7 класс - ключи. Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 7 класс, 2020/2021 учебный год Длительность 3 часа. Максимум 40 баллов. Задача 1. Средняя скорость. На тренировочном полете самолет, летающий по кругу, проходит первый круг со средней путевой скоростью 300 км/ч и начинает следующий круг. С какой постоянной скоростью он должен пролететь второй круг для того, чтобы эта скорость оказалась в два раза больше средней путевой скорости за два круга Возможное решение Пусть длина одного круга равна S, а средняя путевая скорость за два круга равна 𝑉. Тогда по определению средней путевой скорости V = S 0 / t 0 , где S 0 – весь путь, а t 0 – все время движения. (1 балл) Т.к. t 0 = t 1 + t 2 , то 𝑉 = 2𝑆/(𝑆/𝑉1 + 𝑆/2𝑉) (4 балла) ⟹ 𝑉 = 4𝑉𝑉1/(2𝑉 + 𝑉1) ⟹ 𝑉 = 3𝑉1/2 = 450 км/ч . (4 балла) Искомая скорость прохождения второго круга равна 𝑢 = 2𝑉 = 900 км/ч. (1 балл) Максимум за задачу 10 баллов. Примечание Выше приводится возможное решение. Допустимы альтернативные решения. В случае альтернативных решений стоит придерживаться следующего общего подхода к проверке данной задачи - использование определения средней путевой скорости – 1 балл - получение верного выражения для связи между средней путевой скоростью, скоростью на первом круге и скоростью на втором круге – 4 балла - получение верного значения для средней путевой скорости – 4 балла - получение верного численного ответа для скорости на втором круге – 1 балл. Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 7 класс, 2020/2021 учебный год Длительность 3 часа. Максимум 40 баллов. Задача 2. Красители. Известные изобретатели Винтики Шпунтик наладили в Цветочном городе производство красителей. Краситель «муругий» выпускается в форме кубических кристаллов, каждый из которых содержит один миллиард молекула краситель «наномуругий» производится в форме кубических кристаллов по 27 молекул в каждом. Экспертная комиссия в составе Знайки и Незнайки решила провести с красителями сравнительные испытания. Для этого один кристалл «муругия» положили в первый стакан воды, а во второй стакан положили кристаллы «наномуругия» такой же общей массы (количество воды в стаканах одинаково. Через одну секунду вводе первого стакана оказалось 6 миллионов молекул красителя. Оцените, сколько молекул красителя через этот же промежуток времени будет вводе второго стакана. При оценке принять, что в раствор переходят только те молекулы, которые находятся на поверхности кристалла. Температуру кристаллов и воды считать одинаковыми. Возможное решение Кристалл обычного красителя содержит один миллиард молекул, то есть 10 молекул. Так как объем пропорционален длине ребра в кубе, то вдоль каждого ребра такого кристалла укладывается 1000 молекул красителя. (2 балла) Площадь поверхности куба 6a 2 , поэтому на поверхности кристалла находится 1000 2 ·6 = 6 миллионов молекул. (2 балла) По условию задачи именно столько молекул оказалось в первом стакане за 1 секунду, значит, за это время весь поверхностный слой кристалла растворился. Так как условия растворения одинаковы в обоих стаканах, то и с кристаллов нанокрасителя тоже растворится поверхностный слой молекул. (2 балла) В кристалле нанокрасителя 27 молекул. Значит, на одном его ребре укладывается 3 молекулы, те. все молекулы кроме центральной – поверхностные (участник может показать это с помощью рисунка. Поэтому за 1 секунду весь такой кристалл растворяется. (2 балла) Чтобы получить такую же общую массу красителя, как в первом стакане, во второй необходимо положить не один, а много кристаллов (N = 10 9 /27 = 37 037 037 кристаллов, но вычисление этого количества не является обязательным. При этом все они полностью растворились, значит, во втором стакане окажется один миллиард молекул через 1 секунду. (2 балла. Максимум за задачу 10 баллов. Примечание Выше приводится возможное решение. Допустимы альтернативные решения. Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 7 класс, 2020/2021 учебный год Длительность 3 часа. Максимум 40 баллов. Задача 3. На теплоходе. Вовремя речной прогулки семиклассник Егор прошел по плывущему параллельно берегу теплоходу от кормы к носу и обратно. Скорость Егора относительно его приятеля Артура, сидящего на берегу, была при этом равна 11,4 мс и 8,6 мс соответственно. Рассчитайте, какое расстояние относительно Артура прошел за это время теплоход. Известно, что длина палубы теплохода 70 метров, а скорости Егора относительно палубы и теплохода относительно берега постоянны. Возможное решение Теплоход идет по реке с некоторой скоростью т относительно берега. Поэтому скорости Егора относительно берега при ходьбе от кормы к носу v 1 = v т + v e (2 балла, а относа к корме v 2 = v т – v e (2 балла, где ve – скорость Егора относительно теплохода. Из этих двух уравнений получим, что скорость Егора v e = (v 1 – v 2 )/2 = 1,4 мс (1 балла скорость теплохода v т = (v 1 +v 2 )/2 = 10 мс (1 балл. Время движения Егора по палубе теплохода туда и обратное, где L=70 м – длина палубы теплохода. (2 балла) За это время теплоход пройдет относительно Артура, сидящего на берегу, путь S = т = т = 1000 метров. (2 балла) Ответ 1000 метров. Максимум за задачу 10 баллов. Примечание Выше приводится возможное решение. Допустимы альтернативные решения. Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 7 класс, 2020/2021 учебный год Длительность 3 часа. Максимум 40 баллов. Задача 4. На тот берег. Однажды Мальчик-с-пальчик, путешествуя по свету, дошел до широкой реки. В реке поперек нее он увидел цепочку камней и решил перебраться через речку, перепрыгивая с камня на камень. Известно, что ширина каждого камня 0,5 метра, расстояние между соседними камнями 1 метр, расстояние между берегом и ближайшим к нему камнем также 1 метр. С берега до первого камня Мальчик-с-пальчик прыгает с горизонтальной скоростью 7 мс, затем идет к краю камня и прыгает на второй камень. Далее идет к его краю, прыгает наследующий и т.д. Так как мальчик быстро устает, то с каждым прыжком его скорость уменьшается на 0,3 мс, но время прыжка всегда одинаково и равно 0,2 с. Кроме того известно, что прыжок Мальчик-с-пальчик всегда совершает с края камня (или с края берега, а по камням между прыжками идет с постоянной скоростью 1 мс. Определите максимальную ширину реки, через которую Мальчик-с-пальчик сможет перебраться описанным способом. Сколько времени ему на это потребуется Возможное решение Данную задачу участники могут решать самыми разными способами, в том числе и последовательными расчетами каждого прыжка. Любой способ решения, который не содержит физических ошибок и приводит к верному результату, считается верными оценивается на максимальный балл. Ниже приводятся два возможных (ноне единственно возможных) решения. Способ № 1. Будем последовательно рассматривать каждый прыжок. Прыжок 1. Скорость 7 мс, потраченное время 0,2 секунды, пройденное расстояние 1,4 метра. Так как от берега до камня 1 метр, то мальчик пролетел еще 0,4 метра камня и приземлился за 0,1 метр от края камня. На движение по камню понадобилось 0,1 с. Прыжок 2. Скорость 6,7 мс, потраченное время 0,2 секунды, пройденное расстоянием. Пролетел над камнем 1,34 – 1 = 0,34 м, по камню осталось пройти 0,16 м. На движение по камню затрачивается 0,16 с. Прыжок 3. Скорость 6,4 мс, время прыжка 0,2 с, пролетел расстоянием. Над камнем 1,28 – 1 = 0,28 м, по камню прошел 0,22 м, потратил 0, 22 с. Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 7 класс, 2020/2021 учебный год Длительность 3 часа. Максимум 40 баллов. Прыжок 4. Скорость 6,1 мс, время прыжка 0,2 с, пролетел расстоянием. Над камнем 1,22-1 = 0,22 м, по камню 0,28 м, потратил на это 0,28 с. Прыжок 5. Скорость 5,8 мс, время прыжка 0,2 с, пролетел расстоянием, из них над камнем 1,16 – 1 = 0,16 м, по камню 0,34 м, потратил на это 0,34 с. Прыжок 6. Скорость 5,5 мс, время прыжка 0,2 с, пролетел 1,1 метра, из них над камнем 1,1 – 1 = 0,1 м, по камню 0,4 м, потратил 0,4 с. Прыжок 7. Скорость 5,1 мс, время прыжка 0,2 с, пролетел 1,04 м. Прыжок 8. Скорость 4,8 мс, время прыжка 0,2 с, пролетает 0,96 мне допрыгнет. Итак, мальчик может сделать только 7 прыжков, те. седьмой прыжок уже должен быть с крайнего камня на противоположный берег. На прыжки мальчик потратит 7·0,2 = 1,4 с. Ширина реки 7·1 + 6·0,5 = 10 метров. По шести камням мальчик шел 0,1 + 0,16 + 0,22 + 0,28 + 0,34 + 0,4 = 1,5 с. Таким образом, на том берегу он окажется через 2,9 с. Ответ 10 ми с. Способ № 2. Пусть v=7 мс – скорость первого прыжка, u=1 мс – скорость перемещения мальчика по камню, Δv=0,3 мс – уменьшение скорости за один прыжок, d=1 м – расстояние между камнями, b=0,5 м – ширина камня, τ=0,2 с – время прыжка. Так как скорость мальчика уменьшается, тона каком-то прыжке он просто не сможет допрыгнуть до следующего камня. На основании этого и определяется максимальная ширина реки. Мальчик не сможет допрыгнуть до следующего камня или берега, когда его скорость станет меньше, чем d/τ = 5 мс. На прыжке под номером N скорость мальчика станет равна v–Δv(N–1), так что можно найти номер прыжка, который станет последним d/τ = v–Δv(N–1), (1) N ≈ 7,67. Таким образом, Мальчик-с-пальчик сможет прыгнуть 7 раза дальше уже не допрыгнет до берега или следующего камня. Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 7 класс, 2020/2021 учебный год Длительность 3 часа. Максимум 40 баллов. За 7 прыжков мальчик переместится на расстоянием. Так что максимальная ширина реки, которую он сможет преодолеть, равна 10 метров. На прыжки он потратит t 1 = 7·0,2 = 1,4 c. Для ответа на второй вопрос необходимо учесть, что мальчик каждый раз приземляется в разные точки камней, поэтому каждый раз тратит разное время на то, чтобы дойти от места приземления до края камня. Для камня под номером n это время определяется так 𝑡 = 𝑏 − ((𝑣 − (𝑛 − 1)𝛥𝑣)τ − d) 𝑢 . (2) Камней у нас всего 6 (раз семь прыжков, так что просуммируем и получим 𝑡 = 6 𝑏 + 𝑑 − 𝑣τ 𝑢 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)𝛥𝑣τ 𝑢 = 1,5 𝑐. Тогда на то, чтобы перебраться через реку, мальчику понадобится T = t + t 1 = 2,9 c. Ответ 10 ми с. Критерии оценивания: 1 способ Верный анализ каждого из прыжков с расчетом пройденных расстояний и времен перемещения по камням 6 баллов Определено, сколько всего будет прыжков 1 балл Определена ширина реки 1 балл Верно найдено общее время движения 2 балла 2 способ Записано выражение (1) или аналогичное ему 2 балла Определено число прыжков 2 балла Определена ширина реки 1 балл Записано выражение (2) или аналогичное ему 2 балла Определено время, потраченное на перемещение по камням 2 балла Определено полное время 1 балл Итого за задачу 10 баллов |