Кіріспе. Микрокалькулятор. Микрокалькулятормен есептеу
 Скачать 83 Kb.
|
|
Кіріспе Ғылымдар ішінде математика ерекше орын алады. Математика-нақты өмірдің сандық қатыстары мен кеңістіктегі түрлері туралы ғылым. Математика басқа ғылымдарға табиғат құбылыстары арасындағы түрлі қатыстарды өрнектеу үшін, сандар мен символдар тілін ұсынады. Бірақ математиканы қолданбас бұрын биолог, физик немесе экономист зерттелетін құбылыс мәнін терең түсінуі қажет, оны математикалық түрде өңдеуге болатындай етіп бөліктеуі керек. Математикадағы зерттеу обьектілері – қоғам мен, табиғат құбылыстарын сипаттау үшін құрылған логикалық модельдер. Математика осы модельдер элементтеррінің арасындағы қатыстарды зерттейді. Бір ғана математикалқы модель өзінің абстракциялылығын әртүрлі процестерді сипаттай алады. Мысалы, бір дифференциалдық теңдеу радтоактивті ыдырауы да, дене температурасының өзгерісін сипаттайды. Экономикалық есептердің қайсысын да алмасаң, математикалық модельдерсіз шығару мүмкін емес. Микрокалькулятор. Микрокалькулятормен есептеу Математикада, экономикада болмасын,есептеуді шапшаң орындау үшін электрондық есептеу машиналары пайдалынады. Олардың ішіндегі қарапайымы – микрокалькулятор. Кез келген микрокалькулятордың бет панелінде клавиатура және экран орналасқан. Клавиатурасында 0-ден 9-ға дейінгі цифрлар, арифметикалық төрт амал таңбасы, теңдік таңбас, т.б бар. Қазіргі жаңа заманда микрокалькулятордың сан алуан түрлері бар. Олар арифметикалық амалдардың түрлісін орындайды. Микрокалькуляторлар бүтін сандармен және ондықбөлшектермен амалдар рындайды. Микрокалькуляторға бүтін сандарды және ондық бөлшектерді ендіру олардың жазылуына сәйкес орындалады. Егер микрокалькуляторға теріс сан ендірукерек болса, онда көптеген микрокалькуляторда «-» таңбалы клавишаны пайдаланады, бұл экономикада кеңінен қолданылады. Микрокалькуляторда екі санға арифметикалық бір амал рындау үшін оған бірінші санды ендіріп, тиісті амалдың таңбасы бар клавишаны басу керек, содан соң екінші санды ендіріп, теңдік таңбасы бар клавишаны басу керек. Нәтижесі экранда көрінеді. Есептер шығару Микрокалькуляторға мына сандарды ендіріп, жай 0,1 дәлдікпен есепте:  ;  ; 14,265 : 478,2Жанар жылына 384658 теңге жалақы алады. Ай сайын 0,1 табыс салығын төлейді. Есептеу керек: а) Жанар жылына неше теңге табыс салығын төлейді; б) Жанар ай сайын қолына неше теңге жалақы алады? Пайыз. Пропорция Күнделікті өмірде әртүрлі шамалардың жүздік үлестерін жиі кездестіреміз, әрі табыстың үлесін тапқымыз келеді немесе жұмыс көлемін есептегіміз келеді. Мұндай септеулерді жүргізу барысында пайызды қолданған тиімді. Экономикада пайыз көп қолданылады. Бөлшектің жүзден бір бөлігін пайыз (процент) деп атаймыз. Пайыз (процент) сөзі латын тілінен аударғанда – «жүздік» немесе «жүзден» деген мағынаны береді. Пайыз Үндістанда V ғасырда белгілі болған, ал Еуропада ХVІ ғасырда қолданыла бастады. Пайызды Римде кең қолданған. Римдіктер ақшаны пайыз деп атаған. Римдіктер арқылы Еуропа елдері пайызбен танысқан. Көп уақытқа дейін пайызды әрбір 100 бірлікке келетін кіріс пен қарыз деп түсінген. Пайыз сөзінің орнына белгісі қолданылады және ол белгі санан кейін қолданылады. Пайызды санмен өрнектеу үшін пайыз белгісін алып тастап, пайыз санын 100-ге бөледі. Санның 1-ы белгілі болған жағдайда, санды (шаманы) табу үшін 1-ды беретін санды 100-ге көбейту керек. Мысал қарастырайық, Жұмысшы айына 23000 теңге табыс алатын. Осы жылдан бастап оның табысы 27600 теңге болды. Жұмысшының табысы неше пайызға өсті? Шешуі: Жұмысшының табысына неше теңге қосылғанын анықтау керек. Кейін ғана пайызын есептеп аламыз. Жауабында, жұмысшының табысы 20-ға өсті. Екі санның бөліндісі сол сандардың қатынасы деп аталады, ал екі қатынастың теңдігі пропорция деп аталады. Мысал, сүттен алынатын ірімшіктің массасы сүттің массасының 8-індей. 200 кг сүттен неше кг ірімшік алынады? Шешуі: 200кг сүттен алынатын ірімшіктің массасы белгісіз (айнымалы), сондытан оны х деп белгілейміз. 200 кг-100 х кг - 8 200/х100/8; Жауабы, сүттен алынатын ірімшіктің массасы 16 кг. Есептер шығару 1л бензиннің массасы 690г, ал оның 1л керосинмен қоса алғандағы массасы 1485г. 1л бензиннің масасы 1л керосиннің массасының қанша пайызын құрайды? Банк салымшыларға қысқа мерзімді салым бойынша 3,5 жылдық сыйақы төлейді (салым жыл сайын 3,5-ға өсіп отырады). Бір жылдан соң салымшы 207000 тг алса, ол банкке алғашқыда қанша теңге салған? Тауар бағасы 100-ға өсті. Тауар бағасы қанша есе өсті? Жалақы 30-ға көтерілсе, 1,3 есе өсті деп айтуға бола ма? Проценттерге берілген есептер. Пропорцияның белгісіз мүшесін табу Калькулятордың бағасын алдымен 25%-ке, ал содан соң тағы да 65%-ке арттырды. Калькулятордың бағасы қанша есе өсті? Калькулятордың бағасын алдымен 25%-ке, ал содан соң тағы 65%-ке арттырды. Калькулятордың бағасы қанша есе өсті? Пропорцияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 58-ге тең. Үшінші мүшесі бірінші мүшесінің  -сін, екіншісі  -ін құрайды. Пропорцияның төртінші мүшесін табыңыз. 1999 жылғы санақ қорытындысы бойынша елімізде 14953000 адам тұрған. Оның 53,4-ын қазақтар, 30-ын орыстар, 3,7-ын украиндер, 2,5-ын өзбектер, 2,4-ын немістер, 1,4-ын ұйғырлар, 0,7-ын кәрістер және 5,9-ын басқа ұлттар құраған. 19999 жылғы санақ қорытындысы бойынша елімізде аталған ұлттардан қанша адам тұрған? Айналып тұрған доңғалақтың бұрылу бұрышы уақыт квадратына пропорционал. Доңғалақ бірінші рет 8 секундта бір айналып шықты. Айнала бастағаннан 48 с өткеннен кейін доңғалақтың бұрыштық жылдамдығы қандай еді? 40 г тұзы бар ерітіндіге 200 г су қосысылды да, оның концентрациясы 10 кеміді. Ерітіндіде әуелде қанша су бар еді және концентрациясы қандай еді? Екі кесек жездің массасы 30кг. Бірінші кесекте 5кг, екіншісінде 4 кг таза мыс бар. Егер екінші кесектегі мыс біріншідегіден 15 артық болса, бірінші кесектегі мыс неше пайыз (процент) болады? Қарапайым сөз есептердегі экономика 1. Жинақ кассасынан ақша сатушы әуелде өз ақшасының  бөлігін алып, екінші рет қалған ақшасының  бөлігін және 640 теңге алды. Ақшасын екі рет алғаннан кейін жинақ кітапшасында барлық салған ақшасының  бөлігі қалды. Басында салған ақшаның мөлшері қандай еді? 2. Кварталда 8 көпқабатты уй салынды. Олардың орташа биіктігі 38 м. Егер сегіз үйдің төртеуінің орташа биіктігі 29 м болса, онда қалған төрт үйдің орташа биіктігі қандай болғаны? 3. Бірінші жұмысшы жұмысты 10 күнде бітіреді, ал екінші жұмысшы сол жұмысты 15 күнде бітіре алады. Екеуі бірлесіп, осы жұмысты неше күнде бітіреді? 4. Салымшы жинақ кассадан салынған ақшасының алдымен бөлігін, келесі жолы қалған ақшасының бөлігін және 640 теңге алды. Содан кейін жинақ кітапшасында барлық ақшасының бөлігі қалды. Алғашқыда салған ақшасы қанша теңге еді? 5. Үш жұмысшының жалпы табысы 4080 теңге. Бірінші және екінші жұмысшының табыстары  қатынасындай, ал үшінші жұмысшының табысы бірінші жұмысшының табысының  құрайды. Әр жұмысшының табысын анықтаңыз. 6. Үш санның екіншісі біріншісінен қанша үлкен болса, үшіншісі екіншісінен сонша үлкен. Егер екі кіші сандардың көбейтіндісі 85-ке тең, ал екі үлкен сандардың көбейтіндісі 115-ке тең болса, сол үш санды табыңыз. 7. Егер берілген саннан оның алтыдан бір бөлігін азайтып, осы айырмаға санның бестен бір бөлігін қоссақ, онда 9,3 саны шығады. Берілген санды табыңыз. Жалпы «модель» ұғымы туралы. "Модель" түсінігінің анықтамасы Бастапқы модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай да бір көмекші объкті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының әмбебаптығы, модельдеудің жалпылығы, және біздің білімдерімізді модель түрінде бейнелеудің мүмкідіктері сәйкесіз болды. Мысалы ертедегі философтар табиғи процестерді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды процестер түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана логиканыңталқылау әдістерінің, пікір алмасыулардың, яғни замандық терминалогияның, тілдік моделдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп жобалады Үзақ уақыттар бойына "модель" түсінігі арнайы типтегі материалдық объектілерге ғана, мысалы манекен (адам денесінің моделі), плотинаның кішірейтілген гидродинамикалық моделі, кемелер мен самолеттердің, жануарлардың модельдері ретінде қалыптасты. Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеиалдық құрлымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен айналысаты математиктер мен философтардың еңдектерінің нэтижесінде модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық құрылымның басқасына бейнелеу, түрлендіру нәтижесі болып анықталады ХХ-ғасырда модель түсінігі нақты және идеалдық модельдерді қатар қамтитындай болып жалпыланды. Сондықтан, абстрактылы модель түсінігі математикалық модельдер шеңберінен шығып, элем туралы білімдер мен танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің айналасындағы кең талқылаудың қазіргі кезде де жалғасып отырғандығын естен шығармау қажет. Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер аясында, содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын модель ретінде танылды. Негізінде модель мәнін нақтылау тәсілі ретінде қарастырылады. "Модель" термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір заттын кішірейтілген көшірмесін (самолет моделі, тұрғын үйлер макеті), матемаетикалық формулаларды, бұрыштан горизонтқа лақтырылған дененің ұшу моделін, іштен жану двигателі жұмысының моделін, қандай да бір нәрсенің эталоның (метр эталоны, килограмм этолоны) айтамыз. Жалпы түрдегі "модель" түсінігі төмендегідей негізде анықталады. Модель - модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетің объектінің/құбылыстың кейбір жақтарын ұқсастырып бейнелейтін жаңа объект. Модель - объектінің нақты жұмыс істеуіне сәйкестенетін анықталған параметрлер бойынша жұмыс істейтін физикалық/ ақпараттық алмастырушысы. Модель түрлері. Математкиалық модельдеу. Модельдерді мынадай топтарға жіктеуге болады: Геометриялық модель — графикалық пішіндер мен көлемді көне трукциялар. Ауызша модель — иллюстрациями пайдаланып, ауызиш және жазбаша сипаттаулар. Математикалық модель — объект немесе процестің әр турлі параметрлерінің байланысын көрсететін математикалық формулалар. Құрылымдық модельдер—схема, графиктер мен кестелер т. б. Логикалық модель — ой қорытындысы мен шарттарды талдау негізге алынған іс-әрекеттерді таңдаудың әр турлі нұсқалары көрсетілген модельдер. Модельдерді сипаттау үшін көптеген формалды тілдер бар. Материалдык модель құру үшін суретші қылқаламы, фотоаппарат, ара, балға, сызғыш т.б. құралдар жеткілікті. Егер модель абстракты түрде бейнеленсе, оларды сипаттауға мүмкіндік беретін арнайы тіл, сызба, график, алгоритм, математикалық формулалар т.б. таңбалық жүйелер қолданылады. Ал оларды тарату екі түрлі құрал арқылы іске асырылады. Бірі — кәдімгі аспаптар, ал екіншісі — кәдімгі компьютер больш табылады. Тарату тәсіліне қарай модельдер компьютерлік және компьютерлік емес болып бөлінеді. Модель белгілері Моделдер адам қызметінің таным, қатынас, практикалық қызмет сияқты сфераларында қолданылады. Адамды (модельдеу субектісін): модельдеу объектісінің сыртқы түрі; модельдеу объектісінің құрылымы модельдеу объектісінің үлгісі қызықтыруы мүмкін. Модельдің мақсаты мен шешуге тиісті мәселесі осы үш аспектінің бірін таңдауға ықпал етеді. Модельдің әрбір аспектісі қасиеттерінің жиынтығы арқылы айқындалады. Модельдерде объектінің барлық қасиеттері емес, тек қана модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетті қасиеттері ғана бейнелейді. Модельдеудің әрбір аспектісі (түр, ққұрылым, үлгі) өзіндік қасиеттер құрамымен сипатталады. Объектінің белгілері сыртқы түрінің сипаттамасы ретінде көрсетіледі. Тілде бұл белгілер қызыл, сары, дөңгелек, ұзын сияқты сын есімдермен өрнектеледі. Объектінің сыртқы түрі оны тану, ұзақ уақыт сақтау (фотография, порттрет) үшін модельденеді. Объект құрылымы деп оның элементтері мен олардың арасындағы байланыстар жиынтығы айтылады. Құрылымды сипаттауда объектінің құрамдас элементтері мен олардың қасиеттері көрсетіледі. Тілде бұл элементтер мен байланыстар: электрон, протон, күш, (атом сипатталуындағы) энергетикалық деңгей сияқты зат есімдермен өрнектеледі. Объект құрылымын модельдеу: оның көрнекі бейнесі; объект қасиеттерін оқып үйрену; байланыстық белгілерді айқындау; объектінің тиянақтылығын оқып үйренуге қажет. Уақыт ағымына байланысты шығатын өзгерістер объект күйі деп аталады. Объект күйінің сипаттамасы оның сыртқы түрі мен құрылымының басқада объектілермен өзара әсерлерінің уақытқа байланысты нәтижесінің сипаттамасына келтіреді. Тілде бұл сақтау, даму, айналу сияқты етістіктермен өрнектеледі. Объект күйін модельдеу: Болжауға ; Басқа объектілермен байланыс орнатуға; Басқаруға; Техникалық құрылғыларды құрастыруға қажет. Объектілердің кейбір қасиеттерін сандық мән қабылайтын шамалармен сипаттауға болады. Мысалы: масса, ұзындық өлшемдері бұл жағдайдағы қасиеттердің параметрлері деп аталады. Модельдеу мақсаты Кез-келген практикалық қолданбалы есептердің шешілуі барлық уақытта зерттеумен, кейбір объектілерді (материалдық/ақпараттық) түрлендірумен, басқарумен байланысты. Демек, модельдеу мақсатының табиғаты екіжақты: бір жағынан зерттеу есебіне байланысты объективтілігі, қызығушылыққа, қызметтік мотивке тәуелді түзетілетініне байланысты субъективтілігі. Бір объект үшін бір субъекттің түрлі есептерді шешуіне және модельдеу мақсатына байланысты бірнеше модель құруы мүмкін. Бір ғана модельдеу есебі үшін бір объекттің түрлі субъектілерінің түрлі модельдер құруы мүмкін. Моделдің түрі және оның құрылуы субъектінің біліміне, тәжірибесіне, жеке қызығушылықтарына байланысты. |