МКТ Терм. Момент силы относительно оси
 Скачать 1.2 Mb.
|
|
ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА Цель работы – определить отношение теплоемкостей v p С С для воздуха. Приборы и принадлежности – стеклянный баллон емкостью около 25 литров с краном, манометр, насос, соединительные трубки. Теоретическое введение Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания единицы массы вещества на 1 Кв данном процессе. К кг Дж mdT dQ С уд. Молярной теплоемкостью вещества называется физическая величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества на Кв данном процессе. К моль Дж ndT dQ С Очевидно, , уд С С где молярная масса вещества. Для газов принято различать теплоемкость при постоянном объеме Си при постоянном давлении C p , в зависимости от процесса нагревания газа. Согласно первому закону термодинамики количество переданной системе теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и работу расширения dQ=dU+dA При нагревании газа при V=const работа расширения dA=0, и все тепло идет на увеличение внутренней энергии, те. на нагревание газа. При нагревании газа при P=const тепло затрачивается не только на нагревание, но и на работу расширения газа. Поэтому С > С. Согласно кинетической теории идеального газа где z – число степеней свободы молекулы n – число молей газа T температура по шкале Кельвина R – универсальная газовая постоянная КА Рис. 1. Схема установки С 2 R z C p z z С С v p 2 Соответственно: для двухатомного газа z = 5 и γ = 1,40; для многоатомного z = 6 и γ = 1,33. Для экспериментального определения v p С С воздуха в данной работе используется адиабатический процесс расширения или сжатия. Адиабатическим процессом называется процесс без теплового обмена с окружающей средой. dQ=0 Первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишется как 0=dU+dA или а) dU = – dA - увеличение внутренней энергии газа (нагревание) происходит за счет работы внешних сил, совершающих сжатие газа. б) dA = – dU – работа расширения, совершаемая газом, происходит за счет уменьшения его внутренней энергии. Таким образом, при адиабатическом сжатии газ нагревается, при адиабатическом расширении – охлаждается. Для осуществления адиабатического процесса нужно либо теплоизолировать систему, либо вести процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти. Описание установки. Стеклянный баллон А емкостью 25 литров с пробкой q соединен резиновыми трубками с насосом N и манометром М. На трубке, соединяющей баллон с насосом, имеется кран К (см. рис. 1). Проведение эксперимента I. Определение v p С С при сжатии воздуха. 1) Перед опытом открыть пробку q. Давление воздуха в баллоне А станет равным атмосферному давлению, и жидкость в манометре установится на одном и том же уровне в обоих коленах. 2) Закрыть трубку сосуда пробкой q, открыть кран К и осторожно накачать при помощи насоса N некоторое количество воздуха. Уровень жидкости в левом (соединенном с баллоном) колене начинает при этом опускаться, а в правом – подниматься. Накачивать воздух следует до тех пор, пока разность высот уровней жидкости в манометре не достигнет нескольких десятков сантиметров ( 25 – 30 см ). (При накачивании воздух в баллоне сжимается, и температура его повышается ). 3) Закрыть кран Кидать воздуху в баллоне охладиться до комнатной температуры. Так как при охлаждении газа в баллоне его давление понижается, то разность уровней жидкости в манометре несколько уменьшается. Когда температура в баллоне станет равной температуре окружающего воздуха, перемещение уровней жидкости в манометре прекратится, и установится определенная разность высот h 1 , которую отмечают по шкале манометра. Давление внутри баллона будет равно P 1 = H + h 1 , где Н – атмосферное давление. Удельный объем газа (объем, занимаемый единицей массы газа) в баллоне будет V 1 , а температура t 1 = t комн . Это состояние изобразится точкой Ана графике, приведенном в таблице 1. 4). Открыть и очень быстро закрыть пробку q . При этом с воздухом в баллоне произойдут два следующие друг за другом процесса а. В момент открытия пробки происходит быстрое расширение воздуха, заключенного в баллоне, которое можно считать адиабатическим из-за его кратковременности. Давление при этом упадет до атмосферного и будет равно Р = Н объем возрастает до V 2 , так как часть воздуха вышла, и на единицу массы теперь приходится больший объем. Температура становится ниже комнатной t 2 < t 1 , так как воздух адиабатически расширился. Это второе состояние изображается на графике, приведенном в таблице 1, точкой В. б. После закрытия пробки q через 2 – 3 минуты воздух в баллоне в результате теплообмена снова нагревается до комнатной температуры t кВ процессе теплообмена происходит изохорическое нагревание воздуха, так как удельный объем остается неизменным. При этом давление воздуха возрастает до Р Н + Разность уровней h 2 ( после того, как она установится ) снова отмечают по шкале манометра. Это третье состояние газа изобразится точкой С см. тот же графики таблицу. Состояниям Аи С соответствует одна и та же температура, поэтому на графике эти точки можно соединить изотермой. Таблица трех состояний в процессе работы не заполняется, она нужна для вывода расчетной формулы. Таблица 1 Три состояния воздуха при сжатии и графики соответствующих переходов При каких условиях Состояние Уд. объем Давление Температура До открытия пробки А V 1 H +h 1 кВ момент открытия пробки В V 2 H t 2 После закрытия пробки С V 2 H + h 2 к H+h 2 V P A C B H+h 1 H+h 2 H V 1 V 2 V Таблица 2 Три состояния воздуха при расширении и графики соответствующих переходов При каких условиях Состояние Уд. объем Давление Температура До открытия пробки А V 1 H – h 1 кВ момент открытия пробки В V 2 H к После закрытия пробки С V 2 H – h 2 к Вывод расчетной формулы Рассматривая переход воздуха из состояния А в состояние В как процесс адиабатический, применим к нему уравнение Пуассона 1 или 1 2 1 h H H V V (1) Переход от конечного состояния С к начальному состоянию А можно было бы произвести изотермически, так как температура в обоих состояниях одинаковая – t Применим к этому переходу закон Бойля-Мариотта 1 2 2 1 h H h H V V (2) Возводя левую и правую части уранения (2) в степень γ, получим 1 2 2 1 h H h H V V (3) Левые части равенств (1) и (3) равны, следовательно, равны и правые P H-h 2 H-h 1 H B A C V 2 V 1 V 1 2 1 h H h H h H H (4) Логарифмируя (4), получим , ln ln ln ln 1 откуда 1 2 1 ln ln ln или ln ln ln ln ln ln ln 2 1 1 2 1 Вычитая и прибавляя в знаменателе последнего выражения ln H, получим 1 ln 1 ln 1 ln 2 1 1 Из теории рядов известно, что выражение X 1 ln может быть представлено в виде 4 3 2 1 ln 4 Если Х мало, то ln 1 Х Х В нашем случае H h X H h X 2 2 1 1 , – достаточно малы и 2 1 1 2 1 Формула (5) позволяет определить величину v p С С по двум показаниям манометра h 1 и h 2 Опыт следует провести не менее пяти раз при различных показаниях для случаев расширения и сжатия воздуха в баллоне. Результаты измерений h 1 и h 2 занести в таблицу 3. Для каждой пары h 1 и h 2 по формуле (5) вычислить γ, полученные значения занести в таблицу. Вычислить приближенное значение γ, абсолютную и относительную погрешности. Окончательный результат записать в виде ; пр Таблица 3 Результаты измерений и вычислений № п/п h 1 h 2 2 1 Сжатие 1 2 3 4 5 Расширение 1 2 3 4 5 Приближенное значение γ пр Абсолютная погрешность ∆γ Контрольные вопросы 1. Что называется удельной и молярной теплоемкостями Соотношение между ними. Единицы измерения. 2. Что такое Си что такое С р ? Почему С р > С ? 3. Какой процесс называется адиабатическим Как практически можно осуществить адиабатический процесс 4. Пользуясь первым началом термодинамики и уравнением Менделеева- Клапейрона, обосновать закон Пуассона для адиабатического процесса. 5. В системе координат P и V представьте адиабату и сопоставьте с изотермой. Почему адиабата идет более круто, чем изотерма 6. Выведите расчетную формулу Клемана и Дезорма. Какие изопроцессы имели место в данной работе 7. Проанализировать таблицы 1 и 2 для расширения и сжатия и выяснить физический смысл процессов. Литература 1. Савельев ИВ. Курс общей физики Учебн. пособие для втузов в 3 т. Т Механика. Молекулярная физика. - е изд, испр. - М Наука, 1986. – с. 2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики Учебн. пособие для втузов. - М Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ с. 588-603. 3. Зисман ГА, Тодес ОМ. Курс общей физики для втузов в 3 т. Т. 1: Механика, молекулярная физика, колебания и волны - е изд, стереотип. - М Наука, 1974. - 340 с. 4. Методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу Механика- Иваново, ИХТИ, 1989 г. (под редакцией Биргера Б.Н.). ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ Цель работы – в работе требуется определить коэффициент вязкости глицерина по методу Стокса. Приборы и принадлежности труба с глицерином, масштабная линейка, шарики, микрометр и секундомер. Теоретическое введение. Если привести один слой жидкости в упорядоченное движение со скоростью 1 , то он увлечет за собой прилегающий слой со скоростью 2 , последующий со скоростью 3 и т.д. При этом скорость упорядоченного движения убывает в перпендикулярном направлении к движению слоев жидкости, те. 1 > 2 > 3 … . Выделим два слоя жидкости на расстоянии x друг от друга, движущихся со скоростями и 2 (см. рис. Вследствие передачи импульса при переходе молекул из слоя в слой возникает сила внутреннего трения. Сила внутреннего трения пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев жидкости и градиенту скорости dx d S F òð , (1) где - коэффициент динамической вязкости жидкости (или просто вязкость S - площадь слоя dx d - градиент скорости. Коэффициентом динамической вязкости называется величина, численно равная силе внутреннего трения, с которой один слой увлекает или 1 2 тр F тр F X Рис. Схема передачи импульса при внутреннем трении тормозит другой слой жидкости при условии, что площадь соприкосновения слоев 1 S и градиент скорости В системе СИ за единицу динамической вязкости принимают с м кг 1 - вязкость такой среды, в которой один слой увлекает или тормозит другой с силой в Несли площадь соприкосновения слоев 2 ми градиент скорости м с м dx d 1 Коэффициентом кинематической вязкости ê называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости к) Коэффициент вязкости существенно зависит от температуры. Для жидкости с повышением температуры он резко уменьшается. Определение коэффициента динамической вязкости методом Стокса Рассмотрим свободное падение тела внутри покоящейся жидкости. Пусть в сосуде с жидкостью вертикально падает небольшой шарик радиуса r с малой скоростью (см. рис. 2). В этом случае между тонким слоем жидкости, обволакивающим шарики окружающей средой возникает сила внутреннего трения. Последняя направлена против движения и, согласно закону Стокса, равна т, (3) где - коэффициент вязкости жидкости. Кроме указанной силы Cò F , на шарик m n Cт F A F g m Рис.2. Схема установки действуют две силы – сила тяжести g m вертикально вниз) и сила Архимеда A F (вертикально вверх. В первый момент падения шарик движется равноускоренно, так как сила тяжести больше суммы сил, действующих вертикально вверх. При дальнейшем падении скорость шарика увеличивается, возрастает и сила внутреннего трения (см. формулу 3). Когда скорость шарика будет иметь такое значение, при котором все три силы т, g m и A F уравновешиваются сумма сил равна нулю, тогда шарик согласно первому закону Ньютона, будет падать равномерно с постоянной скоростью Для этого случая имеем Ст) Обозначим через ш плотность шарика, а через ж - плотность жидкости. Если силу тяжести выразить через плотность, то получим ш 3 4 (5) Соответственно сила Архимеда ж 3 4 (6) Подставляя значения сил (3), (5) ив) и выражая , найдем 0 2 9 2 ж ш gr (7) По формуле (7) можно вычислить коэффициент вязкости жидкости, если измерить на опыте скорость равномерного движения шарика в жидкости. Для этой цели необходимо измерить время t прохождения шариком расстояния l между метками m и n (см. рис. Скорость равномерного движения будет t l 0 , и расчетная формула примет вид l t gr ж ш 2 9 2 (8) Порядок выполнения работы 1. При помощи микрометра измерить пять-шесть раз диаметр шарика, вычислить из полученных данных среднее значение и занести в таблицу радиус шарика. Аналогично найти радиусы еще четырех шариков. 2. Выбрать расстояние между метками m и n 3. По секундомеру отметить время движения каждого шарика от верхней до нижней метки. 4. По формуле (8) рассчитать коэффициент вязкости глицерина для каждого опыта, результаты занести в таблицу. 5. Вычислить приближенное значение коэффициента вязкости , абсолютную и относительную погрешности. 6. Окончательный результат записать в виде пр Таблица Результаты измерений и вычислений № п/п Радиус шарикам Время падения шарика t, с Расстояние между метками l, м Коэффициент вязкости , с м кг 1 2 3 4 5 Приближенное значение пр Абсолютная погрешность Контрольные вопросы 1. Что называется коэффициентом вязкости Единицы измерения вязкости. 2. От каких факторов зависит коэффициент вязкости жидкости 3. Сущность метода Стокса для определения коэффициента вязкости жидкости с выводом расчетной формулы. 4. Обосновать изменение скорости движения шарика с увеличением его диаметра Литература 1. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики Учебн. пособие для втузов. - М Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ с. 588-603. 2. Лабораторный практикум по физике Учеб. пособие для студентов втузов Б. Ф. Алексеев, КА. Барсуков, И. А. Войцеховская и др Под ред. КА. Барсукова и Ю. И. Уханова. – М Высш. школа. – 351 сил. Трофимова Т.И. Курс физики. - М Высшая школа , г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА Цель работы определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по коэффициенту внутреннего трения. Приборы и принадлежности сосуд с капилляром, секундомер, мерный и химический стаканы, барометр. Теоретическое введение Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом (см. рис. 1). При нормальных условиях абстрагируясь от химического состава) каждая молекула воздуха за одну секунду в среднем испытывает с другими молекулами до 10 9 столкновений Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекула изменяет направление своего движения. Расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега Длины свободного пробега между последовательными столкновениями молекул могут значительно отличаться друг от друга, поэтому вводят d R d <v> Рис. Путь, пройденный молекулой за 1 с Рис. 1. Тепловое движение молекул Рис. Эффективный диаметр молекулы понятие средней длины свободного пробега < >, которая определяется как отношение < > = < |