Множественная линейная регрессия и корреляция

• Название: Множественная линейная регрессия и корреляция
• Дата: 07.04.2019
• Размер: 73.73 Kb.
• Имя файла: SR_2_ESB_2019_Shablon_otcheta.docx
• Тип: Документы; #72940

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Российский университет транспорта (МИИТ)»

Институт экономики и финансов

Кафедра «Математика»

Кейс-задание №2

по дисциплине: «Эконометрика»

на тему: «Множественная линейная регрессия и корреляция»

Вариант __

Выполнил(а): студент(ка) группы _____

_________________________________

_________________________________

Проверил(а):

Москва 20__

Условия задания

Заданы значения зависимой переменной (Y) и пяти независимых переменных (X), характеризующих экономическую деятельность 53 предприятий.

I. Корреляционный анализ

1.1. Построить корреляционную матрицу.

1.2. Проанализировать матрицу межфакторных корреляций. Выявить зависимые объясняющие переменные. Сделать выводы.

1.3. Проанализировать взаимосвязь зависимой и объясняющих переменных. Сделать выводы.

1.4. По результатам анализа (пункты 1.2, 1.3) выбрать две объясняющие переменные, наиболее тесно связанные с зависимой переменной.

II. Регрессионный анализ

2.1. Построить уравнение множественной линейной регрессии по пяти объясняющим переменным.

2.2. Построить уравнение множественной линейной регрессии по двум объясняющим переменным, выбранным в пункте 1.4.

Для него выполнить пункты 2.2.1 – 2.2.6.

2.2.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод.

2.2.2. Проверить критерии Фишера и Стъюдента. Найти интервальные оценки параметров уравнения регрессии. Сделать выводы.

2.2.3. Найти коэффициент детерминации. Поверить его статистическую значимость. Сделать выводы.

2.2.4. Найти коэффициент множественной корреляции. Сделать выводы.

2.2.5. Сделать вывод о качестве модели множественной линейной регрессии с двумя объясняющими переменными.

2.2.6. Для уравнения регрессии с двумя объясняющими переменными найти средние и частные коэффициенты эластичности. Оценить силу влияния объясняющих переменных на зависимую переменную. Сделать выводы.

2.3. Провести сравнительный анализ уравнений регрессии. Выбрать наилучшее уравнение регрессии.
I. Корреляционный анализ

1.1. Построить корреляционную матрицу.

Корреляционная матрица имеет вид

	Y	X	X	X	X	X
Y
X
X
X
X
X

Элементы корреляционной матрицы найдены по формулам:

1.2. Проанализировать матрицу межфакторных корреляций. Выявить зависимые объясняющие переменные.

Вывод: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1.3. Проанализировать взаимосвязь зависимой и объясняющих переменных.

Вывод: ___________________________________________________________________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.4. По результатам анализа (пункты 1.2 и 1.3) выбрать две объясняющие переменные, наиболее тесно связанные с зависимой переменной.

Вывод: объясняющие переменные Х и Х наиболее тесно связаны с зависимой переменной Y , потому, что

Замечание. Чтобы сделать вывод по коэффициентам парной корреляции воспользуйтесь таблицей Чеддока

Значение коэффициента корреляции |ryx|	Характер линейной корреляционной связи между признаками y и x
0 - 0,2	Практически отсутствует
0,2 - 0,5	Слабая
0,5 - 0,7	Средняя (умеренная)
0,7 - 0,95	Сильная (тесная)
0,95 - 1	Практически функциональная

II. Регрессионный анализ

2.1. Построить уравнение множественной линейной регрессии по пяти объясняющим переменным.

Уравнение множественной линейной регрессии с пятью независимыми переменными имеет вид





2.2. Построить уравнение множественной линейной регрессии по двум объясняющим переменным.

Уравнение множественной линейной регрессии с двумя независимыми переменными имеет вид

_{(записать уравнение в общем виде)}



2.2.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод.

Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:

Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2.2.2. Проверить критерии Фишера и Стъюдента. Сделать выводы.

Проверим статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью
F-критерия Фишера. Расчетное значение критерия находится по формуле:

Найдем F-табличное:



Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Проверим статистическую значимость отдельных параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента.

Найдем t-табличное:



Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Найдем интервальные оценки параметров уравнения по формулам:

Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

2.2.3. Найти коэффициент детерминации. Поверить его статистическую значимость.

Коэффициент детерминации находится по формуле:

Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________

Скорректированный коэффициент детерминации находится по формуле:

Оценим статистическую значимость коэффициента детерминации с помощью критерия Фишера. Найдем расчетное значение критерия по формуле:

Найдем F-табличное:



Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2.2.4. Найти коэффициент множественной корреляции. Простроить интервальную оценку с помощью z-преобразования Фишера. Сделать выводы.

Коэффициент множественной корреляции по формуле:

Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Замечание. Чтобы сделать вывод по коэффициенту множественной корреляции воспользуйтесь таблицей

Значение коэффициента множественной корреляции R	Характер линейной корреляционной связи между признаками y и х1, х2,…, хm
0 - 0,1	Слабая
0,1 - 0,5	Cредняя (умеренная)
0,5 – 1	Сильная (тесная)

2.2.5. Сделать вывод о качестве модели множественной линейной регрессии с двумя объясняющими переменными.

Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2.2.7. Для уравнения регрессии с двумя объясняющими переменными найти средние и частные коэффициенты эластичности. Оценить силу влияния объясняющих переменных на зависимую переменную. Сделать выводы.

Средние коэффициенты эластичности находятся по формуле:

Для уравнения множественной линейной регрессии с двумя переменными средние коэффициенты эластичности равны (формулы)

Средние коэффициенты эластичности

Переменная	Среднее значение переменной	Значение среднего коэффициента эластичности

Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Уравнение множественной линейной регрессии с двумя переменными имеет вид



Для него найдены частные уравнения регрессии (формулы)

Частные коэффициенты эластичности находятся по формулам

№ предпри-ятия	Частные коэффициен-ты эластичности для Х	Частные коэффициен-ты эластичности для Х	№ предпри-ятия	Частные коэффициен-ты эластичности для Х	Частные коэффициен-ты эластичности для Х
1			28
2			29
3			30
4			31
5			32
6			33
7			34
8			35
9			36
10			37
11			38
12			39
13			40
14			41
15			42
16			43
17			44
18			45
19			46
20			47
21			48
22			49
23			50
24			51
25			52
26			53
27

Вывод: ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________
2.3. Провести сравнительный анализ уравнений регрессии. Выбрать наилучшее уравнение регрессии.

Характеристики уравнения	Уравнение множественной линейной регрессии
	5 объясняющих переменных	2 объясняющие переменные
df1
df2
1
2
3		-----
4		-----
5		-----
df

Вывод: ___________________________________________________________________