Главная страница

Лекция 6 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. Лекция 6. Мощность при гармонических напряжениях и токах u(t) а


Скачать 2.2 Mb.
НазваниеМощность при гармонических напряжениях и токах u(t) а
АнкорЛекция 6 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Дата09.03.2022
Размер2.2 Mb.
Формат файлаppt
Имя файлаЛекция 6 .ppt
ТипДокументы
#388026




Мощность
при гармонических
напряжениях
и токах





u(t)


а


i(t)


в


Пусть задано:





активная мощность


полная мощность


Мгновенная мощность





а


в





При


находим


- комплекс полной мощности


сопряженное
значение тока


где





Т.к.


, то


угол сдвига фаз между напряжением и током





- это мощность тепловой энергии или средняя скорость необратимого преобразования энергии во всех резистивных элементах


Таким образом активная мощность:





- отражает процесс обмена энергией между источником энергии и совокупностью индуктивных и емкостных элементов


Реактивная мощность:





- это максимально возможная активная мощность при


Полная мощность:


- коэффициент мощности





а) треугольник сопротивлений


Можно изобразить:





б) треугольник напряжений





в) треугольник мощностей





Топографические
и лучевые
векторные диаграммы





Используются при анализе
и расчете цепей с синусоидальными напряжениями и токами.
Эти диаграммы строятся
совмещенными на комплексной
плоскости в масштабах
напряжения и тока





Лучевая векторная диаграмма
строится для комплексов действующих значений токов – это вектора, выходящие из начала
координат каждый под своим углом.
Используется для графической проверки первого закона Кирхгофа.





Топографическая диаграмма напряжений – это вектора комплексов действующих значений напряжений, подстроенные один к другому и образующие замкнутый контур. Используется для графической проверки второго закона Кирхгофа.





Пример 1


d


с





с


d


+1


+j





Пример 2


d


с


а


b





d


+1


+j


с


а


b





Резонанс в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах





Резонанс – это такой режим электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором входные ток и напряжение совпадают по фазе





При резонансе цепь потребляет только активную мощность и входное сопротивление этой цепи будет вещественной величиной


Различают резонансы:
напряжений;
токов;
в сложной цепи.





В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и емкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.
Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.





Резонанс напряжений – это резонанс при последовательно соединенных емкости и индуктивности


R – активное сопротивление катушки





Комплекс входного сопротивления цепи


Из определения резонанса


В результате при резонансе напряжений


или


условие резонанса





По закону Ома


В режиме резонанса


0


- максимальный





Резонанс может быть достигнут изменением частоты, емкости или индуктивности:


если заданы L и С, то


если заданы L и ω, то


если заданы С и ω, то





При резонансе напряжений


Добротность контура определяет, во сколько раз напряжение на реактивных элементах при резонансе превышает входное





Если добротность


то


где


- характеристическое сопротивление





При резонансе напряжений входное сопротивление цепи будет минимальным, а ток будет максимальным


c


d


a











Резонансные характеристики


резонанс


0





Фазо-частотная характеристика ФЧХ








Резонанс напряжений используется в радиотехнике для усиления сигналов определенной частоты и в электроэнергетике для увеличения активной мощности нагрузки генератора





Например


генератор


- резонанс





Резонанс токов – это резонанс при параллельно соединенных емкости и индуктивности


a


b





индуктивная проводимость


емкостная проводимость


Токи в параллельных ветвях:





Входной ток


По условию резонанса


Входная проводимость минимальная и равна резистивной проводимости:

Входной ток имеет минимальное значение и равен току в резисторе





Резонансную частоту определим из условия:


LC


1


0








C


1


L











или


- резонансная частота

Ток, подходящий к LC контуру, равен нулю





Схема параллельного соединения LC контура называется «фильтр-пробка»


Сдвиг фазы:





Действующие значения токов в L и C равны по величине и могут значительно превышать входной ток.


Добротность резонансного контура:

Векторная диаграмма








0


0


АЧХ


ФЧХ





Резонанс токов в схеме с реальной катушкой


a


b





Пусть на вход цепи подано напряжение


Тогда токи в параллельных ветвях определятся по закону Ома





Общий ток по первому закону Кирхгофа





Найдем условие резонанса:


- комплекс входной проводимости цепи





- угол сдвига фаз между и


Из определения резонанса


тогда


или


- условие резонанса





При резонансе токов входная проводимость цепи и входной ток минимальны


a


b





+j


+1


a


b





Резонансные характеристики


0





Резонанс токов используется в радиотехнике для ослабления сигналов определенной частоты и в электроэнергетике для уменьшения потерь энергии в проводах линии и увеличении коэффициента мощности.





фильтр-пробка режекторный


L





C


a


b


L


C





a


b





Многие электротехнические устройства (фазовращатели, двигатели и др.) имеют сильные магнитные поля. У таких устройств велика реактивная (индуктивная) составляющая тока, что ухудшает коэффициент мощности промышленного предприятия. Низкое значение коэффициента мощности приводит к неполному использованию генераторов, линий передачи и другого оборудования, которое бесполезно загружается реактивным (индуктивным) током. Эта составляющая тока обуславливает также увеличение потерь электрической энергии в проводах.
Чтобы увеличить коэффициент мощности, необходимо включить параллельно приемнику с большой индуктивной составляющей тока батарею конденсаторов. Реактивный (емкостной) ток батареи конденсаторов компенсирует реактивный (индуктивный) ток приемника. Улучшение посредством включения батареи конденсаторов называется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от естественного улучшения, получаемого при полном использовании мощности двигателей и установке синхронных двигателей, у которых реактивный ток очень мал.



написать администратору сайта