привод механический. Н. Контр. Утверд. Привод механический
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
БНТУ.303359.002 ПЗ 6.3 Расчет тихоходного вала Рисунок 6.3.1 – Схема нагружения вала Рассмотрим ось OX. Рисунок 6.3.2 – Схема нагружения вала в плоскости OX В точке B осевая сила F a создает изгибающий момент: m BX = F a ∙ d 2 2 = 1510,6 ∙ 0,321 2 = 242,3 Нм. Исходя из условия равновесия вала: M ⃗⃗⃗ AX = 0 = M ⃖⃗⃗⃗ AX = −F r · AB + m BX + R CX · AC; Отсюда: R CX = +F r · AB − m BX AC = +1963,6 · 0,071 − 242,3 0,142 = −724,54 Н. Исходя из условия равновесия вала: M ⃗⃗⃗ CX = −F r · BC − m BX + R AX · AC = M ⃖⃗⃗⃗ CX = 0; Отсюда: R AX = +F r · BC + m BX AC = +1963,6 · 0,071 + 242,3 0,142 = 2688,14 Н. Проверка (векторная сумма всех сил в радиальном направлении равна нулю): +R AX − F r + R CX = +2688,14 − 1963,6 − 724,54 = 0 Н, что допустимо. Рассмотрим ось OY. Рисунок 6.3.3 – Схема нагружения вала в плоскости OY Исходя из условия равновесия вала: M ⃗⃗⃗ AY = 0 = M ⃖⃗⃗⃗ AY = −F t · AB + F М · AD + R CY · AC; Отсюда: R CY = +F t · AB − F М · AD AC = +5179,1 · 0,071 − 4973,5 · 0,241 0,142 = −5851,39 Н. Исходя из условия равновесия вала: M ⃗⃗⃗ CY = −F t · BC + R AY · AC = M ⃖⃗⃗⃗ CY = +F М · CD; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 37 БНТУ.303359.002 ПЗ Отсюда: R AY = +F t · BC + F М · CD AC = +5179,1 · 0,071 + 4973,5 · 0,099 0,142 = 6056,99 Н. Проверка (векторная сумма всех сил в радиальном направлении равна нулю): +R AY − F t + R CY + F М = +6056,99 − 5179,1 − 5851,39 + 4973,5 = 0 Н, что допустимо. Расчет моментов в характерных точках в плоскости OX. M AX = 0 Нм. M ⃗⃗⃗ BX = +R AX · AB = +2688,14 · 0,071 = 190,858 Нм. M ⃖⃗⃗⃗ BX = +R AX · AB − m BX = +2688,14 · 0,071 − 242,3 = −51,442 Нм. M CX = +R AX · AC − F r · BC − m BX = = +2688,14 · 0,142 − 1963,6 · 0,071 − 242,3 = 0 Нм. M DX = +R AX · AD − F r · BD − m BX + R CX · CD = = +2688,14 · 0,241 − 1963,6 · 0,17 − 242,3 − 724,54 · 0,099 = 0 Нм. Расчет моментов в характерных точках в плоскости OY. M AY = 0 Нм. M BY = +R AY · AB = +6056,99 · 0,071 = 430,046 Нм. M CY = +R AY · AC − F t · BC = +6056,99 · 0,142 − 5179,1 · 0,071 = 492,376 Нм. M DY = +R AY · AD − F t · BD + R CY · CD = = +6056,99 · 0,241 − 5179,1 · 0,17 − 5851,39 · 0,099 = 0 Нм. Расчет суммарных моментов в характерных точках: M = √M X 2 + M Y 2 M A = √M AX 2 + M AY 2 = √(0) 2 + (0) 2 = 0 Нм; M ⃗⃗⃗ B = √M ⃗⃗⃗ BX 2 + M ⃗⃗⃗ BY 2 = √(190,858) 2 + (430,046) 2 = 470,496 Нм; M ⃖⃗⃗⃗ B = √M ⃖⃗⃗⃗ BX 2 + M ⃖⃗⃗⃗ BY 2 = √(−51,442) 2 + (430,046) 2 = 433,112 Нм; M C = √M CX 2 + M CY 2 = √(0) 2 + (492,376) 2 = 492,376 Нм; M D = √M DX 2 + M DY 2 = √(0) 2 + (0) 2 = 0 Нм; Расчет эквивалентных моментов в характерных точках [3, с. 66, п. 10]: M экв = √M 2 + T 2 M эквA = √M A 2 + T A 2 = √0 2 + 0 2 = 0 Нм; M ⃗⃗⃗ эквB = √M ⃗⃗⃗ B 2 + T ⃗⃗ B 2 = √470,496 2 + 0 2 = 470,496 Нм; M ⃖⃗⃗⃗ эквB = √M ⃖⃗⃗⃗ B 2 + T ⃖⃗⃗ B 2 = √433,112 2 + 787,467 2 = 898,716 Нм; M эквC = √M C 2 + T C 2 = √492,376 2 + 787,467 2 = 928,729 Нм; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 38 БНТУ.303359.002 ПЗ M эквD = √M D 2 + T D 2 = √0 2 + 787,467 2 = 787,467 Нм; Рисунок 6.3.4 – Эпюры нагружения вала Проверим сечение в т. C (запрессовка подшипника). Вал изготовлен из стали 45 ГОСТ 1050-88: σ В = 850 МПа. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 39 БНТУ.303359.002 ПЗ Предел выносливости при расчете на изгиб; для углеродистых сталей [4, с. 295, формула 14.11]: σ −1 = 0,43 ∙ σ В = 0,43 ∙ 850 = 365,5 МПа. Предел выносливости при расчете на кручение [4, с. 295, формула 14.13]: τ −1 = 0,54 ∙ σ −1 = 0,54 ∙ 365,5 = 197,37 МПа. Изгибающий момент равен: M = 492,376 Нм. Вращающий момент равен: Т = 787,467 Нм. Диаметр вала под подшипником: d = 55 мм. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений [4, с. 299-300, табл. 14.2]: k σ = 2,4; k τ = 1,8. Моменты сопротивления при расчете на изгиб и на кручение [4, с. 299-300, табл. 14.2]: W = πd 3 32 = π ∙ 55 3 32 = 16333,827 мм 3 ; W к = πd 3 16 = π ∙ 55 3 16 = 32667,655 мм 3 Амплитуда нормальных напряжений [4, с. 295, формула 14.14]: σ a = σ и = M W = 492,376 ∙ 10 3 16333,827 = 30,145 МПа. Cреднее напряжение цикла нормальных напряжений [4, с. 295]: σ m = 0 МПа. Амплитуда касательных напряжений [4, с. 295, формула 14.15]: τ a = T 2W к = 787,467 ∙ 10 3 2 ∙ 32667,655 = 12,053 МПа. Среднее напряжение цикла касательных напряжений [4, с. 295, формула 14.15]: τ m = τ a = 12,053 МПа. Коэффициенты, учитывающие снижение механических свойств металла с ростом размера заготовки [4, с. 300, табл. 14.3]: ε σ = ε τ = 0,785. Коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала [4, с. 300, табл. 14.4]: ψ σ = 0,15; ψ τ = 0,05. Коэффициент запаса прочности по изгибным напряжениям [4, с. 294, формула 14.9]: s σ = σ −1 k σ ε σ σ a + ψ σ σ m = 365,5 2,4 0,785 ∙ 30,145 + 0,15 ∙ 0 = 3,966. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 40 БНТУ.303359.002 ПЗ Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям [4, с. 294, формула 14.10]: s τ = τ −1 k τ ε τ τ a + ψ τ τ m = 197,37 1,8 0,785 ∙ 12,053 + 0,05 ∙ 12,053 = 6,989. Расчетный коэффициент запаса прочности [4, с. 294, формула 14.8]: s = s σ s τ √s σ 2 + s τ 2 = 3,966 ∙ 6,989 √3,966 2 + 6,989 2 = 3,449. [s] – требуемый коэффициент запаса прочности [4, с. 294]; [s] = 1,3 … 1,5 – требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности; [s] = 2,5 … 4,0 – требуемый коэффициент запаса для обеспечения жесткости. Т.к. s = 3,449 ≥ [s] = 2,5 то прочность вала обеспечена. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 41 БНТУ.303359.002 ПЗ 7 ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ ПО ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ 7.1 Расчет подшипников быстроходного вала Т.к. частота вращения вала превышает 10 мин -1 , то подшипники необходимо проверить по динамической грузоподъемности [5, с. 105]. Вал имеет две опоры (I и II – см. рис. 7.1.1). Рисунок 7.1.1 – Схема установки подшипников При установке вала на двух подшипниках нерегулируемых типов, осевая сила нагружающая подшипник, равна осевой внешней силе на валу. Воспринимает эту силу только тот подшипник, который ограничивает осевое перемещение вала под действием этой силы (в данном случае – опора II) [5, с. 102-103]. В качестве каждой из опор принят подшипник шариковый радиальный 308 ГОСТ 8338-75; С=41 кН, C0=22,4 кН. Критерием работоспособности является способность подшипника выдержать требуемый минимальный срок службы привода (L h =17082 ч - см. введение) при заданной нагрузке и режиме работы. Расчетный ресурс работы подшипника [5, с. 108], ч: L hI,II = a 1 a 23 ( С P ) k 10 6 60n , где C – базовая динамическая грузоподъемность подшипника; определяется по [5, с. 417-425, табл. 24.10 - 24.19], Н; k – показатель степени; k=3 для шарикоподшипников и k=10/3 – для роликовых подшипников; n – частота вращения кольца, мин -1 ; a 1 – коэффициент долговечности в функции необходимой надежности [5, с. 108, табл. 7.5] (a 1 = 1); a 23 – коэффициент, характеризующий совместное влияние на долговечность особых свойств металл деталей подшипника и условий его эксплуатации; принимается по рекомендации [5, с. 108] в зависимости от типа подшипника; Р – эквивалентная динамическая нагрузка [5, с. 106], Н: P I,II = (VXF r + YF a )K б K Т ; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 42 БНТУ.303359.002 ПЗ V – коэффициент вращения кольца; при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления нагрузки – V=1; X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок [5, с. 106]; K б – коэффициент безопасности [5, с. 107, табл. 7.4] ( K б = 1); K Т – температурный коэффициент [5, с. 107] ( K Т = 1); F a – осевая сила, возникающая под действием радиальной нагрузки Fr из-за наклона контактных линий; значение этой силы зависит от типа подшипника, угла контакта, значения радиальной составляющей, а также от того, как отрегулирован подшипник; обычно подшипники регулируются так, чтобы осевой зазор при установившемся температурном режиме был близок к нулю; в этом случае под действием силы Fr находится около половины тел качения, а суммарная по всем нагруженным телам качения осевая составляющая из-за наклона контактных линий равна [5, с. 103], Н: F a = eF r , где F r – радиальная нагрузка на подшипник; e – коэффициент минимальной осевой нагрузки [5, с. 106]. Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения, вычисляют эквивалентную радиальную динамическую нагрузку при переменном режиме нагружения [5, с. 107], Н: P E = √ P 1 3 L 1 + P 2 3 L 2 + ⋯ + P n 3 L n L 1 + L 2 + ⋯ L n 3 = = P max √( P 1 P max ) 3 ∙ L 1 L h + ( P 2 P max ) 3 ∙ L 2 L h +. . . ( P n P max ) 3 ∙ L n L h 3 , здесь P i и L i – постоянная эквивалентная нагрузка на i-ом режиме и продолжительность ее действия. Суммарная осевая сила на валу: F A = 1510,6 Н. Следует определить радиальную нагрузку на каждый из подшипников (суммарные реакции опор подшипников по обеим пространственным плоскостям - см. расчет реакций опор подшипников). I (B): F rI = √R BX 2 + R BY 2 = √4285,4 2 + 2589,5 2 = 5007,011 Н. II (D): F rII = √R DX 2 + R DY 2 = √3,6 2 + 2589,5 2 = 2589,503 Н. Коэффициент минимальной осевой силы для подшипника опоры II [5, с. 104, табл. 7.1]: F A С 0II = 1510,6 22,4 ∙ 10 3 = 0,067; e II = 0,271; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 43 БНТУ.303359.002 ПЗ X II = 0,56; Y II = 1,631. Динамическая нагрузка на опоре I. P I = (1 ∙ 1 ∙ 5007,011 + 0 ∙ 0) ∙ 1 ∙ 1 = 5007,011 Н. Динамическая нагрузка на опоре II. Т.к. F aII VF rII = 1510,6 1 ∙ 2589,503 = 0,583 > 0,271; то P II = (1 ∙ 0,56 ∙ 2589,503 + 1,631 ∙ 1510,6) ∙ 1 ∙ 1 = 3913,778 Н. Т.к. нагрузка переменная, то: P = P max √1 3 ∙ 0,5 + 0,6 3 ∙ 0,3 + 0,2 3 ∙ 0,2 3 = P max ∙ 0,827. P I = 5007,011 ∙ 0,827 = 4142,727 Н; P II = 3913,778 ∙ 0,827 = 3238,202 Н. Долговечность опоры I: a 23 = 0,7; L hI = 1 ∙ 0,7 ∙ ( 41 ∙ 10 3 4142,727 ) 3 10 6 60 ∙ 600 = 18848,991 ч ≥ 17082 ч, что допустимо. Требуемая долговечность подшипников (17082 ч) обеспечена. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 44 БНТУ.303359.002 ПЗ 7.2 Расчет подшипников тихоходного вала Т.к. частота вращения вала превышает 10 мин -1 , то подшипники необходимо проверить по динамической грузоподъемности [5, с. 105]. Вал имеет две опоры (I и II – см. рис. 7.2.1). Рисунок 7.2.1 – Схема установки подшипников При установке вала на двух подшипниках нерегулируемых типов, осевая сила нагружающая подшипник, равна осевой внешней силе на валу. Воспринимает эту силу только тот подшипник, который ограничивает осевое перемещение вала под действием этой силы (в данном случае – опора II) [5, с. 102-103]. В качестве каждой из опор принят подшипник шариковый радиальный 211 ГОСТ 8338-75; С=43,6 кН, C0=25 кН. Критерием работоспособности является способность подшипника выдержать требуемый минимальный срок службы привода (L h =17082 ч - см. введение) при заданной нагрузке и режиме работы. Расчетный ресурс работы подшипника [5, с. 108], ч: L hI,II = a 1 a 23 ( С P ) k 10 6 60n , где C – базовая динамическая грузоподъемность подшипника; определяется по [5, с. 417-425, табл. 24.10 - 24.19], Н; k – показатель степени; k=3 для шарикоподшипников и k=10/3 – для роликовых подшипников; n – частота вращения кольца, мин -1 ; a 1 – коэффициент долговечности в функции необходимой надежности [5, с. 108, табл. 7.5] (a 1 = 1); a 23 – коэффициент, характеризующий совместное влияние на долговечность особых свойств металл деталей подшипника и условий его эксплуатации; принимается по рекомендации [5, с. 108] в зависимости от типа подшипника; Р – эквивалентная динамическая нагрузка [5, с. 106], Н: P I,II = (VXF r + YF a )K б K Т ; V – коэффициент вращения кольца; при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления нагрузки – V=1; X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок [5, с. 106]; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 45 БНТУ.303359.002 ПЗ K б – коэффициент безопасности [5, с. 107, табл. 7.4] ( K б = 1); K Т – температурный коэффициент [5, с. 107] ( K Т = 1); F a – осевая сила, возникающая под действием радиальной нагрузки Fr из-за наклона контактных линий; значение этой силы зависит от типа подшипника, угла контакта, значения радиальной составляющей, а также от того, как отрегулирован подшипник; обычно подшипники регулируются так, чтобы осевой зазор при установившемся температурном режиме был близок к нулю; в этом случае под действием силы Fr находится около половины тел качения, а суммарная по всем нагруженным телам качения осевая составляющая из-за наклона контактных линий равна [5, с. 103], Н: F a = eF r , где F r – радиальная нагрузка на подшипник; e – коэффициент минимальной осевой нагрузки [5, с. 106]. Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения, вычисляют эквивалентную радиальную динамическую нагрузку при переменном режиме нагружения [5, с. 107], Н: P E = √ P 1 3 L 1 + P 2 3 L 2 + ⋯ + P n 3 L n L 1 + L 2 + ⋯ L n 3 = = P max √( P 1 P max ) 3 ∙ L 1 L h + ( P 2 P max ) 3 ∙ L 2 L h +. . . ( P n P max ) 3 ∙ L n L h 3 , здесь P i и L i – постоянная эквивалентная нагрузка на i-ом режиме и продолжительность ее действия. Суммарная осевая сила на валу: F A = 1510,6 Н. Следует определить радиальную нагрузку на каждый из подшипников (суммарные реакции опор подшипников по обеим пространственным плоскостям - см. расчет реакций опор подшипников). I (A): F rI = √R AX 2 + R AY 2 = √2688,1 2 + 6057 2 = 6626,698 Н. II (C): F rII = √R CX 2 + R CY 2 = √724,5 2 + 5851,4 2 = 5896,082 Н. Коэффициент минимальной осевой силы для подшипника опоры II [5, с. 104, табл. 7.1]: F A С 0II = 1510,6 25 ∙ 10 3 = 0,06; e II = 0,264; X II = 0,56; Y II = 1,672. Динамическая нагрузка на опоре I. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 46 БНТУ.303359.002 ПЗ P I = (1 ∙ 1 ∙ 6626,698 + 0 ∙ 0) ∙ 1 ∙ 1 = 6626,698 Н. Динамическая нагрузка на опоре II. Т.к. F aII VF rII = 1510,6 1 ∙ 5896,082 = 0,256 ≤ 0,264; то P II = (1 ∙ 1 ∙ 5896,082 + 0 ∙ 1510,6) ∙ 1 ∙ 1 = 5896,082 Н. Т.к. нагрузка переменная, то: P = P max √1 3 ∙ 0,5 + 0,6 3 ∙ 0,3 + 0,2 3 ∙ 0,2 3 = P max ∙ 0,827. P I = 6626,698 ∙ 0,827 = 5482,832 Н; P II = 5896,082 ∙ 0,827 = 4878,331 Н. Долговечность опоры I: a 23 = 0,7; L hI = 1 ∙ 0,7 ∙ ( 43,6 ∙ 10 3 5482,832 ) 3 10 6 60 ∙ 150 = 39111,111 ч ≥ 17082 ч, что допустимо. Требуемая долговечность подшипников (17082 ч) обеспечена. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 47 БНТУ.303359.002 ПЗ 8 ПОДБОР И ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Рассчитываем шпонки на смятие. а) б) Рисунок 8.1 – Эскиз шпоночного соединения по ГОСТ 23360–78 Должно выполняться условие [4, с. 48, формула 4.1] МПа: σ см = 2T dl p (h − t 1 ) ≤ [σ см ], где ] [ см = 90 МПа – при неподвижном соединении вала со стальной или чугунной ступицей (для шпонки под шкивом) и ] [ см = 160 МПа – если твердость вала и ступицы больше твердости шпонки (для остальных шпонок); Т, Нмм – крутящий момент на валу; d, мм – диаметр вала в сечении; l p , мм – расчетная длина шпонки: l p = L − b; L, мм – полная длина шпонки; b, мм – ширина шпонки; h, мм – высота шпонки; t 1 , мм – глубина паза вала. Параметры профиля шпонки и пазов для нее принимаются по [4, с. 58, табл. 4.1] в зависимости от диаметра вала. Для унификации производства, ширины всех шпоночных пазов на разных участках одного вала принимают одинаковыми (для того, чтобы при изготовлении вала все шпоночные пазы нарезались одной фрезой). Параметры профиля шпонки в таком случае принимают по диаметру наименьшей ступени, имеющей шпоночный паз. Быстроходный вал. Крутящий момент: Т = 205,005 Нм. Шпонка под шкивом (bxhxl=10x8x70 мм, d=35 мм): σ см = 2 ∙ 205,005 ∙ 10 3 35 ∙ (70 − 10) ∙ (8 − 5) = 65,081 ≤ 90 МПа. Шпонка под шестерней (bxhxl=10x8x70 мм, d=42 мм): σ см = 2 ∙ 205,005 ∙ 10 3 42 ∙ (70 − 10) ∙ (8 − 5) = 54,234 ≤ 90 МПа. |