Кодификатор знаний. Инженерка. Н. А. Справчикова, Е. В. Костикова кодификатор знаний
 Скачать 2.59 Mb.
|
|
АВС перемещена отно- сительно фронтальной плоскости проекций в проецирующее положение. У треугольника АВС сторона АС является гори- зонталью. Для перевода плоскости треугольника АВС в проеци- рующее положение выстраивается подобный треугольник А / 1 В / 1 С / 1 , сторона А / 1 С / 1 которогорасполагаетсяперпенди- кулярно оси х. Рис. 32 44 Затем относительно горизонтальной плоскости проекций треугольник АВС переводится в уровенное положение. Выро- жденная проекция А * 2 В * 2 С * 2 теперь располагается параллельно оси х, а горизонтальная проекция А * 1 В * 1 С * 1 выстраивается с равенством координат y каждой точки плоскости. Тем самым решены задачи на определение натуральной величины треугольника АВС; натуральных величин всех сторон и углов треугольника АВС; определение натуральной величины угла наклона треугольника АВС к плоскости П 1 Задача 5.6. Какой цифрой указано неверно отложенное расстояние при построении натуральной величины плоскости треугольника АВС? При решении задачи на определение натуральной вели- чины треугольника АВС способом замены плоскостей проек- ций (рисунок 33) неверно отложенное расстояние указано цифрой 3, т.к. должно быть отложено расстояние от точки В до плоскости П 4 , равное расстоянию от В 2 до оси х 2.4 . Все другие расстояния отложены правильно. Поэтому натураль- ная величина треугольника АВС определена неверно. Задача 5.7. Каким способом определена натуральная ве- личина плоскости треугольника АВС на рисунке 34? На рисунке 34 показано преобразование проецирующей плоскости треугольника АВС в плоскость уровня, выполнен-ное способом вращения вокруг фронтально проецирующей прямой, проведенной через вершину В треугольника. Таким образом, определена натуральная величина треуголь- ника АВС. Кроме этого, решены задачи на определение нату- ральных величин сторон и углов заданного треугольника АВС. Способ вращения вокруг проецирующих прямых позво- ляет определить угол наклона прямой к плоскости проекций; получить натуральную величину отрезка прямой общего по- ложения на одной из плоскостей проекций. Рис. 33 46 Рис. 34 Задача 5.8. На каком чертеже рисунка 35 правильно пост- роена натуральная величина отрезка АВ способом замены плоскостей проекций? Натуральная величина отрезка АВ построена правильно на чертеже 1 рисунка 35, т.к. правильно отложены расстояния точек А и В до фронтальной плоскости проекций. На чертежах 2 и 3 это расстояние отложено неверно, поэтому натуральная величина определена неправильно. На чертеже 4 ось х 2,4 проведена не параллельно фронтальной проекции прямой АВ. 47 Рис. 35 Задача 5.9. Сколько дополнительных плоскостей нужно ввести для определения расстояния от точки М до прямой АВ? Для определения расстояния от точки М до отрезка АВ общего положения (рисунок 36) необходимо ввести две дополнительные плоскости проекций: сначала параллельно прямой АВ, а затем перпендикулярно прямой АВ. При этом 48 натуральная величина расстояния на второй дополнительной плоскости проекций окажется равной отрезку между новой проекцией точки М и точки, в которую будет спроецирована прямая АВ. Рис. 36 Если на проекциях прямой АВ необходимо определить проекции точки ближе всего расположенную к заданной пря- мой, то достаточно одного преобразования. Для нахождения ближайшей точки, из точки М необходимо опустить пер- пендикуляр на прямую АВ. Для этого вводится дополни- тельная плоскость проекций, параллельная заданной прямой АВ, относительно которой прямая станет уровенной, а пря- мой угол спроецируется в натуральную величину. Точка пе- ресечения проведенного перпендикуляра с заданной прямой будет искомой точкой. 49 6 Плоские и пространственные кривые линии Кривые могут быть заданы табличным способом, аналити- чески – с помощью формул и графически – на чертеже. Кривые линии могут быть плоскими (все точки этой кривой принадлежат одной плоскости) и пространственными. На рисунке 37 представлены следующие плоские кривые линии: чертеж 1 – окружность; чертеж 2 – парабола; чертеж 3 – гипербола; чертеж 4 – эллипс. Рис. 37 Пространственные кривые линии вычерчены на чертеже 5 – цилиндрическая винтовая линия или гелиса; на чертеже 6 – коническая винтовая. На плоскость проекций, которой парал- лельны оси этих кривых, цилиндрическая кривая проецируется 50 в виде синусоиды, а коническая кривая – в виде затухающей синусоиды. Вторая проекция конической винтовой будет спроецирована в виде спирали, называемой спиралью Архимеда. На плоскость проекций, которой перпендикулярна ось цилинд- рической винтовой линии, пространственная кривая проеци- руется в виде окружности. 7 Поверхности Поверхностью называется совокупность упорядоченного множества точек или линий, ограничивающих некоторый объем или разделяющих пространство. Поверхности по закону перемещения образующей делятся на: поверхности параллельного переноса, поверхности вращения и винтовые поверхности. По виду образующей поверхности разделяются на линейчатые, образующие которых является прямой линией, и нелинейчатые, образующие которых – кривая линия. К линейчатым поверхностям относятся: цилиндрическая, приз-матическая, коническая и пирамидальная поверхности, различного вида коноиды и цилиндроиды, гиперболичесие параболоиды, однополостные гиперболоид и т.п. К нелинейчатым поверхностям относятся циклические поверхности и поверхности переменного сечения. Определителем поверхности называется совокупность независимых условий, однозначно определяющих поверхность. Определитель поверхности состоит из двух частей: геомет- рической и алгоритмической. Геометрическая часть определи- теля поверхности состоит из совокупности геометрических элементов, участвующих в образовании поверхности. Алгорит- мическая часть указывает на взаимосвязь между этими элемен- тами. Одна и та же поверхность может быть задана различными определителями, из множества которых обычно выбирается самый простой. Поверхности характеризуются своим порядком. Порядок поверхности аналитически определяется степенью уравнения, описывающего поверхность. 51 Графически порядок поверхности задается максимальным количеством точек пересечения произвольной прямой с заданной поверхностью. Цилиндрические, конические поверхности вра- щения, эллипсоиды, параболоиды, сферические поверхности имеют только две точки пересечения с произвольной прямой. Эти поверхности относятся к поверхностям второго порядка. Открытый тор и гиперболоид вращения имеют 4 точки пересе- чения с прямой, это поверхности четвертого порядка. Точка принадлежит поверхности, если лежит на линии этой поверхности. Линия принадлежит поверхности, если проходит через точки этой поверхности. На рисунке 38 представлены следующие поверхности: чертеж 1 – призма с шестиугольным основанием. Каждая грань призмы является горизонтально проецирующей плоскостью, а ребра – горизонтально проецирующими прямыми, поэтому данная призма – прямая. Поверхности призмы принадлежат точки В и С, т.к. они лежат на верхнем основании и боковой грани призмы, а их проекции на проекциях этих плоскостей. Точка А не принадлежит поверхности призмы, т.к. ее фронтальная проекция лежит на фронтальной проекции боковой грани, а горизонтальная проекция не совпадает с горизонтальным следом этой грани; чертеж 2 – прямой круговой конус. Точки А и В принад- лежат поверхности конуса, т.к. их проекции лежат на соот- ветствующих проекциях образующей и параллели конуса. Точка D не принадлежит конической поверхности, т.к. она не лежит ни на одной образующей заданного конуса; чертеж 3 – прямой круговой цилиндр, все образующие которого являются горизонтально проецирующими пря- мыми. Цилиндрической поверхности принадлежат точки А, В и С, т.к. их проекции лежат на соответствующих проекциях боковой поверхности цилиндра и его основания. Точка D не принадлежит поверхности цилиндра, т.к. она не 52 лежит ни на одной из образующих заданного цилиндра, ни на его основании; чертеж 4 – прямая пирамида, высота которой перпендику- лярна ее основанию, грани являются плоскостями общего положения, два ребра – профильными прямыми, два других ребра – фронтальными прямыми. Пирамиде принадлежат точки А и D, т.к. они лежат на соответствующих проекциях ребер пирамиды. Горизонтальная проекция точки D выст- роена с учетом принадлежности прямой, лежащей на соот- ветствующей грани пирамиды. Точка С не принадлежит поверхности пирамиды, т.к. через нее нельзя провести пря- мую, лежащую на гранях этой пирамиды; чертеж 5 – сферическая поверхность или шар, каждая проекция которой представляет собой окружность оди- накового радиуса. Поверхности шара принадлежат точки В и D, т.к.принадлежат соответствующим проекциям глав- ного меридиана и экватора поверхности. Точки А и С не принадлежат поверхности шара, т.к. фронтальная проекция точки А лежит на фронтальной проекции главного мериди- ана, а горизонтальная проекция – на горизонтальной проек- ции экватора. У точки С фронтальная проекция лежит на фронтальной проекции экватора, а горизонтальная проекция – на горизонтальной проекции главного меридиана; чертеж 6 – прямой усеченный конус, два основания кото- рого представляют собой горизонтальные окружности. Ось вращения конуса перпендикулярна его основаниям и являет- ся горизонтально проецирующей прямой. Поверхности усе- ченного конуса принадлежат точки А и С, т.к. их проекции лежат на соответствующих проекциях образующей и парал- лели. Точки В, D и К не принадлежат поверхности конуса, т.к. через проекции этих точек нельзя провести проекции линий, лежащих на поверхности заданного усеченного конуса. Горизонтальная проекция точки К – на горизон- тальной проекции нижнего основания конуса. Поэтому проекции точки К принадлежат двум различным линиям поверхности конуса. 53 Рис. 38 Задача 7.1. Какие поверхности могут быть образованы, если на чертежах рисунка 39 задана геометрическая часть определителя поверхности? На чертежах рисунка 39 заданы геометрические части опре- делителей различных поверхностей: 54 на чертеже 1 задана прямая n, параллельная оси враще- ния i. При вращении вокруг оси заданная прямая образует цилиндрическую поверхность; чертеже 2 прямая n пересекает ось вращения i в точке S. Вращаясь вокруг оси, заданная прямая образует ко- ническую поверхность; чертеже 3 окружность, вращаясь вокруг оси, совпадаю- щей с осью окружности, образует сферическую поверх- ность; чертеже 4 эллипс, вращаясь вокруг оси, совпадающей с одной из своих осей, образует эллипсоид вращения. Если эллипс вращается вокруг своей больной оси, обра- зуется вытянутый эллипсоид. Вращаясь вокруг своей малой оси, эллипс образует сжатый эллипсоид; чертеже 5 окружность, вращаясь вокруг оси, не совпа- дающей с осью окружности, образует поверхность тора. Если ось вращения находится за пределами окружности, образуемая поверхность называется открытым тором, если ось вращения находится внутри окружности – закрытым тором или глобоидом. Рис. 39 55 8 Развѐртки поверхностей Поверхности можно разделить на развертываемые, приб- лиженно развертываемые и неразвертываемые. Разверткой поверхностиназывается фигура, полученная совмещением поверхности с некоторой плоскостью. Развертываемыми поверхностями называются такие поверхности, которые можно совместить с некоторой плос- костью без складок и разрывов. Неразвертываемые поверхности не совмещаются с произ- вольной плоскостью без разрывов и складок. Развертки наклонной и прямой пирамиды, прямого и нак- лонного конуса выстраиваются способом триангуляции (спо- собом треугольника). Развертки наклонной призмы и цилинд- ра – способом раскатки, Развертки прямого цилиндра и прямой призмы способом нормального сечения. Поверхности пирамиды или призмы относятся к завертыва- емым поверхностям, а коническая и цилиндрическая поверх- ности – к приближенно развертываемым. Задача 8.1. Какие поверхности представлены на рисунке 40? На рисунке 40 приведены примеры развертывающихся поверхностей: чертеж 5 – наклонная призма и чертеж 6 – наклонная пирамида. Приближенно развертываемые поверх- ности представлены на чертеже 2 – наклонный цилиндр, на чертеже 3 – наклонный конус. Неразвертываемые поверхности изображены на чертеже 1 – сферическая поверхность, на чертеже 4 – поверхность закрытого тора или глобоида. Задача 8.2. Развертки каких поверхностей представлены на чертежах рисунка 41? На чертежах рисунка 41 представлены развертки различ- ных поверхностей: чертеж 1 – развертка наклонного кругового конуса; чертеж 2 – развертка прямой четырехгранной призмы, боковая поверхность которой представляет собой пря- моугольники, число которых зависит от количества сто- рон многоугольника основания; на чертеже 3 представлена развертка прямого круго- вого цилиндра, боковая поверхность которого разверты- 56 вается в прямоугольник, ширина которого равна высоте цилиндра, а длина равна длине окружности основания; чертеж 4 – развертка наклонной четырехугольной пи- рамиды; чертеж 5 – развертка прямого кругового конуса, предс- тавляющая собой сегмент окружности, у которого вычис- ляется длина дуги и угол; чертеж 6 – развертка прямой четырехгранной пирами- ды, боковые грани развертки представляют собой треуголь- ники, число которых зависит от многоугольника осно- вания; чертеж 7 – развертка наклонного цилиндра; чертеж 8 – развертка наклонной призмы, боковая поверх- ность состоит из параллелограммов, число которых зависит от многоугольника основания. Рис. 40 57 Рис. 41 9 Многогранные поверхности Многогранникаминазывают поверхности, образованные совокупностью плоскостей. Элементами многогранной поверхности являются: вершина, ребро, грань и основание. Ребро – линия пересечения граней многогранника между собой. Вершина– точка пересечения всех ребер или граней. Если каждая грань многогранника представляет собой пра- вильный многоугольник, то такой многогранник называется правильным. Многоугольник называется правильным, если все его стороны и углы равны между собой. 58 К правильным многогранникам относятся: тетраэдр – прямая пирамида, все четыре грани которой представляют собой правильные треугольники; гексаэдр – прямая призма, шесть граней которой являются правильными четырехугольниками (квадратами). Иначе этот многогранник называется кубом; октаэдр – восьмигранник, все грани которого являются правильными треугольниками; додекаэдр– двенадцатигранник, все грани которого – пра- вильные пятиугольники; икосаэдр– двадцатигранник, все грани – это правильные треугольники. Задача 9.1. Какие многогранники представлены на черте- жах рисунка 42? На чертеже 1 рисунка 42 приведен пример наклонной приз- мы, нижнее и верхнее основания которой являются горизон- тальными плоскостями, а боковые грани – плоскостями общего положения. Ребра наклонной призмы параллельны между собой. На чертеже правильно определена видимость ребер на фрон- тальной плоскости проекций и сторон основания на горизон- тальной плоскости проекций. Чертеж 2 рисунка 42 соответствует наклонной пирамиде, в основании которой лежит четырехугольник, каждая грань пи- рамиды – плоскостью общего положения, а ребра – прямыми общего положения, пересекающиеся в общей вершине – точке S, основание – горизонтальная плоскость. Видимость ребер на фронтальной плоскости проекций и сторон основания на гори- зонтальной плоскости проекций определена правильно. На чертеже 3 рисунка 42 задана прямая шестиугольная пира- мида, высота которой перпендикулярна основанию. Основание пирамиды задано горизонтальной плоскостью, две грани являют- ся фронтально проецирующими плоскостями, остальные четыре грани – плоскостью общего положения, а ребра – профильными прямыми и прямыми общего положения. На чертеже 4 рисунка 42 задана прямая призма, верхнее и нижнее основание которой представляют собой правильные пятиугольники и являются горизонтальными плоскостями, 59 боковые грани – горизонтально проецирующими плоскостями, все ребра – горизонтально проецирующими прямыми, перпен- дикулярными основанию. Поэтому призму называют прямой. Видимость ребер призмы на фронтальной плоскости проекций показана правильно. Рис. 42 |