МГТУ физика 3 семестр 1 задача. Разобранные ДЗ - Электростатика. Н. Э. Баумана электростатика разобранные задачи по физике 3 семестр Редактор Fozi icq 1860 Москва, 2002 Задача

• Название: Н. Э. Баумана электростатика разобранные задачи по физике 3 семестр Редактор Fozi icq 1860 Москва, 2002 Задача
• Анкор: МГТУ физика 3 семестр 1 задача
• Дата: 03.12.2021
• Размер: 1.4 Mb.
• Имя файла: Разобранные ДЗ - Электростатика.doc
• Тип: Задача; #290608
• страница: 17 из 21

Задача 1.4

Вариант 17

Условие:

Цилиндрический бесконечно длинный конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₀ и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.



R₀/R=2/1, n=2.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R₀.

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

Т.к. , то . Поэтому



Т.к. , а , то , поэтому



Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .

Поэтому , а .

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат

,поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

.

Поэтому .

Вариант 18

Условие:

Цилиндрический бесконечно длинный конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₀ и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.



R₀/R=2/1, n=3/2.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R₀.