ргз по физике самолет. Момент инерции различных тел. Теорема штейнера

• Название: Момент инерции различных тел. Теорема штейнера
• Анкор: ргз по физике самолет
• Дата: 06.11.2022
• Размер: 170.47 Kb.
• Имя файла: Teorema_Shteynera (1).docx
• Тип: Отчет; #773051

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 15

По дисциплине: Общая и техническая физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: момент инерции различных тел. Теорема штейнера.

Выполнил: Студент гр. ГНГ-13______________ /_Ветлужских К.Ю./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: ______________ /_Иванов А.С. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}


Санкт-Петербург

2013

Цель работы - измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

Краткое теоретическое содержание.

1. Явление, изучаемое в работе момент инерции тела – это мера инертности тела при вращательном движении. Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на оси вращения.
2.Определения:

Период колебаний - минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела.

Момент силы относительно точки – вектор, модуль которого равен произведению силы на плечо.

Момент силы относительно оси – проекция момента силы относительно точки на данную ось. Характеризует способность силы вращать тело.

3. Законы и соотношения, используемые при выводе расчетных формул:

Момент инерции твердого тела:

, г – расстояние от оси вращения до груза, [r] , m- масса тела, [m]= , плотность тела , V- объем тела

Из теории крутильных колебаний следует формула для расчета периода колебаний:

, где J- момент инерции тела , T – период колебаний , D – модуль кручения пружины

Согласно формулы момента силы:

= , М- модуль момента силы; , , - равнодействующая силы , - плечо, , где модуль r численно равен L- длине плеча.

Основные расчетные формулы.

Момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр. Радиус диска R, , его масса m, :

I= , где I – момент инерции,

Момент инерции полого цилиндра с внутренним радиусом и внешним радиусом относительно оси, совпадающей с осью цилиндра:



Момент инерции шара радиуса R относительно оси проходящей через его центр.



Момент инерции тонкого стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину. Длина стержня l,



Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси ОО, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями.


M=D -Крутящий момент,. M=FL - момент относительно оси

- коэффициент натяжения пружины

- момент инерции вращающегося тела

Таблицы

Измерения для угла 

	F	l	M
рад	Н	м	Н*м
/2	0,55	0.31	0,170
	0.60	0.31	0,186
3 /2	0.70	0.31	0,217
2	0.80	0.31	0,248

0.02
Результаты измерений периода колебаний диска, шара, полого цилиндра, цилиндра,

стержня.

№ опыта	Тдиска	Тшара	Тцилиндра	Тп.цилиндра	Тстержня	Тстержня(гр)
	с	с	с	с	с	с
1	1.61	1.47	1.02	1.26	2.75	3.06
2	1.73	1.44	0.86	1.26	2.83	2.85
3	1.65	1.63	0.93	1.23	2.80	2.90
4	1.55	1.56	0.92	1.20	2.77	3.00
5	1.68	1.62	0.90	1.27	2.79	2.85
6	1.68	1.58	0.89	1.30	2.79	3.02
Ср	1.65	1.55	0.91	1.25	2.78	2.94

Примеры вычислений

Исходные данные:


= 0.352 кг =0.349 кг

L = 0.6м L-длина стержня

m = 0.132кг m- масса стержня

m = 0.212кг m – масса груза
0.02
Определение моментов инерции различных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии:
Jдиска = =( (1.65² * 0.02) / (4 * 3.14²) ) = 1.40 * 10^-3 кг*м

Iдиска = =( ( 0.262 * 0.108² ) / 2 ) = 1.53 * 10^-3 кг*м²

Jшара =( (1.55² * 0.02) / (4 * 3.14²) ) = 1.20 * 10^-3 кг*м

Iшара = ( ( 2 * 0.651 * 0.0684² ) / 5 ) = 1.20 * 10^-3 кг*м²

Jцил= = ( (0.91² * 0.02) / (4 * 3.14²) ) = 0.42 * 10^-3 кг*м²

Iцил= = ( (0.352 * 0.05² ) / 2 )= 0.40 * 10^-3 кг*м

Jп.ц= = ( (1.25² * 0.02) / (4 * 3.14²) )= 0.79 * 10^-3 кг*м²

Iп.ц.= =0.80 кг*м

Jстержня= = ( (2.78² * 0.02) / (4 * 3.14²) ) = 3.91 * 10^-3 кг*м²

Iстержня= ( ( m* l²) / 12 ) = ( ( 0.132 * 0.6² ) / 12 ) = 3.96 * 10^-3 кг*м²

Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:
J = ( (2.94² * 0.02) / (4 * 3.14²) ) = 4.38 * 10^-3 кг*м²
J= = ( ( m_ст * l² ) / 12 ) + 2 * m_гр * r² = ( ( 0.132 * 0.6² ) / 12 ) + 2*0.212*0.03² =

= 4.34 * 10^-3 кг*м²


Проверка теоремы Штейнера:
J = ( (2.78* 0.02) / (4 * 3.14²) ) = 3.91 * 10^-3 кг*м²

Т при смещении стержня на 0.05м равен 2.94с. T = 2.94c, d=0.05м
J= J₀ + md² = ( ml² / 12 ) + md² = ( ( 0.132 * 0.3² ) / 12 ) + 0.132*0.025 = 4.29 * 10^-3 кг*м²
J = (2.94² * 0.02) / (4 * 3.14²) ) = 4.38 * 10^-3 кг*м²
Абсолютные погрешности прямых измерений:
Динамометра

Измерительного прибора

Секундомера

Угла отклонения
Погрешность косвенных измерений:
Формула погрешности косвенных измерений:


ДИСК



Окончательный ответ:

J=1.40
ШАР



Окончательный ответ:

J=1.20

ЦИЛИНДР


Окончательный ответ:

J=0.42
ЦИЛИНДР (ПОЛЫЙ)



Окончательный ответ:

J=0.79

РАСЧЕТ ДЛЯ ЗАДАНИЯ (В)
=

Окончательный ответ:

J=4.0

РАСЧЕТ ДЛЯ ЗАДАНИЯ (С)
=

Окончательный ответ:

J=4.290


Результат момента инерции для положения с грузом

r,	м	0.05	0.07	0.09	0.11
r2	м	0.0025	0.0049	0.0081	0.0121
T	с	3.133	3.214	3.326	3.467
J	кг·м2·10-3	4.97	5.11	5.37	5.68

Вывод: согласно проведенному анализу при измерении момента инерции различных тел и проверки теоремы Штейнера можно использовать метод крутильных колебаний, так как он дает достаточно точные результаты, но имеют место грубые ошибки при измерениях, т.к. в данной лабораторной работе был неисправен один из приборов, что повысило вероятность увеличения погрешности.
Полученный результат отличается от теоретического значения равного 1,59 на , однако погрешность измерений достаточно велика.