ПРИМЕР. Модуль. Развитие компетенции по построению математических моделей и обоснованного выбора математического аппарата для решения
 Скачать 0.78 Mb.
|
|
Модуль. Развитие компетенции по построению математических моделей и обоснованного выбора математического аппарата для решения реальных проблем Тема. Система заданий на построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем Цель изучения: знакомство с системой заданий PISA, ориентированной на овладение учащимися компетенцией построения математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем. Лекционный материал: презентация, конспект лекции. Конспект лекции. Вопросы лекции: 1) Примеры использования заданий PISA в процессе обучения математическому моделированию. 2) Система на построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем: - на математизацию данных; - на построение математической модели; - на интерпретацию результатов решения математической задачи. Овладение компетенцией построения математических моделей и обоснованного выбора математического аппарата для решения реальных проблем может быть достигнуто в процессе решения заданий, связанных с проработкой основных этапов математического моделирования, которые были рассмотрены нами в предыдущей лекции. Использование математического моделирования – трудоемкий процесс, который требует достаточного времени. И поэтому на уроках, как и во внеурочной деятельности, следует уделять внимание развитию умений, связанных с отдельными этапами математического моделирования: выделению величин, установлению связей и зависимостей между ними, выбору и конструированию математических моделей, сравнению различных моделей на предмет рациональности, интерпретации результатов решения в контексте реальной ситуации. Опишем систему заданий, которые могут быть предложены учащимся с использованием банка заданий PISA. Задания на математизацию данных Используем комплексное задание открытого банка заданий на развитие функциональной грамотности. К этому заданию могут быть предложены следующие вопросы: 1) С помощью каких величин можно охарактеризовать олимпийскую медаль? Какие из этих величин участвуют в условии задания? 2) Какие единицы измерения величин используются в задании? 3) Какими зависимостями связаны между собой эти величины? Как меняются значения одной величины в зависимости от значения других? Опишите формулой зависимости между величинами, содержащимися в условии задания. 4) Как можно оценить возможность размещения всех медалей в сейфе? Что для этого нужно знать? 5) Достаточно ли данных для определения возможности размещения олимпийских медалей в сейфе? 6) Какие данные являются избыточными для ответа на предыдущий вопрос? Приведем примеры видов заданий на математизацию данных: 1) Выбрать величины, которые участвуют в условии задания из предложенного списка или, наоборот, указать те, которых нет. 2) Соотнести перечень величин, используемых в задании, и единиц их измерения. 3) Выделить из предложенного списка величины, которые потребуются (не потребуются) для получения ответа на вопрос задания. 4) Задать формулой зависимость между величинами, содержащимися в условии задания. 5) Из предложенных формул выбрать ту, которая отражает зависимость между определенными величинами. В процессе обсуждения с учащимися приведенных выше вопросов, формируется основа для осмысленного построения или выбора математической модели. Задания на построение математической модели Рассмотрим второе задание «Майские праздники на турбазе». Майские праздники на турбазе Успех работы в коллективе зависит от сложившихся внутри отношений. Сотрудники организации должны стать одной командой, которую объединяют общие ценности, традиции, приоритеты. Тогда цель, которую ставит руководитель, будет достигнута совместными усилиями. На майские праздники было решено организовать двухдневный выезд сотрудников на туристическую базу. Из 19 сотрудников предложение поехать приняли 17. На туристической базе есть одноместные, двухместные и трехместные номера по цене соответственно 1900, 2700 и 2200 рублей. Для мужчин было решено забронировать трехместные, а для женщин двухместные номера. Сколько в организации мужчин и женщин, если за двое суток проживания организация заплатила за сотрудников 34800 рублей? Решение: { 𝑥 + 𝑦 = 19 − 2 2 ( 𝑥 3 ∙ 2200 + 𝑦 2 ∙ 2700) = 34800 Приведем перечень вопросов, которые могут быть использованы для овладения умениями строить математическую модель или осуществлять ее обоснованный выбор. 1) Фирме выписали счет на оплату проживания сотрудников. Заполните счет известными данными, вместо неизвестных данных поставьте буквы. № п/п Тип номера Количество номеров Цена (сутки проживания) Стоимость Итого: 2) Составьте выражения для нахождения стоимости каждой категории номеров. 3) Как связано количество номеров и количество сотрудников? Выразите количество номеров через количество сотрудников, введя дополнительные переменные. 4) Найдите в тексте задания информацию о количестве сотрудников и составьте равенство, связывающее количество женщин, мужчин, общее количество сотрудников и количество сотрудников, поехавших на туристическую базу. 5) Запишите равенство, отражающее количество средств, потраченных фирмой за двухдневное пребывание сотрудников на туристической базе. 6) Какая информация является избыточной в задании? 7) Обоснуйте построенную математическую модель. Приведем примеры заданий, которые можно предлагать учащимся для овладения методом математического моделирования. 1) Определите, какая из приведенных математических моделей соответствует заданию, ответ обоснуйте. В качестве ошибок могут быть: - неверное отражение зависимостей между величинами; - неверный выбор математической структуры, например, замена неравенства уравнением или ошибки в действиях, используемых в математической модели; - несоответствие единиц измерения или шкал и др. 2) Трансформация одного вида модели в другой. Например, графика функции в формулу, таблицу в диаграмму или наоборот. Анализ и обоснование целесообразности перевода. 3) Из нескольких заданий выбрать то, которое соответствует приведенной математической модели. Учащимся предлагается математическая структура и несколько заданий с одинаковым сюжетом, но разными вопросами. Задания на интерпретацию результатов решения математической задачи Вопросы, направленные на овладение умениями интерпретировать результаты: 1) Установите соответствие между возрастом и значениями максимального пульса (даны две совокупности значений: возраст и максимальный пульс). 2) Как изменяется с возрастом значение максимального пульса? 3) На сколько процентов отличается нижняя граница от верхней границы нормального пульса при ходьбе? 4) Выразите десятичными дробями границы нормального пульса при ходьбе. 5) Определите возможное значение возраста человека, если нижняя граница его нормального пульса при ходьбе равна 90. Примеры заданий на интерпретацию. 1) Определить ответ на вопрос задания, в котором результатом решения математической задачи является число, несоответствующее реальной ситуации. Такой вариант может встречаться в заданиях, где речь идет о неделимом количестве объектов, например, автобусов или банок с краской, и необходимо выполнить округление. 2) Используя различные формы визуализации условия, описать возможные реальные ситуации. Например, поведение движущегося объекта в разные промежутки времени. 3) Из представленных графиков (диаграмм, схем, рисунков) выбрать тот, который соответствует реальной ситуации, описываемой в задании. 4) Оценить границы возможных значений. Для этого можно переформулировать условия, указав вместо конкретных значений их границы. Например, минимальную и максимальную цену покупки. 5) Сделать выбор на основе различного набора условий и заданных требований. Например, необходимо выбрать товар с заданными характеристиками, каждой из которых соответствует рейтинговое значение. При этом определены наиболее значимые для совершения данной покупки характеристики. |