Кодификатор знаний. Инженерка. Н. А. Справчикова, Е. В. Костикова кодификатор знаний
 Скачать 2.59 Mb.
|
|
10 Пересечение плоскости с поверхностью Для построения линии пересечения плоскости с поверх- ностью необходимо определить их общие точки и соединить их. Если плоскость пересекает гранную поверхность, то в сече- нии образуется многоугольник, число сторон которого равно n или n + 1, где n число сторон основания многогранника. Если плоскость пересекает поверхность вращения, то в сече- нии образуется линия пересечение n-го порядка, где n соот- ветствует порядку поверхности вращения. Если плоскость пересекает линейчатую поверхность, то линия пересечения строится по точкам пересечения каждой образую- щей поверхности с заданной плоскостью. Задача 10.1. Какие кривые линии получаются при рассече- нии поверхностей вращения заданными плоскостями (рис. 43)? Рис. 43 61 На чертеже 1 рисунка 43 задана сферическая поверхность, рассеченная различными плоскостями. Любая плоскость расе- кает сферу по окружности. Но в зависимости от расположения секущей плоскости относительно плоскостей проекций сечения проецируются в виде окружности или эллипса. Сечения, полученные с помощью плоскостей, обозначен- ных буквами D, F и G, проецируются в виде окружностей на горизонтальную, профильную и фронтальную плоскости проекций соответственно. Сечение плоскостью А проецируется на горизонтальную и профильную плоскости проекций в виде эллипса. На чертеже 2 рисунка 43 плоскостями различного поло- жения рассекается коническая поверхность. Плоскость А рас- секает коническую поверхность по эллиптической кривой, т.к. она пересекает все образующие конуса. Плоскость D, парал- лельная основанию конуса и перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности меньшего диаметра. Сечением конической поверхности плоскостью F, проходящей через вершину конуса, является треугольник. Плоскости, обоз- наченные буквами B, G и K, параллельны двум образующим конуса одновременно. Такие плоскости пересекают поверхность конуса по гиперболе. Плоскость С параллельна одной обра- зующей конуса и пересекает его по параболе. На чертеже 3 рисунка 43 представлена поверхность прямого кругового цилиндра. Плоскость В пересекает все образующие цилиндрической поверхности, поэтому рассекает цилиндр по эллиптической кривой, которая проецируется на горизон- тальную плоскость проекций в виде окружности, совпадающей с проекцией основания, а на профильную плоскость проекций в виде эллиптической кривой. Плоскости А и G параллельны образующим цилиндра, поэтому пересекают его по прямо- угольнику, две стороны которого совпадают с образующими цилиндра, в другие две стороны лежат на основаниях цилиндра. Плоскость С, параллельная основанию цилиндра, пересекает его по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией основания цилиндра. 62 Задача 10.2. На каком чертеже рисунка 44 правильно построена линия пересечения плоскости и конической поверхности? Рис. 44 63 Линия пересечения плоскости общего положения с кони- ческой поверхностью представляет собой эллиптическую кри- вую. На чертеже 4 рисунка эта кривая построена правильно с помощью точек, принадлежащих поверхности конуса. На других чертежах рисунка линия пересечения построена неверно. 11 Пересечение прямой с поверхностью Для построения точек пересечения прямой с поверхностью: 1 - прямая заключается во вспомогательную плоскость, пе- ресекающую заданную поверхность по наиболее простой фигуре; 2 - строится линия пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью; 3 - отмечаются точки пересечения заданной прямой с пост- роенной линией пересечения, которые будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью. Максимальное количество точек пересечения прямой с по- верхностью зависит от порядка поверхности. Так, например, поверхность 4-го порядка (поверхность тора) пересекается с произвольной прямой максимально в четырех точках. На рисунке 45 построены точки пересечения прямой а с по- верхностью пирамиды. Для этого в качестве вспомогательной плоскости взята фронтально проецирующая плоскость, т.к. фронтальный след плоскости ∑ совпадает с фронтальной про- екцией прямой а и с фронтальной проекцией линии пересе-чения плоскости и поверхности – линией m. Горизонтальная проекция линии пересечения m 1 строится по принадлежности соответст- вующим ребрам пирамиды. Искомыми точками пересечения прямой а с пирамидой являются точки К и Т. Горизонтальные проекции точек К и Т найдены как точки пересечения горизонтальной проекции прямой а с m 1 , а фрон- тальные по принадлежности прямой а. При решении любой позиционной задачи определяется видимость элементов относительно друг друга. На приведен- ном примере определяется видимость прямой относительно пирамиды. Между точками пересечения К и Т отрезок пря- мой а находится внутри пирамиды, поэтому не видим на обеих плоскостях проекций. На фронтальной плоскости проекций видимость прямой опре- деляется по видимости граней пирамиды, которым принадлежат 64 точки К и Т. Грани пирамиды SAB и SBC, которым принадлежат точки К и Т, невидимые на фронтальной плоскости проекций, поэтому прямая а будет видима за пределами пирамиды. На горизонтальной плоскости проекций боковая поверхность пирамиды видима полностью, поэтому прямая а так же видима от точек пересечения К и Т влево и вправо соответственно. Рис. 45 65 Задача 11.1. На каком чертеже рисунка 46 видимость пря- мой относительно поверхности призмы определена верно? На чертежах рисунка построены точки пересечения прямой с наклонной призмой. В качестве вспомогательной плоскости проекций используется фронтально проецирующая плоскость. Видимость прямой относительно поверхности призмы на горизонтальной плоскости проекций правильно определена на всех чертежах рисунка. Но только на чертеже 2 рисунка пра- вильно определена видимость прямой на фронтальной плоскости проекций, т.к. точка А лежит на грани, невидимой на фрон- тальной плоскости проекций, а точка В – на видимой грани. На других чертежах рисунка видимость прямой относитель- но поверхности призмы на фронтальной плоскости проекций определена неверно. Задача 11.2. На каком чертеже рисунка 47 правильно най- дены точки пересечения прямой с поверхностью шара? Правильно построены точки пересечения прямой m с поверх- ностью шара на чертеже 2 рисунка 47. Вспомогательной плос- костью взята фронтально проецирующая, линия пересечения которой с шаром является эллиптическая кривая. Эллипс пост- роен по точкам, принадлежащим поверхности шара, с помощью вспомогательных плоскостей уровня. Так же правильно опре- делена видимость прямой m относительно поверхности шара на обеих плоскостях проекций. На других чертежах рисунка точки пересечения прямой m с поверхностью шара построены неверно. На чертеже 1 рисунка 47 вспомогательной плоскостью взята фронтально проецирующая, но не построена линия пересечения этой плоскости с поверхностью шара. Искомые точки взяты как точки пересечения фронтальной проекции прямой с фронталь- ным очерком шара. На чертеже 3 рисунка 47 искомые точки отмечены как точки пересечения фронтальной проекции прямой с осями окруж- ности, в виде которой проецируется поверхность шара. На чертеже 4 рисунка 47 построено сечение произвольно взятой фронтальной плоскости с шаром и отмечены точки пересечения этого сечения с фронтальной проекцией прямой. Рис. 46 Рис. 47 68 Задача 11.3. На каком чертеже рисунка 48 видимость прямой m относительно поверхности цилиндра определена верно? Рис. 48 69 Видимость прямой m относительной цилиндрической по- верхности на горизонтальной плоскости проекций правильно определена на всех чертежах рисунка . На чертеже 3 рисунка 48 правильно определена видимость прямой m относительно поверхности цилиндра с учетом при- надлежности точек пересечения видимому или невидимому участку поверхности На других чертежах рисунка 48 видимость прямой m относительно поверхности цилиндра на фронтальной плоскости проекций определена неверно. 12 Пересечение поверхностей Для построения линии пересечения двух поверхностей необходимо определить достаточное количество общих точек и последовательно соединить их. Порядок линии пересечения поверхностей определяется произведением порядков пересе- кающихся поверхностей. Например, линией пересечения по- верхностей второго порядка является линия четвертого по- рядка, которая в ряде случаев может распасться на две кривые второго порядка (два эллипса, две окружности или их сочетание); кривую второго порядка и две прямые; или четыре прямые. Многогранники пересекаются между собой по ломаной линии. Существуют различные способы определения общих точек поверхностей. К ним относятся: способ вспомогательных се- кущих плоскостей уровенного или проецирующего положения, способ вспомогательных секущих сфер – концентрических и эксцентрических; способ вспомогательных сечений; способ вспомогательного косоугольного проецирования. Вспомогательные плоскости уровня применяются при пост- роении линии пересечения двух поверхностей, оси которых перпендикулярны какой-либо плоскости проекций. Вспомогательные проецирующие плоскости используются при построении линии пересечения поверхностей, одна из которых представляет собой многогранник с проецирующими гранями. На рисунке 49 приведены варианты заданий на построение линии пересечения двух поверхностей. На чертеже 1 рисунка 49 пересекаются поверхности конуса и сферы. На чертеже 2 – конуса и проецирующего цилиндра, на чертеже 6 – сферы и проецирующего цилиндра. Линия пересе- чения этих поверхностей строится способом вспомогательных плоскостей уровня. 70 На чертеже 3 рисунка 49 пересекаются поверхности закрытого тора (глобоида) и призмы, линия пересечения которых строится способом вспомогательных проецирующих плоскостей. На чертеже 4 представлены поверхности конуса и цилиндра, касательные к поверхности сферы. Линия пересечения таких поверхностей носит частный характер. На чертеже 5 рисунка 49 представлены две поверхности вращения, оси вращения которых пересекаются в одной точке. Линия пересечения этих поверхностей строится способом вспо- могательных секущих концентрических окружностей, центры которых лежат в точке пересечения осей поверхностей. Рис. 49 71 Поверхности, имеющие одну общую ось симметрии, назы- ваются соосно-расположенными. Поэтому линии пересече- ния таких поверхностей являются самыми простыми. Линией пересечения соосно-расположенной конической поверхности вращения и поверхности сферы являются две окружности, если вершина и основание конуса расположены за пределами сферы, и одна окружность, если вершина или основание конуса находится внутри сферической поверхности. На рисунке 50 приведены примеры решения задачи на пост- роение линии пересечения конической и сферической поверх- ности, соосно-расположенных относительно друг друга. Верное решение задачи на построение линии пересечения конической поверхности и поверхности сферы приведено на чертеже 1 рисунка 50. Поверхности конуса и сферы пересе- каются по двум окружностям, перпендикулярные общей оси вращения заданных поверхностей. Поэтому, фронтальными проекциями окружностей сечения являются две прямые, пер- пендикулярные фронтальной проекции оси вращения поверх- ностей. На других чертежах рисунка линия пересечения представлена в виде эллиптических кривых, что является неверным решением задачи. Рис. 50 72 Задача 12.1. На каком чертеже рисунка 51 приведено пра- вильное решение задачи по построению линии пересечения двух поверхностей – шара и глобоида? Рис. 51 73 Поверхности второго порядка, какими являются шар и гло- боид, пересекаются по кривой четвертого порядка. Поэтому правильное решение задачи на построение линии пересечения заданных поверхностей приведено на чертеже 3 рисунка 51. На остальных чертежах линия пересечения представлена кривыми второго порядка, прямыми или их совокупностью, что является неверным решением задачи на построение линии пересечения сферы и глобоида. Задача 12.2. На каком чертеже рисунка 52 приведено пра- вильное решение задачи по построению линии пересечения конической и цилиндрической поверхности? Рис. 52 Две заданные пересекающиеся поверхности второго порядка (коническая и цилиндрическая) касаются третьей поверхности второго порядка (сферы). Поэтому, линия пересечения таких поверхностей представляет собой два эллипса, касающиеся друг 74 друга и перпендикулярные фронтальной плоскости проекций, на которую проецируются в виде двух пересекающихся пря- мых. Таким образом, правильное решение задачи по опреде- лению линии пересечении конической и цилиндрической поверхностей приведено на чертеже 3 рисунка 52. На других чертежах рисунка 52 линии пересечения конуса и цилиндра спроецированы в виде эллиптических кривых, что является неверным решением. Задача 12.3. На каком чертеже рисунка 53 приведено верное решение задачи по определению линии пересечения двух ци- линдрических поверхностей? Рис. 53 Две заданные цилиндрические поверхности касаются сфе- рической поверхности, являющейся поверхностью второго порядка. Поэтому линия пересечения таких поверхностей должна представлять собой две касательные друг другу эллиптические кривые. При таком расположении двух пересекающихся ци- линдров, полученные эллиптические кривые перпендикулярны фронтальной плоскости проекций и проецируются на нее в виде пересекающихся прямых. Таким образом, правильное решение задачи по определению линии пересечении двух цилинд- рических поверхностей приведено на чертеже 4 рисунка 53. На других чертежах рисунка 53 линии пересечения заданных цилиндрических поверхностей спроецированы в виде двух эллиптических кривых, что является неверным решением. Задача 12.4. Какими точками явля- ются обозначенные точки линии пересечения двух поверхностей рисунка 54? На рисунке 54 показа- ны общие точки линии пересечения поверхности усеченного конуса и чет- верти сферы. Точки 1 и 2 являются точками опре- деления видимости ли- нии пересечения на фрон- тальной плоскости про- екций. Точка 3 и диамет- рально ей расположенная точка определяются раз- мер проекции большой оси эллипса. Точка 4 и диаметрально ей располо- женная точка определяют малую ось эллипса. Рис. 54 Библиографический список 1. Георгиевский О.В. Основы начертательной геометрии.– М.: Ассоциации строительных вузов, 2000. 2. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геомет- рии. – М. : Машиностроение, 1998. 3. Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М.: Строй- издат, 1978. 4. Королев Ю.И. Начертательная геометрия. – СПб.: Питер, 2009. 5. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М. : Архитек- тура-С, 2006. 6. Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия. – Киев: Будiвель- ник, 1980. 7. Фролов С.А. Начертательная геометрия. Способы преоб- разования ортогональных проекций. – М.: Высшая школа, 2002. 8. Фролов С.А. Начертательная геометрия.– М.: ИНФРА-М, 2007. 9. Фролов С.А. Начертательная геометрия: сборник задач: учеб. пособие для студентов вузов машиностроитель- ных и приборостроительных специальностей. – 3-е изд.– М. : ИНФРА-М, 2008. Содержание 1 Метод проекций. Виды проецирования 3 2 Точка в ортогональных проекциях 5 3 Прямая в ортогональных проекциях 10 4 Плоскость в ортогональных проекциях 21 5 Способы преобразования чертежа 38 6 Плоские и пространственные кривые линии 49 7 Поверхности 50 8 Развѐртки поверхностей 55 9 Многогранные поверхности 57 10 Пересечение плоскости с поверхностью 60 11 Пересечение прямой с поверхностью 63 12 Пересечение поверхностей 69 Библиографический список 443001, Самара, у Учебное издание Н.А. Справчикова, Е.В. Костикова Кодификатор знаний по начертательной геометрии Сборник задач Редактор Ю.В. Любаева Технический редактор А.В. Хапина Корректор П.А. Полянсков Формат 60×90/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Усл. печ. л. 4,9. Усл.-изд. л. 4,9. Тираж экз. Заказ № . Самарский государственный архитектурно-строительный университет л. Молодогвардейская, 194. |