МГТУ физика 3 семестр 1 задача. Разобранные ДЗ - Электростатика. Н. Э. Баумана электростатика разобранные задачи по физике 3 семестр Редактор Fozi icq 1860 Москва, 2002 Задача
 Скачать 1.4 Mb.
|
Условие:Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины. ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=3/1; R0/R=3/1 По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0. Решение:     Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса  Для данного варианта  .По теореме Гаусса    и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к.  , то  . Поэтому  ,  . Т.к.  , а  , то  , поэтому  ,  . Определим поверхностную плотность связанных зарядов  , где  - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности  , а для внешней поверхности  . Тогда  .Поэтому  , а  .Объёмная плотность связанных зарядов  , для полярных координат  . Поэтому ,  .Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках  Поэтому  .  Вариант 15 |