Документ Microsoft Word. Минимальное значение
 Скачать 39.13 Kb.
|
|
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 3x1+4x2 → min, при системе ограничений: x1+2x2≥8, (1) 4x1+4x2≥18, (2) -x1+x2≤1, (3) x2≤2, (4) x1≤11, (5) x1 ≥ 0, (6) x2 ≥ 0, (7) Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).  Шаг №2. Границы области допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений.  Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1+4x2 → min. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 3x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.  Прямая F(x) = const пересекает область в точке A. Так как точка A получена в результате пересечения прямых (1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: x1+2x2=8 x2=2 Решив систему уравнений, получим: x1 = 4, x2 = 2 Откуда найдем минимальное значение целевой функции: F(x) = 3  4 + 4 2 = 20Найдем максимальное значение целевой функции F = 3x1+4x2 → max, при системе ограничений: x1+2x2≥8, (1) 4x1+4x2≥18, (2) -x1+x2≤1, (3) x2≤2, (4) x1≤11, (5) x1 ≥ 0, (6) x2 ≥ 0, (7) Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом). Шаг №2. Границы области допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений. Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1+4x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 3x1+4x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3;4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.  Прямая F(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (4) и (5), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: x2=2 x1=11 Решив систему уравнений, получим: x1 = 11, x2 = 2 Откуда найдем максимальное значение целевой функции: F(x) = 3 11 + 4 2 = 41 |