Расчетное Задание Теория Автоматического управления. Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетноe образовательное

Название	Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетноe образовательное
Анкор	Расчетное Задание Теория Автоматического управления
Дата	12.02.2023
Размер	149.99 Kb.
Формат файла
Имя файла	raschetnoe_zadanie_1.pdf
Тип	Реферат #933551

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОE ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ѕСАНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГОї
Институт прикладной математики и механики
Кафедра ѕТелематикаї (при ЦНИИ РТК)
Дисциплина: Теория Автоматического Управления
Расчјтное задание
ѕАнализ устойчивости линейной системы автоматического управленияї
Обучающийся
Фомина Дарья Дмитриевна
Руководитель
Суханов Александр Алексеевич
Санкт-Петербург 2019

Содержание
1 Постановка задачи
3 2 Введение
4 3 Основная часть
5 3.1 Условие задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 3.2 Алгебраический критерий Льенара - Шипара . . . . . . . .
5 3.3 Частотный критерий Найквиста . . . . . . . . . . . . . . . .
6 3.4 Частотный критерий Михайлова . . . . . . . . . . . . . . . .
6 4 Вывод
6 2

1 Постановка задачи
В данном расчјтном задании дана передаточная функция разомкнутой системы и численные значения коэффициентов функции. На основании алгебраического критерия Льенара - Шипара и частотных критериев
Найквиста и Михайлова требуется проанализировать устойчивость си- стемы автоматического управления с данной передаточной функцией.
3

2 Введение
Система называется устойчивой, если при ограниченных отклонениях начальных условий изменение выхода ограничено.
Устойчивость является важнейшим свойством объекта или системы управления. Поэтому для работы с объектом управления необходимо иемть критерии, позволяющие установить устойчивость объекта управ- ления или ее отсутствие.
Если объект управления описывается при помощи дробно-рациональной комплескной передаточной функции, то для его устойчивости необходи- мо и достаточно, чтобы все корни знаменателя имели отрицательную вещественную часть. Однако для систем высоких порядков удобнее ис- пользовать алгебраические и частотные критерии устойчивости.
К алгебраическим критериям устойчивости относят необходимое усло- вие Стодолы и признак Льенара-Шипара.
Необходимое условие Стодолы гласит, что для устойчивости объек- та управления необходимо, чтобы многочлен знаменателя передаточной функции имел положительные коэффициенты.
Признак Льенара-Шипара гласит, что для устойчивости объекта управ- ления достаточно, чтобы было выполнено необходимо условие Стодолы и все четные или все нечетные главные миноры матрицы Гурвица, со- ставленной из коэффициентов знаменателя передаточной функции, бы- ли положительны.
К частотным критерям относят критерий Михайлова и критерий Най- квиста.
Согласно частотному критерию Михайлова, для устойчивости объек- та управления необходимо и достаточно, чтобы годограф знаменателя передаточной функции от чисто мнимого аргумента i?,где ? > 0, охва- тывал ровно n квадрантов, где n порядок системы.
Согласно частотному критерию Найквиста, для устойчивости замкну- той системы управления с единичной обратной связью необходимо и до- статочно, чтобы годограф передаточной функции разомкнутой системы от чисто мнимого аргумента i?,где ? > 0 , сделал l/2 оборотов вокруг точки (-1;0), где l количество корней знаменателя передаточной функ- ции разомкнутой системы со строго положительной вещественной ча- стью.
4

3 Основная часть
3.1 Условие задания
Дана дробно-рациональная передаточная функция объекта управления.
H =
k(T
1
p + 1)
p(p
2
+ ?
2
o
)(T
2
p + 1)(T
3
p + 1)
Со следующими параметрами:
k = 2.25;
?
0
= 9;
T
1
= 0.01;
T
2
= 0.18;
T
3
= 0.09.
3.2 Алгебраический критерий Льенара - Шипара
Характеристический полином:
?(p) = p(p
2
+ ?
2
o
)(T
2
p + 1)(T
3
p + 1)
Подставим коэффициенты и раскроем скобки:
?(p) = 0.0002p
5
+ 0.03p
4
+ 1.0002p
3
+ 0.03p
2
+ p
Матрица Гурвица для ?(p)
=
?
?
?
?
?
?
0.03 0.03 0
0 0
0.0002 1.0002 1
0 0
0 0.03 0.03 0
0 0
0.0002 1.0002 1
0 0
0 0.03 0.03 0
?
?
?
?
?
?
Определители четных миноров матрицы:
?
2
=
0.03 0.03 0.0002 1.0002
= 0.03
?
3
=
0.03 0.03 0
0.0002 1.0002 1
0 0.03 0.03
= 0 5

?
4
=
0.03 0.03 0
0 0.0002 1.0002 1
0 0
0.03 0.03 0
0 0.0002 1.0002 1
= 0
Так как
1. Коэффициенты ?(p)a i
> 0, i = 0, ..., 5
и a n

= 0 2. ?
3
= 0
и ?
4
= 0
Система находится на границе устойчивости.
3.3 Частотный критерий Найквиста
Передаточная функция при гармоническом воздействии:
H(j?) =
0.25(0.01j? + 1)
j?((j?)
2
+ 1)(0.02j? + 1)(0.01j? + 1)
Действительная и мнимая части передаточной функции
?
3
+ 10 4
?
2(?
2

? 1)(0.4?
2

? 1000)(0.1?
2
? 1000)

=H(i?) = ?
125(?
2
+ 2 · 10 3
?)
(?
2

? 1)(0.4?
2

? 1000)(0.1?
2
? 1000)
Построив параметрический график относительно частоты ?, получим годограф Найквиста
3.4 Частотный критерий Михайлова
Характеристическое уравнение системы при гармоническом воздействии

?(i?) = j?(1 ? ?
2
)(0.02j? + 1)(0.01j? + 1)
Действительная и мнимая части характеристического уравнени
4

? 0.03?
2

=?(i?) = 0.0002i?
5

? 1.0002j?
3
+ j?
4 Вывод
6