Радиоизмерения. Метрология и радиоизмерения
 Скачать 3.68 Mb.
|
Генератор Ус а PV2 L 1 б в г С 0 PV1 L 2 L x Раздел 2. Измерительная техника 440 товой цепью, или мостом, называют такую электрическую цепь, в кото- рой можно выделить две ветви с взаимным сопротивлением, равным бес- конечности при определенном соотношении параметров элементов цепи и равным конечному значению, если это соотношение не выполняется. Со- отношение параметров элементов цепи, обеспечивающих взаимное сопро- тивление выделенных ветвей равным бесконечности, называют условием, или уравнением, равновесия цепи. В зависимости от вида напряжения, питающего мостовую цепь, различают мостовые цепи постоянного и переменного тока. Первые применяются для измерения сопротивления электрической цепи посто- янному току, а также для преобразования сопротивления в ток или на- пряжение. В процессе измерения мостовая цепь может приводиться к состоя- нию равновесия. Такие цепи называют уравновешенными; в противном случае – неуравновешенными. Неуравновешенная мостовая цепь может рассматриваться как преобразователь сопротивления в ток или напряже- ние. Сопротивление электрической цепи постоянному току выражается действительным числом, поэтому для уравновешивания мостовой цепи по- стоянного тока требуется один регулируемый элемент. По конфигурации электрической схемы мостовые цепи делятся на четырехплечие и многоплечие. Средство измерения, в основе которого лежит мостовая цепь, назы- вают измерительным мостом. На постоянном токе практическое распространение получили четы- пехплечий (одинарный) и шестиплечий (двойной) мосты. Четыпехплечий мост содержит четыре сопротивления, включенных в виде кольца, R 1 R 2 , R 3 , R 4 (рис. 13.10). Точки а, b, с, d называют верши- нами моста, электрическую цепь между двумя смежными вершинами – плечом моста, а между двумя противоположными вершинами ab или cd – диагональю моста. В одну из диагоналей моста включен источник питания (диагональ ab),эту диагональ называют диагональю питания. Другая диагональ содержит нагрузку (диагональ cd), ее называют диагональю на- грузки, выходной, или измерительной, диагональю. В измерительных мос- тах в эту диагональ включается сравнивающее устройство. Диагональ на- грузки внешне похожа на мостик, переброшенный между ветвями моста. Это и послужило основанием к тому, что такого рода электрические цепи стали называть мостовыми. Источник питания моста представлен актив- ным двухполюсником с ЭДС Е п , и внутренним сопротивлением R п . Напря- жение U п , действующее на вершинах моста в диагонали питания, называют напряжением питания моста. Если R п = 0, то U п = Е п . Ток и напряжение в диагонали нагрузки обозначены соответственно I н и U н Глава 13. Измерение параметров цепей 441 Рис. 13.10. Схема одинарного моста В уравновешенном мосте взаимное сопротивление диагоналей равно бесконечности, т. е. при любом напряжении в диагонали питания ток и на- пряжение в диагонали нагрузки равны нулю, что возможно только при ус- ловии эквипотенциальности точек с и d. Найдём уравнение равновесия моста. В уравновешенном мосте потенциалы точек с и d одинаковы, следо- вательно, одинаковы и падения напряжения на первом и третьем плечах моста, поскольку точка а является для них общей; то же самое справедливо и для напряжений на втором и четвертом плечах моста: I 1 R 1 = I 3 R 3 ; I 2 R 2 = I 4 R 4 При равновесии моста I н = 0, следовательно, I 1 = I 2 , а I 3 = I 4 . Разделив почленно записанные выше равенства, получим условие равновесия че- тырехплечего моста: R 1 / R 2 = R 3 / R 4 (13.46) Таким образом, если заданы сопротивления любых трёх плеч моста и известно, что мост уравновешен, то из условия равновесия всегда можно определить значение сопротивления в оставшемся четвёртом плече. В дальнейшем будем полагать, что измеряемое сопротивление всегда включено в первое плечо моста и при R 1 = R 10 мост уравновешен. Обычно мост приводится к равновесию регулировкой сопротивления R 3 . Отношение сопротивлений R 2 и R 4 образует в уравнении равновесия масштабный множитель, значение которого выбирается равным 10 n , где n – целое положительное или отрицательное число (возможно n = 0). R п Е п I н R 2 R н U п I п a c d b I 1 I 4 I 2 I 3 R 3 R 1 R 4 Раздел 2. Измерительная техника 442 Третье плечо моста называют пле- чом уравновешивания, а второе и чет- вертое плечи – плечами отношения. С помощью плеч отношения выбирается предел измерения моста. Неуравновешенные мосты обычно не содержат регулируемых элементов. О значении измеряемой величины в этом случае судят по току или напряжению в диагонали нагрузки. Таким образом, мост является не- линейным преобразователем сопротивле- ния в ток или напряжение в диагонали нагрузки. При малых R, когда справедливо |b· R| << 1, нелинейностью функции преобразования моста часто пренебрегают, но при этом всегда возникает методическая погреш- ность нелинейности. Чувствительность измерительного моста. Чувствительность является важной характеристикой измерительного моста, влияющей на точность измерения. Чувствительность измерительно- го моста зависит от чувствительности мостовой цепи и сравнивающего устройства. Найдём эту связь. При анализе чувствительности измерительного моста его структур- ную схему удобно рассматривать в виде последовательного соединения двух измерительных преобразователей (рис. 13.12): мостовой цепи и срав- нивающего устройства. Входной величиной измерительного моста является сопротивление R (измеряемое или уравновешивающее мост), выходной – ток I н или напряжение U н в диагонали нагрузки. В свою очередь, величины I н или U н являются входными для сравнивающего устройства; а выходной величиной сравнивающего устройства – угол поворота подвижной части . Рис. 13.12. Структурная схема измерительного моста Чувствительность измерительного моста н м су н d dI d S S S dR dR dI , (13.47) Рис. 13.11. Передаточная характеристика мостовой схемы I н (U н ) R α I н (U н ) α R R I н Глава 13. Измерение параметров цепей 443 где S = dI н / dR – чувствительность мостовой цепи по току; S су = d / dI н – чувствительность сравнивающего устройства к току. Часто в качестве сравнивающего устройства используется устройст- во, обладающее бóльшим входным сопротивлением по сравнению с вы- ходным сопротивлением моста относительно диагонали нагрузки. Такое устройство характеризуется чувствительностью кнапряжению, действую- щему на его входе. В данном случае чувствительность мостовой цепи вы- ражают отношением приращения напряжения в диагонали нагрузки кпри- ращению сопротивления в плече моста, вызвавшему приращение напряже- ния: при разомкнутой цепи нагрузка (R н ). Эту чувствительность называют чувствительностью моста по напряжению: T = dU нх / dR, (13.48) где U нх –напряжение в диагонали нагрузки при R н ; R – сопротивление одного из плеч моста. В качестве критерия минимально допустимой чувствительности из- мерительного моста можно принять следующее условие: при равновесии моста изменение измеряемого или уравновешивающего сопротивления на значение, соответствующее классу точности моста, должно вызывать за- метное отклонение указателя сравнивающего устройства. Если в качестве сравнивающего устройства используется гальванометр, то под заметным отклонением указателя понимается отклонение не меньше, чем на одно де- ление шкалы. Погрешности измерительных мостов. Погрешность результата измерения параметров электрической цепи измерительным мостом зависит от ряда причин, В уравновешенных мостах источниками погрешностей являются: несоответствие значений параметров элементов плеч моста (со- противлений, емкостей, индуктивностей) их номинальным значениям, т. е. погрешности элементов плеч моста; недостаточная чувствительность моста к измеряемому параметру, не позволяющая точно установить состояние равновесия моста, в результате чего считывание результата измерения производится с мостовой схемы, не уравновешенной до конца, и уравнение равновесия точно не выполняется; неучитываемые сопротивления соединительных проводов, изоля- ции, наличие емкостных связей элементов моста между собой и с внешни- ми предметами и т. п.; помехи, обусловленные действием внешних электрических и маг- нитных полей. В неуравновешенных мостах к перечисленным выше источникам по- грешностей добавляются погрешность измерительного прибора, включен- Раздел 2. Измерительная техника 444 ного в диагональ нагрузки моста, несоответствие напряжения питания моста номинальному значению и методическая погрешность, обусловлен- ная нелинейностью функции преобразования моста. Поэтому неуравнове- шенные мосты применяются в основном для сравнительно грубых измере- ний, когда допускается погрешность измерения более 1 % диапазона изме- ряемой величины. Рассмотрим погрешности измерения уравновешенных мостов, обусловленные первыми двумя причинами. 13.6.2. Измерение параметров цепей мостовым методом на переменном токе Мостовая схема на переменном токе может быть представлена в ви- де четырех последовательно включенных комплексных сопротивлений 1 2 3 4 , , , Z Z Z Z , образующих четырехполюсник (рис. 13.13). Рис. 13.13. Мостовая схема на переменном токе Баланс моста наступит в том случае, когда выполнится условие 1 4 2 3 Z Z Z Z . (13.49) Как известно, комплексное сопротивление можно представить в виде j Z Z e R jX , (13.50) где 2 2 2 2 e m Z R Z I Z R X – модуль комплексного сопротив- ления; arctg arctg m e I Z X R Z R – фаза комплексного сопротивления; PS 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z U Глава 13. Измерение параметров цепей 445 R = |Z| cos φ – активная составляющая комплексного сопротивления; X = |Z| sin φ – реактивная (мнимая) составляющая комплексного со- противления. Тогда комплексному уравнению (13.49), с учетом (13.50), соответст- вуют два скалярных: а) уравнение модулей (условие баланса модулей) |Z 1 | · |Z 4 | = |Z 2 | · |Z 3 |, (13.51) б) уравнение аргументов (условие баланса фаз) φ 1 + φ 4 = φ 2 + φ 3 (13.52) Комплексное сопротивление каждого плеча может состоять из по- следовательно или параллельно соединенных активных сопротивлений, емкостей и индуктивностей в различных сочетаниях, благодаря чему мож- но получить различные варианты мостовых схем. Параметры плеч моста переменного тока зависят от частоты напря- жения источника питания, следовательно, и равновесие моста в общем случае может иметь место только при определённой частоте. Однако можно выбрать параметры плеч моста такими, при которых условие рав- новесия не будет зависеть от частоты. Такой мост называется частотно- независимым. Для получения частотно-независимого моста можно, например, со- противления смежных плеч Z 2 и Z 4 выполнить чисто активными. Тогда уравнение баланса моста примет вид (R 1 + j X 1 ) · R 4 = (R 3 + j X 3 ) · R 2 (13.53) или для активной составляющей R 1 · R 4 = R 2 · R 3 , а для реактивной составляющей R 4 · X 1 = R 2 · X 3 (13.54) Из уравнения (13.54) видно, что если активными являются смежные плечи моста R 2 и R 4 , то для получения частотно-независимого моста два других плеча должны содержать однородные реактивности, т. е. должны быть оба либо емкостными, либо индуктивными. Если противоположные плечи моста Z 2 и Z 3 являются чисто актив- ными, то в этом случае уравнение баланса моста примет вид (R 1 + j X 1 ) · (R 4 + j X 4 ) = R 2 · R 3 , Раздел 2. Измерительная техника 446 или для активной составляющей R 1 · R 4 – X 1 · X 4 = R 2 · R 3 , (13.55) для реактивной составляющей R 1 · X 4 = –R 4 · X 1 (13.56) Из уравнения (13.56) видно, что если активными являются противо- положные плечи моста R 2 и R 3 , то для получения частотно-независимого моста два других плеча должны содержать разнородные реактивности. Измерение ёмкости конденсатора. При измерении ёмкости конденсатора применяют последовательную или параллельную схему замещения. Последовательная схема в бóльшей степени отвечает случаю, если потери в диэлектрике незначительные; при больших потерях в диэлектрике применяют параллельную схему за- мещения. В связи с этим для измерения ёмкости и угла потерь конденсаторов с малыми потерями используют мостовую схему, изображённую на рис. 13.14, а, а с большими – на рис. 13.14, б. На схеме рис. 13.14, а изме- ряемый конденсатор представлен в виде последовательного соединения емкости C x и сопротивления потерь R x Условие равновесия для схемы на рис. 13.14, а имеет вид 4 3 2 3 x x j j R R R R C C (13.57) а б Рис. 13.14. Схемы мостов для измерения ёмкости конденсатора PS U C 3 R 2 R 4 C x R x PS U R 2 C x R 4 C 3 R x R 3 Глава 13. Измерение параметров цепей 447 Разделив в полученном уравнении вещественную и мнимую части, по- лучим уравнения измерений ёмкости конденсатора и сопротивления потерь: 3 4 3 2 2 4 ; x x C R R R C R R R (13.58) Тангенс угла потерь для конденсаторов с последовательной схемой замещения tg x = ω · R x · C x , (13.59) откуда получим tg x = ω · R 3 · C 3 , (13.60) где – угловая частота напряжения питания моста. Для схемы с параллельным соединением R x и C x (рис. 13.14, б) усло- вие равновесия 4 2 3 1 1 1/ 1/ x x x R R R j C R j C , (13.61) откуда ; 4 2 3 2 4 3 R R C C R R R R x x (13.62) Тангенс угла потерь при параллельной схеме замещения 3 3 1 1 tg x x x R C R C (13.63) Уравновешивание этих схем производят поочерёдным изменением сопротивления R 3 и емкости C 3 . Для расширения пределов измерения из- меняют отношение R 2 / R 4 (или R 4 / R 2 ). Измерение индуктивности катушки индуктивности. В мостовых схемах измерения индуктивности в качестве плеча срав- нения может использоваться эталонная катушка индуктивности L 3 (рис. 13.15, а) или эталонный конденсатор C 4 (рис. 13.15, б). Уравнения равновесия для схемы, изображенный на рис. 13.15, а, имеет вид R 1 (R x + j · ω · L x ) = R 2 (R 3 + j · ω · L 3 ). (13.64) Приравнивая раздельно действительные и мнимые части уравнения (13.63), находим 2 3 2 3 1 1 ; x x R L R R L R R R (13.65) Раздел 2. Измерительная техника 448 В связи с трудностями изготовления эталонных катушек с малыми потерями в мостах переменного тока для измерения индуктивностей в ка- честве эталонной меры чаще применяется не катушка индуктивности, а конденсатор (рис. 13.15, б). а б Рис. 13.15. Схемы мостов для измерения катушки индуктивности Для этой схемы 2 3 4 4 1 x x R j L R R j C R (13.66) Разделив в уравнении (13.66) вещественную и мнимую части, полу- чим следующие выражения для измеряемых параметров катушки индук- тивности: 2 3 4 2 3 4 ; x x R R L C R R R R (13.67) Добротность катушки определяется выражением 4 4 x x x L Q R C R (13.68) Уравновешивание схемы достигается плавной регулировкой пара- метров R 4 и С 4 . Изменяя произведение R 2 · R 3 , можно расширять пределы измерения моста. PS U R 2 R x L x R 3 R 4 C 4 PS U R 1 R 3 R 2 R x L 3 L x Глава 13. Измерение параметров цепей 449 Параллельное соединение элементов R 4 и С 4 в мостовой схеме ис- пользуют для измерения параметров катушек с низкой добротностью (Q < 30). Для катушек с высокой добротностью лучшую сходимость имеет схема с последовательным соединением R 4 и С 4 В данной главе изложены основные методы измерений. Катушку ин- дуктивности L, конденсатор С и резистор R помимо основного параметра, характеризуют паразитными параметрами, определяющими частотные свойства элементов. Эквивалентные параметры катушки индуктивности, конденсатора и резистора зависят от частоты. Начиная с некоторых частот, катушки можно характеризовать эквивалентной емкостью, а конденсатор – эквива- лентной индуктивностью. Обычно измеряют эквивалентные параметры. Существуют три ос- новных метода измерений: мостовой, резонансный и преобразования па- раметра во временнóй интервал или напряжение. При мостовом методе измеряемые полные сопротивления сравнива- ют с образцовыми сопротивлениями, отдельно регулируя действительную и мнимую части последних. Для сравнения используют четырёхплечие, шестиплечие и трансформаторные мосты. Из-за сильных паразитных свя- зей между элементами измерительных мостов такие приборы применяют преимущественно на низких частотах, например 1кГц. Основная погреш- ность составляет около 0,1 %. При резонансном методе измеряемые реактивные параметры заме- щают образцовой ёмкостью, а потери определяют расчётным путем по из- менению добротности измерительного контура. Измерители добротности позволяют измерять параметры L, С, R в широком диапазоне частот от десятка килогерц до долей гигагерц со зна- чительной основной погрешностью 2...10 % и более. Метод преобразования измеряемого параметра в напряжение в про- стейшем случае реализуют с помощью цепи, состоящей из измеряемого и образцового резистора, подключенной к источнику эталонного напряже- ния. Измеряемое сопротивление оценивают по падению напряжения на одном из резисторов. Контрольные вопросы 1. Какие параметры электрических цепей считаются сосредоточен- ными, а какие распределенными? Раздел 2. Измерительная техника 450 2. Перечислите методы измерения активных сопротивлений, дайте краткую характеристику этим методам. 3. В чем сущность метода вольтметра-амперметра? 4. Мостовые методы измерения на переменном и постоянном токе. Чем отличаются условия равновесия четырехплечего моста на переменном токе от условия равновесия на постоянном токе? 5. Приведите схемы мостов для измерения параметров L, С, R и tgδ. 6. Составьте упрощенную функциональную схему куметра и объяс- ните его принцип действия. Глава 14. Измерение мощности 451 Глава 14. ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ 14.1. Общие сведения об измерении мощности Мощность измеряют в пределах от 10 –18 до 10 8 Вт во всём частотном диапазоне от постоянного тока до миллиметровых и более коротких длин волн. При измерениях наряду с абсолютными (ватт, милливатт и т. д.) ши- роко используют относительные (логарифмические) единицы мощности. При этом измеряемую мощность Р х оценивают числом децибел, опреде- ляемым из соотношения α = 10 log P x / P 0 , (14.1) где P 0 – мощность, принимаемая за исходный уровень; α измеряется в дБ. Практически значение Р 0 выбирают равным 1 мВт или 1 Вт. В пер- вом случае единица измерения 1 дБ / мВт, во втором – 1 дБ / Вт. В зависи- мости от соотношения Р х и P 0 значение α может быть положительным или отрицательным. Знак минус означает, что Р х меньше Р 0 . Отметим, что от- носительные единицы измерения имеют ряд существенных преимуществ и применяются для оценки мощности источников радиотехнических сиг- налов, степени их усиления или ослабления чувствительности приемных устройств, погрешностей измерений и т. д. Активная составляющая мощности однофазного переменного тока Р = U · I cos φ, (14.2) где U, I – среднеквадратические значения напряжения и тока; φ – фазовый сдвиг между ними. Если нагрузка чисто активная (φ = 0), то мощность переменного тока P = U · I = I 2 · R н = U 2 / R н (14.3) Отметим, что при активной нагрузке электрическая энергия полно- стью преобразуется в теплоту и ее количество Q, выделяющееся за 1 с, пропорционально подведенной мощности: Q = k · P x , (14.4) где k – коэффициент пропорциональности. Электрическую мощность можно измерять непосредственно с помо- щью приборов, называемых ваттметрами, или косвенно путем измерения величин, входящих в приведенные соотношения. Измерители мощности промышленной частоты наряду со счетчиками энергии служат основой действующей системы учета потребления электрической энергии. Раздел 2. Измерительная техника 452 14.2. Измерение мощности на звуковых и высоких частотах Измерение мощности в диапазоне звуковых и высоких частот имеет ограниченное значение, так как на частотах до нескольких десятков мега- герц, как правило, удобнее измерять напряжения и токи, а мощность опре- делять расчетным путем. На частотах свыше 100 МГц вследствие волново- го характера процессов значения напряжения и токов теряют однознач- ность и результаты измерений начинают зависеть от места включения прибора. Вместе с тем поток мощности через любое поперечное сечение линии передачи всегда остается неизменным. По этой причине основным параметром, характеризующим режим работы устройства СВЧ, становится мощность. Построение ваттметров в соответствии с формулами (14.2) и (14.3) основано на реализации операции умножения. Применение находят уст- ройства прямого и косвенного перемножения. Примерами устройств пря- мого перемножения могут служить измерительные механизмы ваттметров электродинамической системы. Прямое перемножение можно также полу- чить при использовании преобразователей Холла или специальных схем на униполярных (полевых) транзисторах. В устройствах косвенного пере- множения произведение величин, входящих в формулу (14.2), осуществ- ляют в результате использования других математических операций, таких как сложение (вычитание), возведение в степень, логарифмирование, ин- тегрирование и т. д. В измерительной технике применяют схемы, выполненные на квад- раторах – устройствах, выходная величина которых пропорциональна квадрату значений, приложенных ко входу. Подобную характеристику имеют термоэлектрические и выпрямительные (диодные) преобразователи, а также специальные нелинейные цепи, воспроизводящие требуемую квадратическую зависимость. Рассмотрим структурную схему ваттметра на квадраторах (рис. 14.1), в основе которого лежит тождество 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 x x x x x x (14.5) В схеме на квадраторах умножения исходных значений их заменяют сложением, вычитанием и возведением в квадрат. В ней, кроме квадрато- ров, используются суммирующие и вычитающие устройства, в качестве которых могут быть использованы операционные усилители. Если x 1 = U m sin ωt и х 2 = I т · R sin (ωt – φ), то напряжение на входе фильтра составит 4U m · I m · R sinωt sin (ωt – φ). Положив R = 1,0 Ом и учтя соотношение для произведения синусов двух углов, получим 2U m · I m cos φ – 2U m · I m cos (2ωt – φ). (14.6) Глава 14. Измерение мощности 453 Рис. 14.1. Структурная схема ваттметра на квадраторах Рис. 14.2. Измерение мощности переменного тока: а – способ трёх вольтметров; б – способ трёх амперметров Соответственно напряжение на выходе фильтра будет пропорцио- нально измеряемой мощности. Существенным недостатком схем перемножения на квадраторах яв- ляется необходимость полной идентичности их характеристик. Нарушение этого требования влечёт за собой погрешность измерения. В практических схемах погрешность перемножения составляет несколько процентов. Кроме указанного выше, в диапазоне звуковых и высоких частот опре- деление мощности, потребляемой произвольной нагрузкой Z н , можно выпол- нить в результате использования схем для измерения cos φ, приведенных на рис. 14.2. В первой схеме (способ трёх вольтметров) последовательно с на- грузкой Z н включен дополнительный резистор R. Результаты измерения позволяют построить треугольник напряжений и из него определить U 1 U 2 φ 0 |