Кодификатор знаний. Инженерка. Н. А. Справчикова, Е. В. Костикова кодификатор знаний
 Скачать 2.59 Mb.
|
|
Следом плоскости называется прямая пересечения плос- кости пространства с плоскостью проекций: ∑ П1 – горизонтальный след плоскости; ∑ П2 – фронтальный след плоскости (чертеж 6 рис. 15). Плоскость общего положения расположена произвольно относительно плоскостей проекций и при своем продолжении пересекает все три плоскости проекций, поэтому имеет три следа. Этому правилу соответствует чертеж 1 рисунка 16. Плоскость частного положения перпендикулярна одной или двум плоскостям проекций одновременно. Она имеет три или два следа соответственно (чертежи 2, 3, 4, 5 рис. 16). Плоскости уровня параллельны одной плоскости проекций, на которую они проецируются в натуральную величину, а двум другим плоскостям проекций плоскости уровня перпендику- лярны, поэтому, на эти плоскости проекций они проецируется в линии, параллельные осям. Два следа плоскостей уровня совпадают с вырожденными проекциями плоскостей и парал- лельны осям. Фронтальная плоскость представлена на чертеже 2 рисунка 16. Ее фронтальная проекция спроецирована в натуральную ве- личину, а горизонтальная проекция представляет собой прямую, совпадающую с горизонтальным следом и параллельную оси х. Горизонтальная плоскость представлена на чертеже 6 рисунка 16. Ее горизонтальная проекция спроецирована в натуральную величину, а фронтальная проекция представляет собой прямую, параллельную оси х. которая является фронтальным следом горизонтальной плоскости. Профильная плоскость представлена на чертеже 3 рисунка 16. Ее фронтальная и горизонтальная проекция представляют собой прямые, перпендикулярные оси х и являющиеся фронталь- ным и горизонтальным следом соответственно. Рис. 16 24 Проецирующие плоскости – плоскости, перпендикуляр- ные одной из плоскостей проекций, на которую проеци- руются в прямую, произвольно расположенную относитель- ной оси х. Один след совпадает с вырожденной проекцией плоскости, а два других – перпендикулярны осям. Ни одна из проекций плоскости не проецируется в натуральную ве- личину. На чертеже 5 рисунка 16 представлена горизонтально проецирующая плоскость, на чертеже 4 – фронтально прое- цирующая плоскость. Задача 4.1. Определить принадлежность точек плоскости треугольника KLM (рис. 17). Рис. 17 25 Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости. Плоскости треугольника KLM принадлежит точка В (рис. 17), т.к. проекции точки лежат на одноименных проекциях прямых KM. Точки А, С и Е (рис. 17) не принадлежат плоскости, т.к. не лежат на одноименных проекциях соответствующих прямых. Точка А не принадлежи плоскости треугольника KLM, т.к. горизонтальная проекция точки А лежит на фронтальной проекции прямой KL, а фронтальная проекция точки А – на горизонтальной проекции прямой KL. Взаимное положение плоскости и прямой Прямая принадлежит плоскости,если проходит через две точки плоскости. Все прямые, изображенные на рисунке 18 принадлежат плоскости треугольника АВС. Прямая параллельна плоскости, если в плоскости можно построить пр ямую, параллельную заданной. Прямая перпендикулярна плоскости, если перпендку- лярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Такими прямыми можно взять горизонталь и фронталь плоскости, тогда горизонтальная проекция перпендикуляра будет пер- пендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фрон- тальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна фронтальной проекции фронтали. Прямая пересекает плоскость, если имеет с этой плос- костью одну общую точку. К главным линиям, лежащим в плоскости относятся гори- зонталь, фронталь и линия наибольшего ската. Горизонталь плоскости – горизонтальная прямая, лежа- щая в плоскости (прямая h рисунка 18). Ее фронтальная проекция параллельна оси x, а горизонтальная – достроена с учетом принадлежности прямой плоскости. Фронталь плоскости – фронтальная прямая, лежащая в плоскости (прямая f рисунка 18). Ее горизонтальная про- екция параллельна оси x, а фронтальная – достроена с учетом принадлежности прямой плоскости. Линия наибольшего ската– прямая плоскости, перпен- дикулярная ее горизонтали (прямая a рисунка 18). 26 Горизонтальная проекция прямой а построена согласно теореме о проецировании прямого угла, т.е. перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проек- ция - с учетом принадлежности прямой плоскости. Рис. 18 Прямая m и плоскость Г (a∩b) рисунка 19 а перпенди- кулярны друг другу, т.к. горизонтальная проекция прямой m перпендикулярна к горизонтальной проекции прямой a, являющейся горизонталью плоскости Г (a∩b), а фронтальная проекция прямой m перпендикулярна фронтальной проекции прямой b, являющейся фронталью плоскости Г (a∩b). 27 а б Рис. 19 Прямая m и плоскость ∑ (∑┴ П 2 ), являющейся фронтально проецирующей плоскостью рисунка 19 б, перпендикулярны друг другу, т.к. фронтальная проекция прямой m перпенди- кулярна фронтальному следу плоскости ∑, а горизонтальная проекция прямой m перпендикулярна горизонтальному следу плоскости ∑, поскольку следы плоскости можно рассматривать в качестве пересекающихся прямых, лежащих в заданной плос- кости. Горизонтальный след плоскости часто называется гори- зонталью нулевого уровня, а фронтальный след – фронталью нулевого уровня. Задача 4.2. Определить на каком чертеже рисунка 20 пра- вильно построена горизонталь плоскости треугольника АВС? Горизонталь h плоскости АВС построена правильно на чертеже 3 рисунка 19, т.к. ее фронтальная проекция парал- лельна оси х, а горизонтальная – проходит через точку 1 на стороне ВС. На чертежах 1 и 2 рисунка 19 фронтальные 28 проекции горизонталей параллельны оси х, а горизонтальные – совпадают с горизонтальными проекциями прямых АВ и АС, что является неверным решением. На чертеже 4 рисунка 10 представлена фронталь плоскости, т.к. ее горизонтальная про- екция параллельна оси х, а фронтальная – проходит через точку 2 на стороне ВС. Рис. 20 29 Задача 4.3. Определить на каком из чертежей рисунка 21 изображена прямая, параллельная плоскости треугольника АВС. Рис. 21 30 Прямая n, параллельная плоскости ABC, правильно пост- роена на чертеже 1 рисунка 21, т.к. ее горизонтальная проек- цияпараллельна горизонтальной проекции прямой ВС, а фрон- тальная проекция прямой n параллельна фронтальной проекции стороны ВС. На других чертежах рисунка 21 в плоскости треуголь- ника АВС нет прямых, параллельных прямой n. Задача 4.4. Определить на каком чертеже рисунка 22 пра- вильно изображена прямая p, перпендикулярная плоскости треугольника АВС. Прямая p, перпендикулярная плоскости треугольника АВС, правильно изображена на чертеже 1 рисунка 22, т.к. ее горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции прямой АС, являющейся горизонталью плоскости АВС, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции прямой АВ, являющейся фронталью плоскости АВС. На других чертежах рисунка 22 прямая p не перпенди- кулярна плоскости АВС. Прямая пересекает плоскость, если имеет с этой плос- костью одну общую точку. Для построения точки пересечения прямой с плоскостью: 1. прямая заключается во вспомогательную плоскость, желательно частного положения; 2. строится линия пересечения двух плоскостей – заданной и вспомогательной; 3. отмечается точка пересечения заданной прямой с построенной линией пересечения плоскостей, кото- рая будет искомой точкой пересечения Вспомогательной плоскостью для решения задачи на определение точки пересечения прямой d с плоскостью треугольника АВС рисунка 23 взята горизонтально проеци- рующая плоскость, поэтому горизонтальный след плоскости ∑ совпадает с горизонтальной проекцией прямой d и с горизонтальной проекцией линии пересечения двух плос- костей – прямой m. Фронтальная проекции линии пере- сечения m строится по принадлежности плоскости треуголь- ника АВС с помощью двух точек 1 и 2. Рис. 22. 32 Рис. 23 Точка пересечения фронтальных проекций прямых d и m определяет фронтальную проекцию точки пересечения задан- ной прямой и плоскости треугольника АВС. Горизонтальная проекция точки G строится по принадлежности горизонталь- ной проекции прямой d. При решении любой позиционной задачи на построение точек или линий пересечения геометрических элементов обя- зательно определяется видимость этих элементов относи- тельно друг друга. Для определения видимости чаще всего используются конкурирующие точки. Видимость заданной прямой d относительно плоскости треугольника АВС необходимо определить на обеих плос- костях проекций, т.к. заданные геометрические элементы занимают общее положение по отношению к плоскостям про- екций. 33 На горизонтальной плоскости проекций видимость прямой d определяется с помощью пары конкурирующих точек 1 и 3. Так как координата z точки 1 больше координаты z точки 3 – точка 1 находится над точкой 3 и, соответственно, прямая d находится под плоскостью треугольника АВС. Если прямая d невидима с одной стороны от точки G, то с другой стороны становится видимой и находится над плоскостью треугольника. На фронтальной плоскости проекций видимость опре- деляется с помощью конкурирующих точек 4 и 5, у которых сравниваются координаты y. На рисунке 23 прямая d видима в точке 5, т.к. находится перед заданной плоскостью (коор- дината y точки 5 больше координаты y точки 6). С другой стороны от точки G прямая невидима, т.к. находится за плос- костью треугольника АВС Задача 4.5. На каком чертеже рисунка 24 правильно построена точка пересечения прямой с плоскостью? Правильно определена точка пересечения прямой а с плос- костью (m // n) на чертеже 1 рисунка 24. Прямая заключена в горизонтально проецирующую плоскость ∑, горизонталь- ный след которой совпадает с горизонтальной проекцией прямой а. Фронтальная проекция линии пересечения двух плоскостей ∑ и (m // n) построена по точкам, принадлежащим соответственно прямым m и n. На остальных чертежах рисунка 24 точка линии пере- сечения дух плоскостей (вспомогательной и заданной) пост- роена неверно (чертеж 2) или не построена совсем (черте- жи 3 и 4). Взаимное положение плоскостей Плоскости параллельны, если две пересекающиеся пря- мые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Плоскости пересекаются, если они не параллельны. Плоскости перпендикулярны, если одна из них прохо- дит через перпендикуляр к другой. 34 Рис. 24 Задача 4.6. На каком чертеже рисунка 25 правильно изображены параллельные плоскости частного положения? 35 Рис. 25 Две параллельные плоскости частного положения, задан- ные следами, правильно показаны на чертеже 2 рисунка 25, на котором фронтальные следы плоскостей параллельны друг другу. На чертеже 1 рисунка 25 разноименные следы не парал- лельны между собой, а на чертежах 3 и 4 заданы параллель- ными между собой различные следы. Задача 4.7. На каком чертеже рисунка 26 правильно изоб- ражены параллельные плоскости общего положения? 36 Рис. 26 Правильно изображены параллельные плоскости Г (m∩n) и АВС на чертеже 3 рисунка 24, т.к. обе проекции двух пересекающихся прямых плоскости Г (m∩n) параллельны одноименным проекциям двух пересекающихся прямых 37 плоскости АВС. На других чертежах рисунка 24 проекции двух пересекающихся прямых плоскости Г (m∩n) парал- лельны разным проекциям двух пересекающихся прямых плоскости АВС. Задача 4.8. На каком чертеже рисунка 27 правильно изоб- ражены две перпендикулярные плоскости? Рис. 27 38 Плоскость Г(c×d), проведенная через точку D и перпен- дикулярная плоскости ∑(a×b) частного положения, изобра- жена на чертеже 2 рисунка 27, т.к. прямая с является перпен- дикуляром к плоскости ∑(a×b) частного положения: c 2 перпендикулярна вырожденной проекции плоскости, т.е. к a 2 = b 2 , а c 1 параллельна оси х или перпендикулярна горизонтальному следу плоскости ∑(a×b) частного положения. На других чертежах рисунка 25 прямая с не является перпендикуляром к плоскости ∑(a×b) частного положения. 5 Способы преобразования чертежа Преобразование чертежа ведется по двум направлениям: объект чертежа остается неподвижным, меняется аппа- рат проецирования (способ замены плоскостей проек- ций, способ вспомогательного проецирования); условия проецирования сохраняются, меняется поло- жение объекта в пространстве (способ плоско парал- лельного перемещения, способ вращения вокруг пря- мых уровенного или проецирующего положения). Способ преобразования чертежей, при котором геомет- рический объект пространства остается неподвижным, назы- вается способом замены плоскостей проекций. Этот способ базируется на двух основных положениях: во-первых, объект сохраняет свое положение в пространстве, а плоскости проекций последовательно меняются, занимая относительно объекта частное положение; во-вторых, сохраняется перпен- дикулярность плоскостей проекций. Способ преобразования проекций, при котором геомет- рический объект пространства, вращаясь вокруг неподвижной оси, изменяет свое положение в пространстве таким образом, чтобы его отдельные элементы занимали частное положение относительно плоскостей проекций и проецировались без искажений называется способом вращения.К этому способу относится способ вращения вокруг проецирующей прямой и способ вращения вокруг прямой уровня. 39 Плоско параллельным перемещением называют такое пере- мещение геометрического объекта, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных одной плоскости про- екций, принятой за неподвижную. Задача 5.1. Какие способы преобразования чертежа приведены на рисунке 28? Рис. 28 40 На чертежах 1 и 2 рисунка 28 приведены примеры пост- роения проекций точки А способом вращения вокруг гори- зонтально проецирующей прямой и фронтально проеци- рующей прямой соответственно. На чертежах 3 и 4 рисунка 28 приведены примеры пост- роения проекций точки А способом замены горизонтальной плоскости проекций и замены фронтальной плоскости проек- ций соответственно. Задача 5.2. Какими способами определена натуральная величина отрезка АВ на чертежах рисунка 29? Рис. 29 41 Натуральная величина отрезка АВ (рисунок 32) определена: на чертеже 1 способом замены плоскостей проекций; чертеже 2 способом вращения вокруг горизонтально прое- цирующей прямой; чертеже 3 плоско параллельным перемещением; чертеже 4 способом вращения вокруг фронтально проеци- рующей оси. Задача 5.3. Какие преобразования прямой представлены на рисунке 30? Рис. 30 На рисунке 30 приведен пример перевода прямой из общего положения в проецирующее способом замены плоскостей проекций. Такое преобразование возможно с помощью двух замен: 42 первоначально прямая из общего положения перево- дится в уровенное, тем самым определяется натураль- ная величина отрезка прямой. Дополнительная плос- кость проекций берется параллельно заданной прямой, поэтому новая ось x 1,4 проводится параллельно гори- зонтальной проекции прямой; затем из уровенного положения прямая переводится в проецирующее. Дополнительная плоскость проекций выбирается перпендикулярно заданной прямой, поэто- му, ось x 4,5 проводится перпендикулярно проекции прямой А 4 В 4 Задача 5.4. Каким способом определена натуральная вели- чина треугольника АВС на рисунке 31? На рисунке показано 31 решение задачи нахождения нату- ральной величины треугольника АВС способом замены плос- кости проекций. Подобные задачи решаются двумя заменами: плоскость из общего положения переводится в проецирующее, а затем из проецирующего положения - в уровенное. Рис. 31 43 Первая дополнительная плоскость задается перпендику- лярно заданной плоскости, поэтому новая ось х 1.4 проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плос- кости. Вторая дополнительная плоскость проекций выбирается параллельно заданной плоскости, а ось х 4,5 – параллельно вырож- денной проекции плоскости А 4 В 4 С 4 Задача 5.5. Какие задачи могут быть решены способом преобразования проекций, представленным на рисунке 29? На рисунке 32 приведен пример способа плоско параллель- ного перемещения. Заданная плоскость треугольника |