений K г измерение среднеквадратического значения напряжения полного сигнала U сопровождается нормировкой ко- эффициента усиления усилителя ИНИ таким образом, чтобы получить для данного сигнала U полное отклонение стрелки вольтметра до конечного значения шкалы. Установленное значение принимается K г = 100 %. При последующей подаче на вольтметр напряжения высших гармоник его из- меренное значение будет непосредственно характеризовать измеренный коэффициент гармоник. Поскольку измерение коэффициента гармоник в приборе выполняет- ся в соответствии с формулой (12.3), то измеренное значение K г будет со- держать методическую погрешность. Эту погрешность можно учесть, оп- ределив связь между величинами K г и K г2 , задаваемыми выражениями (12.1) и (12.3). При этом фактическое значение коэффициента гармоник сигнала можно представить в виде г 2 г 2 г 2 1 K K K (12.4) При использовании формулы (12.4) получены таблицы пересчёта значений K г2 в K г , которые обычно приводятся в технической документа- ции на ИНИ. Осциллограф Аттенюатор входной Калибратор Преобразователь Аттенюатор вольтметра Усилитель Фильтр режекторный Калибровка Вход Частота Баланс PS Вольтметр квадратичный PS Раздел 2. Измерительная техника 416 Практическая реализация режекторных фильтров может осуществляться различными способами. Широкое распространение в измерителях нелинейных искажений нашли мостовые методы построения режекторных фильтров. Как известно, параметры плеч моста переменного тока зависят от частоты напряжения, подводимого к мосту. Условием равновесия моста является равенство комплексных сопротивлений противоположных плеч моста. Параметры моста можно выбрать такими, при которых условие его равновесия будет зависеть от частоты. В схеме режекторного моста разделение напряжения основной час- тоты и напряжения гармоник достигается балансировкой моста относи- тельно основной частоты. При этом напряжение, поступающее в диагональ моста, не содержит составляющей основной частоты и является мерой на- пряжения гармоник. В измерителях нелинейных ис- кажений находят применение режек- торные фильтры, построенные на базе мостового RС-фильтра (мост Вина) – рис. 12.2. К одной из диагоналей моста подводится напряжение исследуемо- го сигнала U вх . Фильтр перестраива- ется по частоте с помощью перемен- ных конденсаторов C 1 = C 2 = С, что позволяет производить измерения на любой частоте выбранного диапазо- на, а не только на фиксированных частотах. Мост Вина служит для по- давления напряжения первой гармоники. На частоте квазирезонанса, опре- деляемой соотношением f 0 = (2·π·R·C) –1 при условии R 1 = 2R 2 , коэффициент передачи моста Вина равеннулю . Настройка на частоту квазирезонанса осуществляется конденсаторами. В большинстве случаев перестраиваемый режекторный фильтр име- ет АРУ, благодаря чему осуществляется нормирование чувствительности прибора при изменении уровня входного сигнала. Значительного упрощения эксплуатации прибора, повышения точно- сти измерений, сокращения времени измерений позволяют достичь авто- матические измерители нелинейных искажений (рис. 12.3). Так, цифровой автоматический измеритель нелинейных искажений С6-8 обеспечивает измерение коэффициента гармоник от 0,03 до 30 % в диапазоне частот 20 Гц...200 кГц с основной погрешностью Δ к = 0,06K г ,% + 0,003 K гм ,% + 0,06 %, Рис. 12.2. Схема режекторного фильтра U вых R 1 R 3 U вх R 4 С 2 С 1 R 2 Глава 12. Измерение нелинейных искажений 417 где K г – измеряемое значение; K гм – значение, соответствующее конечному значению шкалы. Входной сигнал поступает на автоматический входной аттенюатор, осуществляющий нормирование уровня входного сигнала в некотором диапазоне. Например, при изменении входного напряжения на пределах 60 дБ аттенюатор обеспечивает изменение сигнала на его выходе в преде- лах 20 дБ. Блок АРУ нормирует это напряжение до некоторого уровня (на- пример, 100 мВ). Рис. 12.3. Структурная схема автоматического измерителя нелинейных искажений Электронно-счётный частотомер включается для работы в режиме измерения коэффициента гармоник, осуществляет измерение и индикацию частоты входного напряжения и управляет частотой квазирезонанса ре- жекторного фильтра. С выхода автоматического входного устройства нормированный сигнал поступает на вход режекторного усилителя. Управление усилите- лем осуществляется с помощью электронно-счётного частотомера, изме- ряющего частоту входного сигнала. Режекторный усилитель представляет собой разомкнутую систему с частотно-зависимыми цепями, выполненными в виде матрицы резисторов (трехразрядной) и матрицы конденсаторов (одноразрядной) на основе моста Вина. Перестройка частоты квазирезонанса режекторного усилителя осуще- ствляется цифровым способом путём управления резисторами и конденса- торами матриц. Управление осуществляется в двоично-десятичном коде 1, 2, 4, 8, который формируется в частотомере. Усилитель АРУ Усилитель режекторный Аттенюатор входной автома- тический Преобразователь Вольтметр цифровой пос- тоянного тока Частотомер электронно- счётный Вольтметр цифровой среднеквадратических значений S Раздел 2. Измерительная техника 418 Для уменьшения неравномерности АЧХ режекторного усилителя имеется возможность цифровой коррекции с помощью управляемой циф- ровым способом корректирующей RC-цепи, благодаря чему осуществляет- ся точная балансировка моста Вина на каждом частотном диапазоне. Для повышения точности настройки режекторного фильтра и более полного подавления частоты первой гармоники используют последова- тельное включение нескольких секций режекторных усилителей. Трёхсек- ционный режекторный усилитель, обычно используемый в автоматических измерителях нелинейных искажений, обеспечивает подавление частоты первой гармоники не менее чем на 80 дБ. Настроенный таким образом режекторный усилитель исключает первую гармонику из исследуемого сигнала, а напряжение высших гармо- ник усиливается и подаётся на вход цифрового вольтметра среднеквадра- тических значений. Результат измерений индицируется на цифровом табло вольтметра. Цифровой вольтметр среднеквадратических значений измеряет сред- неквадратическое значение напряжения переменного тока. При этом вна- чале осуществляется преобразование среднеквадратического значения пе- ременного напряжения в пропорциональное значение напряжения посто- янного тока с помощью термопар. Для измерения напряжения постоянного тока используется цифровой вольтметр постоянного тока (в приборе С6-8 применён встроенный цифровой вольтметр типа В2-29). Цифровой вольт- метр среднеквадратических значений имеет автоматическое переключение пределов измерений. В автоматических измерителях нелинейных искажений обеспечива- ется автоматическое переключение пределов измерения коэффициента гармоник, напряжения и частоты, автоматическая настройка на частоту ис- следуемого сигнала и автоматическая калибровка входного уровня во всем диапазона входных напряжений и частот, а также цифровая индикация ко- эффициента гармоник, напряжения и частоты исследуемого сигнала. 12.3. Измерение коэффициента гармоник 12.3.1. Измерение коэффициента гармоник низкочастотных трактов Коэффициент гармоник выходного напряжения источника сигнала определяется при помощи измерителя нелинейных искажений или анали- затора спектра при номинальном выходном напряжении и номинальной нагрузке на опорной частоте и не менее чем на пяти других частотах, включая начало и конец диапазона частот источника сигнала. Глава 12. Измерение нелинейных искажений 419 При использовании анализатора спектра коэффициент гармоник вы- ходного напряжения вычисляется (в %) по формуле 2 2 2 2 3 вых 0,7 100 n f U U U K U , (12.5) где U 2 , U 3 , ..., U n – амплитудные значения 2-й, 3-й ... n-й гармоник выход- ного напряжения, В; U вых – среднеквадратическое значение выходного напряжения генера- тора, В. Полученные значения коэффициента гармоник при помощи измери- теля нелинейных искажений или рассчитанные по формуле (12.5) не долж- ны превышать предела допускаемого значения коэффициента гармоник, установленного в НТД на источник сигнала. Для определения коэффициентов гармоник менее 0,5 % используют набор режекторных фильтров на ряд необходимых частот. Измерения при этом проводят по схеме рис. 12.4. Рис. 12.4. Структурная схема для определения коэффициентов гармоник менее 0,5 % Данный способ измерения малых коэффициентов гармоник основан на расширении динамического диапазона анализатора гармоник за счёт подавления первой гармоники исследуемого сигнала. При измерении коэффициента гармоник ручками настройки фильтра и ручкой установки частоты поверяемого генератора подавляют основную гармонику исследуемого сигнала на 50–60 дБ. Контроль осуществляют по индикатору анализатора гармоник. После подавления сигнала основной частоты измеряют амплитуды напряжения 2-й, 3-й ... n-й гармоник. Коэффициент гармоник в процентах определяется по формуле K f = 2 2 2 2 2 3 3 вх n n U K U K U K U , (12.6) где U 2 , U 3 , ... U n – напряжения 2-й, 3-й ... n-й гармоник, В; Источник сигнала Режекторный фильтр Анализатор спектра Вольтметр S 8 Раздел 2. Измерительная техника 420 K 2 , K 3 , ... K n – коэффициенты передачи соответствующих гармоник фильтром; U вх – напряжения на входе фильтра, В. Для определения коэффициентов передачи фильтра K 2 , K 3 , ... K n на его вход подают напряжение требуемой частоты настройки и регулиров- кой ручками настройки фильтра добиваются подавления первой гармоники на 50–60 дБ. Затем, не изменяя настройки фильтра, на вход подают напря- жение с частотой, соответствующей 2-й и 3-й ... n-й гармоникам частоты настройки фильтра. При помощи вольтметра определяют значения вход- ных и выходных напряжений фильтра каждой n-й гармоники. По результа- там измерений рассчитывают значения коэффициентов K 2 , K 3 , ... K n по формуле K i = U выхi / U вхi , (12.7) где U выхi – значение выходного напряжения i-й гармоники на выходе фильтра; U вхi – значение входного напряжения i-й гармоники на входе фильтра. 12.3.2. Измерение коэффициента гармоник модулированных колебаний Нелинейные искажения возникают при модуляции, передаче модули- рованных колебаний, детектировании, а также в низкочастотных трактах приёмников. Метод позволяет измерять нелинейные искажения, возникаю- щие при прохождении модулированных колебаний всех видов (AM, ЧМ, ФМ) по приёмно-передающим трактам, при этом требования малости соб- ственных нелинейных искажений измерительной аппаратуры снимаются. В качестве критерия нелинейности используется коэффициент ком- бинационных искажений. При подаче на вход исследуемого тракта испытательного колебания в виде суммы двух гармонических составляющих с различными частотами Ω 1 и Ω 2 на выходе, кроме составляющих с теми же частотами Е 1 sin Ω 1 t и Е 2 sin Ω 2 t и их гармоник с частотами nΩ 1 и nΩ 2 (n ≥ 2), возникают также комбинационные составляющие с частотами ± pΩ 1 и ± qΩ 2 (q, n ≥ 1). Коэффициент комбинационных искажений определяется при Е 1 = Е 2 для каждой комбинационной составляющей по формуле 1 2 1 2 1 2 р q р q K E E (12.8) Наиболее распространённым является коэффициент разностного типа 1 2 1 2 1 2 K E E (12.9) Глава 12. Измерение нелинейных искажений 421 Заметим, что коэффициент гармоник K г может быть выражен через коэффициенты комбинационных искажений. Таким образом, суть метода измерений нелинейных искажений состоит в расчёте коэффициента гармо- ник по результатам измерений комбинационных искажений. Такой расчет базируется на связи между нелинейными гармониче- скими искажениями испытательного колебания с однотональной модуля- цией и нелинейными комбинационными искажениями испытательного ко- лебания с двухтональной модуляцией, вносимыми трактами любого вида с произвольными характеристиками. Однозначная связь обеспечивается при выполнении ряда условий. Во-первых, пределы изменения модуляционного параметра испытательно- го напряжения при гармонической и двухтональной модуляции должны быть одинаковы. Во-вторых, частоты двухтональной модуляции должны быть близки к частоте гармонической модуляции. В-третьих, частоты гар- моник и суммарных комбинационных частот должны совпадать. Физиче- ский смысл этих условий заключается в том, что спектры испытательных напряжений должны быть одинаковы. Соотношение для расчёта коэффициента гармоник является общим для всех видов модулированных колебаний и всех видов трактов, но мето- ды измерений в каждом из этих случаев различны. Рассмотрим метод измерения малых нелинейных искажений, вноси- мых приемником АМ-сигналов (рис. 12.5). Источником испытательного АМ-колебания являются два НЧ-генератора (ГНЧ), два модулятора (М), один общий высокочастотный генератор (ГВЧ), высокочастотный фазов- ращатель (Ф) и линейный сумматор. Рис. 12.5. Структурная схема измерения малых нелинейных искажений модулированных колебаний ГНЧ1 МОД1 ГВЧ МОД2 ГНЧ2 Сумматор Приёмник АМ сигнала Анализатор спектра u 2 u 3 ФВ u 4 u 1 Раздел 2. Измерительная техника 422 На выходе модуляторов получаются два AM-колебания u 1 и u 2 : 1 1 1 1 1 1 2 1 sin sin sin n n u E m t m n t t , 2 2 2 2 2 2 2 1 sin sin sin n q n u E m t m n t t , (12.10) где m 1 , m 2 , m 1n , m 2n – парциальные коэффициенты модуляции. После компенсации фазового сдвига в сигнале u 2 , обусловленного неидентнчностью фазовых характеристик модуляторов, на вход сумматора поступают синфазные составляющие u 1 и u 3 . Подстройка производится с помощью фазовращателя. Для контроля синфазности используется внешний фазометр. На выходе сумматора имеем 1 2 1 1 1 2 2 2 4 1 2 1 1 1 2 2 2 2 sin sin sin sin sin n n n E E E m t E m t u u u E m n t E m n t t . (12.11) Спектр сигнала u 4 содержит составляющие с частотами F 1 и F 2 и их гармоники. Составляющие с комбинационными частотами отсутствуют, поскольку в каждом модуляторе действует низкочастотное напряжение только одной из частот F 1 или F 2 . Сумматор же является линейным уст- ройством. Напряжение u 4 и есть испытательное напряжение. Оно посту- пает па вход проверяемого приемника АМ-сигналов. Если на выходе по- являются комбинационные составляющие с частотами ±pF 1 ±qF 2 , то это следствие нелинейных искажений в исследуемом участке тракта прием- ника. Коэффициент гармоник вычисляется по результатам измерений ком- бинационных составляющих и их гармоник: 2 2 2 2 г 2 3 4 5 K K K K K , (12.12) где 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 5 4 2 16 , , , 3 5 U U U U K K K K U U U U ; U Ω1 , U Ω1+Ω2 – амплитудные, срсднеквадратнческие или другие значе- ния спектральных составляющих выходного напряжения приемника, изме- ряемые с помощью спектроанализатора. Так, собственные нелинейные искажения амплитудных модуляторов и несинусондальность модулирующих напряжений не оказывают влияния Глава 12. Измерение нелинейных искажений 423 на результат измерений нелинейных искажений, вносимых приёмником. Минимальная измеряемая величина коэффициента гармоник приёмника определяется остаточной несинфазностью несущих составляющих АМ- колебаний на входах сумматора и паразитной фазовой модуляцией этих колебаний, которая возникает в модуляторах. Измерение нелинейных искажений осуществляется различными ме- тодами и приборами. Степень нелинейных искажений оценивается коэффициентом нели- нейных искажений (коэффициентом гармоник), представляющим собой отношение действующего значения суммы высших гармоник напряжения (или тока) к действующему значению напряжения (или тока) первой гар- моники. Приборы, измеряющие этот коэффициент, называют измерителями нелинейных искажений. Широко распространенным методом измерения коэффициента нели- нейных искажений, применяемых в большинстве средств измерений, явля- ется метод, основанный на подавлении основной частоты. Он заключается в сравнении действующего значения полного напряжения искаженного сигнала с действующим значением напряжения всех высших гармоник, начиная со второй, имеющихся в искаженном сигнале. В измерителях нелинейных искажений применяют мостовые RC- фильтры, подавляющие колебания основной частоты и равномерно про- пускающие высшие гармоники. Средства измерений с подобными фильт- рами плавно перестраивающимися по частоте, позволяют проводить изме- рения не на фиксированных частотах, а на любой частоте определенного диапазона. Контрольные вопросы 1. Перечислите причины возникновения нелинейных искажений. 2. Что характеризует коэффициент гармоник? 3. Перечислите методы определения уровня нелинейных искажений и раскройте их суть. 4. Принцип работы измерителей нелинейных искажений, исполь- зующих метод разделения напряжения основной частоты и суммарного напряжения гармоник. 5. Поясните источник методической погрешности измерения коэф- фициента гармоник. Раздел 2. Измерительная техника 424 6. Какие методы построения режекторных фильтров используются в измерителях нелинейных искажений? 7. Особенности автоматического измерителя нелинейных искажений. 8. Перечислите методы измерения коэффициента гармоник модули- рованных колебаний. 9. Структурная схема измерения малых нелинейных искажений мо- дулированных колебаний и принцип её действия. Глава 13. Измерение параметров цепей 425 Глава 13. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПЕЙ 13.1. Параметры цепей с сосредоточенными постоянными Основными параметрами цепей с сосредоточенными постоянными являются активное сопротивление, емкость и индуктивность. Производ- ными параметрами являются тангенс угла потерь, добротность, постоянная времени и т. д. Кроме того, основные и производные параметры разделяются по но- минальному значению на главные и остаточные (или сопутствующие). Главные параметры соответствуют «совершенному» виду компонента. К остаточным параметрам можно отнести собственную ёмкость и активное сопротивление катушек индуктивности, индуктивность резисторов и по- терь конденсаторов. С учетом остаточных параметров конденсатор, резистор и катушку индуктивности можно характеризовать некоторыми эффективными значе- ниями емкости, сопротивления и индуктивности, которые зависят от час- тоты. Поэтому эффективные параметры необходимо измерять на рабочих частотах. Исследование свойств линейных компонентов, представляющих со- бой электрические двухполюсники, производится при воздействии на них синусоидального тока, а в качестве обобщённых характеристик цепи ис- пользуются комплексное сопротивление или комплексная проводимость. Эквивалентные схемы линейных компонентов могут быть представле- ны в виде последовательной или параллельной схемы замещения (рис. 13.1). При последовательной схеме замещения комплексное сопротивление представляется в виде последовательного соединения активного R посл и ре- активного X посл сопротивлений (рис. 13.1, а), определяется как отношение комплексной амплитуды напряжения U, действующего на зажимах двух- полюсника, к комплексной амплитуде тока I, протекающего через него: Z U I . (13.1) Тогда комплексное сопротивление Z = R посл ± j X посл (13.2) Активное сопротивление R посл определяет способность цепи к необра- тимым преобразованиям энергии (потери энергии). Реактивное сопротивле- ние X посл отражает электромагнитные явления, происходящие без необрати- мых потерь энергии (ток и напряжение на X посл сдвинуты по фазе на 90 ). Раздел 2. Измерительная техника 426 Рис. 13.1. Эквивалентные схемы распространённых электрических двухполюсников При индуктивном характере (рис. 13.1, в) реактивное сопротивление имеет вид X посл = ω L посл > 0. (13.3) Если реактивным элементом цепи является емкость С посл (рис. 13.1, б), то посл посл 1 0 X C (13.4) При параллельной схеме замещения (рис. 13.1, г) комплексная про- водимость представляется в виде параллельного соединения активной G пар и реактивной В пар проводимостей и определяется как отношение ком- плексной амплитуды тока I, протекающего через двухполюсник, к ком- плексной амплитуде напряжения U, действующего на зажимах: I Y U , 1 Z Y (13.5) Для количественной оценки качества радиокомпонентов использу- ются относительные виды составляющих комплексного сопротивления, или комплексной проводимости. Качество конденсаторов оценивается тангенсом угла потерь: tg = R посл / X посл = G пар / В пар , (13.6) т. е. угол потерь является дополнительным к фазовому сдвигу между то- ком и напряжением в цепи. Качество катушек индуктивности характеризуется добротностью, которая является величиной, обратной tg : Q = 1 / tg = tg φ = X посл / R посл (13.7) С посл R посл б C пар G пар (R пар ) а R посл в L посл L пар г Глава 13. Измерение параметров цепей 427 Для оценки относительной величины реактивной составляющей ре- зисторов используют тангенс фазового сдвига. Реактивную составляющую резистора можно оценивать постоянной времени: τ = tg φ / ω±. (13.8) Таким образом, задача измерения комплексного сопротивления или комплексной проводимости, сводится к определению любой пары величин, определяющих их активную и реактивную составляющие. При измерении сопротивления, ёмкости и индуктивности использу- ют методы, основанные на преобразовании измеряемого параметра в на- пряжение, ток (метод вольтметра-амперметра) или временнóй интервал, а также мостовые и резонансные методы. Единицы измерения: электрической ёмкости – фарад (Ф), электриче- ского сопротивления – ом (Ом), индуктивности – генри (Гн), в высшем метрологическом звене воспроизводятся государственными первичными эталонами. Эталоном ёмкости является расчётный конденсатор, в котором изме- рение ёмкости, определяющее размер единицы, осуществляется путём электрической коммутации и технического перемещения. Эталоном вос- производится ёмкость 0,4002443 10 2 Ф на частоте 1 000 Гц. Относительное СКО при воспроизведении эталонной ёмкости составляет 0 = 7 10 –7 , а от- носительные неисключённые систематические погрешности (НСП) – 0 = 13 10 –7 Эталон индуктивности представляет собой группу катушек, индук- тивность которых определяют расчётным путем по геометрическим разме- рам и магнитной постоянной, и прецизионную мостовую схему. Относи- тельное СКО воспроизведения единицы S 0 и относительные НСП 0 не превышают 10 –5 Эталоном электрического сопротивления является группа мангани- товых катушек электрического сопротивления и прецизионная измери- тельная мостовая схема. Относительное СКО случайной погрешности вос- произведения единицы электрического сопротивления равно S 0 = 1 10 –7 , а относительные НСП – 0 = 5 10 –7 Для измерения параметров компонентов цепей с сосредоточенными постоянными используются приборы группы Е: измерители индуктивности Е3-; измерители добротности Е4-; измерители сопротивлений (в том числе постоянному току) Е6-; измерители параметров универсальные Е7-; измерители емкостей Е8-. Раздел 2. Измерительная техника 428 13.2. Метод вольтметра и амперметра 13.2.1. Измерение активных сопротивлений методом вольтметра- амперметра По способу получения числового значения результата измерения этот метод является косвенным, так как сводится к измерению тока и на- пряжения в цепи с измеряемым объектом и последующим его расчётом. Измерение проводится на постоянном токе, при этом включение не- известного резистора R x в измерительную цепь возможно по схемам, пред- ставленным на рис. 13.2. Если не учитывать влияние вольтметра и амперметра, т. е. считать входное сопротивление вольтметра бесконечно большим R V = , а ампер- метра R a = 0, то измеряемое сопротивление можно рассчитать по формуле x R = U / I. (13.9) При этом возникает систематическая погрешность метода измере- ния. Для её оценки необходимо найти уточнённое значение сопротивления с учётом внутреннего сопротивления вольтметра или амперметра. Для схемы с параллельным соединением вольтметра (рис. 13.2, а) имеем / x x R V V U U U R I I I I U R , (13.10) где U, I – показания вольтметра и амперметра; R V – внутреннее сопротивление вольтметра. Относительное значение погрешности x x x RS x V x R R R R R R (13.11) а б Рис. 13.2. Схемы измерения сопротивления методом вольтметра-амперметра U RA R х I Rх – + U Rх PV PА U Rх R x I Rх I V I PV PА – + Глава 13. Измерение параметров цепей 429 В случае применения схемы с последовательным соединением ам- перметра (рис. 12.2, б) уточнённое значение сопротивления x R RA x A U U U U R R I I I (13.12) Тогда относительная систематическая погрешность метода для схе- мы с последовательным соединением амперметра x x A RS x x R R R R R (13.13) Выражения (13.10) и (13.12) позволяют рассчитать значения изме- ряемого сопротивления при известных значениях сопротивления вольт- метра и амперметра. Если же сопротивление вольтметра и амперметра точно не известно, то для расчёта значения измеряемого сопротивления необходимо воспользоваться выражением (13.9), при этом возникают сис- тематические погрешности метода RS – см. выражения (13.11) и (13.13). Погрешности, обусловленные параметрами средств измерений, от- носят к инструментальным. Полагая, что погрешности вольтметра и ам- перметра носят систематический характер, воспользовавшись методикой оценивания погрешности косвенного измерения, получим: IS = ± ( A + V ), (13.14) где A и V – неисключённые систематические погрешности амперметра и вольтметра соответственно. Суммарная погрешность измерения сопротивления равна ∑ = ± ( RS + IS ). (13.15) Для выбора средств измерений по точности предъявим требования к внутреннему сопротивлению вольтметра и амперметра. Для этого зада- димся условием, что относительная систематическая погрешность измере- ния не должна превышать допустимого значения доп : ∑ ≤ доп , (13.16) откуда RS ≤ доп , где доп = доп – IS Подставив в это условие выражение (13.13), получим доп доп доп 1 x x V R R R (13.17) Раздел 2. Измерительная техника 430 Подставив в условие (13.16) выражение (13.13), получим R А ≤ R x доп (13.18) Если задаться относительной допустимой погрешностью измерения доп = 0,01, то R V ≥ 100 R x , R А ≤ 0,01 R x 13.2.2. Измерение ёмкости методом вольтметра-амперметра Измерение ёмкости производится на переменном токе. Реактивное сопротивление ёмкости на частоте f 0 0 0 0 1 1 2 X C f C Обычно частота f 0 выбирается равной 100 или 1 000 Гц, а так как ре- активное сопротивление ёмкости, как правило, велико, то используется схема с последовательным включением амперметра (рис. 13.3, а). Эквива- лентная схема участка электрической цепи между точками АВ приведена на рис. 13.3, б, где R А , R С – активное сопротивление амперметра и емкости соответственно, X С – реактивное сопротивление емкости. а б Рис. 13.3. Схема измерения ёмкости методом вольтметра-амперметра Если не учитывать сопротивление амперметра R А и потерь в конден- саторе на R С , то значение измеряемой ёмкости можно рассчитать по фор- муле С = I / ω 0 · U. (13.19) При этом возникает систематическая погрешность метода измере- ния. Для ее оценки необходимо определить уточнённое значение ёмкости с учётом внутреннего сопротивления амперметра и потерь в конденсаторе. Найдем модуль полного сопротивления участка электрической це- пи АВ: 2 2 2 2 э 0 1/ A C C A C Z R R X R R C (13.20) C х U PV PА А B I R C X C R А Глава 13. Измерение параметров цепей 431 Численное значение модуля сопротивления Z э можно рассчитать по закону Ома, измерив действующее значение тока I и напряжения U в цепи: U Z I (13.21) Приравняв правые части выражений (13.20) и (13.21), получим уточ- нённое значение измеряемой емкости: 2 2 0 1/ A C U C R R I (13.22) Относительное значение погрешности 2 1 1 1 CS A C C C C I R R C C U (13.23) Если учесть, что 1 C I C U X , и использовать формулу прибли- женного вычисления 1 1 2 , (13.24) выражение (13.23) можно преобразовать к виду 2 0 1 2 CS A C C R R (13.25) Минимально достижимая относительная погрешность измерения ем- кости методом вольтметра-амперметра достигается при использовании идеального амперметра, т. е. R А = 0. В этом случае 2 2 min 0 1 tg / 2 2 C C C R , (13.26) где tg = C C R X – тангенс угла потерь конденсатора. Инструментальная погрешность измерения ёмкости может быть оце- нена по формуле IS = ± ( A + V + f ), (13.27) где f – неисключённая систематическая погрешность установки частоты генератора. Раздел 2. Измерительная техника 432 Суммарная погрешность измерения емкости ∑ = ± ( CS + IS ). (13.28) Для выбора средств измерений по точности предъявим требования к внутреннему сопротивлению амперметра. Для этого зададимся условием, что относительная систематическая погрешность измерения не должна превышать допустимого значения доп : ∑ ≤ доп , (13.29) откуда С∑ ≤ доп , где доп = доп – IS Подставив в это условие выражение (13.25), получим доп доп 0 0 2 2 A C R R С С (13.30) 13.2.3. Измерение индуктивности методом вольтметра-амперметра Реактивное сопротивление индуктивности на частоте f 0 X L = ω 0 L = = 2π f 0 L и при небольших значениях f 0 (100 или 1 000 Гц) невелико. По- этому для измерения индуктивности, как правило, используется схема с параллельным включением вольтметра (рис. 13.4, а). Эквивалентная схема участка электрической цепи между точками АВ приведена на рис. 13.4, б, где R V и R L – активные сопротивления вольтметра и индуктивности соот- ветственно, X L – реактивное сопротивление индуктивности. Если не учитывать сопротивление вольтметра и индуктивности, т. е. принять R V и R L равными бесконечности, значение индуктивности можно определить по формуле L = U / ω 0 · L. (13.31) При этом возникает систематическая погрешность метода измере- ния. Для ее оценки необходимо найти уточненное значение индуктивности с учетом внутреннего сопротивления вольтметра и потерь в катушке. Проводя выкладки, аналогичные выкладкам для определения ёмко- сти, получим уточненное значение индуктивности в виде 2 2 0 1/ V L V L I R R L U R R (13.32) Глава 13. Измерение параметров цепей 433 а б Рис. 13.4. Схема измерения индуктивности методом вольтметра-амперметра Относительное значение погрешности 2 0 1 2 V L LS V L L L R R L L R R (13.33) Минимально достижимая относительная погрешность измерения ин- дуктивности при R V = 2 min 0 1 / 2 L L R (13.34) Для выбора средств измерений по точности, задаваясь максимально допустимой погрешностью измерения индуктивности LS ≤ доп , где доп = = доп – LS , можно предъявить требования к входному сопротивлению вольтметра. Подставив в это условие выражение (13.33), получим 0 доп доп 2 2 L V L X R (13.35) 13.3. Резонансный метод измерения индуктивности, ёмкости Резонансный метод измерения основан на настройке в резонанс ко- лебательного контура, включающего образцовый и измеряемый элементы (индуктивности или ёмкости), и определении его резонансной частоты. Метод применяют для измерения индуктивностей и ёмкостей на высоких частотах, так как в области низких частот резонансные явления проявля- ются недостаточно резко, что не позволяет получить высокую точность измерения. В X L A R L R V А B L PV PА U Раздел 2. Измерительная техника 434 С помощью резонансных схем осуществляют измерение путём за- мещения, при котором один и тот же эффект (например, резонанс на фик- сированной частоте) повторяют дважды: первый раз – с измеряемым эле- ментом, второй – с мерой той же физической природы. За результат изме- рения принимают значение, равное величине меры при резонансе. Резонансные схемы удобны при точных измерениях относительно ма- лых значений индуктивностей и взаимной индуктивности, ёмкостей и т. д. Наиболее универсальным прибором для измерения параметров цепей резонансным методом является куметр (от латинской буквы Q – характе- ристики добротности катушки индуктивности), в котором основной изме- рительной цепью служит последовательный резонансный контур (рис. 13.5). Рис. 13.5. Упрощённая структурная схема куметра Источником синусоидальных сигналов, подаваемых на последова- тельный резонансный контур, является генератор тока, нагруженный на малое активное сопротивление R 0 << 0,05 Ом. Частота выходных колеба- ний генератора может изменяться в широких пределах. Уровень входного сигнала необходимо поддерживать постоянным (что контролируют по вольтметру V1). При измерении индуктивности исследуемую катушку подключают к зажимам 1, 2. При этом резонансный контур будет образован катуш- кой измеряемой индуктивности L x с активными потерями R Lx и межвит- ковой емкостью её проводов С Lx , а также перестраиваемой эталонной ёмкостью С э Резонанс в контуре на заданной частоте устанавливают изменением величины ёмкости С э эталонного конденсатора. Состояние резонанса кон- тура определяют по вольтметру V1, отградуированному в значениях доб- ротности Q. Измерение индуктивности L x с учётом ёмкости С Lх проводят на двух резонансных частотах: R Lx Генератор PV1 R 0 3 4 С э 1 2 PV2 С Lx L x Глава 13. Измерение параметров цепей 435 р1 р2 э1 э2 1 1 ; 2 2 x Lx x Lx f f L C C L C C , (13.36) где С э1 и С э2 – эталонные ёмкости на частотах f р1 и f р2 Пусть соотношение частот f p1 = Kf p2 , где коэффициент K – вещест- венное число. Тогда совместное решение уравнений (13.36) позволяет вы- числить ранее неизвестные значения параметров L x и C Lx по следующим формулам: 2 э2 э1 2 2 р1 э2 э1 1 ; 1 2 x Lx K C C K L C K f C C (13.37) С помощью куметра можно также определять неизвестные параметры R , С, tg δ c , подключая измеряемые резистор или конденсатор к зажимам 3, 4. Погрешности измерения куметром параметров L, С, tg δ, R в зависи- мости от используемой схемы составляют 1... 5 %. Причинами этих погрешностей являются: нестабильность генерато- ра, наличие в контуре сопротивления R 0 , неточность шкалы конденсатора эталонной ёмкости С э , погрешности измерительных приборов V1, V2, по- грешность считывания показаний. 13.4. Резонансные схемы измерения параметров цепей При использовании резонансного метода измерительной схемой яв- ляется колебательный контур, состоящий из рабочих элементов и иссле- дуемого компонента. В качестве рабочих элементов используют индуктив- ную катушку и конденсатор переменной ёмкости. Резонансные измерения могут производиться в широком диапазоне частот – от нескольких десятков килогерц до сотен мегагерц. При этом оп- ределяют действующие значения параметров, т. е. фактические значения сопротивления индуктивности или ёмкости на зажимах исследуемого эле- мента при данной частоте измерений. Действующее значение сопротивления отличается от сопротивления, измеренного при постоянном токе, вследствие влияния поверхностного эффекта. Действующее значение индуктивности катушки отличается от вели- чины, измеренной на низкой частоте, например, мостовым методом, вслед- ствие влияния распределенной межвитковой емкости. Учитывая, что эта емкость С k включена параллельно индуктивности L k и активному сопро- тивлению катушки R k , можно найти действующее значение индуктивности (рис. 13.6, а): Раздел 2. Измерительная техника 436 L d = L k / 1 – (ω/ω 0k ) 2 , (13.38) гдеω 0k = 1 / (L k C k ) 0,5 – угловая резонансная частота катушки. Характер зависимости L d от ω / ω 0k представлен на рис. 13.6, б. а б Рис. 13.6. Эквивалентная схема индуктивности Действующее значение ёмкости конденсатора также существенно за- висит от частоты, поскольку на высоких частотах существенную роль иг- рают индуктивности ввода. При повышении частоты индуктивное сопро- тивление вводов возрастает, увеличивая фактическую емкость на зажимах конденсатора. Таким образом, с помощью резонансных схем целесообраз- но измерять параметры компонентов цепей, работающих на высоких час- тотах. Причем для определения истинных параметров исследуемых эле- ментов измерения следует выполнять на частоте, равной рабочей частоте схемы, в которой предполагается использовать данные элементы. Катушку с неизвестной индуктивностью L x включают по схеме по- следовательного контура с конденсатором переменной ёмкости С 0 (рис. 13.7) Индикатором резонанса являетcя вольтметр с большим вход- ным сопротивлением в рабочем диапазоне частот. Схему настраивают в резонанс изменением частоты f генератора или ёмкости С 0 конденсатора переменной ёмкости. Если измерения должны производиться на рабочей частоте исследуемой катушки, устанавливают частоту генератора f = f pаб и настраивают схему изменением ёмкости кон- денсатора. При резонансе, т. е. при максимальном показании вольтметра, отсчитывают частоту генератора и ёмкость рабочего конденсатора. Изме- ряемую индуктивность L x находят подстановкой значения резонансной частоты f и емкости С 0 конденсатора в формулу Томсона: Т = 2π (L x C 0 ) 0,5 ; 1/f = 2π (L x C 0 ) 0,5 , (13.39) окончательно L x = 1/(2πf) 2 C 0 (13.40) С k L k R k L k L d ω/ω 0 k 1 0,5 0 Глава 13. Измерение параметров цепей 437 Рис. 13.7. Схема измерения индуктивности Аналогично, используя рабочую катушку индуктивностью L 0 и из- меряя резонансную частоту f, определяют неизвестную ёмкость: С x = 1 / (2πf) 2 L 0 (13.41) Данный способ измерения ёмкости и индуктивности прост и универ- сален и может применяться в широком диапазоне частот, но не отличается высокой точностью. Основными источниками погрешностей данного способа измерений являются: а) влияние остаточных параметров схемы, к которым относятся входная ёмкость вольтметра, индуктивность соединительных проводов, ёмкость между элементами схемы; б) неточность отсчёта частоты генератора. При резонансных измерени- ях используют генераторы, работающие в широком диапазоне частот. При увеличении диапазона уменьшается точность градуировки шкалы и возрастает нестабиль- ность частоты генератора, что приводит к уве- личению погрешности при отсчете частоты; в) неточность отсчёта момента резонан- са. Вследствие этого при отсчете резонансно- го значения ёмкости появляется погрешность, зависящая от ширины резонансной кривой измерительного контура и разрешающей спо- собности вольтметра. Для уменьшения ошибки, связанной с неточностью определения момента резо- нанса в схеме, применяют двойной отсчёт (рис. 13.8). Резонансное значение ёмкости рабочего конденсатора вычисляют по формуле С 0 = (С' + С") / 2,где С' и С" – ёмкости, отсчитанные при одинаковых показаниях вольтметра в об- ласти наибольшей крутизны резонансной кривой. Рис. 13.8. Уменьшение ошибки, связанной с неточностью определения момента резонанса С С '' С 0 С ' U ' U U 0 Генератор PV С вх L x С 0 Раздел 2. Измерительная техника 438 13.5. Измерители добротности Куметры (см. рис. 13.9) предназначены для измерения добротности ка- тушек, однако схемы этих приборов позволяют измерять также индуктив- ность катушек, емкость и тангенс угла диэлектрических потерь конденсато- ров, полное сопротивление и полную проводимость цепей на радиочастотах. Измерение добротности с помощью куметра основано на свойстве последовательного контура, заключающегося в том, что при резонансе на- пряжение на реактивном элементе контура в Q раз больше электродвижу- щей силы на его входе. Практически измеряют не электродвижущую силу, а напряжение на входе контура и напряжение на ёмкости С 0 при резонансе. Добротность вычисляют по формуле 0 0 вх 0 с с Q U U U I R (13.42) Если контур куметра состоит из исследуемой катушки и рабочего кон- денсатора, потери в котором пренебрежимо малы, измеренная добротность равна добротности катушки. Напряжение или ток на входе контура поддер- живают постоянным. При этом возникает возможность градуировки вольт- метра, измеряющего напряжение на конденсаторе, в единицах добротности. Для измерений на низких частотах рекомендуется использовать схе- му, приведенную на рис. 13.9. В высокочастотных куметрах напряжение на измерительный контур подают через индуктивный или емкостный дели- тель. Элементом связи контура с генератором является малая индуктив- ность или большая ёмкость. Резистор непосредственно входит в измерительный контур и снижа- ет его добротность. Измеренная добротность 0 1 k x k Q Q R R , (13.43) где Q k – добротность контура, составленного из индуктивности L x и емко- сти С 0 ; R k – сопротивление потерь этого контура. Из формулы (13.43) можно получить расчётную формулу для по- грешности, обусловленной влиянием R 0 : ∆ Q x / Q x ≈ – R 0 / R k , (13.44) поэтому сопротивление R 0 стараются сделать как можно меньше. Как пра- вило, оно составляет порядка0,04–0,05Ом. Этот резистор должен быть безындукционным, а сопротивление его должно слабо зависеть от темпе- ратуры и частоты. В схеме рис. 13.9 погрешность обусловлена индуктив- ностью связи L 2 Глава 13. Измерение параметров цепей 439 Рис. 13.9. Функциональная схема куметра с индуктивным делителем При измерении добротности на высоких частотах существенную по- грешность вносят остаточные параметры схемы. На результат измерений влияют также входные сопротивления вольтметров. Для измерения добротности катушку включают между зажимами «a» и «б» контура куметра (рис. 13.5 и 13.9). Установив заданную частоту ге- нератора, схему настраивают в резонанс изменением ёмкости рабочего конденсатора. Добротность катушки определяют по показаниям приборов, измеряющих напряжение на входе и выходе контура. При резонансе определяют значения Q 2 и С 02 . Составляющие полно- го сопротивления 02 2 01 1 1 1 1 2 x R f C Q C Q , (13.45) где f – частота генератора. Область применения куметра не ограничивается рассмотренными примерами. С помощью этого прибора можно измерять индуктивность, ём- кость, тангенс утла потерь конденсаторов, ёмкость индуктивных катушек. 13.6. Мостовые методы измерения индуктивности, ёмкости, сопротивления резисторов 13.6.1. Измерение параметров цепей мостовым методом на постоянном токе Мостовые цепи широко применяются в электроизмерительной тех- нике для измерения параметров электрической цепи, их преобразования в электрические сигналы, в качестве фильтров и т. д. В общем случае |